單元板式軌道脫空傷損識(shí)別的柔度曲率特征值法

趙坪銳，徐天賜，劉衛(wèi)星，屈超廣，畢瀾瀟，丁晨旭

（1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031）

我國(guó)自主研發(fā)的CRTS Ⅲ型板式無(wú)砟軌道具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便、可維修性強(qiáng)等特點(diǎn).隨著高速鐵路運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增加，在列車動(dòng)荷載與環(huán)境因素作用下，板式軌道結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件出現(xiàn)多種形式病害，常見(jiàn)病害為軌道板與自密實(shí)混凝土層間離縫，且當(dāng)離縫高度較大時(shí)產(chǎn)生板底脫空傷損，改變軌道結(jié)構(gòu)的傳力特性，影響軌道系統(tǒng)的平順性和耐久性，進(jìn)而降低高速列車的行車舒適性和安全性[1].因此尋找合理的無(wú)損檢測(cè)方法快速識(shí)別無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)傷損是十分重要的.

針對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)傷損的無(wú)損檢測(cè)方法主要分為識(shí)別傷損有無(wú)的整體檢測(cè)方法（如利用基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)的頻率[2-3]、振型[4-5]、應(yīng)變[6-7]及剛度、柔度矩陣[8-9]等指標(biāo)）和可進(jìn)一步識(shí)別傷損特征的局部檢測(cè)方法（如射線法[10]、超聲波法[11]、超聲導(dǎo)波法[12]、沖擊回波法[13]等）.國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用以上方法取得了一系列有價(jià)值的研究成果.Kim 等[14]基于傷損前后結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)應(yīng)變能的變化實(shí)現(xiàn)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)中裂縫傷損的定位及尺寸預(yù)估.Dawari 等[15]通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)的有限元模型分析了模態(tài)曲率對(duì)結(jié)構(gòu)傷損的敏感度，并利用模態(tài)曲率差指標(biāo)對(duì)鋼筋混凝土橋蜂窩傷損進(jìn)行識(shí)別和定位.而用于傷損識(shí)別的差值指標(biāo)需要完整結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)作為基準(zhǔn)量，針對(duì)無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)實(shí)際中無(wú)法采集可為長(zhǎng)線路提供基準(zhǔn)的參數(shù).Wu等[16]研究了空間小波變換對(duì)懸臂梁裂縫傷損識(shí)別的適用性，并結(jié)合梁結(jié)構(gòu)在靜態(tài)位移下的裂縫檢測(cè)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.李永梅等[17]研究了傷損對(duì)簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)柔度矩陣的影響，并利用其敏感度指標(biāo)的變化實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)傷損的識(shí)別和定位.現(xiàn)有檢測(cè)手段多針對(duì)橋梁等一維結(jié)構(gòu)，而軌道結(jié)構(gòu)為多層混凝土結(jié)構(gòu)，無(wú)法僅用一維指標(biāo)進(jìn)行傷損識(shí)別.針對(duì)二維結(jié)構(gòu)，馬俊、陳立等[18-19]從理論推導(dǎo)、數(shù)值仿真、模型試驗(yàn)方面驗(yàn)證了板殼結(jié)構(gòu)的柔度矩陣比值對(duì)結(jié)構(gòu)傷損定位和傷損程度識(shí)別的準(zhǔn)確性.Nie 等[20]提出一種基于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)重構(gòu)多維相空間幾何變化的CPST（changes of phase space topology）指標(biāo)，并應(yīng)用于鋼筋混凝土連續(xù)板結(jié)構(gòu)的傷損識(shí)別，試驗(yàn)結(jié)果表明，該指標(biāo)可在單個(gè)或最少數(shù)量測(cè)試點(diǎn)的工況下實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)板結(jié)構(gòu)傷損有無(wú)的檢測(cè)，且相比于傳統(tǒng)基于模態(tài)的傷損指標(biāo)，該指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)傷損的敏感性更強(qiáng).實(shí)際中多層混凝土的軌道結(jié)構(gòu)比普通板殼結(jié)構(gòu)受力更復(fù)雜，傷損指標(biāo)更難反映實(shí)際結(jié)構(gòu)傷損，需進(jìn)一步尋找新的檢測(cè)手段.在將傷損指標(biāo)應(yīng)用于試驗(yàn)或工程實(shí)踐時(shí)，檢測(cè)手段需符合傷損結(jié)構(gòu)的工程特點(diǎn).Xu 等[21]結(jié)合薄板振動(dòng)微分方程提出自定傷損指標(biāo)，通過(guò)機(jī)電振動(dòng)器和激光采集系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)小尺寸鋁板平面測(cè)點(diǎn)的低階振動(dòng)模態(tài)位移獲取，驗(yàn)證了傷損識(shí)別準(zhǔn)確性.Xu 等[22]根據(jù)高斯曲率理論，利用傷損軌道結(jié)構(gòu)振型曲率的變化特點(diǎn)識(shí)別軌道板底脫空，并通過(guò)雙層板-彈簧有限元模型和試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證；在試驗(yàn)時(shí)通過(guò)單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)采集的方式收集結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，采用接地技術(shù)及移動(dòng)平均濾波技術(shù)進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)降噪，得到軌道板的前4 階模態(tài)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)板底脫空傷損的識(shí)別；在工程實(shí)踐中，傳統(tǒng)軌道結(jié)構(gòu)表面設(shè)點(diǎn)的測(cè)試方法可獲取離散軌道板的動(dòng)力響應(yīng)，且軌道結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)較難被激勵(lì)，相關(guān)參數(shù)難以測(cè)得，因此為實(shí)現(xiàn)工程中實(shí)時(shí)檢測(cè)，需提出一種可進(jìn)行連續(xù)快速自動(dòng)檢測(cè)的傷損指標(biāo).

