小學(xué)數(shù)學(xué)整體建構(gòu)教學(xué)的思考與實(shí)踐

摘 要 整體構(gòu)建教學(xué)有利于實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的最大化與數(shù)學(xué)教學(xué)效能的最優(yōu)化。大觀念是整體建構(gòu)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)化是整體建構(gòu)教學(xué)的操作點(diǎn)，應(yīng)用性是整體建構(gòu)教學(xué)的指向。小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)探尋知識(shí)內(nèi)核、促進(jìn)思維發(fā)展的方式引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立大觀念，通過(guò)拓展知識(shí)的廣度與深度促進(jìn)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化，運(yùn)用知識(shí)分析與統(tǒng)整的方式強(qiáng)化知識(shí)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué);整體建構(gòu)教學(xué);教學(xué)策略

中圖分類號(hào) G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

文章編號(hào) 2095-5995（2021）08-0051-03

整體建構(gòu)教學(xué)是指按照系統(tǒng)論的觀點(diǎn)，將教學(xué)過(guò)程中的各個(gè)要素看作一個(gè)系統(tǒng)，以合理認(rèn)知結(jié)構(gòu)建構(gòu)為目標(biāo)對(duì)教學(xué)單元進(jìn)行整體性設(shè)計(jì)的教學(xué)方式。整體建構(gòu)理論認(rèn)為，作為整體的知識(shí)體系的作用要大于各部分知識(shí)體系之和。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從數(shù)學(xué)知識(shí)的整體視野出發(fā)，通過(guò)結(jié)構(gòu)類化的方式促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，是實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值最大化、教學(xué)效能最優(yōu)化的必然路徑。因此，小學(xué)教師可以從數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)整體性和學(xué)生生命生長(zhǎng)的視野出發(fā)進(jìn)行整體建構(gòu)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立大觀念，讓學(xué)生形成整體性、結(jié)構(gòu)化與系統(tǒng)化的思維方式，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，從而建構(gòu)合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、大觀念：整體建構(gòu)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)

大觀念是整體建構(gòu)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。大觀念是一種抽象的概念，還有著層次性、可遷移性的特征。它指向?qū)W科核心內(nèi)容、核心任務(wù)，反映學(xué)科本質(zhì)，并聯(lián)系學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容。小學(xué)數(shù)學(xué)教師建構(gòu)大觀念，有利于學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展整體觀和結(jié)構(gòu)觀。

（一）探尋知識(shí)內(nèi)核

大觀念往往位居于數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)根部，具有生長(zhǎng)力和生發(fā)力，也具有包容和濃縮的特質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸形成大觀念。如教授“多邊形的面積”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容）這部分內(nèi)容時(shí)，筆者著力引導(dǎo)學(xué)生從面積推導(dǎo)過(guò)程中提煉知識(shí)轉(zhuǎn)化的思想。在比較不同圖形的面積推導(dǎo)過(guò)程時(shí)，學(xué)生可以深刻認(rèn)識(shí)到“長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬相互垂直”“平行四邊形的底和高相互垂直”“梯形的上底、下底與高互相垂直”等規(guī)律，體驗(yàn)到轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值并形成深刻感悟，即面積與“圖形中的兩條互相垂直的線段的長(zhǎng)度乘積”有關(guān)。在教學(xué)中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了推導(dǎo)過(guò)程的比較，而且引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了公式形態(tài)的比較，如三角形的面積公式可以看成是上底為0的梯形的面積公式，而平行四邊形的面積公式可以看成是上下底相等的梯形面積公式等。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程和結(jié)果形態(tài)等知識(shí)的內(nèi)核探尋，有助于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，并自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以大觀念為先導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、探究數(shù)學(xué)知識(shí)，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）促進(jìn)思維發(fā)展

江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長(zhǎng)許衛(wèi)兵認(rèn)為，教師要對(duì)教學(xué)內(nèi)容有準(zhǔn)確的理解，能找到知識(shí)的核心元素，洞悉隱含其中的邏輯與關(guān)聯(lián)，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)的思維發(fā)展脈絡(luò)等，用隱含在知識(shí)背后具有統(tǒng)領(lǐng)特質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)[1]。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”，并“通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”[2]。換言之，在整體建構(gòu)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光去打量數(shù)學(xué)知識(shí)，用數(shù)學(xué)的大腦去考量數(shù)學(xué)知識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生形成一般性的思維方式，如分析思維、綜合思維、歸納思維與演繹思維等。例如，教授“公頃和平方千米”時(shí)，筆者在教學(xué)中首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“長(zhǎng)度單位”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率是10”，并且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積單位和長(zhǎng)度單位之間的關(guān)聯(lián)。據(jù)此，有學(xué)生在學(xué)習(xí)中猜想：相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100。這一數(shù)學(xué)猜想引發(fā)了學(xué)生積極的認(rèn)知沖突，即“為什么公頃和平方米之間的進(jìn)率不是一百？”“公頃和平方米這兩個(gè)面積單位是相鄰的兩個(gè)面積單位嗎？”“在公頃和平方米這兩個(gè)面積單位之間有沒(méi)有其他的單位呢？”在此基礎(chǔ)上，筆者繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，補(bǔ)充道：“在公頃和平方米之間還有一個(gè)‘中間單位，這個(gè)單位與平方米的進(jìn)率是100，與公頃的進(jìn)率也是100?！弊詈?，筆者引導(dǎo)學(xué)生借助于網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)查詢相關(guān)的信息，認(rèn)識(shí)“公畝”這一面積單位。如此，學(xué)生自然就能運(yùn)用自己的理性思維構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)鏈，重塑面積單位結(jié)構(gòu)。這種宏觀視野、發(fā)展眼光正是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理性建構(gòu)的結(jié)果。

