“草”稿不草
——小學(xué)生草稿紙的使用情況分析及創(chuàng)新微改進

□ 倪 啦

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“草稿紙”是學(xué)生解決問題的重要“伙伴”和“幫手”。在問題解決中遇到煩瑣的計算，需要在草稿紙上進行推演；遇到不容易理解的題目，可以在草稿紙上畫畫示意圖……草稿能夠記錄學(xué)生分析問題、思考問題、解決問題的思維軌跡，能幫助學(xué)生厘清思考過程。使用草稿紙不僅能提升學(xué)生答題的正確率，也是學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式、提高思維效率的重要途徑。

一、草稿紙使用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生本應(yīng)經(jīng)常使用草稿紙，在草稿紙上進行計算、畫圖或簡要記錄自己的思維過程等，幫助自己厘清思路。然而現(xiàn)實中學(xué)生寧可采用不怎么靠譜的“心算”“腦子中畫一畫”，甚至是放棄對問題的解決，也不愿意使用草稿紙。

以一次六年級單元檢測為例。檢測試卷中，有7處較為復(fù)雜的計算題，需要列出豎式進行計算；其中有4處信息較為復(fù)雜，需要對信息進行再加工。以這11題為典型，以80位學(xué)生在測試時使用的草稿紙為樣本，逐個對其進行統(tǒng)計，統(tǒng)計情況如圖1、圖2、圖3所示。

圖1 學(xué)生打草稿題數(shù)統(tǒng)計圖

圖2 學(xué)生打草稿類型統(tǒng)計圖

圖3 學(xué)生打草稿效果統(tǒng)計圖

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，教師眼中需要打草稿計算的11道題，只有8%的學(xué)生全部打了草稿，有接近一半的學(xué)生沒有使用草稿紙。在學(xué)生的草稿紙上，一半以上的內(nèi)容是用來幫助計算的，借助草稿進行信息分析的學(xué)生很少。而從打草稿的效果上看，學(xué)生使用草稿紙與問題解決正確率之間呈現(xiàn)出高度正相關(guān)。

二、學(xué)生較少使用草稿紙的原因分析

為了解學(xué)生不愿使用草稿紙的原因，教師圍繞“剛剛的測試中，你為什么不用草稿紙？你平時用草稿紙嗎”等問題，對部分學(xué)生進行了訪談?；卮稹捌綍r也不用”的學(xué)生，不用草稿紙的理由大致有：（1）老師沒有規(guī)定一定要打草稿；（2）怕時間來不及；（3）覺得不用打草稿，也可以做對；（4）不知道打什么。

從學(xué)生的回答中可以發(fā)現(xiàn)，打不打草稿，看起來是一個小習(xí)慣，背后卻體現(xiàn)出很多問題。回答“老師沒有規(guī)定”的學(xué)生，其學(xué)習(xí)嚴重缺乏主動性，他們是將學(xué)習(xí)當(dāng)作“任務(wù)”來完成的；回答“怕時間來不及”的學(xué)生，在學(xué)習(xí)過程中的安全感不足，他們對學(xué)習(xí)過程中需要做的事情還不能很好地進行排序；回答“不打也可以做對”的學(xué)生，一方面表現(xiàn)出其在自我認知中有較強的學(xué)習(xí)自信心，另一方面也表現(xiàn)出其缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；回答“不知道打什么”的學(xué)生，他們更需要具體方法的指導(dǎo)。

在了解了學(xué)生的想法之后，我們再來分析學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。要讓學(xué)生熟練使用草稿紙，需要經(jīng)歷以下三個過程。

第一，從不需要到需要的心理接受過程。

在進入小學(xué)中段之前，學(xué)生面對的數(shù)學(xué)問題比較簡單，主要是基本計算與相對單一的數(shù)量關(guān)系等，的確不需要使用草稿紙。但隨著年級的升高，學(xué)習(xí)難度的增加，學(xué)生原有的學(xué)習(xí)技能雖然能夠支撐他們完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但僅僅依靠口算，依托簡單的數(shù)量關(guān)系，已經(jīng)不能解決問題了。原本形式單一的數(shù)學(xué)問題，出現(xiàn)了知識點的綜合疊加，信息的迂回折疊，這時就需要草稿紙的幫助了。而具體到何時需要，什么情況下需要，還與學(xué)生自身的口算能力、推理能力等相關(guān)。從直接在書本上書寫解決問題的過程到需要借助草稿紙幫助記錄問題解決的過程，學(xué)生需要心理上的接受期。