基于現(xiàn)有檢測(cè)手段的不足，本文針對(duì)單元板式無(wú)砟軌道板底脫空傷損結(jié)構(gòu)，建立4 層實(shí)體有限元模型，利用模態(tài)分析結(jié)果獲取結(jié)構(gòu)柔度矩陣，并結(jié)合高斯曲率和相關(guān)降噪數(shù)據(jù)處理的理論構(gòu)造柔度曲率特征值這一傷損識(shí)別指標(biāo).同時(shí)為驗(yàn)證該方法在工程實(shí)踐中的可行性，構(gòu)建反映非傷損區(qū)域內(nèi)不規(guī)則突起對(duì)傷損定位影響的準(zhǔn)確性指標(biāo)和識(shí)別傷損范圍的有效性指標(biāo)，得到合理的測(cè)點(diǎn)密度.最后通過(guò)建立不同傷損工況研究了該方法在無(wú)砟軌道多層混凝土結(jié)構(gòu)傷損識(shí)別中的適用性和應(yīng)用范圍.該方法無(wú)需完整結(jié)構(gòu)的動(dòng)力基準(zhǔn)，且僅需傷損結(jié)構(gòu)的第1 階模態(tài)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)單一軌道板底脫空傷損的識(shí)別，目前雖無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)自動(dòng)檢測(cè)，但可為實(shí)現(xiàn)對(duì)單元板式無(wú)砟軌道結(jié)構(gòu)隱蔽傷損的識(shí)別提供一定理論依據(jù).

1 理論基礎(chǔ)

1.1 柔度矩陣

柔度矩陣是對(duì)軌道板振動(dòng)振型和頻率的綜合特征的體現(xiàn)，把軌道板上表面結(jié)構(gòu)劃分為 (a?1)×(b?1) 個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)共n個(gè)（n=a×b），通過(guò)軌道結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，獲取第m階 (m=1,2,···,M)模態(tài)下經(jīng)質(zhì)量歸一化處理后的每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移或轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)，構(gòu)成第m階模態(tài)下質(zhì)量歸一化振型向量 φm為

式中：φkm為第m階軌道板上表面第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的模態(tài)位移，k≤n.

取傷損結(jié)構(gòu)前M階振型構(gòu)造的柔度矩陣[23-24]為

式中：ωm為傷損結(jié)構(gòu)的第m階模態(tài)頻率.

