學(xué)生立場·單元視角·有機(jī)整合
——可能性的深度教學(xué)實(shí)踐

□ 林志輝 陳柯柯

整合教學(xué)因其關(guān)注結(jié)構(gòu)化的教和有關(guān)聯(lián)的學(xué)，受到了一線教師的大力推崇。然而近年來，為整合而整合的課例大量涌現(xiàn)，違背了整合的初衷，讓整合浮于形式。整合不應(yīng)是單獨(dú)課例的機(jī)械累加，而應(yīng)是知識內(nèi)部的有機(jī)融合。本文以人教版五年級上冊“可能性”為例，闡述基于學(xué)生立場和單元視角的有機(jī)整合教學(xué)實(shí)踐。

一、溯源析解

對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，要以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn)，考慮對現(xiàn)有教材的編寫體例進(jìn)行整合的必要性與可行性。

（一）學(xué)生立場：挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)的內(nèi)需

通過前測與分析，了解學(xué)生對“可能性”及其相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)起點(diǎn)普遍頗高，但也存在對相關(guān)問題的真迷思。

1.高起點(diǎn)

“可能性”隸屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，相關(guān)內(nèi)容包括“隨機(jī)性”“模糊認(rèn)知”“數(shù)量化”“隨機(jī)分布”和“分?jǐn)?shù)表示”五個(gè)方面。為了解五年級學(xué)生對概率的認(rèn)知基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了如表1所示的前測題，分別檢測學(xué)生在正式學(xué)習(xí)可能性之前對概率的理解程度。

調(diào)查對象為W市389名尚未學(xué)習(xí)可能性內(nèi)容的五年級學(xué)生。通過測試數(shù)據(jù)（如表1）和訪談發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在生活中對概率已經(jīng)有了大量的感知，如學(xué)生普遍玩過的“抽獎(jiǎng)”“扔骰子”“石頭剪刀布”等游戲；學(xué)生對于古典概率有著較強(qiáng)的體驗(yàn)，對于設(shè)計(jì)公平游戲有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，具備設(shè)計(jì)簡單概率試驗(yàn)時(shí)排除干擾因素的能力；對于概率的數(shù)量化表征方式有一定感悟。

表1 前測題統(tǒng)計(jì)反饋表

2.真迷思

隨著訪談的深入，筆者發(fā)現(xiàn)雖然學(xué)生對于生活中事件的發(fā)生有著較強(qiáng)的概率直覺，但這背后是“想當(dāng)然”的誤區(qū)。如筆者追問：“一個(gè)盒子里裝了5個(gè)球，摸了5次都是白球，你覺得里面是幾黑幾白？”學(xué)生普遍認(rèn)為白球的數(shù)量應(yīng)多于黑球的數(shù)量?？梢?，學(xué)生能感受到隨機(jī)事件的規(guī)律性，但較難理解隨機(jī)性，對二者較難形成辯證統(tǒng)一的認(rèn)知。這才是學(xué)生更需要解決的困惑迷思。

（二）單元視角：統(tǒng)整內(nèi)容的可能

筆者對教材編寫的內(nèi)容及呈現(xiàn)方式進(jìn)行分析，結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，嘗試對教材內(nèi)容進(jìn)行整合。

1.統(tǒng)一“材”

教材的編排有其內(nèi)在的知識邏輯順序（如圖1），不同的核心問題反映了不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。教材中，例1借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生對于不確定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)；例2用“定義”的方法明確什么是概率，引導(dǎo)學(xué)生感受隨機(jī)事件的規(guī)律和大??；例3將學(xué)生多次操作生成的數(shù)據(jù)作為“估計(jì)概率”的主要依據(jù)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會隨機(jī)事件發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。3個(gè)例題都要求學(xué)生經(jīng)歷動手實(shí)踐的過程。

圖1

教材編寫邏輯清晰，但從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)來看，以上活動不需要安排3個(gè)課時(shí)完成。可以對課時(shí)進(jìn)行整合，對學(xué)習(xí)材料進(jìn)行選擇規(guī)整，選取一個(gè)核心情境進(jìn)行操作。

2.重組“序”

如圖2所示，教材例1通過“體驗(yàn)事件發(fā)生的確定性和不確定性”教學(xué)隨機(jī)性，例2、例3根據(jù)“試驗(yàn)的隨機(jī)現(xiàn)象”教學(xué)規(guī)律性。但在同一事件中，規(guī)律性和隨機(jī)性是同存共生的，割裂開來教學(xué)并不利于學(xué)生從整體上理解可能性。學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)動態(tài)更迭的過程，基于學(xué)生較高的學(xué)前起點(diǎn)現(xiàn)實(shí)，可以將3個(gè)例題集中教學(xué)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有整體性、結(jié)構(gòu)性和挑戰(zhàn)性。

圖2

二、有機(jī)整合

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)以及對教材的整理分析，筆者提出對本單元教學(xué)的整合方式。