第二，從自發(fā)使用到有一定規(guī)范使用的具體指導(dǎo)過程。

學(xué)生最初使用草稿紙的時候，往往是一種自發(fā)行為，也就是當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己憑借口算、憑借在頭腦中分析問題已經(jīng)難以快速解決問題的時候，就自覺地開始使用草稿紙。但他們在心理上會覺得自己需要使用草稿紙，是思考力不足的體現(xiàn)，所以他們更傾向于訓(xùn)練自己在頭腦中進行運算與推演的能力。這時就需要教師的介入，幫助學(xué)生建立借助草稿紙的習(xí)慣，以及提供如何使用草稿紙的方法指導(dǎo)。

第三，從被要求到自覺使用的習(xí)慣養(yǎng)成過程。

最初使用草稿紙時，一些學(xué)生會把“打草稿”看作教師布置的任務(wù)，而不是幫助解決問題的途徑。相比于以往學(xué)習(xí)中直接寫答案，“打草稿”讓學(xué)生覺得是一種麻煩。從被要求打草稿到自覺使用草稿紙，學(xué)生需要經(jīng)歷習(xí)慣養(yǎng)成的過程。

三、培養(yǎng)學(xué)生草稿紙使用習(xí)慣的策略

培養(yǎng)學(xué)生良好的使用草稿紙的習(xí)慣，不能僅僅依靠“要求”“檢查”來強壓，而要逐步幫助學(xué)生形成打草稿的意識、規(guī)范打草稿的方法，并通過有意識的反思促進學(xué)生習(xí)慣的養(yǎng)成。

（一）培養(yǎng)學(xué)生打草稿的意識

幫助學(xué)生形成打草稿的意識，在態(tài)度上接受草稿紙的使用，可以通過對比實驗的方式，讓他們自己體會到打草稿的重要性。

比如，呈現(xiàn)學(xué)生問題解決的錯誤率（如表1），讓學(xué)生在分析原因的過程中自我感悟。

表1 草稿對正確率提升作用對比表

師：看這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：列豎式計算正確率最高，而前面兩道題的錯誤比較多。

生：雖然第2、3兩道題目是一樣的，但第3題的正確率更高。

師：你能分析一下原因嗎？

生：列豎式計算更準確，做第2題的時候，很多同學(xué)應(yīng)該是沒有列豎式，所以錯了。

生：我們在做第1題的時候，要是先在草稿紙上列出算式，計算以后再填空，應(yīng)該就不會有這么多錯誤了。

這樣在對數(shù)據(jù)進行對比分析后，教師引導(dǎo)學(xué)生體會打草稿的必要性和科學(xué)性，逐步形成打草稿的意識，進而從態(tài)度上接受打草稿。

（二）規(guī)范學(xué)生打草稿的方法

學(xué)生在使用草稿紙的過程中，還會遇到一些因不規(guī)范造成的問題。比如在打草稿的時候算對了，抄寫答案的時候卻寫錯了；比如在草稿紙上做的是A題，到本子上卻寫在了B題的位置上；甚至有學(xué)生草稿打完了沒有及時將答案寫好，一回頭找不到剛才的草稿打在哪兒了……因此，在引導(dǎo)學(xué)生使用草稿紙的初期，教師需要教給學(xué)生一些方法，提出一些規(guī)范性要求，如：劃定區(qū)域，寫清題號；字跡清晰，不疏不密；從左到右，有序書寫；等等。格式上的清晰，往往能夠映射出思路的縝密。規(guī)范打草稿能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有成效。

（三）重視學(xué)生打草稿的習(xí)慣

以往教師關(guān)注較多的是問題解答后的答案，而無暇也無心去關(guān)注學(xué)生的草稿使用情況。這既跟教師的工作時間、工作強度有關(guān)，也跟教師對草稿重要性的關(guān)注程度有關(guān)。

要想讓學(xué)生重視打草稿，首先教師自己就要引起必要的關(guān)注。有目的地提出要求，細化目標，經(jīng)常性地檢查反饋，促進學(xué)生正視草稿，用好草稿。

通過群體交流、教師反饋以及學(xué)習(xí)成果驗證，學(xué)生可以了解別的同學(xué)是怎么打草稿的，進而學(xué)會正確的打草稿方式，教師還要引導(dǎo)學(xué)生進行自我反思——“我”的打草稿習(xí)慣到底怎樣？為什么“我”在這些地方出了錯？以后“我”可以如何改進？促使學(xué)生通過自我反思，了解自身的問題所在，以便有的放矢地改正自身在打草稿過程中的問題，提升打草稿的能力。

四、草稿紙的創(chuàng)新微改進

在對學(xué)生的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都有草稿紙。有的草稿紙為全空白紙張，有的為橫條本，還有的學(xué)生有什么就用什么，在哪里都能打草稿。如果教師能從學(xué)生的使用習(xí)慣入手，創(chuàng)造性地對草稿紙進行改進，讓草稿紙既能滿足學(xué)生“草算”的基本要求，又能更方便記錄自己的思考過程，這樣就會更有效地促進學(xué)生打草稿習(xí)慣的養(yǎng)成。

