互聯(lián)網(wǎng)背景下數(shù)學(xué)理解的對數(shù)定義的教學(xué)策略

蘇文婷　宮瑋婷

【摘要】? ? 隨著云計算、大數(shù)據(jù)、互聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的快速發(fā)展，人類社會已經(jīng)進入到了一個全新的信息時代，互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)滲透到人們生活的額方方面面，也對各個行業(yè)產(chǎn)生了顛覆式的改變，對于教育行業(yè)亦是如此。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)本身具有一定的抽象性，因此，互聯(lián)網(wǎng)背景為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的思路。數(shù)學(xué)理解作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，要求課堂必須為“理解而教”，使學(xué)生能夠把握知識的本質(zhì)，同時進行深刻有意義的理解性學(xué)習(xí)。在互聯(lián)網(wǎng)的背景下，在對數(shù)定義的教學(xué)中通過運用問題解決策略，引導(dǎo)學(xué)生主動探究問題并能啟迪發(fā)現(xiàn)新知，對知識進行意義的建構(gòu)與深度的理解。

【關(guān)鍵詞】? ? 數(shù)學(xué)理解? ? 對數(shù)定義? ? 教學(xué)策略

引言：

互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用為數(shù)學(xué)教學(xué)工作的開展提供了新的思路，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)的定義是數(shù)學(xué)的“細胞”，基本上所有的數(shù)學(xué)知識都是從定義逐層展開的。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，多數(shù)情況下學(xué)生都是機械地記憶定義，脫離了對知識本質(zhì)和內(nèi)涵的理解，這樣就阻礙了學(xué)生對知識意義建構(gòu)的過程，最終只留下了碎片化的知識片段。

“對數(shù)定義”作為高中數(shù)學(xué)的難點內(nèi)容之一，抽象性比較強，而利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)則可以使得抽象的定義概念直觀地展現(xiàn)在學(xué)生們的眼前，使得學(xué)生能夠通過各種喜聞樂見的方式來了解數(shù)學(xué)的定義，為后續(xù)教學(xué)工作的開展提供良好的幫助。

一、對數(shù)學(xué)理解的認識

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的價值體現(xiàn)。數(shù)學(xué)理解是通過有效地引導(dǎo)對知識重新組織與建構(gòu)的過程，這就要求教學(xué)要為學(xué)生理解而教。需要教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例不斷探索得到抽象概念的過程，關(guān)注結(jié)果的同時更加注重知識形成過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法的滲透。因此，教師的引導(dǎo)尤為重要，問題是生成知識的內(nèi)在推動力，通過具體問題引發(fā)學(xué)生的認知需要，在認知需要的導(dǎo)向下，使學(xué)生知識的主動建構(gòu)。

在對數(shù)定義的教學(xué)中需要設(shè)計合理的問題，通過對問題的探究，形成對數(shù)的定義，在探究過程中體現(xiàn)所蘊含的數(shù)學(xué)思想與方法。教學(xué)上利用問題解決的策略，讓學(xué)生領(lǐng)會對數(shù)定義的內(nèi)涵，理清指數(shù)與對數(shù)之間的內(nèi)在層次的關(guān)系，促進學(xué)生建立新舊概念之間的相互聯(lián)系，使得新的概念與學(xué)生已有的知識能夠有機的聯(lián)系在一起，成為學(xué)生自己可用的知識。

二、互聯(lián)網(wǎng)背景下數(shù)學(xué)理解的對數(shù)定義的教學(xué)策略

2.1情景引入，回顧舊知

在開始教學(xué)之前，教師可以先利用多媒體教學(xué)方式將以下的問題公布在大屏幕上，引發(fā)學(xué)生們的思考。

問題1：

利用指數(shù)運算，計算問題1體會已知底數(shù)和指數(shù)求冪的運算，計算問題2過程體會已知底數(shù)和冪求指數(shù)的運算過程。學(xué)生們利用原有的知識，做出了準(zhǔn)確地解答，那么我們就可以進行下一步的引導(dǎo)教學(xué)。

2.2巧設(shè)問題，引發(fā)認知沖突

利用與問題2的同類問題已知底數(shù)和冪求指數(shù)的運算，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，讓學(xué)生意識到在解決此類問題還是有疑問的，未必所有的指數(shù)我們都能表示出來。激發(fā)學(xué)生對“對數(shù)”學(xué)習(xí)的興趣，引起學(xué)生對“對數(shù)”學(xué)習(xí)的必要性的認識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)“對數(shù)”的內(nèi)在需求。

2.3利用慕課形式，展開合作探究

慕課的教學(xué)方式是當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)與教學(xué)資源高度融合的產(chǎn)物，在該教學(xué)過程中，更加注重“以人文本”的觀念，將學(xué)生的主體地位體現(xiàn)出來，從而更好地理解與解決問題。

