斜盤式軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動態(tài)特性分析

冉啟平，王 濤，劉 冰，董興建

(1.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240；2.中國北方車輛研究所車輛傳動重點實驗室，北京 100072；3.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200240)

引言

隨著液壓傳動技術(shù)的不斷發(fā)展，高壓、高速、大功率成為液壓傳動技術(shù)的主要方向之一[1]。斜盤式軸向柱塞泵作為一種重要的液壓傳動機構(gòu)，與之相關(guān)的配流盤、流量方面的研究已有不少[2-4]；同時，作為典型的旋轉(zhuǎn)機械，其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是柱塞泵的核心。因此，研究柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學特性，對柱塞泵的振動機理方面的研究具有重要意義。針對柱塞泵轉(zhuǎn)子，部分學者進行相關(guān)方面的研究和分析。

郭長虹等[5]、權(quán)凌霄等[6]研究了間隙環(huán)流和支承間距對十一柱塞航空軸向泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，對柱塞泵轉(zhuǎn)子的設(shè)計具有指導意義；同時權(quán)凌霄等[7]還基于轉(zhuǎn)子動力學和振動傳遞路徑理論對柱塞泵的振動特性進行研究，為柱塞泵的振動機理研究奠定了基礎(chǔ)；胡連紅[8]將柱塞泵的軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)組件作為研究對象，通過有限元方法分析該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速，并以此給出柱塞泵轉(zhuǎn)動組件的設(shè)計意見，為實現(xiàn)柱塞泵精確的振動控制提供參考；權(quán)凌霄等[9]借助有限元方法得到柱塞泵主軸及缸體的臨界轉(zhuǎn)速，為進一步對柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行動力學研究奠定了基礎(chǔ)；李賈寶等[10]借助AMESim仿真平臺，在考慮了液壓油的有效體積彈性模量的基礎(chǔ)上，分析了油液的含氣量、溫度、壓力等參數(shù)對柱塞泵輸入軸轉(zhuǎn)速波動程度的影響規(guī)律，為軸向柱塞泵的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測等方面的研究提供了新的切入點；朱德等[11]使用ANSYS Workbench對柱塞泵主軸進行靜力和模態(tài)分析，為后續(xù)的柱塞泵主軸優(yōu)化設(shè)計提供了一定的參考；李奕寧等[12]對某型號軸向柱塞泵進行了振動測試試驗，通過仿真和試驗結(jié)果對比分析了不同轉(zhuǎn)速下的柱塞泵振動噪聲來源，提出了減振降噪的方案。

鑒于針對柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行瞬態(tài)動力學方面的分析研究相對有限，本研究以斜盤式軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對象，通過有限元方法計算柱塞泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)載荷下的響應(yīng)，并分析了轉(zhuǎn)子軸承支承特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的影響，為軸向柱塞泵殼體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算提供了基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)子模型

1.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為斜盤式軸向柱塞泵的核心部件，主要由輸入軸、缸體、柱塞桿、滑靴等部件構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 柱塞泵轉(zhuǎn)子模型示意圖

柱塞泵工作時，外部動力源帶動輸入軸和缸體轉(zhuǎn)動，滑靴通過與斜盤的相互作用，迫使柱塞和滑靴在跟隨柱塞缸體轉(zhuǎn)動的同時進行相對于柱塞缸的往復直線運動。

1.2 柱塞轉(zhuǎn)動慣量分析

柱塞相對于缸體沿軸向存在往復運動，因此，需首先明確柱塞-滑靴的直線運動導致的轉(zhuǎn)動慣量變化規(guī)律。

如圖2所示，將柱塞運動分解為以轉(zhuǎn)速ω繞轉(zhuǎn)子的勻速轉(zhuǎn)動和相對于缸體的往復直線運動。以斜盤中心為原點建立坐標系X，Y，Z，并假設(shè)柱塞位置處于上死點時轉(zhuǎn)角為0，由運動分析可得，在該坐標系下任意柱塞桿i的滑靴的坐標為：

圖2 柱塞-滑靴運動簡圖

(1)

對柱塞i運動分解，其往復直線運動的運動方程為：

(2)

其中,R為柱塞分布圓半徑;θ=ωt為輸入軸轉(zhuǎn)動角度;γ為斜盤傾角。

設(shè)柱塞全長為L，滑靴質(zhì)量為m，柱塞質(zhì)量為M且柱塞質(zhì)量沿長度均勻分布，將柱塞劃分為三部分，如圖2 所示。其中與滑靴相連的為第一部分，中間部分柱塞為第二部分，末段柱塞為第三部分，由式(3)，推導得第i個柱塞的第一、第二和第三部分桿長為:

(3)

