淺談分類討論思想在小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)中的滲透

林莉娜

一、 分類討論思想概述

分類討論是對(duì)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，需要按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)把問題出現(xiàn)的所有可能情況進(jìn)行分類討論，綜合每種情況下相應(yīng)的結(jié)論，從而使問題得以解決。分類討論思想實(shí)際上是把復(fù)雜問題化整為零，把終極目標(biāo)分成一個(gè)個(gè)小目標(biāo)，逐個(gè)擊破，最終再反思整合，從而解決問題。正確有序的分類，能夠克服思維上的片面，讓問題解決更加地完整、嚴(yán)密。

分類討論的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨(dú)立的，（2）一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，（3）分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行。分類討論首先要明確分類的對(duì)象，接著明確分類的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理的分類，必要時(shí)每一類再進(jìn)行分級(jí)，檢驗(yàn)是否每一類都符合，最后歸納作出結(jié)論。也可以在進(jìn)行合理分類后作適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)，刪除一些不符合的情況，簡便解題過程。應(yīng)用分類討論思想解決問題必須保證分類科學(xué)，標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，做到不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡。

二、 分類討論思想的作用

新課程目標(biāo)改為四維目標(biāo)：知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度，更加強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)思考以及問題解決，獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。分類討論作為一種重要的思想方法，分類討論的標(biāo)準(zhǔn)不同，問題解決的方法就多樣化，對(duì)發(fā)展思維能力，提高創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都有著舉足輕重的作用。

在一年級(jí)的時(shí)候?qū)W生已經(jīng)有了分類的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知道生活中把一樣的東西放在一起就叫分類，正如 “物以類聚，人以群分?！备鶕?jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以有不同的分法。在小學(xué)三年級(jí)以后數(shù)學(xué)解決問題的難度逐漸提升，學(xué)生分類討論能力也要相對(duì)應(yīng)地提高。

《義務(wù)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容既要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。分類討論思想作為數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，在后續(xù)的中學(xué)階段也占據(jù)著重要的地位。在各個(gè)階段的學(xué)習(xí)中，知識(shí)方法的積累是呈螺旋上升的趨勢，從小學(xué)開始循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生利用分類討論思想有條理地、嚴(yán)密地、完整地思考問題并解決問題，培養(yǎng)縝密的思維能力。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的終極目標(biāo)是會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法。

三、 教學(xué)實(shí)例

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中適當(dāng)?shù)慕忸}是數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法習(xí)得的過程。知識(shí)形成的過程從提出到解決都需要一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。下面僅以小學(xué)三年級(jí)為例：

例1.李奶奶家的長方形的菜地長10米，寬7米。如果一面靠墻圍籬笆，籬笆需要多少米？

【分析】：該題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)于長方形周長的靈活運(yùn)用。由于題目沒有說明哪邊靠墻，問題也沒有關(guān)鍵詞“至少”，此時(shí)需要分類討論：①長邊靠墻：只需計(jì)算一長兩短，即10+7×2=24（米）;②短邊靠墻：只需計(jì)算兩長一短，即10×2+7=27（米）。

由于三年級(jí)的學(xué)生剛接觸長方形、正方形周長計(jì)算的實(shí)際問題，往往看到題目會(huì)立馬算導(dǎo)致漏算其中一種情況。在解題之前先進(jìn)行分類討論，這樣不漏不重復(fù)。在課堂上多次出現(xiàn)類似需要進(jìn)行分類討論的情境，長此以往，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類討論思想。

例2.用0、1、2、3能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？

【分析】：三年級(jí)的學(xué)生在二年級(jí)數(shù)學(xué)廣角——搭配（一）已有了搭配問題的經(jīng)驗(yàn)，但三年級(jí)學(xué)生知識(shí)能力有限，仍有少部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)漏寫或重復(fù)的情況。此時(shí)滲透分類討論思想，學(xué)生比較分類討論的解法與之前的解題方法，體會(huì)分類討論的優(yōu)點(diǎn)，不漏不重復(fù)、簡潔明了。