設(shè)Ce為F中第e列最大值，得到過(guò)渡矩陣為

將F1內(nèi)各元素按軌道板上表面節(jié)點(diǎn)分布方式進(jìn)行排布，即可構(gòu)造柔度最大值矩陣F2為

1.2 高斯曲率

在計(jì)算軌道板柔度曲率時(shí)，會(huì)涉及x、y兩個(gè)方向的柔度曲率值，由微分幾何知識(shí)可知，高斯曲率可以綜合反應(yīng)板狀結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向上的曲率，設(shè)振型曲面上任意一點(diǎn)的兩個(gè)主曲率為f1和f2，則其乘積稱為曲面在這一點(diǎn)的高斯曲率[20]，如式（5）所示.

式中：Kij為曲面z上離散點(diǎn)zi,j（橫坐標(biāo)i，縱坐標(biāo)j）的高斯曲率；r、s、t、p、q分別為曲面z=z(x,y)對(duì)x、y的偏導(dǎo)，可利用差分法分別計(jì)算，如式（6）所示.

式中：Δx、Δy分別為差分計(jì)算中離散數(shù)據(jù)沿x、y軸的距離.

2 算例數(shù)值計(jì)算

2.1 模型建立

利用有限元軟件對(duì)CRTS Ⅲ型板式軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模分析，軌道板、自密實(shí)混凝土和底座板采用SOLID 45實(shí)體單元模擬，地基采用COMBIN14線性彈簧單元模擬，軌道板底脫空傷損采用實(shí)體單元間布爾運(yùn)算來(lái)模擬，且厚度方向全部脫空.約束底座板和自密實(shí)混凝土層4 個(gè)側(cè)面的橫、縱向位移，對(duì)地基彈簧底面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全約束.軌道板上表面尺寸為4.8 m×2.4 m，網(wǎng)格劃分間距為0.05 m，其他有限元模型參數(shù)見(jiàn)附加材料表S1.

2.2 傷損軌道結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬

單處傷損工況下，設(shè)置邊長(zhǎng)d為0.4 m 的方形脫空區(qū)域，如圖1 所示，脫空中心點(diǎn)坐標(biāo)為（1.2 m,1.2 m）.對(duì)傷損軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析后，在軌道板上表面選取l=0.20 m(Δx=Δy=l) 作為x、y軸方向上的測(cè)點(diǎn)密度提取各階模態(tài)位移（合理測(cè)點(diǎn)密度范圍討論見(jiàn)第3 節(jié)），得前10 階的模態(tài)頻率和相應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量歸一化后節(jié)點(diǎn)振型向量.

圖1 軌道板底單傷損區(qū)域及測(cè)點(diǎn)布置（單位：m）Fig.1 Single-damaged area of slab bottom and measuring point layout (unit:m)

利用MATLAB 編程軟件對(duì)模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，可得單處傷損的軌道板柔度矩陣，前1 階的柔度矩陣如附加材料圖S2.可知柔度在傷損區(qū)域內(nèi)有微突起，并不明顯，工程中無(wú)法僅靠柔度矩陣進(jìn)行脫空傷損識(shí)別.

結(jié)合高斯曲率理論可得軌道板的柔度曲率矩陣.由式（2）可知高階模態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)柔度矩陣的構(gòu)造影響較小，為尋找合適的模態(tài)階數(shù)截?cái)鄶?shù)，構(gòu)造前1 階、前3 階、前10 階的柔度曲率矩陣，結(jié)果如圖2 所示.由圖可知：前1 階柔度曲率在脫空傷損區(qū)域存在較突出的峰值，可初步判斷脫空傷損位置；前3 階和前10 階的柔度曲率無(wú)法進(jìn)行傷損識(shí)別.因此采用前1 階柔度曲率識(shí)別軌道板底脫空傷損，避免了實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)高階模態(tài)較難激勵(lì)、數(shù)據(jù)難以測(cè)得的問(wèn)題.前1 階柔度曲率三維陰影圖和平面等高線如圖3所示.

圖2 不同模態(tài)截?cái)鄶?shù)時(shí)軌道板柔度曲率Fig.2 Flexibility curvature of track slab at different modal truncations

圖3 單傷損軌道板的前1 階柔度曲率Fig.3 First-order flexibility curvature of track slab with single damage

由圖3（b）平面等高線圖可得，柔度曲率矩陣的峰值出現(xiàn)在脫空傷損區(qū)域，但在非傷損區(qū)域存在不規(guī)則突起會(huì)對(duì)傷損識(shí)別帶來(lái)干擾，因此需要對(duì)柔度曲率矩陣做降噪處理.處理方法為對(duì)柔度曲率矩陣中的每個(gè)元素進(jìn)行平方計(jì)算，并歸一化處理為柔度曲率特征值，結(jié)果如圖4 所示.

