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    精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng),打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂

    2021-11-03 09:14:11余飛
    關(guān)鍵詞:解三角形探究性教學(xué)

    余飛

    [摘? 要] 精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng),打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂是探究性教學(xué)的強(qiáng)烈訴求. 文章基于“解三角形”復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程,作出反思:探究性教學(xué)需基于學(xué)生基礎(chǔ),將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn);基于互動(dòng)交流,利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟;基于學(xué)生本位,通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

    [關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);解三角形;動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂

    [?]問題的提出

    探究性教學(xué)觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的深入發(fā)展,也是教師精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的“升級(jí)版”. 它著重強(qiáng)調(diào)不斷探索和自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)過程,表現(xiàn)為以課本內(nèi)容為依托,以學(xué)生為主體,通過組織、點(diǎn)撥和引導(dǎo)來精設(shè)探究活動(dòng),讓學(xué)生在自主探究的模式下實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),讓數(shù)學(xué)課堂卓有成效,成為動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂. 因而,探究性教學(xué)的目標(biāo)與活動(dòng)都需要立足于能力生長(zhǎng)的高度來進(jìn)行,為學(xué)生的發(fā)展謀求最大利益.

    既然探究性教學(xué)是廣大一線教師著重關(guān)注的話題,那么就更加需要我們積極去理解和實(shí)踐. 在課堂教學(xué)中需要如何創(chuàng)新設(shè)計(jì)探究活動(dòng),才能實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)和生長(zhǎng)能力的理念呢?抱著積極嘗試和反思提升的情懷,筆者開設(shè)了一節(jié)“解三角形”的復(fù)習(xí)課,下面就摘取部分教學(xué)過程加以分析.

    [?]教學(xué)片段實(shí)錄

    1. 激趣布疑,引發(fā)探究

    問題1:已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C分別對(duì)應(yīng)邊a,b,c,且有a2=b(b+c),A=60°,試求B.

    效能分析:以問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂是一線數(shù)學(xué)教師復(fù)習(xí)課教學(xué)的一大法寶. 這里從一道典型數(shù)學(xué)問題引入,來激活學(xué)生的思維,讓學(xué)生帶著問題由初步感覺向著體驗(yàn)感知逐步邁進(jìn).

    2. 交流探究,精彩紛呈

    師:這是一道值得“一探究竟”的數(shù)學(xué)問題,請(qǐng)大家獨(dú)立思考后,說一說解題思路.

    生1:根據(jù)cosA==和a2=b(b+c),可得=,從而有c=2b,a=b,所以cosB=,所以B=30°.

    師:思路清晰,很好. 生1出示的是一般性解法,其他同學(xué)有不同解法嗎?

    生2:可以利用cosB求出結(jié)果.

    師:能說一說具體的解題過程嗎?

    生2:cosB=====,從而得出cosB=,則有sinA=2sinBcosB=sin2B,所以A=2B或A+2B=180°(舍去),所以B=30°.

    師:哇!十分流暢且有創(chuàng)意的解法,其他人有沒有不同的觀點(diǎn)呢?

    生3:我也是利用cosB來探求的,不過和他的方法不同. 因?yàn)閏osB==,從而得出cosB=,即2sinAcosB=sinB+sinC,則有cosB=sinB+sin(A+B)=sinB+cosB+sinB,化簡(jiǎn)后得出tanB=,所以B=30°.

    師:生3的解法也甚是精彩,看來思維的“預(yù)熱”已經(jīng)到位了,下面就讓我們期待更多的新發(fā)現(xiàn).

    生4:既然可以利用cosB求解,是不是也可以嘗試?yán)胏osC求解呢?cosC===,好像沒辦法化簡(jiǎn)下去了. (生4尷尬地?fù)u了搖頭)

    師:生4的聯(lián)想是非常棒的,大家說是不是?既然有了思路,我們不妨試一試,看看是不是真的不可以. (學(xué)生展開了火熱的討論)

    生5:可以因式分解這個(gè)分式:cosC====. 之后的我還沒有想到.