二、結(jié)構(gòu)化：整體建構(gòu)教學(xué)的操作點(diǎn)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于學(xué)科知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系與構(gòu)成秩序?qū)?shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，并將之內(nèi)化成認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)化，教師可以讓數(shù)學(xué)知識(shí)彰顯出一種整體之美與邏輯之美，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯鏈，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究興趣，滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長(zhǎng)需求。

（一）延伸知識(shí)廣度

在進(jìn)行整體建構(gòu)教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用類化這一教學(xué)方法。所謂類化，就是將相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)集結(jié)起來(lái)，這種知識(shí)聯(lián)結(jié)可以超越單元、年級(jí)與學(xué)段等的限制。一般來(lái)說(shuō)，教師可以根據(jù)目標(biāo)、內(nèi)容、方法和過(guò)程等類化知識(shí)。通過(guò)類化，原先分散的、零碎的、斷裂的知識(shí)關(guān)聯(lián)了起來(lái)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出一種整體性，從而彰顯出數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。例如，“認(rèn)識(shí)厘米”“角的度量”“認(rèn)識(shí)面積”“認(rèn)識(shí)體積”等內(nèi)容雖然屬于不同的數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域，但卻有共同的關(guān)聯(lián)，即“一個(gè)測(cè)量對(duì)象中包含有多少個(gè)測(cè)量單位”?；诖耍诮虒W(xué)中，教師就應(yīng)當(dāng)用“包含除”的思想來(lái)統(tǒng)攝、類化這些看似不相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓這些知識(shí)點(diǎn)經(jīng)過(guò)梳理呈現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性。如對(duì)于“認(rèn)識(shí)厘米”這一部分內(nèi)容，筆者首先用小棒引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)“厘米”這一長(zhǎng)度單位，建立“厘米”長(zhǎng)度的表象，然后引導(dǎo)學(xué)生用單位厘米的小棒去測(cè)量線段的長(zhǎng)度，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生連綴小棒的內(nèi)在需求。經(jīng)過(guò)這樣的創(chuàng)造“厘米尺”雛形的過(guò)程，學(xué)生能深刻地理解測(cè)量本質(zhì)，在后續(xù)學(xué)習(xí)“角的度量”“認(rèn)識(shí)厘米”等相關(guān)內(nèi)容知識(shí)時(shí)，就能積極、主動(dòng)地進(jìn)行知識(shí)遷移。教師類化數(shù)學(xué)知識(shí)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，進(jìn)而逐步完善、發(fā)展高階思維。

（二）拓展知識(shí)深度

根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)的有關(guān)理論，學(xué)生接受外界刺激與影響不是一個(gè)消極被動(dòng)的過(guò)程，而是一個(gè)積極主動(dòng)地與外界環(huán)境相互作用的過(guò)程。同化、順應(yīng)是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的兩種主要方式。內(nèi)化，就是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化。教師通過(guò)內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，可以重建學(xué)生的認(rèn)知圖式，提升學(xué)生的思維層次。[3]如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)相加減”一課時(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的方法，如畫(huà)圖法、通分法和化小數(shù)法等，探究異分母分?jǐn)?shù)相加減的法則，讓學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加減法法則背后的算理，還要將“整數(shù)加減法”與“小數(shù)加減法”等引入其中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較。在比較中學(xué)生能夠深化認(rèn)知，從知識(shí)表象逐漸把握知識(shí)本質(zhì)，認(rèn)識(shí)到盡管分?jǐn)?shù)、小數(shù)、整數(shù)的加減法的法則不同，比如分?jǐn)?shù)加減法是分?jǐn)?shù)單位相同、小數(shù)加減法是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊、整數(shù)加減法是數(shù)位對(duì)齊，但其計(jì)算法則背后的算理是相通的，都是計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或者相減。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)站在學(xué)生的立場(chǎng)，用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)指導(dǎo)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)合。在深入分析和比較中，學(xué)生的認(rèn)知不斷得到深化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的類化理解與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重構(gòu)。