由圖4（b）平面等高線圖可以看出，柔度曲率特征矩陣僅在傷損區(qū)域內(nèi)存在明顯突起，可準(zhǔn)確識(shí)別脫空傷損，而非傷損區(qū)域內(nèi)不規(guī)則突起均被過(guò)濾，不再干擾傷損識(shí)別.為探究其傷損定位的準(zhǔn)確性，在平面等高線圖內(nèi)標(biāo)出傷損區(qū)域并提取柔度曲率特征值進(jìn)行觀察，結(jié)果如圖5 所示.

圖4 CRTS Ⅲ型板單傷損軌道板的柔度曲率特征矩陣Fig.4 Flexibility curvature eigenvalue matrix of CRTS Ⅲballastless track slab with single damage

圖5 CRTS Ⅲ型板中柔度曲率特征矩陣單傷損識(shí)別定位Fig.5 Identification and localization of single damage in CRTS Ⅲ ballastless track slabby flexibility curvature eigenvalue matrix

由圖5 可得，在傷損區(qū)域內(nèi)柔度曲率特征值發(fā)生了較大變化，且峰值在柔度曲率特征矩陣中的位置為第7 列第7 行，對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為 (1.2 m,1.2 m)，峰值位置與傷損區(qū)域中心相吻合.相同工況下CRTS Ⅰ型板式無(wú)砟軌道傷損結(jié)構(gòu)的柔度曲率特征矩陣如圖6所示，利用該傷損指標(biāo)對(duì)板底脫空傷損的識(shí)別定位如圖7 所示.因此，該指標(biāo)可準(zhǔn)確用來(lái)識(shí)別、定位兩種單元板式軌道板底單處脫空傷損.

圖6 CRTS Ⅰ型板單傷損軌道板的柔度曲率特征矩陣Fig.6 Flexibility curvature eigenvalue matrix of CRTSⅠballastless track slab with single damage

軌道板底多處傷損工況較單處傷損更復(fù)雜，為研究該方法的適用性，在此算例中建立板底兩處脫空傷損模型，且模型數(shù)據(jù)提取及降噪方法與單處傷損模型算例中相似，不再贅述.兩處傷損區(qū)域及測(cè)點(diǎn)分布見(jiàn)附加材料圖S2，分析結(jié)果見(jiàn)附加材料圖S3、S4.可知該工況下柔度曲率特征矩陣僅在兩處傷損區(qū)域內(nèi)存在明顯突起，且峰值位置與傷損區(qū)域中心吻合，因此該方法可準(zhǔn)確用來(lái)識(shí)別、定位兩種單元板式軌道板底多處脫空傷損.

比較該指標(biāo)對(duì)CRTSⅠ及CRTS Ⅲ型兩種單元板式軌道的傷損識(shí)別結(jié)果發(fā)現(xiàn)，軌道板底支承材料是CA 砂漿或自密實(shí)混凝土，用該標(biāo)均可進(jìn)行有效的傷損識(shí)別，說(shuō)明該法主要針對(duì)脫空傷損，即識(shí)別板底是否存在支承，支承材料的力學(xué)性能（主要為彈性模量）對(duì)傷損識(shí)別效果的干擾較小.

3 測(cè)點(diǎn)密度調(diào)整

3.1 計(jì)算工況

采用不同密度的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，對(duì)由差分計(jì)算得到的柔度曲率影響較大，為研究測(cè)點(diǎn)密度對(duì)該方法識(shí)別效果的影響，選l=0.05，0.10，0.15，0.20，0.30，0.40 m 6 種測(cè)點(diǎn)密度工況提取模態(tài)分析結(jié)果，構(gòu)造柔度曲率特征矩陣進(jìn)行比較，部分結(jié)果如圖8，其余結(jié)果見(jiàn)附加材料圖S5.