由柱塞質(zhì)量均勻分布假設(shè)，得各部分柱塞質(zhì)量為:

(4)

分離滑靴與柱塞，滑靴處理為一集中質(zhì)量，其余三部分柱塞分別使用3個集中慣性質(zhì)量替代分析，每部分柱塞集中質(zhì)量位置為各部分的中點；以第一部分柱塞為例，其任意一段柱塞轉(zhuǎn)動慣量如式(5)所示:

(5)

對該部分柱塞桿的X向轉(zhuǎn)動慣量Ix分析有:

(6)

式(6)分為兩部分：柱塞對于自身質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量和柱塞化簡至簡化中心后由平行軸定理所得轉(zhuǎn)動慣量。對于式(6)的第一部分和第二部分進行求和化簡后得:

(7)

由式(7)知，第一部分柱塞的X向轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)；同理，得到第一部分柱塞的Y向、Z向以及第二、三部分柱塞和滑靴的轉(zhuǎn)動慣量均為常數(shù)。

1.3 柱塞-滑靴組件偏心分析

由于斜盤傾角γ不為0°，柱塞滑靴沿缸體周向并非對稱分布，故轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時對缸體產(chǎn)生偏心力，成為整個轉(zhuǎn)子的偏心載荷。

以第一部分9段柱塞各段的偏心力Fei為例，參考圖2中柱塞結(jié)構(gòu)劃分，可由式(8)計算得:

(8)

以第一部分中第一段柱塞為例，其對轉(zhuǎn)子的偏心力為Fe1，對第一部分9段柱塞偏心力求和，得到第一部分柱塞對柱塞泵轉(zhuǎn)子的偏心載荷Fe。第一部分柱塞偏心力結(jié)果如圖3所示。

圖3 第一段柱塞偏心力

由柱塞偏心力結(jié)果知，柱塞與滑靴沿轉(zhuǎn)子周向的不均勻分布對轉(zhuǎn)子造成偏心作用，該作用方向和大小恒定；同理可計算出第三部分柱塞對轉(zhuǎn)子造成偏心作用，而第二部分柱塞為均勻分布，其9段柱塞離心力形成匯交力系，故對轉(zhuǎn)子偏心力載荷為0。

1.4 柱塞泵轉(zhuǎn)子支承剛度分析

柱塞泵轉(zhuǎn)子使用滾動軸承支承，其支承剛度隨著滾子滾動到不同位置產(chǎn)生周期性的變化。通常對于滾子軸承，由式(9)近似計算軸承滾動體所受最大載荷[13]：

(9)

其中,Fr為軸承所受徑向載荷；KF為載荷系數(shù)，球軸承取4.73，滾子軸承取4.08；Z為軸承滾動體數(shù)量；?為滾動體同滾道接觸角。

假設(shè)軸承在最低點總存在1個虛滾子[14]，其在所有滾子中承擔最大載荷Qmax和最大變形量δmax，但該滾子僅用于變形協(xié)調(diào)分析而不參與實際軸承載荷計算。對于滾動軸承，由接觸力學得到滾子載荷Q和變形δ之間符合如下關(guān)系[13]：

Q=Klδn

(10)

圖4 虛滾子示意圖

使用控制誤差的迭代法進行軸承載荷和軸承變形量的求解[15]。最終使得軸承在徑向載荷Fr的作用下虛滾子載荷Qmax和最大徑向變形量δr在給定的誤差范圍內(nèi)同時滿足式(9)和式(10)。對軸承的滾子時間-位置進行離散化，將一個滾子公轉(zhuǎn)周期劃分為若干等分，對每一個等分時間點進行軸承的剛度計算，得軸承的離散化時變剛度[14]:

(11)

表1、表2分別為柱塞泵轉(zhuǎn)子前軸承和尾軸承的相關(guān)參數(shù)。

表1 前軸承參數(shù)

表2 尾軸承參數(shù)

由表1、表2中數(shù)據(jù)可以計算出柱塞泵轉(zhuǎn)子的前軸承和尾軸承剛度變化曲線分別如圖5a和圖5b所示。

圖5 軸承剛度

由計算結(jié)果知，柱塞泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，前軸承支承剛度變化N1為30個周期，尾軸承支承剛度變化N2為12個周期。

1.5 轉(zhuǎn)子有限元模型

柱塞泵轉(zhuǎn)子主要受到兩部分結(jié)構(gòu)外載荷作用：斜盤對轉(zhuǎn)子的載荷作用和配流盤對轉(zhuǎn)子的載荷作用。

簡化柱塞泵轉(zhuǎn)子幾何后，使用BEAM188梁單元建立轉(zhuǎn)子模型，柱塞-滑靴組件的三部分使用MASS21單元代替，COMBI214單元模擬軸承支承剛度，得到柱塞泵轉(zhuǎn)子有限元模型如圖6所示。轉(zhuǎn)子所受外載荷加載位置分別為：斜盤載荷加載位置選擇靠斜盤一側(cè)柱塞缸端面中心；配流盤載荷加載位置選擇靠配流盤一側(cè)柱塞缸端面中心。