首先，素材重組。因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過教材的起點(diǎn)，所以教材編寫的邏輯順序與學(xué)生現(xiàn)實(shí)中的認(rèn)知基礎(chǔ)之間存在較大的不匹配性。教材中例1和例2的問題驅(qū)動缺乏挑戰(zhàn)性，可以將例3與例1、例2整合教學(xué)，對3個(gè)例題進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，以培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，凸顯統(tǒng)計(jì)的意義。

其次，順序重構(gòu)。因在同一事件中規(guī)律性和隨機(jī)性密不可分，設(shè)計(jì)時(shí)要正視知識的內(nèi)部關(guān)聯(lián)，同時(shí)呈現(xiàn)具有隨機(jī)性和規(guī)律性的學(xué)材，將兩個(gè)特性的教學(xué)順序從對立統(tǒng)一走向辯證統(tǒng)一。

最后，思維拓展。基于學(xué)情的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，說明概率的定量刻畫在小學(xué)階段實(shí)施教學(xué)具備可能性，因此嘗試在整合課之后開設(shè)拓展課，帶領(lǐng)學(xué)生從定性過渡到定量用分?jǐn)?shù)描述事件發(fā)生的概率，并感受古典概率、幾何概率和統(tǒng)計(jì)概率中數(shù)據(jù)的價(jià)值。

整合后的整體架構(gòu)如表2所示，將例1、2、3整合為第1課時(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生初步感受數(shù)據(jù)的價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性和統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。第2課時(shí)為拓展課，借由摸獎(jiǎng)游戲帶領(lǐng)學(xué)生從定性到定量進(jìn)一步感悟數(shù)據(jù)的價(jià)值。第3課時(shí)是專題練習(xí)課，讓學(xué)生通過解決具體問題感悟數(shù)據(jù)價(jià)值。3節(jié)課逐層推進(jìn)，緊緊圍繞“數(shù)據(jù)分析觀念”的培育，為學(xué)生留足了探究的空間，在大問題、大環(huán)節(jié)和大活動的驅(qū)動下帶領(lǐng)學(xué)生走向更深刻的隨機(jī)思維培養(yǎng)。

表2 “可能性”單元整體架構(gòu)表

續(xù)表

三、教學(xué)實(shí)踐

根據(jù)前期思考進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐，以第1課時(shí)為例對實(shí)踐過程介紹如下。

單元第1課時(shí)承載著本單元“源頭活水”的作用，要激活學(xué)生原有的概率知識和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生初步感悟數(shù)據(jù)的價(jià)值，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率夯實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)課緊緊圍繞“數(shù)”做文章，分為“有數(shù)—更‘有數(shù)’—用好數(shù)”三個(gè)環(huán)節(jié)開展（如表3）。學(xué)生在摸黑白棋的活動中，通過“暗盒猜棋”的歸納推理，“明盒辨析”的演繹推理，感受用數(shù)據(jù)進(jìn)行推測的合理性、全面性，初步形成數(shù)據(jù)分析觀念。

表3 “可能性”整合課教學(xué)框架表

在這樣的設(shè)計(jì)下，每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)都承載著獨(dú)有的教學(xué)價(jià)值。下面以環(huán)節(jié)二更“有數(shù)”為代表，介紹如何引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)據(jù)的規(guī)律性與隨機(jī)性，進(jìn)而形成對概率的基本認(rèn)知。

【環(huán)節(jié)二】

1.暗盒下歸納式推測

讓學(xué)生在封閉的盒子里取棋子，并記錄取出棋子的顏色，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)的規(guī)律性，體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

（1）數(shù)據(jù)的規(guī)律性

教師呈現(xiàn)一組學(xué)生制作的摸棋情況統(tǒng)計(jì)表（圖3）并提問：誰看明白了他們小組是怎么想的？

圖3

生：他們在試驗(yàn)中摸出的白子多，黑子少，但相差不大，所以他們就推測黑2白3。

教師繼續(xù)出示多幅學(xué)生作品（圖略），請學(xué)生根據(jù)摸棋情況推測結(jié)果，再倒過來通過預(yù)測結(jié)構(gòu)猜測摸棋的情況。

學(xué)生猜測后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考“你覺得同學(xué)們的數(shù)據(jù)對你有幫助嗎？為什么”。

生：有數(shù)據(jù)比沒數(shù)據(jù)好，它讓我們的猜測有了依據(jù)。

生：我覺得摸得越多我猜得越準(zhǔn)。

（思考：以上過程呈現(xiàn)了三層推進(jìn)過程。第一層，從學(xué)生作品的第一次集中反饋“定標(biāo)”，即統(tǒng)一如何根據(jù)數(shù)據(jù)的相差幅度進(jìn)行結(jié)果的預(yù)測；第二層，通過遮住預(yù)測結(jié)果，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)相差幅度作推測，進(jìn)行方法的鞏固；第三層，通過預(yù)測結(jié)果推測摸棋的數(shù)據(jù)情況，通過正向與反向的結(jié)合，學(xué)生歸納體會數(shù)據(jù)的價(jià)值，感悟數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。）

