小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)方程解題能力培養(yǎng)研究

肖江

【摘? 要】解題一直是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)之一，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)的有效開展，達(dá)成學(xué)生能力的有效發(fā)展，教師在教學(xué)過程中就要能結(jié)合實(shí)際進(jìn)行深入研究，開展解題教學(xué)。方程是小學(xué)高年級(jí)階段學(xué)生所學(xué)的一個(gè)重要模型，其對(duì)于學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中的問題解決有著重要的推動(dòng)作用，因此解方程的能力培養(yǎng)也就成了數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要方向之一。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);高年級(jí);方程解題

中圖分類號(hào)：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：0493-2099（2021）30-0147-03

A Study On The Cultivation Of Equation Solving Ability Of Primary School Mathematics Students

（Xinhe School， Chenhu Town， Shandan County， Zhangye City， Gansu Province，China）XIAO Jiang

【Abstract】Problem-solving has always been one of the key points of mathematics teaching. In order to realize the effective development of subject teaching and achieve the effective development of students' abilities， teachers must be able to conduct in-depth research and carry out problem-solving teaching in accordance with the actual situation in the teaching process. The equation is an important model learned by students in the upper grades of primary school. It plays an important role in promoting the problem-solving of students in the subsequent learning process. Therefore， the cultivation of the ability to solve equations has become one of the important directions for mathematics teachers to conduct mathematics teaching research.

【Keywords】Primary school mathematics; Upper grades;Equation solving

方程作為一種將多種實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的數(shù)學(xué)模型，是實(shí)現(xiàn)實(shí)際問題有效解決的重要途徑之一，解方程相較于直接計(jì)算而言，其實(shí)現(xiàn)了未知量在等式中的直接展現(xiàn)，學(xué)生在其中可以通過對(duì)題目中已知數(shù)、未知數(shù)和表示全部含義相等關(guān)系的展現(xiàn)，在通過字母對(duì)未知數(shù)的展現(xiàn)，建立方程等式，進(jìn)而通過解方程獲得未知數(shù)的值，求得所求數(shù)據(jù)內(nèi)容。而在一般的算數(shù)計(jì)算中，是由已知入手，通過步步推究得出未知的數(shù)據(jù)，在這樣的解題規(guī)律中，未知數(shù)是不參與計(jì)算的，一切計(jì)算行為都為了實(shí)現(xiàn)未知數(shù)的求出。相應(yīng)的，解方程與一般的算術(shù)解法相比，其更加簡便且容易操作。但在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)際中，筆者研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生的解方程能力發(fā)展普遍存在較大的問題，為了實(shí)現(xiàn)學(xué)生解方程的有效進(jìn)行，教師在實(shí)際的教學(xué)中就要能將學(xué)生方程解題能力的培養(yǎng)重視起來，采用有效的教學(xué)策略開展教學(xué)。

一、方程解題能力的重要性以及對(duì)學(xué)生的基本要求

（一）方程解題能力的重要性

方程作為一種解題模型，對(duì)于學(xué)生當(dāng)前數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著重要的意義。除此之外，解方程也作為一種實(shí)現(xiàn)題目解答的重要手段，對(duì)于學(xué)生解題能力的發(fā)展也有重要的價(jià)值。在小學(xué)階段，學(xué)生初步接觸了方程的列式與解答，在這一階段學(xué)生能否達(dá)成解方程的啟蒙培養(yǎng)，就直接關(guān)系到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)能力發(fā)展，若學(xué)生不能通過學(xué)習(xí)的進(jìn)行掌握基本的方程列式解答能力，在升學(xué)之后數(shù)學(xué)解題難度出現(xiàn)巨幅提升的情況下，就可能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生非常不利的影響。

（二）方程解題對(duì)學(xué)生基本能力的要求

對(duì)于解方程而言，若想讓學(xué)生掌握解方程的有效方法，就需要能讓學(xué)生明確方程中已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程，并能靈活地使用移項(xiàng)的方式對(duì)方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。同時(shí)學(xué)生還要能具備方程解題的思想，即讓學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)中多使用方程進(jìn)行問題的解決。

二、小學(xué)高年級(jí)學(xué)生方程解題能力現(xiàn)狀

筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前的小學(xué)高年級(jí)學(xué)生中，其存在的問題主要有三點(diǎn)，接下來筆者將對(duì)其進(jìn)行簡要闡述。

（一）習(xí)慣于算術(shù)解法，對(duì)方程思想表現(xiàn)出不適

學(xué)生在解題的過程中由于已經(jīng)習(xí)慣了使用算數(shù)解法進(jìn)行問題解決的過程，在讓學(xué)生利用方程進(jìn)行問題求解時(shí)常常表現(xiàn)出一個(gè)不適應(yīng)的狀態(tài)。這樣的現(xiàn)狀就使很多學(xué)生不樂于利用方程去解決問題，造成了教師在學(xué)生引導(dǎo)方面的苦惱。

