半剛性基層瀝青路面結構高速彎沉儀應用誤差

吳朝陽，蔣 鑫

（1.西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學道路工程四川省重點實驗室，四川 成都 610031；3.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

瀝青路面路表彎沉能反映路面結構的整體強度和剛度，與路面結構的使用狀態(tài)有密切聯(lián)系，故成為道路檢測的關鍵指標之一[1].傳統(tǒng)的低速間斷式彎沉測試手段包括利用貝克曼梁測試靜態(tài)荷載作用下的回彈彎沉，利用落錘式彎沉儀（falling weight deflectometer，F(xiàn)WD）測試脈沖荷載作用下的動態(tài)彎沉等，但均存在周期長、效率低、交通影響大、安全風險高等缺陷[2].為達到在真實車輛荷載作用下高速、連續(xù)測量路表彎沉的目的，近年來研究人員利用多普勒效應原理，巧妙地實現(xiàn)了高速運動狀態(tài)下對路表彎沉信息的間接測量.即在檢測車輛上安裝多個多普勒測振儀傳感器，通過測量高速移動檢測車輛荷載作用下路面結構彎沉盆內(nèi)、外傳感器的差異，先獲得高速移動荷載作用下路面垂向變形速度，隨后對路面變形速度曲線積分進而得到彎沉曲線[3].基于多普勒效應原理，世界各國先后研制了高速彎沉儀（traffic speed deflectometer，TSD）[3]、激光動態(tài)彎沉儀（laser dynamic deflectometer，LDD）[4]等多種高速連續(xù)彎沉檢測設備.其中，TSD 設備研發(fā)始于20 世紀90 年代末，具有高速（高達90 km/h）、無須封閉交通、可獲得連續(xù)高分辨率彎沉信息等優(yōu)點，其第二代設備經(jīng)美國公路戰(zhàn)略研究項目二期（second strategic highway research program，SHRP2）[5]和美國聯(lián)邦公路管理局（Federal Highway Administration，F(xiàn)HWA）[6]驗證，已在美國、英國、澳大利亞、意大利、波蘭、南非和中國等國家應用，并逐步獲得大規(guī)模推廣.但注意到，美國等西方國家普遍采用常用式、深厚式和全厚式等瀝青路面結構，這些路面結構整體彎沉較大，一般認為彎沉盆的范圍小于7 m.TSD 在研制時即假定彎沉盆的范圍小于7 m，距離荷載作用范圍3.5 m之外的路面垂向變形速度忽略不計，測量模型采用彎沉盆之外傳感器的讀數(shù)作為參照，校正其它位置傳感器讀數(shù)[3,7].同時，因荷載作用點雙輪組輪隙中心處的彎沉值為極值點，認為最大彎沉值處路面垂向變形速度也忽略不計.

因國情不同，我國的瀝青路面設計重視“強基薄面”思想，多采用以半剛性基層為主的瀝青路面結構[8-9].相比較常用式、深厚式和全厚式等瀝青路面結構，半剛性基層瀝青路面結構的基層為承重層，彈性模量很大.不難想象，半剛性基層路面結構整體彎沉較小，彎沉盆的范圍相對較大.故如將TSD 直接應用于測試半剛性基層瀝青路面結構的變形速度，其測試誤差如何尚不得而知，針對半剛性基層瀝青路面結構的路表垂向變形速度分布規(guī)律、測試誤差有待進一步深入研究.基于我國開展高速無損檢測技術的迫切需要，本文嘗試探討TSD 移動荷載作用下半剛性基層瀝青路面結構的路表變形速度規(guī)律，評估TSD 設備應用于半剛性基層瀝青路面結構中潛在的測試誤差.

1 TSD 系統(tǒng)組成及激光多普勒測試原理

如圖1 所示，TSD 高速激光彎沉檢測系統(tǒng)由承載車、多普勒激光測振儀系統(tǒng)、檢測控制系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等組成[3].其中，多普勒測振儀系統(tǒng)為核心裝置，可連續(xù)監(jiān)測移動負載附近的路面結構變形速度.