由圖8 可得，由于軌道實(shí)體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和差分計(jì)算的特點(diǎn)，隨著l/d比值的增大，非傷損區(qū)域內(nèi)噪聲會(huì)逐漸降低，減小對(duì)傷損識(shí)別的干擾，同時(shí)平面圖中表示傷損區(qū)域的菱形面積在逐漸增加，甚至大于實(shí)際傷損區(qū)域，無(wú)法反映實(shí)際傷損范圍.因此探尋合理的測(cè)點(diǎn)密度是十分必要的.

3.2 指標(biāo)構(gòu)造

在不同測(cè)點(diǎn)密度工況下，構(gòu)建反映非傷損區(qū)域內(nèi)不規(guī)則突起對(duì)傷損定位影響的準(zhǔn)確性指標(biāo)IDC（index reflecting difference calculation）和識(shí)別傷損范圍的有效性指標(biāo)IRE（index reflecting the recognition effect）.

3.2.1 IDC

歸一化處理后的柔度曲率特征矩陣峰值為1.0，且均在傷損區(qū)域內(nèi)，因此不同工況下非傷損區(qū)域內(nèi)最大柔度曲率特征值即代表非傷損區(qū)域內(nèi)噪聲對(duì)傷損定位的干擾，構(gòu)造無(wú)量綱 I DC為

式中：tc為反映傷損識(shí)別精度的閾值.

如圖9 為l/d=0.250 時(shí)特征值t提取的示意，在非傷損區(qū)域內(nèi)選取最高點(diǎn)A，并將其柔度曲率特征值數(shù)值賦值于t，即t為在不同測(cè)點(diǎn)密度工況下非傷損區(qū)域內(nèi)最大柔度曲率特征值.

圖9 測(cè)點(diǎn)密度 l=0.10 m 時(shí)特征值 t 提取示意Fig.9 Eigenvalue t extracted with density of measuring points l=0.1 m

計(jì)算不同工況下的柔度曲率特征矩陣.當(dāng)fIDC≥1.0時(shí)，該工況下非傷損區(qū)域內(nèi)突起明顯、噪聲干擾較大，會(huì)影響傷損定位的準(zhǔn)確性；當(dāng) 0

3.2.2 IRE

采用識(shí)別傷損范圍和實(shí)際傷損范圍之間二維相關(guān)性系數(shù)表示在不同測(cè)點(diǎn)密度工況下傷損范圍識(shí)別的有效性.相關(guān)性系數(shù) ρ為[21]

式中：Nx和Ny分別為軌道板上表面在x軸和y軸方向上測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)；hi,j為第i行第j列測(cè)點(diǎn)處自密實(shí)混凝土厚度；Ci,j為第i行第j列測(cè)點(diǎn)處柔度曲率數(shù)值.

ρ 的數(shù)值范圍為[0,1.0]，且 ρ越接近于1.0，二者間線性關(guān)系越密切，ρ越接近于0，二者間線性相關(guān)越弱.構(gòu)造無(wú)量綱IRE為

式中：ρc為對(duì)傷損區(qū)域識(shí)別有效性的接受程度閾值.

當(dāng)fIRE≥1.0時(shí)，表示采用該測(cè)點(diǎn)密度進(jìn)行傷損范圍識(shí)別的效果不佳，無(wú)法較準(zhǔn)確的識(shí)別傷損范圍；當(dāng)0

3.3 測(cè)點(diǎn)密度選取

通過(guò)構(gòu)造兩個(gè)參數(shù)指標(biāo)，僅當(dāng) 0

圖10 IDC 和IRE 計(jì)算結(jié)果Fig.10 IDC and IRE values

同時(shí)為研究在不同脫空尺寸下，該測(cè)點(diǎn)布置方式的可用范圍，建立更大脫空尺寸的軌道結(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行計(jì)算.以板底0.8 m×0.8 m 的脫空傷損為例，結(jié)果如圖11 所示，可知選取l/d=0.250即l=0.20 m時(shí)傷損識(shí)別效果更好，盡管隨著脫空尺寸的增大，效果最佳的l/d比值在減小，但測(cè)點(diǎn)密度l均為 0.20 m，因此針對(duì)邊長(zhǎng)不小于0.4 m 的脫空傷損，均可選取l=0.20 m進(jìn)行軌道板底脫空傷損識(shí)別研究.