（二）在方程列式時(shí)難以發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系

由于學(xué)生能力發(fā)展的受限和解題能力發(fā)展的限制，學(xué)生在進(jìn)行方程解題時(shí)難以快速地找出題目中存在的未知和已知的關(guān)系。受此影響，學(xué)生的列方程解題常常會(huì)在一開始就陷入了困境，這使部分學(xué)生逐漸對(duì)方程產(chǎn)生了畏懼情緒。

（三）找出了等量關(guān)系卻無法將其轉(zhuǎn)化為方程

在教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)的另一個(gè)問題是，即使學(xué)生對(duì)題目中的等量關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí)，也掌握了題目中的已知量和未知量，但其無法將自己所掌握的信息轉(zhuǎn)化為方程，這一情況的發(fā)生是由于學(xué)生的不熟練和其思維的不清晰，雖然學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了等量關(guān)系，但學(xué)生的想法仍是較為混亂而為不明確的，這就使其難以將未知和已知有效排列。

三、小學(xué)高年級(jí)學(xué)生方程解題能力培養(yǎng)策略

（一）強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，幫助學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

概念教學(xué)是指針對(duì)數(shù)學(xué)概念知識(shí)而開展的教學(xué)，對(duì)于解方程而言，概念的教學(xué)就相當(dāng)于基本理論的教學(xué)，若學(xué)生不能通過概念學(xué)習(xí)來掌握解方程的相關(guān)理論知識(shí)，那么學(xué)生自然也就無法掌握進(jìn)行列方程解答的有效方法。相應(yīng)的，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師在進(jìn)行解方程的概念知識(shí)教學(xué)時(shí)，就可以利用多媒體的教學(xué)展示對(duì)相關(guān)的概念知識(shí)進(jìn)行展示，讓學(xué)生明確方程的概念，理解方程的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而為學(xué)生的后續(xù)列方程與解方程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以借助多媒體展示方程的概念，讓學(xué)生明確“x”對(duì)于方程的含義，使學(xué)生明確“方程是等式，但等式不都是方程”的數(shù)學(xué)概念。通過此過程，學(xué)生就可以對(duì)方程有一個(gè)基本的概念認(rèn)知，之后教師就可以陸續(xù)開展教學(xué)的流程。

（二）重視分析方法教學(xué)，提高學(xué)生設(shè)未知數(shù)能力

設(shè)未知數(shù)是方程的重要一步，在其中若學(xué)生不能通過對(duì)題目的研究，找到合適的未知量并將其設(shè)為未知數(shù)，后續(xù)解題自然是難以推進(jìn)的。而為了達(dá)成學(xué)生設(shè)未知數(shù)能力的提升，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中就要能重視設(shè)未知數(shù)方法的解析教學(xué)，教師要能選取合適的例題進(jìn)行展示，讓學(xué)生明確如何通過對(duì)題目的分析，確立合適的未知量，在選用字母對(duì)其進(jìn)行代替。這樣一來，就可以有效避免學(xué)生死板地將單一未知量設(shè)為未知數(shù)的情況，提升學(xué)生的列方程能力。

例如，教師可以給學(xué)生展示如下例題：小莊買3節(jié)1號(hào)電池，付出了10元，找回了1元，每節(jié)一號(hào)電池的價(jià)格是多少。在引領(lǐng)學(xué)生讀完該題后，教師就可以讓學(xué)生嘗試著說出題目中存在的未知量和已知量，在學(xué)生明確電池的價(jià)值是未知之后，就可以引導(dǎo)學(xué)生將電池的價(jià)格設(shè)為未知數(shù)。在完成設(shè)未知數(shù)之后，教師就可以讓學(xué)生嘗試著自己說一下為什么要將電池價(jià)格設(shè)為未知數(shù)，通過數(shù)學(xué)說理的過程，幫助學(xué)生明確設(shè)未知數(shù)的方法。