    師:非常棒!生5帶領(lǐng)我們跨出了艱難的一步,下面該怎么辦呢?

    生6:利用“邊化角”,得出cosC=,則2sin2BcosC=2sinA·sinB-sinAsinC,后面的我好像也不會(huì)了……(其他學(xué)生也陷入了久久的沉思)

    師:要不老師來試一試?我們可以看出,這個(gè)等式左側(cè)是3次,而右側(cè)是2次,是否可以統(tǒng)一次數(shù)呢?顯然,這里對(duì)等式左側(cè)降次的難度系數(shù)太多,那就對(duì)等式右側(cè)升次,則2sin2BcosC=2sin(B+C)sinB-sin(B+C)sinC,進(jìn)一步得出2sin2BcosC=2sin2BcosC+2cosBsinCsinB-sinBcosC·sinC-cosBsin2C,化簡(jiǎn)后可得2cosBsinB=sinBcosC+cosBsinC,即sin2B=sin(B+C)=sinA,所以A=2B或A+2B=180°(舍去),所以B=30°. (學(xué)生立刻鼓起掌來,為教師的精彩解析過程,也為自己的深入探究)

    師:看!在我們的通力合作下,成功完成了這種方法的解題,這里凝聚著我們大家的智慧和思維!

    師(拾級(jí)而上):用這樣的方法來解決本題果真完美嗎?剛才我們通過幾種方法探究這個(gè)問題,但從始至終選擇的方法都是“余弦定理”,當(dāng)然探究的過程中也嘗到了收獲的喜悅,但是思維的歸宿卻總是“邊化角”. 我們?cè)倩氐絾栴}的條件中,有何發(fā)現(xiàn)?(短暫的沉默后,有學(xué)生有了想法)

    生7:式子a2=b(b+c)為邊的齊次式,可直接“邊化角”.

    師:很敏捷的思路,要不再來嘗試一下?

    生7:根據(jù)a2=b(b+c),可得sin2A=sinB(sinB+sinC),則sin2A-sin2B=sinB·sinC……(又一次思維卡殼)

    師:很不錯(cuò),哪位同學(xué)能施以援手?

    生8:通過降次,得到-=sinBsinC,即cos2B-cos2A=2sinBsinC,得出cos[(A+B)-(A-B)]-cos[(A+B)+(A-B)]=2sinBsinC,即2sin(A+B)sin(A-B)=2sinBsinC,從而sin(A-B)=sinB,進(jìn)一步得出A-B=B或A-B+B=180°(舍去),則A=2B,所以B=30°.

    師(總結(jié)):從剛才的探究過程可以看出,一道典型的數(shù)學(xué)問題有著無窮無盡的探究樂趣,而經(jīng)過多番探索,你們覺得哪種解法最為簡(jiǎn)單?

    生9:還是生1的解法最簡(jiǎn)單.

    師:非常正確,這種解法不僅簡(jiǎn)單而且也是最容易想到的.

    生10:那我們剛才的“萬般折騰”有何意義?

    師:是否有意義呢?下面我們來看這樣一個(gè)問題……

    效能分析:在掌握了解三角形問題的一般方法的基礎(chǔ)上,繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題方法的形成過程,去傾聽、去觀察、去實(shí)踐、去交流、去思考、去聯(lián)想、去爭(zhēng)辯,進(jìn)而探究得出更多的解法和思路,收獲更多的解三角形的方法,以便今后在應(yīng)用這一解法求解這類問題時(shí)更加得心應(yīng)手.

    3. 探究不息,揭示本質(zhì)

    問題2:已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C分別對(duì)應(yīng)邊a,b,c,且有a2=b(b+c),A=80°,試求B.

