基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘模型在吸能裝置上的應(yīng)用

車全偉，雷 成，李玉如，朱 濤，唐 兆，姚曙光

（1.中南大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院河南省軌道交通智能安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 451460；4.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031）

結(jié)構(gòu)的耐撞性對(duì)機(jī)車車輛的被動(dòng)安全性能起著至關(guān)重要的作用，決定著乘客的生命財(cái)產(chǎn)安全[1-2].為研究車體端部的結(jié)構(gòu)耐撞性，歐洲委員會(huì)在其支持的車輛安全項(xiàng)目上進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真和靜態(tài)的試驗(yàn)測(cè)試[3].試驗(yàn)測(cè)試是研究車輛碰撞行為最為有效的方法[4]，常被用于驗(yàn)證車輛設(shè)計(jì)是否滿足相關(guān)要求或評(píng)估已有車輛的碰撞行為.由于全尺寸碰撞試驗(yàn)測(cè)試的成本十分昂貴，通常采用比例模型進(jìn)行測(cè)試[5-8].考慮列車碰撞試驗(yàn)的巨大經(jīng)濟(jì)成本、人力成本和時(shí)間成本，列車耐撞性分析大部分是基于非線性有限元軟件和多體動(dòng)力學(xué)軟件進(jìn)行仿真模擬[9].然而這些仿真軟件存在著對(duì)時(shí)間需求的弊端，較高的計(jì)算精度是建立在模型的精細(xì)程度之上，這將大大增加計(jì)算時(shí)間，為列車進(jìn)行快速的耐撞性分析帶來(lái)了困難，本文探索建立一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞預(yù)測(cè)框架，在保證計(jì)算精度的情況下，大幅降低仿真計(jì)算時(shí)間.

機(jī)器學(xué)習(xí)如隨機(jī)森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都在工程、商業(yè)和科學(xué)的實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用[10].Park 等[11]提出利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法來(lái)預(yù)測(cè)道路類型和擁擠程度，并構(gòu)建了實(shí)時(shí)智能電源控制系統(tǒng)以提高燃油效率.Fatma 等[12]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)擁堵的預(yù)測(cè).Li 等[13]利用SVM（support vector machines）模型成功地預(yù)測(cè)機(jī)動(dòng)車事故概率，且獲得較好的精度.Rahmanpanah 等[14]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)了骨骼復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力-位移曲線.Pawlus 等[15]基于真車試驗(yàn)數(shù)據(jù)與多體仿真數(shù)據(jù)建立了汽車碰撞過(guò)程的非線性自回歸模型.近年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)在鐵路行業(yè)受到越來(lái)越多的關(guān)注，并在各個(gè)領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如：對(duì)軌道車轉(zhuǎn)向架性能的監(jiān)控[16]、智能斷軌檢測(cè)[17]、車輛狀態(tài)監(jiān)測(cè)[18]等.Taheri 等[19]將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)引入到車輛動(dòng)力學(xué)研究中，將多體動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練Kriging 模型，建立一個(gè)替代力元，并應(yīng)用到車輛的二級(jí)懸架系統(tǒng)中.Dias 等[20]基于仿真數(shù)據(jù)擬合的力-位移曲線來(lái)構(gòu)建多體模型，并實(shí)現(xiàn)了該模型下列車耐撞性設(shè)計(jì)與仿真過(guò)程.Tang 等[21-22]通過(guò)訓(xùn)練PRBF（parallel random forest algorithm）模型和勒讓德多項(xiàng)式回歸模型（Legendre polynomial regression model）構(gòu)建替代力元，并將該代理模型引入到多剛體仿真模型進(jìn)行計(jì)算，獲得較好的計(jì)算精度.Li 等[23]基于BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)吸能裝置的碰撞響應(yīng)進(jìn)行反演預(yù)測(cè).Fernández 等[24]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立地鐵車的能量耗散模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)能量消耗的預(yù)測(cè).

