摭談數(shù)學實驗在高中數(shù)學探究教學中的應用

李彥

[摘? 要] 數(shù)學實驗是高中數(shù)學教學中的重要資源，靈活運用數(shù)學實驗進行教學是提升課堂教學效益的重要手段. 文章以高中數(shù)學課堂教學為研究載體，從探究興趣、知識理解、探究效率、探究能力等幾個方面進行探討，重點闡述數(shù)學實驗在高中數(shù)學探究性教學中有效運用的重要途徑，以期給教育同仁帶來一些幫助與參考.

[關鍵詞] 數(shù)學實驗;高中數(shù)學;探究教學;能力

實驗是研究問題的一種重要手段. 高中數(shù)學探究教學中注重數(shù)學實驗的應用，不僅能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，而且有助學生更好地理解數(shù)學知識本質. 本文結合具體教學內容，就如何應用數(shù)學實驗開展探究教學進行探討.

[?]借助數(shù)學實驗，激發(fā)探究興趣

實踐表明，學生的探究興趣，有助于提高學生學習的積極性與主動性，因此在高中數(shù)學教學中應注重借助數(shù)學實驗激發(fā)學生的探究興趣. 一方面，授課之前做好充分的數(shù)學實驗準備，明確實驗工具、實驗對象，如使用仿真軟件、多媒體技術等，應做到胸有成竹，才能保證數(shù)學實驗有條不紊地開展. 另一方面，實驗過程中注重設計相關問題，要求學生認真觀察、思考，總結相關結論;而后要求學生發(fā)言，運用實驗軟件對學生總結的結論進行驗證，使其及時掌握正確的結論，以更好地應用于解題中.

為探究三角函數(shù)圖像的變換規(guī)律，需在課堂上做相關的數(shù)學實驗. 實驗一：用幾何畫板分別繪制出y=2sinx，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像縱向伸縮的變換規(guī)律. 實驗二：用幾何畫板分別繪制出y=sin2x，y=sinx，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像橫向伸縮的變換規(guī)律. 實驗三：用幾何畫板分別繪制出y=sin

x+

，y=sin

x-

，y=sinx的圖像，思考三角函數(shù)圖像左右平移的變換規(guī)律. 幾何畫板能直觀地將不同三角函數(shù)圖像展示出來，既能使學生感受數(shù)學之美，又能降低其學習的枯燥感，很好地調動學生的探究興趣. 每次實驗完成后均給學生留下思考、討論的時間，課堂氣氛十分活躍. 通過實驗一將y=sinx的圖像各點的縱坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)=2sinx的圖像;將各點縱坐標縮短為原來的得到y(tǒng)=sinx的圖像. 通過實驗二將y=sinx的圖像各點的橫坐標縮短到原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖像;將各點橫坐標伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=sinx的圖像. 通過實驗三將y=sinx的圖像向左或向右平移得到y(tǒng)=sin（x±φ）的圖像.

[?]借助數(shù)學實驗，深化知識理解

眾所周知，高中數(shù)學有很多知識點，不僅需要學生牢固記憶，更要深化理解. 為使學生更好地理解數(shù)學知識，借助數(shù)學實驗進行教學是一種不錯的方法. 一方面，為學生講解數(shù)學基礎知識后，課堂上設計相關問題，要求學生準備好紙和筆，親自動手進行實驗. 通過觀察，嘗試著尋找相關規(guī)律，使其參與數(shù)學知識的形成過程，以更好地加深學生的印象. 另一方面，實驗結束后設計相關問題，要求學生運用實驗中的結論進行解答，以檢驗結論的正確性.

指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學的重點知識. 為探究底數(shù)大小與函數(shù)圖像之間的關系，課堂上要求學生做相關的實驗. 實驗一：用描點法繪制y=3x，y=2x的圖像，觀察y>1時的函數(shù)圖像. 實驗二：用描點法繪制y=

，y=

的圖像，觀察y>1時的函數(shù)圖像. 通過認真觀察函數(shù)圖像，學生發(fā)現(xiàn)：對于實驗一，當y>1時，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大，圖像越靠近y軸;對于實驗二，當y>1時，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)越小，圖像越靠近y軸. 通過實驗，學生很好地理解了指數(shù)函數(shù)底數(shù)大小與函數(shù)圖像的關系. 同時，為保證學生能夠靈活應用實驗結論，設計如下題目要求其作答：如圖1是以下指數(shù)函數(shù)的圖像：①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx，則a，b，c，d和1的大小關系為（? ）

A. a

C. 1

根據(jù)在實驗中得出的結論，只要觀察y>1時函數(shù)的圖像就可以很快地得出c>d，a>b. 根據(jù)所學的函數(shù)圖像性質可知c>d>1，1>a>b，綜合起來得到b

