ARIMA模型在預(yù)測(cè)前列腺穿刺人數(shù)以及穿刺陽性率中的應(yīng)用

邱瑞瑩，楊 芬，擺俊博，王路路，陶 寧,3

(新疆醫(yī)科大學(xué)1公共衛(wèi)生學(xué)院；2第一附屬醫(yī)院泌尿外科；3臨床博士后流動(dòng)站，烏魯木齊 830011）

前列腺癌是一種在世界范圍內(nèi)流行的，中老年男性易患的惡性腫瘤，近年來我國(guó)前列腺癌的發(fā)病率與死亡率均呈現(xiàn)快速上升的趨勢(shì)[1]，早期診斷對(duì)提高前列腺癌生存率、改善預(yù)后具有重要意義，前列腺穿刺是前列腺癌診斷的金標(biāo)準(zhǔn)[2]，2009-2017 年新疆新診斷前列腺癌患者不斷增多[3]，若能預(yù)測(cè)前列腺穿刺人數(shù)以及穿刺陽性率，則能夠根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果提前部署安排相關(guān)醫(yī)療資源。自回歸積分滑動(dòng)平均模型（autoregressive integrated moving average，ARIMA）是時(shí)間序列分析的基本模型之一，對(duì)短期預(yù)測(cè)有較好的效果[4]。目前ARIMA 模型常用于預(yù)測(cè)疾病發(fā)病率與流行趨勢(shì)、就診人數(shù)及醫(yī)療資源消耗量等等[5-7]，曾被證實(shí)可較好地預(yù)測(cè)惡性腫瘤的發(fā)病率以及住院率[8-9]，但目前較少研究將ARIMA 模型應(yīng)用于前列腺穿刺情況的預(yù)測(cè)。本研究依據(jù)2007-2017 年新疆醫(yī)科大學(xué)某附屬醫(yī)院前列腺穿刺人數(shù)以及穿刺陽性率，建立ARIMA 預(yù)測(cè)模型，并通過對(duì)2018 年穿刺人數(shù)以及陽性率進(jìn)行預(yù)測(cè)，將模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)值進(jìn)行比較，評(píng)估模型的預(yù)測(cè)效果。

1 資料與方法

1.1 資料來源收集新疆醫(yī)科大學(xué)某附屬醫(yī)院泌尿外科2007-2018年所有行前列腺穿刺術(shù)患者的信息，按季度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。1-3 月：第一季度Q1；4-6月：第二季度Q2；7-9月：第三季度Q3；10-12月：第四季度Q4。

1.2 ARIMA 模型的建立[10-11]（1）分析時(shí)間序列情況，并進(jìn)行平穩(wěn)化處理：根據(jù)原始序列圖判斷序列是否平穩(wěn)，不平穩(wěn)，則對(duì)序列的趨勢(shì)或季節(jié)性趨勢(shì)進(jìn)行差分或季節(jié)差分處理使其平穩(wěn)。（2）模型識(shí)別：繪制經(jīng)平穩(wěn)化處理后序列的ACF 和PACF 圖，根據(jù)拖尾或截尾情況為目標(biāo)模型進(jìn)行定階。（3）模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)：對(duì)可能的模型進(jìn)行純隨機(jī)性測(cè)試，若測(cè)試結(jié)果P<0.05，則此模型信息提取不完整，排除該模型，對(duì)P<0.05 的模型繼續(xù)做參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，保證各參數(shù)均顯著非零。對(duì)備選模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)，并采用標(biāo)準(zhǔn)化的貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Informa?tion Criterion, BIC）以及R2確定最佳模型，BIC越小，R2越大時(shí)模型擬合度越好。然后，根據(jù)Ljung-Box 統(tǒng)計(jì)量有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義對(duì)模型的殘差序列進(jìn)行白噪聲診斷判定。（4）模型預(yù)測(cè)：運(yùn)用選定模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算95%CI以及相對(duì)誤差。

1.3 統(tǒng)計(jì)學(xué)處理應(yīng)用Epidata 3.1建立數(shù)據(jù)庫(kù)，用百分率表示穿刺陽性率，利用SPSS25.0 建立穿刺人數(shù)以及穿刺陽性率的ARIMA 模型，采用標(biāo)準(zhǔn)化BIC 以及R2確定最佳模型，使用篩選出的最優(yōu)模型對(duì)穿刺人數(shù)及陽性率進(jìn)行預(yù)測(cè)，根據(jù)實(shí)際值是否落在預(yù)測(cè)值的95%CI內(nèi)和平均相對(duì)誤差對(duì)模型的擬合能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。

