探究新課標以“等式的性質(zhì)”解方程的教學意義

黃利鳳

[摘要]小學數(shù)學“方程”教學是學生開始從應用算術知識轉移到應用字母表示數(shù)的代數(shù)知識，并從逆向思維轉向順向思維解決問題的重要轉折階段，也是學生終生學習和應用“方程”的重要起始階段。然而，舊課標要求小學生利用“四則運算的逆運算”解方程，而新課標則要求小學生利用“等式的性質(zhì)”來解方程。新舊課標要求交替之際，家長、老師和學生均存在困惑和爭議之處，本文就此闡述探析小學數(shù)學為何以“等式的性質(zhì)”教學解方程。

[關鍵詞]小學數(shù)學;方程教學;新課標;逆向思維;順向思維

一、前言

早在三千六百多年前，古埃及數(shù)學著作《蘭德紙草書》中就已經(jīng)記載有“用方程解決數(shù)學問題”的方程雛形;到十六世紀中葉，隨著各種數(shù)學符號的出現(xiàn)和應用，法國數(shù)學家笛卡兒第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，正式形成現(xiàn)在的“方程”。 隨著“方程”的問世，原本只能用算術方法直接求解而需要的復雜邏輯推理關系，現(xiàn)在可以用“方程”簡化數(shù)量關系，并實現(xiàn)從“逆向思考”轉向“順向思考”輕松解決問題，因此“方程”在數(shù)學應用中占有非常重要的地位。

縱觀整個數(shù)學教學體系，從小學五年級就開始引入《簡易方程》的教學，是為了更好地啟迪和幫助學生認識“方程”的意義，掌握從算術知識轉移到用字母表示數(shù)的代數(shù)知識應用技能，并逐步養(yǎng)成引入方程“順向思考”來解決問題的良好習慣。這種數(shù)學思想上的轉變飛躍，更進一步地讓學生體現(xiàn)數(shù)學的神奇魅力和價值并提升自身核心素養(yǎng)。然而，在小學“方程”教學中，常常會發(fā)現(xiàn)家長、教師和學生存在困惑：小學數(shù)學，為何一定要以“等式的性質(zhì)”教學解方程？而到中學后就用“移項”等方法教學解方程？筆者就此展開如下探析：

二、等式性質(zhì)：方程知識固著點。

“方程”是等式的一部分，等式具有的性質(zhì)，方程同樣具有。等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。在新版的教材中，方程的教學比較直接簡要，沒有把原有的加減乘除的數(shù)量關系，作為解方程的基礎和依據(jù)，也沒有在學習解方程之前先要掌握那些知識建立模式經(jīng)驗，學生原本“扶著樓梯往上爬”的學習模式變?yōu)椤疤S式上蹬”，學習模式變了，難度增大了，解方程就成為學生在小學階段數(shù)學學習的又一個“零起點”。所以針對這一情況，教學中借助實物直觀、幾何直觀、發(fā)揮數(shù)形結合的優(yōu)勢、建立基礎，幫助學生理解方程變形求解的過程顯得更加重要。

在教學過程中，結合學生生活體驗的實際，從最有利學生理解的角度出發(fā)，利用多媒體技術設計天平稱物體的活動過程。天平兩邊放質(zhì)量相等的物品從而達到平衡，再分別向天平兩邊加上或減去同樣的物品，天平依然平衡的特性作為切入點，讓學生較容易的通過生活認知理解方程具有同樣的性質(zhì)，這樣從幾何直觀銜接到等式的性質(zhì)1，又銜接到方程是含有未知數(shù)，從而讓學生更好的理解方程兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等的性質(zhì)。這樣從“天平……等式……方程”的過渡，銜接得自然、直觀，學生在已有認知的基礎上扎實了方程的基礎，從而實現(xiàn)知識有效地銜接，后續(xù)進行解方程的教學事半功倍。

三、性質(zhì)運用：思維過程支撐點。

用等式性質(zhì)解方程的過程，是逐漸展示思維的過程，是發(fā)展學生思維能力的過程。所以說解方程的教學過程實際上是一連串依據(jù)等式性質(zhì)的演繹推理過程，最終將原方程轉化為以其等價的“x=？”的形式。在這個教學過程當中，如何讓學生說得清，做得對，使每一步的“變形”有依據(jù)、有條理，就顯得非常重要。再次通過天平的使用將方程的抽象變?yōu)橹庇^。