[?]借助數(shù)學實驗，提升探究效率

探究在高中數(shù)學學習中的重要性不言而喻，能很好地提高學生的自學能力以及學習成績. 為提高學生的探究效率，應引導學生借助數(shù)學實驗開展探究活動. 一方面，為學生講解運用數(shù)學實驗探究的相關步驟、技巧以及相關細節(jié)，使其掌握扎實的理論知識，以盡快獲得正確的探究結論. 另一方面，引導學生充分利用現(xiàn)有條件積極開展數(shù)學實驗，如可使用專門的數(shù)學軟件、多媒體技術以及動手操作等進行探究. 同時，借助數(shù)學實驗開展探究活動時，應鼓勵學生之間相互討論，保證得出的探究結論具備一般性.

例如，對稱性是函數(shù)的重要性質，是高考的重要考點. 教學中可要求學生借助數(shù)學實驗探究函數(shù)的對稱性及存在的等式關系. 要求學生動手繪制f（x）=x2，f（x）=（x-2）2，f（x）=（x+2）2的圖像，根據(jù)所學可知三個函數(shù)圖像的對稱軸分別為x=0，x=2，x=-2;要求學生分別寫出函數(shù)中的相等關系. 對于f（x）=x2，存在f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），f（-x）=f（x）;對于f（x）=（x-2）2，存在f（1）=f（3），f（0）=f（4），f（x）=f（4-x）;對于f（x）=（x+2）2，存在f（0）=f（-4），f（1）=f（-5），f（x）=f（-4-x）. 綜上，不難得出實驗的結論，即若函數(shù)f（x）的圖像關于x=a對稱，則可得f（x）=f（2a-x）或f（a-x）=f（a+x）. 同理，學生通過繪制圖像進行實驗，得出如下實驗結論：若函數(shù)f（x）的圖像關于（a，b）成中心對稱，則f（x）+f（2a-x）=2b或f（a+x）+f（a-x）=2b.

課堂上學生經過數(shù)學實驗進行探究，很快得出了正確的探究結論;而后及時給予學生鼓勵，使其嘗到運用數(shù)學實驗開展探究活動的成就感，促使自覺地養(yǎng)成運用數(shù)學實驗進行數(shù)學探究的良好習慣.

[?]借助數(shù)學實驗，拓展探究能力

眾所周知，學生探究能力的提升過程較為緩慢，不僅要長期堅持，更要采用正確的教學方法. 結合以往教學經驗可知，為更好地提升學生的探究能力，應注重借助數(shù)學實驗對其探究能力的拓展. 一方面，認真研究高中數(shù)學中學生不易掌握的知識點，專門為學生預留探究課堂，設計相關探究問題，要求學生進行探究;另一方面，探究期間引導學生積極做好相關的數(shù)學實驗，并不斷地對相關細節(jié)進行調整，以保證探究效率以及探究結果的正確性.

橢圓中焦點三角形是重要的知識點. 為使學生能夠探究出相關結論，教學中可為學生布置“焦點三角形為直角三角形時（以FF為直角三角形斜邊），其個數(shù)和橢圓離心率的關系”這一探究性題目，要求學生借助實驗進行探究. 根據(jù)所學的基本不等式知識，以焦點在x軸上的橢圓為例，當動點P為短軸端點時，∠FPF的角度最大. 在此基礎上，要求學生繪制圖形進行探究. 實驗一：直角三角形不存在時，求橢圓的離心率;實驗二：直角三角形存在兩個時，求橢圓的離心率;直角三角形存在四個時求橢圓的離心率. 探究時可引導學生以c為半徑畫圓，根據(jù)其和橢圓的交點個數(shù)進行判斷. 當直角三角形不存在時，根據(jù)繪制的圖形可知b>c，因為e2=，a2=b2+c2，則e<;當直角三角形存在兩個時，動點P在短軸端點處，此時b=c，e=;當直角三角形存在四個時，滿足b.

在教師的引導下，學生借助數(shù)學實驗，正確得出了相關的結論. 要求學生牢記該結論，在解題中靈活應用可達到事半功倍的解題效果.

高中數(shù)學教學中不僅要注重數(shù)學知識的傳授，更要注重提高學生的探究能力. 其中數(shù)學實驗是探究的一種重要方法，所以教學中應注重提高學生應用數(shù)學實驗進行探究的意識，為其講解數(shù)學實驗的常用工具以及探究步驟，使其圍繞所學知識積極地開展探究活動，牢固掌握、靈活應用探究結論，不斷提高探究水平與解題能力.