圖6 轉(zhuǎn)子有限元模型

2 轉(zhuǎn)子外載荷分析

2.1 斜盤側(cè)穩(wěn)態(tài)載荷

如圖7所示，柱塞所受力包括柱塞底部液壓力Fb，回程彈簧回復力Fk，軸向往復運動導致的慣性力Fg，旋轉(zhuǎn)導致的離心力Fa，斜盤對柱塞滑靴的支承力FN，柱塞與柱塞腔壁之間的接觸力F1與F2以及其接觸力引起的摩擦力Ff。

圖7 柱塞受力分析示意圖

在坐標系X，Y，Z下，分析柱塞所受各個力，得到柱塞的力平衡方程和力矩平衡方程分別如式(12)和式(13)所示：

(12)

(13)

其中，式(12)和式(13)中各個已知力分量如下所示。

離心力：

Fa=[-m2Rω2sinωt,m2Rω2cosωt,0]

柱塞底部液壓力：

回程彈簧回復力：

Fk=[0,0,-Fk0+KRcosθtanγ]

慣性力：

Fg=[0,0,-mzω2Rtanγcosωt]

支承力：

FN=[0,FNsinγ,FNcosγ]

滑靴摩擦力：

FfN=[f1FNcosφ,f1FNsinφcosγ,

-f1FNsinφsinγ]

聯(lián)立式(12)、式(13)，求解出斜盤對滑靴法向支承力FN，相關(guān)參數(shù)見柱塞泵參數(shù)表3。

表3 柱塞泵參數(shù)

由表3中數(shù)據(jù)，計算得柱塞泵的斜盤對滑靴法向支承力FN數(shù)值結(jié)果，如圖8所示。由支承力FN計算結(jié)果可知，柱塞泵的工作壓力對支承力影響最大。當柱塞桿處于高壓區(qū)時，斜盤對滑靴的作用力遠大于柱塞桿在低壓區(qū)作用力，導致柱塞泵在工作過程中的沖擊現(xiàn)象。

圖8 滑靴法向支承力FN

坐標系X，Y，Z下，滑靴所受斜盤的作用力Fs表達式為:

Fs=[FNf1cosφ,FN(f1sinφcosγ+sinγ),

-FN(f1sinφsinγ-cosγ)]

(14)

其中,φ為滑靴在斜盤上運動的軌跡切角，如圖2所示。將滑靴所受力化簡至斜盤載荷作用位置，得到斜盤對柱塞泵轉(zhuǎn)子的作用載荷表達式如下：

(15)

2.2 配流盤側(cè)穩(wěn)態(tài)載荷

因缸體與配流盤的間隙充滿帶有壓力的油液，使缸體受到油壓的推力作用。設(shè)pb為配流盤腰型槽內(nèi)壓力，R1為內(nèi)密封帶邊界，R2為配流盤腰型槽小徑，R3為配流盤腰型槽大徑，R4為外密封帶邊界；另設(shè)配流盤上壓力區(qū)包角為φ，可得配流盤對缸體油壓作用力為[16]：

(16)

配流盤相關(guān)參數(shù)參見表4。

表4 柱塞泵配流盤參數(shù)

由式 (16)計算得到配流盤對缸體油壓推力Fc數(shù)值結(jié)果，如圖9所示。

圖9 配流盤推力Fc

從配流盤推力計算結(jié)果可知，缸體所受配流盤推力在高壓區(qū)有較大波動，這是由于壓力包角φ變化引起的；且對于高壓區(qū)，因工作壓力遠高于低壓區(qū)，使得在壓力包角變化程度相同的情況下，高壓區(qū)的推力波動遠大于低壓區(qū)。

圖10 柱塞泵配流盤壓力包角

配流盤對缸體推力的合力作用點位置，由作用角度φ/2與作用半徑R0表示，合力的作用點必然在壓力包角的角平分線上，作用半徑由式(17)計算得[14]:

(17)

由式(17)計算得高壓區(qū)推力Fc_H和低壓區(qū)推力Fc_L的作用半徑RH和RL。得到配流盤對柱塞缸推力化簡至配流側(cè)加載位置后，對應(yīng)載荷表達式為:

(18)

其中,Fc_H作用矢徑：

[rHx,rHy,0]=[RHsin(φH/2+∠AOY),

-RHcos(φH/2+∠AOY),0]