三、應(yīng)用性：整體建構(gòu)教學(xué)的指向性

筆者認(rèn)為，整體構(gòu)建教學(xué)最終要指向數(shù)學(xué)應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在達(dá)到提高課堂教學(xué)效果目標(biāo)的同時(shí)，也能讓學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)得到全面的提升[4]。因此，教師在整體構(gòu)建教學(xué)中應(yīng)當(dāng)凸顯應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)要求教師不僅在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中注重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的分析，還要對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)整，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、應(yīng)用知識(shí)，使學(xué)生能夠更加積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。

（一）在分析中應(yīng)用

數(shù)學(xué)應(yīng)用的前提是學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容、知識(shí)等有較為通透的認(rèn)知。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)知識(shí)，要求學(xué)生不僅要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，還要把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。換言之，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生形成本質(zhì)性認(rèn)知，還要引導(dǎo)學(xué)生形成關(guān)系性認(rèn)知。學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)有良好的掌握程度，最直接的體現(xiàn)就是可以靈活有效地利用這些已學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。教師必須對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握情況有敏銳的覺(jué)察，并引導(dǎo)學(xué)生將具體問(wèn)題情境抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題。如教授“認(rèn)識(shí)比”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材內(nèi)容）這部分內(nèi)容之前，學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)往往是孤立的，即對(duì)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題之間的聯(lián)系缺乏認(rèn)知。所以在這部分內(nèi)容教學(xué)之后，教師可以充分借助“比”這一橋梁，將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題有效關(guān)聯(lián)起來(lái)，而其教學(xué)重點(diǎn)則是進(jìn)行關(guān)鍵句的轉(zhuǎn)化。教師要引導(dǎo)學(xué)生先確定轉(zhuǎn)化目標(biāo)，即以什么量作為單位“1”的量，并且要認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化后的單位“1”的量是已知還是未知。如：甲數(shù)是20，甲乙兩數(shù)的比是4∶5，求乙數(shù)是多少？學(xué)生可以將含有“比”的關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化成“乙數(shù)是甲數(shù)的[SX（]5[]4[SX）]”，讓這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題;也可以將含有“比”的關(guān)鍵句轉(zhuǎn)化為“甲數(shù)是乙數(shù)的[SX（]4[]5[SX）]”，從而讓這一實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。針對(duì)類似的學(xué)生知識(shí)體系斷層現(xiàn)象，教師要及時(shí)進(jìn)行知識(shí)整合教學(xué)，幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性與辯證性的認(rèn)知。如此，學(xué)生就能在分析數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的解決問(wèn)題。

（二）在統(tǒng)整中應(yīng)用

就數(shù)學(xué)應(yīng)用而言，教師不僅要在分析知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用，還要對(duì)相關(guān)知識(shí)和學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)整，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，教授“運(yùn)算律”（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教材內(nèi)容）這部分內(nèi)容時(shí)，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容與學(xué)習(xí)過(guò)程等進(jìn)行總結(jié)。教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師總是過(guò)度強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“運(yùn)算律”的識(shí)記，而忽略學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算律的過(guò)程。所以在教學(xué)中，筆者不僅引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的運(yùn)算律，而且讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程。通過(guò)過(guò)程統(tǒng)整，學(xué)生認(rèn)識(shí)到無(wú)論是學(xué)習(xí)“交換律”“結(jié)合律”都要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，進(jìn)而產(chǎn)生猜想，然后展開(kāi)積極驗(yàn)證。這一“問(wèn)題——猜想——驗(yàn)證——不完全歸納”的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)“分配律”乃至于后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)都具有積極的啟示作用。在“交換律”的教學(xué)過(guò)程中，教師不僅可以呈現(xiàn)出“a+b”“a-b”的形式，還可以出現(xiàn)“a×b”“a÷b”的形式。教師可以通過(guò)變換題目的形式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“交換律”的本質(zhì)，即“交換不是簡(jiǎn)單地將式子中的數(shù)進(jìn)行交換，更要連同數(shù)前面的符號(hào)一起進(jìn)行交換”以及“在式子中，數(shù)不是獨(dú)立存在的，而是連同前面的符號(hào)一起存在的”。不僅如此，在應(yīng)用“運(yùn)算律”的過(guò)程中，教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在遇到困惑時(shí)要主動(dòng)地聯(lián)系實(shí)際，賦予抽象運(yùn)算律以意義，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)意義的有效理解。

數(shù)學(xué)是一門(mén)“關(guān)系學(xué)”。根據(jù)關(guān)系數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)科中的任何知識(shí)、方法、思想都不是孤立的，都是與其他數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想相關(guān)聯(lián)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師秉持這樣一種關(guān)系數(shù)學(xué)觀，可以更好地開(kāi)展整體構(gòu)建教學(xué)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生一種立體感、格局感，形成完整、全面的知識(shí)結(jié)構(gòu)樣態(tài)與體系樣態(tài)，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向高效。

（閆穎，邳州市福州路小學(xué)，江蘇 徐州 221399）

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實(shí)習(xí)編輯：劉 源