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    一類應(yīng)用題的由繁到簡的解法

    2019-12-31 09:08:21朱亞邦
    關(guān)鍵詞:乙隊(duì)甲隊(duì)分式

    朱亞邦

    只有創(chuàng)新,才能不斷進(jìn)步.數(shù)學(xué)解題方法也是如此.對于某些類型的分式應(yīng)用題,應(yīng)盡量打破常規(guī),簡化解題過程,以便得出簡潔的結(jié)果.

    例1 某項(xiàng)工程由甲隊(duì)獨(dú)做剛好如期完成.若由乙隊(duì)獨(dú)做,比規(guī)定時(shí)間多用6天完成,現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做,也剛好如期完成,求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾天.

    分析:設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做x天可以完成,則乙隊(duì)獨(dú)做需(x+6)天完成,

    解法1:常規(guī)解法——方程法.

    解法3:非常規(guī)解法.

    甲隊(duì)獨(dú)做比乙隊(duì)獨(dú)做少6天.但因甲隊(duì)獨(dú)做3天,而乙隊(duì)能如期完成,即做x天,所以甲隊(duì)3天的工作量等于乙隊(duì)6天的工作量,于是得方程3/x=6/x+6以下略.

    例2 某工程由甲隊(duì)獨(dú)做,40天完成,如果由乙隊(duì)先獨(dú)做10天,剩下的工程兩隊(duì)合做.20天后完成,求乙隊(duì)獨(dú)做多少天完成,

    解法1:常規(guī)解法——方程法,

    設(shè)乙隊(duì)獨(dú)做完成此項(xiàng)工程需x天,則得方程:10/x+(1/x+1/40)×20=1.以下略.

    解法2:非常規(guī)解法.

    仍設(shè)所求為x天.甲隊(duì)獨(dú)做40天完成工程,故甲隊(duì)獨(dú)做20天可完成工程的一半,其余一半工程由乙隊(duì)獨(dú)做30天完成,則得方程30/x=20/40,以下略,

    解法3:口算法.

    甲隊(duì)獨(dú)做40天完成工程,則甲隊(duì)獨(dú)做20天可完成工程的一半.而其余一半工程由乙隊(duì)獨(dú)做30天完成,故乙隊(duì)獨(dú)做60天可完成全部工程.

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