有了這樣的思考，研究團隊對學(xué)生使用的草稿紙進行了微改進，改進的思考如下。

（一）規(guī)范格式不草率——方格底版

隨心所欲的草稿總是伴隨著隨心所欲的態(tài)度，因此研究團隊確定用草稿紙的格式來給學(xué)生的練習(xí)定下規(guī)范的基調(diào)。團隊研制的草稿紙，標題、頁碼、題號、空行一應(yīng)俱全，引導(dǎo)學(xué)生以做作業(yè)的心態(tài)來打草稿，草稿的質(zhì)量高了，作業(yè)質(zhì)量自然也高了。然而這樣也會伴隨著一個問題，就是很多學(xué)生為了追求草稿的格式規(guī)范，字跡清晰，會在打草稿時浪費很多時間。但如果學(xué)生在打草稿時給自己定下的要求是書寫不必特別漂亮，直線不一定需要用直尺等，好多學(xué)生的草稿本又變回了“一團雜草”，讓人不忍直視。

為解決這個問題，研究團隊從目前很流行的“方格本筆記術(shù)”中得到了啟發(fā)。方格本跟橫條本、空白頁相比最大的優(yōu)點就在于方便分割，方便對齊，方便作圖。因此我們對草稿紙的微改進一就是將淺色方格紋作為草稿紙的底色，既方便列豎式的時候?qū)R，也方便滿足畫直線、作圖、分割等各種需求，并留出標題、頁碼、題號的位置，使草稿變得可積累、可查詢、可復(fù)驗。

（二）合理布局不潦草——分割劃區(qū)

一些學(xué)生似乎總怕浪費草稿紙，字寫得又小又密，挨挨擠擠；也有一些學(xué)生總是自由奔放，字寫得非常大，一頁草稿紙寫不下一道題；還有一些學(xué)生想到哪里寫哪里，東一榔頭西一棒槌，最后答案在哪里也找不到。但學(xué)生的布局意識跟他們的空間觀念、心理個性有關(guān)，并不是靠口頭的提醒要求就能完全建立的，所以要讓學(xué)生從一開始就養(yǎng)成合理布局的習(xí)慣，幫助他們搭建框架。這就好比在一個空空的柜子里放東西很有可能會亂七八糟，但如果在里頭加了層板分隔，就容易擺整齊。

所以我們對草稿紙的微改進二就是設(shè)計分區(qū)，要求學(xué)生在打草稿的時候也要有空行、分隔的意識。當(dāng)然，分區(qū)不需要分得過于細致，每道題需要的草稿空間都是不盡相同的，分割過細也會給學(xué)生帶來困惑。

（三）自我反思不草莽——反思留白

很多學(xué)生在作業(yè)下發(fā)之后總是長嘆一聲：“唉，我又粗心了。我本來是可以做對的?！比欢鴮W(xué)習(xí)需要的不是這樣的感嘆，而應(yīng)該反思到底是什么原因讓“我”出錯，“我”如何才能做得更好。所以，我們對草稿紙的微改進三就是在草稿紙上留出反思的空間，并為學(xué)生提供反思的思路，如“本次練習(xí)應(yīng)打草稿（）處，實際打了草稿（）處”“打草稿的題目做對了（）處”“我想對自己說”等。這樣不僅能讓學(xué)生在打草稿時更有針對性，也能有效提升學(xué)生整體的答題習(xí)慣。

改進后的草稿紙分為4個區(qū)，標題區(qū)在最上方，用來標注日期及所做題目的作業(yè)本名稱和頁碼；題號區(qū)在最左側(cè)，標注草稿對應(yīng)的題號；草稿區(qū)所占空間最大，用淺色方格做底版以便學(xué)生列式、畫圖、分析題目等；反思區(qū)在最下方，提示學(xué)生反思思路。草稿紙的印制分為兩種規(guī)格，一種為16開大小，方便做試卷等題量較大練習(xí)時使用，一種為A5紙大小，方便做每日作業(yè)等題量較小練習(xí)時使用。不論何種大小，版式內(nèi)容不變。

實踐后這種草稿紙很受學(xué)生歡迎，有效地幫助學(xué)生提升了草稿紙使用的頻率和效率。

打草稿這一學(xué)習(xí)習(xí)慣，看起來是個小舉動，卻是學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要組成部分。對草稿使用情況的分析與改進，看起來微小，卻也幫助學(xué)生在成功的道路上奠定了一塊結(jié)實的踏腳石。