問題4：

2？=3，利用計算器近似估計問號的值，這樣的問號存在嗎？如果存在如何表示？

通過這個問題，教師首先引導(dǎo)學(xué)生利用計算器運用“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想來近似計算這個問號的值。

接著教師就發(fā)問：如何利用“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想來估算這個問號的值？

1.因為21=2，22=4，所以？的取值范圍是1<？<2。確定了這個？的個位數(shù)是1。也就是說這個數(shù)是1點幾。1到2之間的數(shù)有很多。能否把？更加精確一些。

2.因為，所以？的取值范圍是1.5<？<2。

3.因為21.6≈3.031>3，所以？的取值范圍是1.5<？<1.6。確定了這個？的十分位是5，也就是說這個數(shù)是1點5幾。

4.? 21.51≈2.848<3，21.52≈2.868<3，21.53≈2.889<3，

21.54≈2.908<3，21.55≈2.928<3，21.56≈2.949<3，

21.57≈2.969<3，21.58≈2.8989<3，21.59≈3.010<3

因此？的取值范圍是1.58<？<1.59。確定了這個？的百分位是8，也就是說這個數(shù)是1點58幾。

5.接著教師用電腦計算器算出：

確定了小數(shù)點后的5位數(shù)：21.58496≈2.99999479

確定了小數(shù)點后的9位數(shù)：

21.584962500≈2.999999998500398

確定了小數(shù)點后14位數(shù)：

21.5849625007211≈2.99999999999988

通過這種估算的方法，發(fā)現(xiàn)？是一個無限不循環(huán)小數(shù)，無法精確地算出這個數(shù)。

問題5：

這個問號的值是存在并且是唯一的嗎？

用幾何畫板做出y=2x與y=3的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的方法，發(fā)現(xiàn)它們只有一個交點。而這個交點的橫坐標(biāo)就是這個？。因此這個？是存在且唯一確定的。

2.4翻轉(zhuǎn)課堂，構(gòu)建新知

在互聯(lián)網(wǎng)背景下，我們還可以利用翻轉(zhuǎn)課堂的形式來進行教學(xué)，構(gòu)建學(xué)生的知識架構(gòu)。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：看來滿足2？=3中的這個問號是由“2和3”唯一確定的，那么它的精確值是多少呢？我們?nèi)绾伪硎灸兀?/p>

解決這個問題的辦法就是引入一個新的符號，比如a3=7，a等于什么呢？用來表示，a是由3和7確定的，將3和7寫在相應(yīng)的位置。

根據(jù)2？=3例子，？能用log23來精確地表示，記作？=log23≈1.5849625，讀作以2為底3的對數(shù)，現(xiàn)將問題一般化給出對數(shù)概念。

在ab=N（a>0，a≠1）中，已知a，N求b的運算，稱為對數(shù)運算。b叫做以a為底N的對數(shù)，記作b=log a N，其中a叫做對數(shù)的底，N叫做真數(shù)，b叫做對數(shù)。由指數(shù)的定義得，N>0即零和負數(shù)沒有對數(shù)。

接著再引發(fā)學(xué)生發(fā)問：指數(shù)式ab=N與對數(shù)式b=log a N之間的相互關(guān)系是什么？

讓學(xué)生認識到指數(shù)式與對數(shù)式本質(zhì)是相同的，都反映了a，b，N三個量之間的同一個關(guān)系，只是在不同的式子中b，N的名稱不同。指數(shù)式ab=N就是問題1中的指數(shù)運算，對數(shù)式b=log a N就是問題2中的對數(shù)運算。體會指數(shù)運算與對數(shù)運算互為逆運算。

三、結(jié)束語

對數(shù)定義的教學(xué)，應(yīng)符合學(xué)生的認知規(guī)律，教師不能直接拋出定義，照本宣科。在互聯(lián)網(wǎng)的背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)以多種多樣的形式展開，通過巧妙設(shè)問，使學(xué)生產(chǎn)生認知沖突，從而認識到引入對數(shù)的必要性。在知識建構(gòu)的過程中，也將“無限逼近”的思想方法、“數(shù)形結(jié)合”的方法、特殊到一般的方法恰如其分地展示了出來，讓學(xué)生知其然更知其所以然，更加直觀地了解數(shù)學(xué)定義的相關(guān)內(nèi)容，并且內(nèi)化為自己的知識，活學(xué)活用。

參? 考? 文? 獻

[1]羅海霞.數(shù)學(xué)“生成知識”教學(xué)怎么“教”[J].數(shù)學(xué)通報，2019，58（7）：36-39

[2]王秀明. 寓“理解”于數(shù)學(xué)概念[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005（5）：22

[3]張奠宙. 新概念：用問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].高等數(shù)學(xué)研究，2014，（5）：16-19

基金項目：新疆師范大學(xué)優(yōu)秀青年教師啟動基金項目（XJNU201706）《新疆少數(shù)民族預(yù)科生對數(shù)學(xué)核心概念的理解水平及教學(xué)策略研究》。