特例學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用

徐品 桑曉勤

摘 要：本文首先介紹了高等數(shù)學(xué)的幾大難點，然后特例學(xué)習(xí)法相對于常規(guī)學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢，最后分內(nèi)容板塊介紹了特例學(xué)習(xí)法的實際應(yīng)用。該論文對于高校學(xué)生的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很好的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 特例學(xué)習(xí)法

1 引言

高等數(shù)學(xué)現(xiàn)在幾乎是各大高等學(xué)校理科專業(yè)的必修課，其內(nèi)容之多、難度之大讓很多同學(xué)感到頭疼。僅僅是一個極限的定義就足以讓很多同學(xué)望而卻步，斷了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。之后的種種極限、幾種連續(xù)收斂中千絲萬縷的聯(lián)系就像纏成一堆的線團難以理清，更不用提微分中值定理的千變?nèi)f化、傅里葉級數(shù)的彎彎繞繞，每一項內(nèi)容都足以讓人消化幾周時間。對學(xué)生來說，為了不掛科就已經(jīng)很為難;要想名列前茅、拿獎學(xué)金甚至考研考上心儀的大學(xué)，高數(shù)這道坎似乎是橫在他們面前的一座難以跨越的大山，捧起高數(shù)書，看到的都是熟悉的文字，但是卻不理解每句話的確切意思。那一頁頁排版精美的文字，本是知識的浪花，對很多學(xué)生來說確實催眠的神藥，每當捧起它讀上幾分鐘，睡意便悄然而至。

高等數(shù)學(xué)雖然難學(xué)，但又不得不學(xué)。“不想當將軍的士兵不是好士兵”，既然到了大學(xué)，就應(yīng)當趁著大好青春，學(xué)好本領(lǐng)，提升自我，讓自己在以后的學(xué)習(xí)生活中不畏艱難，立于不敗之地。讓高數(shù)從不會到會的過程是一次自我升華的過程、是一次自我蛻變。學(xué)好了高數(shù)，學(xué)習(xí)能力必然得到極大的鍛煉，以后碰到陌生事物也能會快地上手，學(xué)習(xí)起來不再那么困難;學(xué)好了高數(shù)，心理承受能力必然有很大的提升，有高數(shù)的痛苦學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的心理可承受閾值大大提高，在以后的生活中，碰到困難時便不會被輕易打倒，畢竟生活中的困難和學(xué)習(xí)高數(shù)的困難相比并不見得更難。由此可見，高數(shù)學(xué)習(xí)不僅對本門課程的考試有很大意義，還對以后的學(xué)習(xí)生活有非常積極的影響。

高數(shù)對于很多學(xué)生來說，學(xué)習(xí)難度大。一方面是他們數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，另一方面則是學(xué)習(xí)高數(shù)的方法出了問題。英文中有句話概括了好的學(xué)習(xí)方法應(yīng)該是什么樣：The way they work because they make you work. 這句話翻譯過來就是一個方法有效果是因為它讓你工作。不管什么學(xué)習(xí)方法，它如果能讓你的身體和思維動起來，那它就是好的學(xué)習(xí)方法。本文基于這一理念提出特例學(xué)習(xí)法。

2 特例學(xué)習(xí)法介紹

特例學(xué)習(xí)法的具體操作方法是利用特殊例子來學(xué)習(xí)某個事物。高等數(shù)學(xué)的一大難點在于知識點多而且難于理解，我們希望在高數(shù)學(xué)習(xí)中，死記硬背的知識點盡可能地少，而且利于記憶。高等數(shù)學(xué)中有很多的定義和定理，如果每一個定義、定理都找不同的例子學(xué)習(xí)，那我們將需要非常多的例子，那樣與我們的初衷有所背離。我們的目的是用盡可能少的例子來學(xué)習(xí)盡可能多的知識點。這樣一來，我們需要記的例子比較少，而且只需要在這些例子細細琢磨，便能從不同的知識點去學(xué)習(xí)我們的特例，而且也加深我們對所學(xué)知識點的理解。因此，我們這種特例學(xué)習(xí)法地優(yōu)點在于：（1）需要記憶地東西少;（2）可從不同地知識點看待特例，使學(xué)習(xí)地同學(xué)更加熟悉那個特例，進而更加理解不同知識點地異同點與聯(lián)系;（3）同一特例地反復(fù)學(xué)習(xí)有助于學(xué)習(xí)的同學(xué)更好地培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地信心，因為越來越熟練。

3 特例學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用

在本節(jié)中，我們選取的特例是下面，我們將從序列、函數(shù)、微分中值定理、不定積分、級數(shù)方面展示怎么利用這一特例學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)。這些知識的分析說明都將以該特例或者該特例的變形為例子。

3.1 特例學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)序列極限

我們首先會議序列極限的定義[1]：

設(shè)為一數(shù)列，如果存在常數(shù)，對于任意給定的正數(shù)（不論它多么?。?，總存在正整數(shù)，使得當時，不等式都成立，那么就稱常數(shù)是數(shù)列的極限，或者稱數(shù)列收斂于，記為，或者。

上述定義一般稱為序列極限的定義，該定義對于數(shù)學(xué)專業(yè)和非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在理解上都有一定的難度。為了讓該定義更好理解，我們用來說明該定義的例子應(yīng)該足夠簡單。在這一小節(jié)中，我們的例子為.

這個例子可以看成是函數(shù)的離散化情形。即我們的序列為.接下來，我們用這個例子對序列極限的定義做出說明：

取常數(shù)對，對任意給定的正數(shù)（不論它多么?。?，令，其中[ ?]代表向下取整（例如，[1.5]=1，此函數(shù)具有性質(zhì)），當時，有，從而有，也就是.由序列極限定義可知0.

3.2 特例學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)函數(shù)

在函數(shù)學(xué)習(xí)中，有兩大難點，一個是連續(xù)函數(shù)，一個是一致連續(xù)函數(shù)。這兩大難點均涉及到定義、判定及其性質(zhì)。在這一節(jié)中，我們選取的特例是.對于連續(xù)函數(shù)，我們選取該函數(shù)的定義域為，對于一直連續(xù)函數(shù)，我們選取該函數(shù)的定義域為.

3.2.1 連續(xù)函數(shù)

4 總結(jié)

在本文中，我們利用特例說明了特例學(xué)習(xí)法在高等數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，該方法具有簡單好記，趣味性強的優(yōu)點。

參考文獻：

[1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.07.

[2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2011.05.