雖然這些建模方法可以從試驗(yàn)或仿真結(jié)果中提取模型參數(shù)來(lái)構(gòu)建一個(gè)合格的碰撞仿真系統(tǒng)，但大多只涉及到結(jié)構(gòu)的小變形或者僅適用于彈性變形階段，并未針對(duì)車輛或部件在碰撞中的大變形進(jìn)行研究.基于此提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘模型，在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)未知工況下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘理論

1.1 碰撞數(shù)學(xué)模型

建立一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞數(shù)學(xué)模型，如式（1）.

式中：f(?)為一個(gè)黑箱模型，代表著訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的輸入x、輸出y之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系.

式中：i=1,2,···,N,N為每個(gè)工況下對(duì)應(yīng)的時(shí)間歷程總數(shù)；j=1,2,···,M,M為對(duì)應(yīng)的碰撞工況總數(shù).

1.2 數(shù)據(jù)挖掘模型構(gòu)建

Lapedest 等[25]最早將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于預(yù)測(cè)，對(duì)計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的時(shí)間序列仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè).采用機(jī)器學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)據(jù)挖掘模型，訓(xùn)練樣本集{(X1,Y1),(X2,Y2),···,(XM,YM)}.構(gòu)建的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1所示，由輸入層、隱藏層與輸出層組成，每層包含若干神經(jīng)元（2 個(gè)輸入X1和X2，1 個(gè)輸出神經(jīng)元x3，多個(gè)隱藏層神經(jīng)元（x11，x21，···，x32）），圖中，為預(yù)測(cè)值.

圖1 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.1 Multi-layer neural network architecture

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將輸入層與輸出層通過(guò)隱藏層神經(jīng)元的權(quán)重與非線性激活函數(shù)連接，數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練過(guò)程如圖2 所示，圖中：X為輸入；Y為X的真實(shí)輸出.

圖2 數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練過(guò)程Fig.2 Training process of data mining model

先通過(guò)正向傳播將輸入特征的第i個(gè)預(yù)測(cè)值計(jì)算出來(lái)，然后與樣本第i個(gè)真實(shí)值yj比較，如式（3）.得出計(jì)算損失，如式（4）.

式中：w為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)重；b為通過(guò)學(xué)習(xí)得到的閾值.

再利用反向傳播進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，當(dāng)樣本計(jì)算損失最小時(shí)，獲得優(yōu)化后的碰撞數(shù)學(xué)模型.

1.3 模型精度評(píng)估

為定量刻畫碰撞模型精度，引入擬合優(yōu)度R2，如式（5）所示.

式中：RSS為殘差平方和，如式（6）；TSS為總離差平方和，如式（7）.

由式（5）～（7）聯(lián)立求得擬合優(yōu)度，如式（8）.R2在0～1 之間，數(shù)值越大擬合精度越高.

1.4 碰撞仿真分析框架

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘模型所建立的碰撞響應(yīng)預(yù)測(cè)框架如圖3 所示，圖中，σ為誤差標(biāo)準(zhǔn)值，本文中σ=1.

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞響應(yīng)預(yù)測(cè)框架Fig.3 Collision response prediction framework based on neural network

碰撞響應(yīng)預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分為數(shù)據(jù)獲取、模型構(gòu)建和模型預(yù)測(cè)3 部分：1）首先對(duì)防爬吸能裝置的碰撞工況進(jìn)行有限元仿真，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，其次對(duì)收集的數(shù)據(jù)預(yù)處理，之后采用k折交叉驗(yàn)證的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)；2）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)模型進(jìn)行構(gòu)建，采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，之后獲得數(shù)據(jù)挖掘模型，采用測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行測(cè)試，對(duì)模型誤差進(jìn)行判定，誤差 ε>σ時(shí)再次對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，重新獲得數(shù)據(jù)挖掘模型，直到誤差 ε≤σ，最后對(duì)獲得可用的數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行優(yōu)化；3）通過(guò)對(duì)可用的數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行優(yōu)化后獲得碰撞數(shù)學(xué)模型，輸入初始碰撞工況，獲得碰撞響應(yīng)輸出數(shù)據(jù).