圖11 兩種脫空尺寸下IDC 和IRE 計(jì)算結(jié)果Fig.11 IDC and IRE values for two debonding sizes

4 識(shí)別應(yīng)用范圍

采用柔度曲率特征矩陣可以有效識(shí)別軌道板底的單處和多處脫空傷損.為進(jìn)一步研究在不同尺寸傷損區(qū)域工況下軌道板柔度曲率的變化規(guī)律，確定柔度曲率特征矩識(shí)別范圍，分別建立脫空邊長(zhǎng)d為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7 m 5 種工況軌道單傷損結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行分析.

4.1 柔度曲率的變化規(guī)律

5 種工況下柔度曲率特征矩陣峰值均為1.0，無(wú)法研究其變化規(guī)律，因此選取柔度曲率矩陣作為研究對(duì)象，觀察每種工況下柔度曲率矩陣中最大絕對(duì)值隨傷損尺寸的變化規(guī)律，結(jié)果如圖12 所示.

由圖12 可得，5 種工況下軌道板柔度曲率最大絕對(duì)值不同，其值隨脫空尺寸變大而增加，兩者之間呈基本線性關(guān)系，且脫空尺寸越大，軌道板柔度曲率最大絕對(duì)值增加得越快.

圖12 軌道板脫空尺寸與柔度曲率關(guān)系Fig.12 Relationship between debonding size and flexibility curvature oftrack slab

4.2 傷損定位的尺寸范圍

為研究利用柔度曲率特征矩陣可有效識(shí)別的傷損尺寸范圍，計(jì)算5 種工況下軌道板的柔度曲率特征矩陣，并進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)附加材料圖S6.

由分析結(jié)果的可視化圖形可得，5 種脫空傷損尺寸下的柔度曲率特征矩陣在傷損處均有峰值存在，但當(dāng)傷損區(qū)域邊長(zhǎng)為0.3 m 時(shí)，非傷損區(qū)域內(nèi)最大噪聲大于0.2，無(wú)法進(jìn)行傷損識(shí)別定位；而當(dāng)傷損區(qū)域邊長(zhǎng)大于0.3 m 時(shí)，均可準(zhǔn)確地進(jìn)行傷損識(shí)別定位.因此，當(dāng)脫空區(qū)域邊長(zhǎng)大于0.3 m 時(shí)，可利用柔度曲率特征矩陣進(jìn)行準(zhǔn)確的傷損識(shí)別和定位.

結(jié)合4.1 與4.2 分析可知，脫空傷損會(huì)改變軌道板柔度曲率，柔度曲率最大絕對(duì)值隨脫空尺寸變大而增加，二者呈基本線性關(guān)系，且不同脫空尺寸下可視化圖形中的有效傷損區(qū)域大小也不同，可進(jìn)行傷損面積的識(shí)別.

5 結(jié) 論

本文通過(guò)板式無(wú)砟軌道板底脫空結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算，將結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果與柔度矩陣、高斯曲率等數(shù)據(jù)處理手段相結(jié)合進(jìn)行研究，主要得到以下結(jié)論：

1）提出柔度曲率特征值傷損指標(biāo)，僅根據(jù)傷損的第一階模態(tài)振幅，采用柔度曲率特征矩陣可有效對(duì)兩種單元板式無(wú)砟軌道板底單處和多處脫空傷損進(jìn)行識(shí)別和定位.

2）針對(duì)軌道板底大于0.4 m×0.4 m 的脫空傷損，采用測(cè)點(diǎn)密度為0.2 m 計(jì)算柔度曲率特征值時(shí)，有利于降低非傷損區(qū)域內(nèi)不規(guī)則突起對(duì)傷損定位準(zhǔn)確性的影響、提高傷損范圍識(shí)別的有效性.

3）當(dāng)軌道板底脫空傷損區(qū)域邊長(zhǎng)大于0.3 m 時(shí)，可利用柔度曲率特征矩陣準(zhǔn)確進(jìn)行傷損識(shí)別和定位.

4）軌道板柔度曲率最大絕對(duì)值隨脫空尺寸變大而增加，二者基本呈線性關(guān)系，結(jié)合柔度曲率特征值的可視化圖形可進(jìn)行傷損面積識(shí)別.

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