圖1 TSD 設備內(nèi)部組成及多普勒傳感器布設示意Fig.1 Innteral componets of TSD and placement of Doppler sensors

以編號為TSD9 的高速彎沉儀為例，其后軸軸載為100 kN，以后軸載右側雙輪組輪隙中心為起點，沿行車方向布設7 個激光測振儀傳感器測量路表變形速度.多普勒測振儀傳感器距后軸載雙輪組輪隙中心的距離分別為0.1、0.2、0.3、0.6、0.9、1.5 m 和3.5 m，對應的傳感器名稱分別為S100、S200、S300、S600、S900、S1500 和S3500.其 中，S3500 作為參照傳感器，用于校正其它6 個傳感器的讀數(shù).

多個多普勒激光測振儀安裝于特制的剛性橫梁上，如圖2 所示.由于路面的垂向變形速度遠遠小于車輛移動過程中橫梁的變形和不規(guī)則運動，TSD 通過精密的伺服系統(tǒng)和慣性系統(tǒng)持續(xù)監(jiān)控多普勒傳感器的位置控制誤差.橫梁不規(guī)則運動引起的測速誤差由橫梁上3 個正交的激光陀螺儀補償.為保證多普勒激光測振儀的精度，多普勒測振儀發(fā)射的激光與路面法線的交角需小于2°[2-3].為控制溫度對橫梁變形的影響，整個橫梁裝置使用空調(diào)控溫，維持橫梁的溫度恒為20 ℃.

圖2 多普勒激光測振儀系統(tǒng)工作原理Fig.2 Working princliple of laser Doppler vibrometer system

TSD 以速度Vh移動的過程中，發(fā)出一束頻率為f1的激光到路表，反射激光頻率將變化為f2.多普勒激光傳感器可測得發(fā)射頻率f1和反射頻率f2的變化，并計算測試路表的垂向下沉相對速度，即彎沉速度Vv，如式（1）所示[3].

式中：λ為發(fā)射激光波長.

TSD 測量車測得的彎沉速度需要轉(zhuǎn)化為彎沉斜率S[3]，如式（2）所示.

依據(jù)上述原理，TSD 設備可以在高速移動的情況下連續(xù)測量路面的變形速度，根據(jù)三次樣條插值分段Hermit 插值（piecewise cubic Hermite interpolating polynomial，PCHIP）方法可將直接測試得到的路面變形速度轉(zhuǎn)換為彎沉[10]，如圖3 所示，x和yx分別為距后軸輪隙中心距離和彎沉，從S3500 傳感器開始到后軸輪隙中心，根據(jù)實際測振儀位置點將整個彎沉斜率曲線分為7 段，分段進行Hermit 三次多項式函數(shù)插值擬合.從微積分意義上講，彎沉速度曲線的定積分為對應點的彎沉值，通過累加各段的面積即可得到最大彎沉值.

圖3 TSD 彎沉擬合方法示意Fig.3 Fitting method of TSD deflection test

2 2.5D 有限元程序可靠性校驗

3D 有限元可獲得移動荷載作用下瀝青路面結構的力學響應，但耗時長、建模復雜[11].2.5D 有限元法具有計算高效準確、可擴展性強等優(yōu)點[12-13]，筆者前期利用FORTRAN 語言已成功開發(fā)了適用于瀝青路面結構動力計算的2.5D 有限元程序[14]，下面分別結合國外傳統(tǒng)式基層、國內(nèi)常用半剛性基層瀝青路面結構進一步驗證所開發(fā)程序的可靠性.

如圖4 所示，美國MnRoadCell 19 路面結構[6]為傳統(tǒng)式基層瀝青路面結構，視為線彈性體，各結構層的彈性模量E、泊松比μ和密度ρ等材料參數(shù)一并列于圖中.荷載的移動速度為46.3 km/h，輪胎-地面接觸應力為不均勻分布[15].建模時考慮到結構的對稱性，取半結構進行分析，以節(jié)約計算資源.選用矩形單元離散模型，靠近荷載區(qū)域網(wǎng)格大小為0.02 m×0.02 m，遠離荷載區(qū)域網(wǎng)格最大為0.03 m×0.08 m，共劃分1978 個單元.路面各結構層阻尼均為0.05，模型右側設置為黏滯邊界[14].

圖4 MnRoadCell 19 路面結構及2.5D 有限元模型Fig.4 Pavement structure of MnRoad Cell 19 and 2.5D finite element model

2.5 D 有限元與參照文獻[6]中已給出的利用3D 連續(xù)有限層法3D-MOVE ANALYSIS 程序計算結果進行了對比.路表彎沉計算結果如圖5 所示，由圖5 可見，兩者結果趨勢保持一致，吻合相對良好，峰值點非常接近，這充分說明所開發(fā)的2.5D 有限元程序具有極高準確性.