2 結(jié)果

2.1 前列腺穿刺人數(shù)ARIMA模型預(yù)測(cè)

2.1.1 ARIMA 模型的選擇 本次研究收集2007-2017 年行前列腺穿刺術(shù)患者的信息，按季度進(jìn)行分析，原始序列圖顯示該序列具有明顯的趨勢(shì)性和季節(jié)性（圖1 左），故選用ARIMA 乘積季節(jié)模型，即ARI?MA(p,d,q)(P,D,Q)S。序列季節(jié)周期為4 個(gè)季度，即S=4，因進(jìn)行了1階差分和1階季節(jié)差分，得出d=1，D=1，再繪制2007-2017年差分處理后的序列圖，可見經(jīng)差分處理后為平穩(wěn)序列（圖1 右）。根據(jù)ACF、PACF 圖（圖2），可分析出p 可能取0、1 或2，q 可能為1 或0，P和Q 可能為0 或1，共有24 種可能的模型，對(duì)其進(jìn)行純隨機(jī)性測(cè)試，排除測(cè)試結(jié)果P<0.05 的模型，對(duì)剩余的可能模型做參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，剔除所有參數(shù)可能同時(shí)為0 的模型，最后余11 種備選模型，根據(jù)BIC 準(zhǔn)則，以及R2值選取最適合的模型（表1）。本研究中篩選出的最優(yōu)模型為ARIMA(0,1,1)(1,1,0)4，BIC=5.961，R2=0.604，該模型Ljung-Box 的Q統(tǒng)計(jì)量為14.568，無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.556>0.05) ，說明殘差是隨機(jī)分布的，模型充分提取了原序列中的數(shù)據(jù)信息，適用于前列腺穿刺人數(shù)的預(yù)測(cè)。

表1 穿刺人數(shù)ARIMA模型定階

圖1 穿刺人數(shù)的原始序列圖（左），差分處理后序列圖（右）

圖2 一階差分和一階季節(jié)差分后的ACF（左）和PACF（右）圖

2.1.2 模型擬合及預(yù)測(cè) 應(yīng)用ARIMA(0,1,1)(1,1,0)4模型對(duì)2018 年前列腺穿刺人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表2、圖3，所有實(shí)際值均落在預(yù)測(cè)值的95%CI內(nèi)，平均相對(duì)誤差為14.46%，預(yù)測(cè)模型擬合效果較好。

圖3 前列腺穿刺人數(shù)ARIMA(0,1,1) (1,1,0)4模型擬合效果圖

表2 2018年各季度穿刺人數(shù)預(yù)測(cè)/例

2.2 前列腺穿刺陽性率ARIMA模型預(yù)測(cè)

2.2.1 ARIMA 模型的選擇 原始序列圖顯示該序列具有明顯的趨勢(shì)性，但是并不具有季節(jié)性（圖4 左），故選用ARIMA 非季節(jié)性乘積模型，即ARIMA(p,1,q)。根據(jù)2007-2017年差分處理后的序列圖，可見在進(jìn)行了差分處理后，為平穩(wěn)序列（圖4 右）。根據(jù)繪制的ACF、PACF 圖（圖5），分析p 值可能為1 或0，q 值可能為1或0，共有4種可能的模型組合，排除測(cè)試結(jié)果P<0.05 的模型，對(duì)剩余的3 種模型做參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，剔除所有參數(shù)可能同時(shí)為0 的模型后剩余3 個(gè)備選模型，再根據(jù)BIC 準(zhǔn)則以及R2選取最適合的模型，本研究中篩選出的最優(yōu)模型為ARIMA(1,1,1)，BIC=4.988（表3），R2=0.558,該模型Ljung-Box 的Q統(tǒng)計(jì)量為6.891,無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P=0.975>0.05) ，說明殘差是隨機(jī)分布的，模型充分提取了原序列中的數(shù)據(jù)信息，適用于前列腺穿刺陽性率的預(yù)測(cè)。