    師:現(xiàn)在用常規(guī)方法還能解決這一問題嗎?(學(xué)生沉思片刻后紛紛搖頭)

    師:其他方法呢?(學(xué)生又紛紛點(diǎn)頭,一下明白了本節(jié)課探究的意義)

    師:由此可見,解決問題時(shí)我們需要樹立“一題多解”和“一題多探”的觀念,這樣才能在真正意義上探到問題本質(zhì),理解數(shù)學(xué). 那么,這道題一般方法真的沒辦法解決嗎?

    生1:根據(jù)cosA====,從而有2sinBcosA=sinC-sinB,則2sinBcosA=sin(A+B)-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB,則sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B),進(jìn)一步得出A-B=B或A-B+B=180°(舍去),則A=2B,所以B=40°.

    師:哇,非常好,讓我們?yōu)樯?的“探究不息”鼓掌!

    效能分析:通過一系列分析和思考,學(xué)生建構(gòu)了自己的方法體系,而靈活運(yùn)用卻又是另一考驗(yàn),通過變式問題提升學(xué)生選擇思維的能力,并在師生交流和生生互動(dòng)中完善知識(shí)和方法,充分體驗(yàn)探究性教學(xué)的“探究不息”.

    [?]教學(xué)反思

    1. 基于學(xué)生基礎(chǔ),將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn)

    高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間少、任務(wù)緊,不少教師出于功利性目的,復(fù)習(xí)課中總是講解各種各樣的習(xí)題,介紹多種多樣的解題方法,完全忽視了學(xué)生的基礎(chǔ)和感受,毫不關(guān)心學(xué)生思維的主動(dòng)性,教學(xué)效果自然可想而知. 探究性教學(xué)中,教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的,考慮到學(xué)生是一個(gè)動(dòng)態(tài)而富有個(gè)性的主體,因此需將學(xué)生的思維作為起點(diǎn)開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 本課中,教師在課前做好了充分的預(yù)設(shè),了解到學(xué)生的一般性思路和會(huì)出現(xiàn)的問題,以此開展教學(xué)活動(dòng). 在課堂上,暴露學(xué)生的思維障礙,順勢(shì)而上進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生積極探索,從而掌握一種又一種的解三角形的方法,促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

    2. 基于互動(dòng)交流,利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟

    動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分,它以情緒、態(tài)度和意志的模式呈現(xiàn),在探究性教學(xué)中充分利用好情感因素可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí). 基于互動(dòng)交流的探究性課堂,學(xué)生能充分表達(dá)自身的思路和見解,師生之間連續(xù)不斷地發(fā)問和探討,這樣的互動(dòng)交流并不是僅僅傳遞了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法,更多的是充分利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生突破一個(gè)又一個(gè)障礙,在一探究竟之后體會(huì)成功的喜悅,形成自己的觀點(diǎn)和看法. 本課中,教師不斷鼓勵(lì)和倡導(dǎo)思維風(fēng)暴,激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī),使學(xué)生努力去解決思維障礙,完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 在這個(gè)過程中,學(xué)生可以感覺到教師是真正認(rèn)可自己的想法和回答的,從而增加了探究的幸福感,成就了克服困難的勇氣,在探究中形成了深刻的認(rèn)識(shí).

    3. 基于學(xué)生本位,通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

    葉瀾教授曾說:將課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)生命活力. 在探究性教學(xué)的實(shí)施下,“學(xué)生本位”的理念是不可動(dòng)搖的. 在這個(gè)過程中,教師給學(xué)生一個(gè)啟發(fā)或問題,促使學(xué)生自己進(jìn)行探究,讓教與學(xué)的過程充滿挑戰(zhàn)和樂趣,使原有思維經(jīng)驗(yàn)獲得新的生命力. 本課中,教師通過問題指引學(xué)生進(jìn)行有效的探究,自然生成一個(gè)又一個(gè)源于學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思考,促進(jìn)學(xué)生探究不息,打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂.

    總之,教學(xué)即探究,探究發(fā)現(xiàn)的歷程就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道. 從而在探究性教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ),關(guān)注互動(dòng)交流,關(guān)注學(xué)生本位,將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn),利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟,通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì). 只有這樣的課堂才是真正意義上的動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂.

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