圖5 2.5D 有限元與3D-MOVE ANALYSIS彎沉計算結果對比Fig.5 Calculated result comparison between 2.5D finite element modeland 3D-MOVE ANALYSIS

另一方面，文獻[11]開展了三向非均布移動荷載作用下半剛性基層瀝青路面結構的3D 有限元計算，其路面結構厚度、材料參數(shù)[11]如表1、2 所示，表2中的 τ、g分別為瀝青面層松弛模量主曲線轉(zhuǎn)化得到的Prony 級數(shù)中的松弛時間、無量綱系數(shù).采用2.5D 有限元程序?qū)Υ税咐M行再次分析，荷載與文獻[11]完全相同，均為移動速度為35 km/h 的雙輪荷載.

表1 路面結構材料參數(shù)表Tab.1 Material parameters of pavement structure

表2 瀝青混合料Prony 級數(shù)參數(shù)Tab.2 Prony series parameters of asphalt mixture

圖6 為中、下面層橫向應變時程曲線2.5D 有限元與3D 有限元的對比結果.可以看出，2.5D 有限元結果與文獻[11]結果趨勢一致，峰值相對誤差僅為4.53%，這再次證實本文所采用的2.5D 有限元程序完全可應用于國內(nèi)常用半剛性基層瀝青路面結構的力學分析.

圖6 2.5D 有限元和3D 有限元模型計算結果對比Fig.6 Comparison between 2.5D and 3D finite element model for semi-rigid pavement structure

3 半剛性基層瀝青路面結構彎沉斜率特征

現(xiàn)選定常用式、全厚式和半剛性基層3 種典型類型的路面結構，采用前述所開發(fā)的2.5D 有限元程序，對比分析3 種路面結構彎沉斜率曲線的分布特征，從而明確各種路面結構彎沉斜率分布的差異性.

常用式瀝青路面結構選用曾開展TSD 測試的美國PA-144 路段和ID-22 路段[15]，全厚式結構選取美國US9 號公路上的某TSD 實測工點（US9-43），半剛性基層結構厚度選取四川成德南高速公路（CDN）半剛性基層試驗段工點，結合實測數(shù)據(jù)及半剛性基層模量取值范圍，材料參數(shù)取值如表3所示.TSD 荷載為單軸雙輪組，軸重為100 kN，雙輪中心距為34.3 cm，輪胎-地面接觸應力為不均勻分布[15].計算時路段PA-144、ID-22、US9-43 和CDN 的荷載移動速度分別為71、89、80、72 km/h

表3 路面結構厚度及模量Tab.3 Parameters of asphalt pavement structure

3 種瀝青路面結構路表彎沉斜率曲線如圖7 所示.從整體上來看，常用式、全厚式瀝青路面結構的彎沉斜率曲線均為一條平滑曲線，總體趨勢表現(xiàn)為先上升后下降，僅有一個極值點，極值點的位置在S100～S300 之間，彎沉斜率曲線的峰值點數(shù)量級為0.1 mm/m 以上，彎沉斜率曲線讀數(shù)常用式要大于全厚式，所得趨勢與文獻[16]的規(guī)律保持一致.而半剛性基層瀝青路面的整體趨勢表現(xiàn)為先上升后下降，而后再上升，再緩慢下降，整個彎沉斜率曲線存在多個極值點.因全厚式結構的模量從上往下依次遞減，半剛性結構模量分布依次為面層較大、基層最大、土基模量最小，較大的半剛性基層模量對彎沉斜率曲線的形狀影響較大.

