怎么做能更好地理解工作總量可假設(shè)為“1”

□ 賈紅霞

分?jǐn)?shù)除法學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到工作總量不確定的情況。采用以下教學(xué)過程，可以讓學(xué)生理解無論具體的工作總量是多少，都可以假設(shè)為“1”。

一、理解題意，自主解決

1.出示題目：一條道路，如果甲隊(duì)單獨(dú)修，12天完成；如果乙隊(duì)單獨(dú)修，18天完成。如果兩隊(duì)合修，多少天完成？

2.讀題，理解題意。提問：“合修”是什么意思？請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)合修需要的時(shí)間。

3.找數(shù)量關(guān)系，得出：工作總量÷（甲隊(duì)效率+乙隊(duì)效率）=合修工作時(shí)間。提問：不知道道路長(zhǎng)度怎么辦？

4.學(xué)生嘗試用假設(shè)法解決，之后匯報(bào)交流（呈現(xiàn)學(xué)生作品1和學(xué)生作品2）。分析算式中每一步所表示的意思。

學(xué)生作品1

學(xué)生作品2

二、分析比較，尋找異同

1.對(duì)比兩位學(xué)生的作品，得出結(jié)論：都是先求速度；假設(shè)的道路總長(zhǎng)度不同，求出的合修時(shí)間相同。

2.思考：為什么假設(shè)的道路總長(zhǎng)度不同，合修的時(shí)間相同？

（1）從商不變規(guī)律分析（如圖1）。

圖1

（2）從長(zhǎng)度關(guān)系分析。

以甲隊(duì)為例：甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成。假設(shè)道路全長(zhǎng)18千米，每天修1.5千米，甲隊(duì)每天修總長(zhǎng)度的；假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，甲隊(duì)每天修3千米，甲隊(duì)每天修總長(zhǎng)度的。

三、探究本質(zhì)，建立模型

1.無論道路總長(zhǎng)度怎么變，合修時(shí)間都不變。那么假設(shè)道路總長(zhǎng)度是單位“1”，可以嗎？

畫線段圖分析（如圖2）：

圖2

甲隊(duì)單獨(dú)修12天完成，把單位“1”平均分成12份，甲隊(duì)每天修總長(zhǎng)度的。乙隊(duì)單獨(dú)修18天完成，把單位“1”平均分成18份，乙隊(duì)每天修總長(zhǎng)度的，無論道路總長(zhǎng)度怎么變，兩隊(duì)每天修的都是總長(zhǎng)度的（），這是不變的。1里面有幾個(gè)（），就是合修的天數(shù)。由此可以得到（如圖3）：

圖3

2.比較道路總長(zhǎng)度18千米、36千米、單位“1”三種情況，得出結(jié)論：無論路的長(zhǎng)度怎么變，只要單獨(dú)修完這條路的時(shí)間不變，每天修的長(zhǎng)度占總長(zhǎng)度的幾分之一是不變的。

通過開展假設(shè)、對(duì)比等活動(dòng)，學(xué)生能更好地理解將工作總量假設(shè)為“1”，可以更方便地解決類似的應(yīng)用問題。