（三）采用多種方法，幫助學(xué)生尋找正確等量關(guān)系

為了實(shí)現(xiàn)方程的列式，學(xué)生要能找出正確的等量關(guān)系。在小學(xué)階段，解方程涉及的題目其等量關(guān)系往往較為簡單，所以在教學(xué)中，教師就可以采用將題目所含信息都列出的方法，讓學(xué)生從中明確等量關(guān)系。這樣的教學(xué)設(shè)置可以幫助學(xué)生在方程學(xué)習(xí)的初期快速找到題目中存在的等量關(guān)系，進(jìn)而建立等式方程。在學(xué)生逐漸熟練之后，便可以省略這一步驟。除此之外，教師還可以借助多媒體例題展現(xiàn)和方程等量確定專項(xiàng)訓(xùn)練的方法來培養(yǎng)學(xué)生的能力。其中，例題展現(xiàn)即為教師借助多媒體展現(xiàn)題目中等量的獲取過程，而專項(xiàng)訓(xùn)練即教師搜集一些專項(xiàng)題目，讓學(xué)生只尋找等量關(guān)系并列式，通過大量練習(xí)來促進(jìn)學(xué)生快速掌握技能。

例如，在教學(xué)實(shí)際中，教師就可以將互聯(lián)網(wǎng)資源有效利用起來，去尋找一些于現(xiàn)實(shí)生活存在密切關(guān)聯(lián)的題目讓學(xué)生練習(xí)，使學(xué)生以其為對(duì)象嘗試著列出等量關(guān)系。剛開始，教師可以引領(lǐng)著學(xué)生完成1～2道題目，教給學(xué)生尋找等量關(guān)系的方法。學(xué)生掌握方法之后，再獨(dú)立解答其他題目。

（四）布置多樣作業(yè)，以充分的練習(xí)提高應(yīng)用能力

有效的練習(xí)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生能力提升的重要途徑。在教學(xué)中，教師就可以采用多樣作業(yè)布置的方法給學(xué)生創(chuàng)建進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的機(jī)會(huì)，進(jìn)而讓學(xué)生通過鍛煉的進(jìn)行，達(dá)成應(yīng)用能力的有效發(fā)展。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，教師在布置作業(yè)時(shí)，就要能根據(jù)教學(xué)的現(xiàn)狀進(jìn)行研究，選取合適的題目作為練習(xí)題目。其中教師就可以采用分層設(shè)計(jì)的方式構(gòu)建練習(xí)，題目的設(shè)計(jì)保持易、中、難梯度化排列，逐漸促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)發(fā)展。

例如，教師在教學(xué)實(shí)際中就可以設(shè)計(jì)一些解方程的題目，為了給予學(xué)生更好地鍛煉，教師就要能保證題目從易到難的排列。其中，為了提升解方程的能力，教師可以直接設(shè)置一些方程求解的題目，而為了提升學(xué)生的應(yīng)用能力，教師還要能設(shè)計(jì)一些應(yīng)用題目，讓學(xué)生嘗試著進(jìn)行列方程解答。

（五）提倡數(shù)學(xué)日記，促進(jìn)學(xué)生針對(duì)方程有效反思

有效的反思實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法，對(duì)于解方程來說也是如此，若學(xué)生只學(xué)習(xí)不反思，那么其也很難有效掌握所學(xué)到的知識(shí)，即使其在課上明白了解方程的流程，其在課下若不能做到及時(shí)的復(fù)習(xí)跟進(jìn)，那么其實(shí)際掌握的情況也就難以達(dá)到預(yù)期的效果。故教師在教學(xué)中就要重視學(xué)生的反思復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)日記指的是讓學(xué)生以日記的方式記錄自己學(xué)習(xí)中的得失，而通過數(shù)學(xué)日記的記錄，學(xué)生就可以將自己在解方程過程中的收獲記錄下來，這樣一來，學(xué)生在課下就可以進(jìn)行實(shí)時(shí)的復(fù)習(xí)。

綜上所述，為了實(shí)現(xiàn)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生解方程能力的培養(yǎng)，教師在實(shí)際的教學(xué)過程中就要結(jié)合實(shí)際調(diào)整自己的教學(xué)。在其中，教師要能明確當(dāng)前解方程教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)存在的問題，進(jìn)而就可以做到從問題入手，構(gòu)建有效的教學(xué)培養(yǎng)路徑。這樣，學(xué)生就可以通過概念理解、設(shè)未知數(shù)學(xué)習(xí)、等量關(guān)系構(gòu)建、多樣練習(xí)、數(shù)學(xué)日記書寫的過程來有效掌握解方程的方法，實(shí)現(xiàn)方程解題能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓壽粉.重視小學(xué)數(shù)學(xué)方程應(yīng)用提高學(xué)生解題才能[J].成才之路，2014（12）.

[2]楊文仲.小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)研究[J].課程教育研究，2017（31）.

[3]賈良梅.例談小學(xué)數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的教學(xué)策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（08）.

[4]管水仙.小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)的現(xiàn)狀及提升策略[J].西部素質(zhì)教育，2016（18）.

（責(zé)任編輯? 李? 芳）