表3 穿刺陽性率ARIMA模型定階

圖4 穿刺陽性率原始序列圖（左），差分處理后序列圖（右）

圖5 一階差分和一階季節(jié)差分后的ACF（左）和PACF（右）圖

2.2.2 模型擬合及預(yù)測(cè) 應(yīng)用ARIMA(1,1,1)模型對(duì)2018 年前列腺穿刺陽性率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見表4、圖6，所有實(shí)際值均落在預(yù)測(cè)值的95%CI內(nèi)，其平均相對(duì)誤差為31%，根據(jù)圖6 可看出預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)基本一致，說明預(yù)測(cè)模型擬合程度較好。

表4 2018年各季度穿刺陽性率預(yù)測(cè)/%

圖6 前列腺穿刺陽性率ARIMA(1,1,1)模型擬合效果圖

3 討論

時(shí)間序列分析是探索在某一時(shí)間序列中包含的所有信息，尋找其在長(zhǎng)期變動(dòng)過程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并通過建立統(tǒng)計(jì)模型實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)并調(diào)控將來事件的目的[12]，ARIMA 是由美國(guó)學(xué)者Box和英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)者Jenkin提出的重要時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)模型，稱為自回歸滑動(dòng)平均混合模型，它主要對(duì)兩個(gè)問題進(jìn)行解答:（1）分析時(shí)間序列的隨機(jī)性、平穩(wěn)性和季節(jié)性；（2）在時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行預(yù)測(cè)。但是ARIMA 模型是通過基于歷史數(shù)據(jù)上的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)，無法考慮其他外部因素的影響，比如國(guó)家政策的改變與調(diào)整、突發(fā)事件等[13]。前列腺癌是中老年男性高發(fā)的惡性腫瘤，在惡性腫瘤中具有很高的死亡率，流行病學(xué)數(shù)據(jù)顯示前列腺癌的發(fā)病率將會(huì)持續(xù)呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)[14]。

本研究中觀察到2007-2017 年前列腺穿刺人數(shù)與陽性率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，與其他地區(qū)觀察到的數(shù)據(jù)一致[15]，1、2 季度的穿刺人數(shù)要多于3、4 季度，而穿刺陽性率并不具有明顯的季節(jié)性，在建立模型的過程中我們篩選出ARIMA(0,1,1)(1,1,0)4與ARIMA(1,1,1)模型分別為前列腺穿刺人數(shù)與穿刺陽性率的最佳擬合模型，在對(duì)2018年穿刺人數(shù)與陽性率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，真實(shí)值均落在預(yù)測(cè)值的95%CI內(nèi)，且預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的動(dòng)態(tài)趨勢(shì)基本一致，說明預(yù)測(cè)效果較好，ARIMA模型可以用于對(duì)前列腺穿刺人數(shù)以及陽性率的預(yù)測(cè)。前列腺穿刺術(shù)需?？漆t(yī)生進(jìn)行，若穿刺結(jié)果為陽性，前列腺癌的后續(xù)治療需要手術(shù)操作或針對(duì)性的藥物治療，建立前列腺穿刺人數(shù)及穿刺陽性率的預(yù)測(cè)模型不僅有助于醫(yī)院合理的安排手術(shù)室、操作人員以及醫(yī)療資源，同時(shí)近年來由于前列腺癌患者的增加以及死亡率的上升，很多專家提出針對(duì)前列腺癌應(yīng)提倡“三早”預(yù)防[16]，預(yù)測(cè)模型可幫助相關(guān)部門從宏觀角度觀察對(duì)前列腺癌防治措施的效果，而本研究認(rèn)為隨著未來前列腺癌患者可預(yù)測(cè)的增多，還需采取措施提高前列腺穿刺人數(shù)，盡可能做到疾病的早診斷，早治療。

綜上所述，ARIMA 模型可以用于對(duì)前列腺穿刺人數(shù)以及穿刺陽性率的預(yù)測(cè)，目前國(guó)內(nèi)針對(duì)前列腺癌數(shù)據(jù)的ARIMA 模型較少建立，本研究數(shù)據(jù)來源可靠，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性、連續(xù)性較好，符合建立ARIMA 模型的條件，但受ARIMA 模型本身特點(diǎn)與資料可獲得性的限制，本研究存在一定的局限性，該模型易受外部突發(fā)因素影響，造成預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)誤差，因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)盡可能收集更長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)，需考慮的更加全面，不斷修正和擬合更接近實(shí)際的模型，以得到滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。