例如在課堂教學上有這么一個環(huán)節(jié)：師：x+4=9，天平左邊要剩下x，該怎么辦？（多媒體技術演示：天平左右兩邊都拿掉4塊，這時天平仍然保持平衡），師：符合等式的哪個性質(zhì)？生：性質(zhì)1，師：如果把這個過程放在方程里該如何體現(xiàn)？學生脫口而出：x+4-4=9-4，最后得x=5。

經(jīng)歷這樣的探究學習過程，學生對等式的性質(zhì)1有了很好地體驗與理解，在解方程的應用上就順理成章了，讓學生對進一步引入利用等式的性質(zhì)2解乘除法的方程就有很好知識的銜接。有了這些解方程的基礎，形如a-x=b或a÷x=b的簡易方程，可以依據(jù)等式的性質(zhì)先變形成為a=b+x或a=b×x的形式，然后第2次利用等式的性質(zhì)解方程可以得到“x=？”的形式。這樣層層遞進，分散難點的教學一方面是有效地掌握枯燥、抽象的知識，為后續(xù)的學習做好準備。另一方面讓學生減少對已有經(jīng)驗的“依賴”，更重要的是消除學生的畏難情緒，在心理上克服“跳和蹬”的學習困難，依據(jù)等式性質(zhì)解方程的思維過程起到很好地支撐作用。

四、方程教學：中小教材銜接點。

運用等式性質(zhì)教學解方程，是中小學教材銜接、學習方法銜接的重要一環(huán)。在舊版教材里面，小學教學解方程的方法是利用加減運算的關系和乘除運算的關系求解的，這種用算術思路求未知數(shù)的方法只能解一些簡單的方程，到了初中遇到復雜的方程就不適用了。所以新版教材對解方程教學進行改編，利用等式性質(zhì)進行解方程，這樣更好的與初中解方程教學銜接。在實際教學中，發(fā)現(xiàn)小學數(shù)學解方程中利用等式的性質(zhì)并沒有涉及到初中解方程的“移項、系數(shù)化1”等的概念，這是為什么呢？原來小學還沒有學習正負數(shù)的運算和分式方程等知識。

形如“a-x=b”的簡易方程，同樣依據(jù)等性的性質(zhì)1解方程，初中里稱之為“移項、系數(shù)化為1”的過程如下：根據(jù)等式性質(zhì)1方程兩邊同時減去a，即“移項”，得“-x=b-a”，再根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊同乘“-1”即“系數(shù)化為1”，得x=a-b。

同樣的依據(jù)，只是語言表達不一樣而已，所以新教材里解方解的方法在小學、初中都是依據(jù)等式的基本性質(zhì)成方程的同解原理解方程。只是小學生還沒有學習正負數(shù)的四則運算以及分式方程的知識，所以才沒有呈現(xiàn)“移項、系數(shù)化為1”的名稱。因此，小學數(shù)學解方程的教學思路及算法掌握得越牢固，對中學代數(shù)起步教學的遷移就越明顯。從而很好地改善和加強中小學數(shù)學教學的銜接。

五、結語

綜上所述，方程的學習與應用，是學生應具備的，能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關鍵能力。然而，方程教學既是數(shù)學教學中的重點，也是教學中的難點。小學階段引入方程教學的意義在于：讓學生經(jīng)歷“方程”的認識過程，體驗“方程”在解決問題中的應用價值和樂趣，并通過經(jīng)歷天平稱物的觀察和抽象過程，掌握解方程的基本原理和方法，為中學、高中等后期教學打下堅實基礎，并嚴格規(guī)范格式書寫、強化解方程每一步的依據(jù)等，為日后學習更復雜的解方程做好鋪墊。

本文系廣東省2019年教育信息化教學應用創(chuàng)新實踐共同體項目《“互聯(lián)網(wǎng)+數(shù)學”精準扶貧援藏創(chuàng)新實踐共同體》（課題立項號：GDSJGTT245）研究成果）

參考文獻

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