分類討論：

（1）0在十位上：01、02、03;

（2）1在十位上：10、12、13;

（3）2在十位上：20、21、23;

（4）3在十位上：30、31、32;

逐類討論0、1、2、3分別在十位上可以組成哪些兩位數(shù)，分類討論完學(xué)生可以一目了然地發(fā)現(xiàn)第一類情況并不符合——0不能在十位上，需要?jiǎng)h除這一類，只有3種情況：（1）1在十位上：10、12、13;（2）2在十位上：20、21、23;（3）3在十位上：30、31、32。一共：3+3+3=9（種）。

例3.小濤、小明、小麗和小華四人報(bào)名參加學(xué)校元旦文藝匯演，站一排進(jìn)行小組唱，小明擔(dān)任領(lǐng)唱，不能站在最左邊，有多少種站法？

【分析】：分類討論某一情況，必要時(shí)再進(jìn)行分級(jí)。把復(fù)雜的問題分而治之，各個(gè)逐級(jí)擊破，最后再綜合歸納。

小明不能站在最左邊，那么分類討論情況如下：

（1）? ? ?、小明、? ? ?、? ? ?;

再任選其中一名同學(xué)確定站的位置，進(jìn)行分級(jí)的分類討論。

①小濤站在最左邊，即小濤、小明、? ? ?、? ? ?：2種

②小濤站在從左數(shù)起第三個(gè)位置，即? ? ?、小明、小濤、? ? ?：2種

③小濤站在最右邊，即? ? ?、小明、? ? ?、小濤：2種

一共：2+2+2=6（種）

（2）? ? ?、? ? ?、小明、? ? ?;

①小濤站在最左邊，即小濤、? ? ?、小明、? ? ?：2種

②小濤站在從左數(shù)起第二個(gè)位置，即? ? ?、小濤、小明、? ? ?：2種

③小濤站在最右邊，即? ? ?、? ? ?、小明、小濤：2種

一共：2+2+2=6（種）

（3）? ? ?、? ? ?、? ? ?、小明;

①小濤站在最左邊，即小濤、? ? ?、? ? ?、小明：2種

②小濤站在從左數(shù)起第二個(gè)位置，即? ? ?、小濤、? ? ?小明：2種

③小濤站在從左數(shù)起第三個(gè)位置，即? ? ?、? ? ?、小濤、小明：2種

一共：2+2+2=6（種）

總共：6+6+6=18（種）

例4.下圖中有多少個(gè)長方形？

【分析】：由于此圖比較復(fù)雜，如果學(xué)生沒有按照一定的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論的話，往往會(huì)出現(xiàn)數(shù)著數(shù)著就數(shù)錯(cuò)了或者數(shù)漏、數(shù)重復(fù)了。在此類題型中多次訓(xùn)練學(xué)生掌握分類談?wù)摰脑瓌t及方法，為以后進(jìn)一步深。

化分類討論思想奠定基礎(chǔ)。

由1個(gè)單一長方形組成的長方形的分類標(biāo)準(zhǔn)，以此遞推在此過程中學(xué)生了解到并不是每一種情況都適合，需要?jiǎng)h除某一些情況，使解題過程更加地簡便。

分類討論：

（1）由1個(gè)長方形組成：6個(gè);

（2）由2個(gè)長方形組成：7個(gè);

（3）由3個(gè)長方形組成：2個(gè);

（4）由4個(gè)長方形組成：2個(gè);

（5）由6個(gè)長方形組成：1個(gè);

總共：6+7+2+2+1=18（個(gè)）

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立是數(shù)學(xué)概念建立，數(shù)學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)問題解決的核心所在。在小學(xué)的各個(gè)階段中，長此以往遵循過程性、反復(fù)性、系統(tǒng)性的滲透原則，滲透數(shù)學(xué)分類討論思想，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。