2 模型構(gòu)建

通過(guò)對(duì)防爬吸能裝置進(jìn)行有限元仿真，獲取不同壁厚下的位移、速度、內(nèi)能和界面力等碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行反復(fù)迭代尋優(yōu)得到優(yōu)化過(guò)的碰撞數(shù)學(xué)模型，將獲得的碰撞數(shù)學(xué)模型用于其他壁厚下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè).

2.1 有限元模型

防爬吸能裝置由防爬齒、導(dǎo)向梁、吸能梁、筋板、安裝座和安裝板等部件組成，采用四邊形殼單元和六面體實(shí)體單元建模，獲得的有限元模型如圖4所示.吸能裝置以速度V=16 m/s 的初速度撞擊剛性墻，其材料參數(shù)如表1所示.

表1 吸能裝置材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of energy absorption device

圖4 防爬吸能裝置碰撞有限元模型Fig.4 Collision finite element model of energy absorbing device

為真實(shí)地模擬防爬吸能裝置的碰撞特性，對(duì)吸能量梁采用LS-DYNA 中的*MAT_24 材料模型，而對(duì)吸能影響不大的導(dǎo)向梁、安裝座和防爬齒等采用*MAT_3 材料模型，對(duì)剛性墻采用*MAT_20 的剛性材料模型.防爬齒與剛性墻以及不同部件之間采用自動(dòng)面-面接觸算法（Contact_automatic_surface_to_surface），部件自身接觸采用自動(dòng)單面接觸算法（Contact_automatic_single_surface）.對(duì)剛性墻采用全約束固定.碰撞仿真采用LS-DYNA 顯示積分算法進(jìn)行求解計(jì)算，計(jì)算機(jī)硬件為Intel (R) Xeon (R)CPU E7-8867 v4 服務(wù)器，主頻為2.39 GHz.運(yùn)行內(nèi)存512 GB，使用88 核并行計(jì)算獲得不同壁厚（2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 mm）下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

2.2 有限元模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元仿真的有效性，對(duì)防爬吸能裝置進(jìn)行碰撞沖擊試驗(yàn).試驗(yàn)工況為16 m/s 速度下撞擊固定剛性墻，吸能梁壁厚為2.5 mm.防爬吸能裝置塑性變形位移和內(nèi)能的仿真-試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果分別如圖5 和圖6 所示.

由圖5 可知：隨著碰撞時(shí)間的增加，仿真和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果都呈現(xiàn)出水平壓縮位移先增大后減小的趨勢(shì).這是由于部分部件在碰撞后發(fā)生彈性變形導(dǎo)致的.仿真的最大壓縮位移為464 mm，與試驗(yàn)的最大壓縮位移458 mm 相差6 mm，仿真與試驗(yàn)相對(duì)誤差僅為1.31%.由圖6 可知：吸能裝置仿真和試驗(yàn)所得到的最大內(nèi)能分別為199 kJ 和188 kJ，仿真與試驗(yàn)誤差為5.85%.

圖5 吸能裝置的水平位移隨時(shí)間變化Fig.5 Horizontal displacement of energy absorption device changing with time

圖6 吸能裝置內(nèi)能隨位移變化Fig.6 Internalenergy of energy absorption device changing with displacement

仿真和試驗(yàn)的對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的正確性，能夠?qū)⒎抡鏀?shù)據(jù)用模型訓(xùn)練.

2.3 數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練

將驗(yàn)證過(guò)的有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得不同吸能梁壁壁厚的位移、速度、撞擊力和內(nèi)能等碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).將所獲得的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型訓(xùn)練和測(cè)試.同時(shí)，為增強(qiáng)其它變量的泛化能力，對(duì)碰撞數(shù)學(xué)模型引入變量d，得到改進(jìn)的碰撞數(shù)學(xué)模型，如式（9）.

式中：d為吸能梁壁厚，d={3.0，4.0，5.0，6.0}；t為時(shí)間；y(t)為預(yù)測(cè)的碰撞響應(yīng)（位移、速度、內(nèi)能和界面力等）.

數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練擬合結(jié)果如圖7～10 所示，圖中：a、b、c、d 分別為吸能量壁厚為3.0、4.0、5.0、6.0 mm 時(shí)的碰撞響應(yīng).速度、位移、界面力、內(nèi)能訓(xùn)練的擬合優(yōu)度如表2 所示.