Fc_L作用矢徑：

[rLx,rLy,0]=[RLsin(φL/2+∠BOY),

-RLcos(φL/2+∠BOY),0]

2.3 轉(zhuǎn)子外載荷求解

柱塞泵轉(zhuǎn)子斜盤側(cè)穩(wěn)態(tài)載荷和配流盤側(cè)穩(wěn)態(tài)載荷由式(15)、式(18)計算；轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)一周所受斜盤側(cè)載荷和配流盤側(cè)載荷如圖11～圖14所示。

圖11 斜盤側(cè)力載荷

圖12 斜盤側(cè)矩載荷

圖13 配流盤側(cè)力載荷

圖14 配流盤側(cè)矩載荷

由載荷結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子所受載荷在1個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，均可分為9個更小的載荷周期，這是由于柱塞泵缸體上沿周向均布有9個柱塞，每個柱塞受到的斜盤激勵僅同前一柱塞所受載荷滯后一個大小為2π/9的相位差，使柱塞泵轉(zhuǎn)子所受激勵頻率具有9倍頻率放大作用。

同時，柱塞泵的高低壓區(qū)由Y軸沿Z軸方向分割，一側(cè)高壓一側(cè)低壓，而柱塞數(shù)目為奇數(shù)，導致Z方向上的力載荷會有較大波動進而對整個柱塞泵造成結(jié)構(gòu)上的沖擊作用，因此需重視柱塞泵在Y方向和Z方向上的支承設(shè)計。

3 柱塞泵轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

在所得外載荷激勵下，分別計算柱塞泵轉(zhuǎn)子在定剛度和變剛度支承下的瞬態(tài)響應(yīng)。以轉(zhuǎn)子前軸承為例，提取軸承支承位置處X方向和Y方向上的位移響應(yīng)，其結(jié)果如圖15、圖16所示。

圖15 前軸承X方向位移響應(yīng)

圖16 前軸承Y方向位移響應(yīng)

由轉(zhuǎn)子響應(yīng)結(jié)果可知，同定剛度轉(zhuǎn)子響應(yīng)相比，變剛度轉(zhuǎn)子的響應(yīng)結(jié)果包含軸承的調(diào)制成分。由表3可知，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω=2100 r/min，對應(yīng)轉(zhuǎn)頻fω=35 Hz，同時由轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)載荷分析可知，轉(zhuǎn)子外載荷的基礎(chǔ)激勵頻率為:

fLoad=fω×Zn

(19)

則轉(zhuǎn)子所受激勵頻率應(yīng)為fload及其倍頻，其中Zn為柱塞泵缸體上柱塞個數(shù)，得到fload=315 Hz。由表5可知，柱塞泵轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，前軸承和尾軸承支承剛度分別變化N1和N2個周期。轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的部分頻率成分同轉(zhuǎn)頻的關(guān)系如表5所示。

表5 變剛度支承下轉(zhuǎn)子響應(yīng)成分

注：x表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻倍數(shù)。

對比轉(zhuǎn)子部分響應(yīng)結(jié)果，軸承的剛度變化直接影響柱塞泵轉(zhuǎn)子的響應(yīng)成分；因此，是否考慮滾動軸承的非線性特性直接決定了轉(zhuǎn)子響應(yīng)的頻率成分，結(jié)合實際工程考慮，更為準確的柱塞泵轉(zhuǎn)子響應(yīng)計算需要考慮滾動軸承的非線性特征。

4 結(jié)論

(1) 在考慮斜盤傾角不為零的情況下，推導得到柱塞-滑靴組件的轉(zhuǎn)動慣量為常數(shù)；并因柱塞-滑靴組件的周向非對稱分布，導致其對柱塞泵轉(zhuǎn)子存在偏心載荷作用，且該作用的方向和大小恒定；

(2) 軸向柱塞泵轉(zhuǎn)子的支承方式大多使用滾動軸承，而轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算結(jié)果表明，軸承的非線性剛度特性會影響轉(zhuǎn)子響應(yīng)成分，在不考慮軸承非線性剛度特性時會造成轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)計算結(jié)果中丟失部分頻率成分，進而削弱計算結(jié)果的準確性；

(3) 借助結(jié)構(gòu)載荷代替不同部件之間的相互作用關(guān)系，將柱塞泵轉(zhuǎn)子從柱塞泵整體結(jié)構(gòu)中分離并計算轉(zhuǎn)子穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；同時，軸承反作用力為殼體所受載荷之一，其頻域結(jié)果同轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻之間的關(guān)系可作為柱塞泵殼體設(shè)計的參考之一，避免殼體發(fā)生共振。

上述研究成果為后續(xù)的柱塞泵殼體響應(yīng)計算和殼體結(jié)構(gòu)的拓撲優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。