圖7 3 種瀝青路面結構彎沉斜率Fig.7 Deflection slope curves of three types of asphalt pavement structure under the moving load of TSD

4 半剛性基層瀝青路面結構彎沉斜率誤差評估及修正

前面分析可以看出，由于TSD 設計算法時假設3.5 m 處傳感器的彎沉速度為0，在瀝青路面結構變形較大的路面差異不明顯，假設較為合理.但與常用式、全厚式結構不同，半剛性基層瀝青路面結構S3500 位置處的彎沉斜率并不為0.這是由于半剛性基層瀝青路面結構剛度較大，整體彎沉較小，荷載的傳播范圍相對更廣，彎沉盆范圍相對更大.半剛性基層瀝青路面結構中S3500 位置傳感器彎沉斜率為S100 位置傳感器彎沉斜率的51.3%.如果以S3500傳感器彎沉斜率校核其它傳感器，勢必會造成S100、S200、S300、S600、S900 和S1500 位置處的彎沉斜率變小，這與實際情況不符.彎沉斜率變小，對應的彎沉也會變小，如直接利用這種包含誤差的測試結果，可能會過高地估計路面結構的剛度及其使用壽命，需在工程中引起足夠的重視，因而，在半剛性基層路面結構開展網(wǎng)絡級高速彎沉檢測時，有必要對S3500 傳感器假設引起的彎沉誤差影響進行評估.下面詳細討論測試誤差及消除誤差方法.

首先將半剛性基層結構計算所獲彎沉斜率曲線進行插值得到S100、S200、S300、S600、S900、S1500和S3500 傳感器彎沉斜率，然后直接利用其它傳感器彎沉斜率減去S3500 位置彎沉斜率，最后利用PCHIP方法得到擬合彎沉曲線，如圖8 所示.對比利用2.5D 有限元方法得到的計算彎沉和利用PCHIP 方法擬合彎沉曲線，兩者彎沉最大值差異為87.3%.需要進一步說明的是，從理論上講，直接通過其它傳感器彎沉斜率減去參考傳感器彎沉斜率即可得到真實的路面變形速度，但由于橫梁運動旋轉(zhuǎn)導致的不同測振儀的旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)半徑不同，實際上需要實時計算測振儀的旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)中心進行誤差消除，實際誤差可能更大.

圖8 忽略S3500 傳感器彎沉斜率時計算彎沉和擬合彎沉的差異Fig.8 Difference between fitting deflection and calculated deflection in the case of ignoring of S3500 sensor deflection

因半剛性基層瀝青路面結構計算彎沉和擬合彎沉存在較大差異，其主要原因在于校正讀數(shù)的S3500 傳感器位于彎沉盆內(nèi).S3500 位置處的傳感器主要是受土基模量Es的影響[17].假定Es分別為60、80、100、120、140、160、180、200 MPa，分析半剛性基層瀝青路面結構中土基模量變化對S3500 傳感器測量結果的影響，如圖9 所示.由圖9 可見，不同土基模量的S3500 位置處的彎沉速度均不為0.土基模量為200、140、120、60 MPa 時，S200 傳感器彎沉斜率誤差分別為26.3%、35.2%、39.7%和62.2%.土基模量越小，TSD 測試誤差越大.因此需根據(jù)半剛性基層瀝青路面結構彎沉盆的實際范圍，適當延長TSD 橫梁的長度，使參照傳感器位于彎沉盆之外.從圖9 還可以看出，在土基模量為60 MPa 的情況，假設參照傳感器位于荷載中心4.5、5.0、6.0、8.0 m 時S200 傳感器彎沉斜率誤差分別為45.8%、37.9%、26.0%、5.8%，參照傳感器位于距后軸輪隙中心8.0 m位置處才能滿足工程精度的需要.

圖9 半剛性基層瀝青路面不同土基模量結構彎沉斜率曲線Fig.9 Influence of subgrade modulus on deflection slope in asphalt pavement with semi-rigid base

5 結 論

1）在TSD 高速移動荷載作用下，不同路面結構的彎沉斜率特征不同.常用式、全厚式結構僅存在一個峰值點，半剛性基層結構因基層模量大于面層模量，存在多個峰值點.全厚式結構彎沉斜率的峰值比半剛性路面結構大一個數(shù)量級.

2）當路面結構整體剛度較大時，距離后軸雙輪組輪隙中心3500 mm 處的多普勒傳感器的彎沉速度并不為0，忽略S3500 傳感器讀數(shù)在網(wǎng)絡級測試中可能會造成較大的誤差.由于原假設的不合理，可能會導致測得的路面結構彎沉斜率小于實際值，過高估計路面結構的剛度.

3）TSD 作為網(wǎng)絡級路面檢測設備，應用到半剛性基層瀝青路面結構有一定的誤差.半剛性基層瀝青路面結構采用PCHIP 方法擬合后的彎沉與計算彎沉最大值差異為87.3%，需要在工程上引起足夠的重視.