（2）數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

師：剛才很多小組都摸了30次，那么摸20次就不準(zhǔn)確了嗎？

生：反對，我們摸了4號袋子，摸了20次都是白的，我們猜里面都是白的，所以就不摸了。

師：摸10次的時(shí)候?yàn)槭裁床煌Ｊ郑?/p>

生：我們摸10次的時(shí)候沒有把握，可能里面的黑色沒被摸到。

師：如果100次都是白的，那么里面就一定是白的嗎？

生：還是不確定，我們只能做預(yù)測！

（思考：數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性，猶如硬幣的兩面相依相隨，在調(diào)動學(xué)生摸棋過程中產(chǎn)生的直覺經(jīng)驗(yàn)后，通過追問，初步帶領(lǐng)學(xué)生抽象感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。）

2.明盒中演繹式感悟

暗盒變成明盒，歸納走向演繹，但目的同樣是讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性彼此相隨。

（1）數(shù)據(jù)的規(guī)律性

教師呈現(xiàn)學(xué)生猜測的結(jié)果，以及袋子里裝的黑白棋子的實(shí)際情況，并提問：看到這么多組都猜對了，你們有什么想說的？

生：我們覺得摸的方法是有用的。

生：我們覺得摸得越多，黑白子的數(shù)量就越明確，我們覺得摸的次數(shù)跟棋子的個(gè)數(shù)是有關(guān)系的。

師：你們說的就是數(shù)據(jù)的規(guī)律性。

（思考：這一過程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)基于數(shù)據(jù)的差幅進(jìn)行預(yù)測估計(jì)，大部分情況下能預(yù)測正確，感受到數(shù)據(jù)多比數(shù)據(jù)少好，較為穩(wěn)定的差幅可以讓推測更有依據(jù)。學(xué)生通過演繹式體驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性。）

（2）數(shù)據(jù)的隨機(jī)性

教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)分析：既然我們的數(shù)據(jù)是有規(guī)律性的，為什么還有兩組猜錯(cuò)了呢？誰來幫他們預(yù)測一下呢？

教師先呈現(xiàn)袋子里有5顆棋子，摸20次，11次黑，9次白的一組數(shù)據(jù)，學(xué)生紛紛猜測是3黑2白，然后教師展示實(shí)際情況為1黑4白。并引導(dǎo)：“你有什么想說的？”

生：每次摸的情況都是隨機(jī)的，摸的情況只能作為一種參考。

生：摸的次數(shù)太少了，如果摸200次、2000次就會更準(zhǔn)確。

（思考：學(xué)生通過分析預(yù)測結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)的出入，感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，通過聯(lián)系遷移，意識到數(shù)據(jù)的隨機(jī)性存在于小樣本試驗(yàn)，隨著樣本的增大，隨機(jī)性并不會減弱。該分析打開了學(xué)生的全新視角，讓學(xué)生從思辨的角度認(rèn)識數(shù)據(jù)的價(jià)值。）

3.可能性的概念認(rèn)知

師：如果再讓你摸一次，你能確定哪個(gè)袋子里的棋子顏色？

生：我會選4號袋子，因?yàn)槔锩娑际前咨钥隙ㄊ前鬃印?/p>

師：像4號這種結(jié)果是確定的，叫作確定性事件。如果要在2號袋子里摸，你預(yù)測會摸到什么？

生：黑色，因?yàn)楹谏唷?/p>

師：那一定是黑色嗎？

生：有可能是黑的，有可能是白的。

師：像這樣結(jié)果不確定的，稱為不確定事件。剛才我們都知道數(shù)據(jù)具有規(guī)律性，又有隨機(jī)性，現(xiàn)在你如何看待數(shù)據(jù)，你還相信它嗎？

生：我覺得數(shù)據(jù)再多也有隨機(jī)性，對于數(shù)據(jù)我們相信，沒有數(shù)據(jù)我們會亂猜，但也不能全信，會上當(dāng)！

師：是的，一味地相信數(shù)據(jù)，我們可能會上當(dāng)，同學(xué)們，希望你們以后都能用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維來思考世界！

以上環(huán)節(jié)從小組的小樣本分析到全班的大數(shù)據(jù)分析，通過未知數(shù)量結(jié)構(gòu)的歸納式感悟數(shù)據(jù)價(jià)值，到已知數(shù)量結(jié)構(gòu)的演繹式體驗(yàn)數(shù)據(jù)特性，學(xué)生在對比、辨析中感悟數(shù)據(jù)的規(guī)律性和隨機(jī)性，體驗(yàn)從確定性數(shù)學(xué)到隨機(jī)性數(shù)學(xué)的飛躍。