圖7 不同壁厚下位移結(jié)果Fig.7 Displacement results under different wall thicknesses

圖8 不同壁厚下速度結(jié)果Fig.8 Speed results at different wall thicknesses

圖9 不同壁厚下內(nèi)能結(jié)果Fig.9 Internal energy results at different wall thicknesses

圖10 不同壁厚下界面力結(jié)果Fig.10 Interfacial force results at different wall thicknesses

表2 數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練擬合優(yōu)度Tab.2 Training fitting-goodness of data mining model

3 模型預(yù)測(cè)與驗(yàn)證

基于碰撞數(shù)學(xué)模型，在16 m/s 的碰撞初速度下，預(yù)測(cè)吸能梁壁厚為4.5 mm 時(shí)所對(duì)應(yīng)的速度、位移、界面力和內(nèi)能隨時(shí)間變化的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)，并用該工況下的有限元仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)精度.圖11～14 分別為壁厚4.5 mm 下防爬吸能裝置的速度、位移、內(nèi)能和界面力的仿真驗(yàn)證結(jié)果與模型預(yù)測(cè)結(jié)果.

由圖11～14 可知：所提出的數(shù)據(jù)挖掘模型很好地學(xué)習(xí)到了其中的變化規(guī)律，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出防爬吸能裝置地速度、位移、內(nèi)能及界面力的變化規(guī)律；速度的平均相對(duì)誤差為4.25%，位移的平均相對(duì)誤差為7.10%，內(nèi)能的平均相對(duì)誤差為2.80%，界面力的平均誤差僅4.50%.

圖11 速度仿真-預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.11 Comparison of speed simulation prediction

模型對(duì)于一些界面力的波峰、波谷都能夠很好地反映，同樣也能很好預(yù)測(cè)初始峰值.有限元仿真得到的界面力初始峰值為1412 kN，碰撞數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)的界面力峰值為1389 kN，兩者的誤差僅為5.58%.

圖12 位移仿真-預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.12 Comparison of displacement simulation prediction

圖13 內(nèi)能仿真-預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.13 Comparison of internal energy simulation prediction

圖14 界面力仿真-預(yù)測(cè)對(duì)比Fig.14 Comparison of interfacial force simulation prediction

不同壁厚下的有限元仿真和數(shù)據(jù)挖掘模型的計(jì)算效率和精度對(duì)比如表3 所示.

表3 數(shù)據(jù)挖掘模型的計(jì)算效率與精度對(duì)比Tab.3 Comparison of computational efficiency and accuracy of data mining models

由表3 可知：提出的數(shù)據(jù)挖掘模型夠準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)出速度、位移、界面力和內(nèi)能的變化規(guī)律，同樣能夠很好地預(yù)測(cè)界面力的均值以及最大吸能量，且能大幅提高計(jì)算速度，節(jié)省計(jì)算時(shí)間.

4 結(jié) 論

本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞響應(yīng)預(yù)測(cè)框架，基于此框架建立數(shù)據(jù)挖掘模型，將有限元模型仿真數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練，優(yōu)化后的碰撞數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測(cè)未知壁厚下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

1）數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練擬合優(yōu)度在92%以上，訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)挖掘模型具有較高的擬合優(yōu)度.

2）將數(shù)據(jù)挖掘模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，速度、位移、界面力和內(nèi)能的平均相對(duì)誤差分別為7.10%、4.51%、6.20%和2.50%，且很好地反映界面力的波峰與波谷特性.

3）數(shù)據(jù)挖掘模型的計(jì)算時(shí)間僅需2.37 min，遠(yuǎn)小于有限元模型仿真計(jì)算所用時(shí)間300.00 min，大幅降低了計(jì)算時(shí)間.

所構(gòu)建的數(shù)據(jù)挖掘模型能進(jìn)一步推廣應(yīng)用到機(jī)車車輛的整車碰撞或者編組車碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)分析中，部分代替試驗(yàn)或者有限元仿真分析.