基于深度學(xué)習(xí)的曲線與方程教學(xué)設(shè)計(jì)

艾志明

【摘要】高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在培養(yǎng)過程中學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”起到關(guān)鍵作用。本文是基于深度學(xué)習(xí)的曲線與方程教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)過程中通過問題引導(dǎo)的方式激發(fā)學(xué)生深入思考，同時(shí)讓任務(wù)情景與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，這樣既可以保持學(xué)生的參與積極性，也更利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答問題。

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在培養(yǎng)過程中學(xué)生的“深度學(xué)習(xí)”起到關(guān)鍵作用。所謂深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)者能夠批判地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并把它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能在眾多思想中進(jìn)行聯(lián)系，并能將已有的知識(shí)遷移到新的情景中去，并作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。它鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者積極地探索、反思和創(chuàng)造，而不是反復(fù)的記憶。

深度學(xué)習(xí)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先應(yīng)該設(shè)計(jì)出學(xué)生可以積極參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)。一、如采用基于問題的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅要設(shè)計(jì)好大的問題，更要設(shè)計(jì)好小的問題，這樣才能不斷地激發(fā)學(xué)生深入地去思考，并且注意時(shí)時(shí)生成新的問題;二、如任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)設(shè)計(jì)盡量地讓任務(wù)情景與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，這樣既可以保持學(xué)生的參與積極性，同時(shí)也更利于學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解答問題。

曲線與方程在生活、生產(chǎn)以及科研中應(yīng)用廣泛，在高考中也是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一、學(xué)生在求解曲線的方程時(shí)常出錯(cuò)，這主要是對(duì)曲線的方程概念中滿足的兩個(gè)條件認(rèn)知不夠，即是：（1）曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解;（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，也就是學(xué)生沒有達(dá)到“深度學(xué)習(xí)”，另一方面有可能教師在教學(xué)過程中只是把概念告知學(xué)生，并沒有讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而由學(xué)生數(shù)學(xué)抽象出定義，也就是教師沒有讓學(xué)生充分經(jīng)歷“深度學(xué)習(xí)”。為了解決這些問題，我們給出基于“深度學(xué)習(xí)”的“曲線與方程的教學(xué)設(shè)計(jì)”。

授課課題：《人教A版選修2—1? 2.1.1曲線與方程》

教材分析：本節(jié)課選自人教A版選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程。曲線與方程是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，利用坐標(biāo)法建立曲線與方程的關(guān)系，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想通過研究方程的性質(zhì)進(jìn)而得到曲線的性質(zhì)，這就是解析幾何的本質(zhì)。本節(jié)課是曲線與方程的章起始課，學(xué)習(xí)好曲線的方程的概念可以為接下來的研究做好鋪墊。

學(xué)情分析：前面我們研究了直線與圓的方程，討論了這些曲線（包括直線）和相應(yīng)的方程的關(guān)系。下面進(jìn)一步研究一般曲線（包括直線）和方程的關(guān)系。

教學(xué)方法分析：本節(jié)課以問題為導(dǎo)向，啟發(fā)式與探究式相結(jié)合。在啟發(fā)教學(xué)過程中，利用微課和幾何畫板等技術(shù)手段啟發(fā)學(xué)生思考，以問題引導(dǎo)學(xué)生思維。

教學(xué)工具：PPT? 微課? 幾何畫板? 三角板

教學(xué)目標(biāo)：通過教學(xué)實(shí)施過程，實(shí)踐和培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。

教學(xué)重點(diǎn)：曲線的方程與方程的曲線的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)曲線的方程與方程的曲線的概念的理解。

教學(xué)設(shè)計(jì)的思維導(dǎo)圖

本節(jié)課是曲線與方程的章起始課，優(yōu)質(zhì)的起始課可以讓學(xué)生管中窺豹，是數(shù)學(xué)章節(jié)教學(xué)富有成效的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。于教師而言，上好本節(jié)章節(jié)起始課，可以幫助學(xué)生初步建立起曲線與方程的內(nèi)容框架，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，理清解決本章節(jié)所涉及的基本數(shù)學(xué)問題及其解決的基本數(shù)學(xué)思想和方法。于學(xué)生而言，通過本章節(jié)起始課的課堂學(xué)習(xí)，可以體會(huì)到以前所學(xué)的直線與圓向縱深推進(jìn)、向廣闊延展的力量;可以領(lǐng)略到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化真諦;可以跳出題海，從更廣闊、高遠(yuǎn)的視角理解將要學(xué)習(xí)的知識(shí)的廣度和深度，潛意識(shí)中樹立起求新知、用新知的渴望;更能體驗(yàn)到用核心數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想解決現(xiàn)實(shí)生活中更多新的與數(shù)學(xué)相關(guān)問題的優(yōu)勢(shì)所在。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、情境引入

二、知識(shí)回顧

三、新知探究

四、形成新知

五、新知應(yīng)用

六、新知總結(jié)

七、知識(shí)拓展

八、新知鞏固

教學(xué)反思

本節(jié)課是本人參加由廣東省總工會(huì)、廣東省教育廳主辦的第二屆廣東省中小學(xué)青年教師教學(xué)能力大賽高中數(shù)學(xué)決賽中的比賽課，本節(jié)課得到評(píng)委的肯定，同時(shí)本人在比賽中也很榮幸獲得一等獎(jiǎng)。

在結(jié)合自己的思考以及聽完評(píng)委的評(píng)課之后，總結(jié)出如下幾個(gè)方面的“得”與“失”。

一、“得”貫穿于課堂之中的表現(xiàn)

1.從生活中的曲線引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，同時(shí)也揭示數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活，過度到今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容很自然。

2.教學(xué)設(shè)計(jì)整體性強(qiáng)，從曲線上的點(diǎn)與二元方程 的實(shí)數(shù)解可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系到建立新知，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，逐漸突破了難點(diǎn)。

3.在形成概念過程中，讓學(xué)生探究直線與直線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以問題為導(dǎo)向，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、討論等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，從而數(shù)學(xué)抽象出定義，達(dá)到了深度學(xué)習(xí)。

4.在新知探究過程中，學(xué)生在回答習(xí)題1.2時(shí)沒有非常準(zhǔn)確地描述曲線與方程的關(guān)系，教師沒有立刻否定學(xué)生的答案，而是先給學(xué)生一定的肯定，再引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，最終學(xué)生順利地解決問題，重新收獲自信。

5.在新知應(yīng)用過程中，解決完習(xí)題2后繼續(xù)讓學(xué)生回答：“若將題目中的條件進(jìn)行修改又如何？”，給學(xué)生設(shè)置不同的情境，讓學(xué)生充分理解曲線與方程概念。

6.在知識(shí)拓展方面，引進(jìn)心形曲線，讓學(xué)生帶著強(qiáng)烈的好奇心去解決問題。

7.在整個(gè)教學(xué)過程中，無論是得出概念、概念運(yùn)用還是知識(shí)拓展，都充分地讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流，做到以學(xué)生為主體的教學(xué)過程。另外始終以問題為導(dǎo)向，大問題中還設(shè)計(jì)了小問題，學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織圍繞著曲線與方程的概念而設(shè)計(jì)，同時(shí)避免那些讓學(xué)生無所適從，或者是可能導(dǎo)致學(xué)生思維無端發(fā)散的現(xiàn)象出現(xiàn)。課堂教學(xué)是一個(gè)多變量的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，期間學(xué)生在回答問題時(shí)有意想不到的事情發(fā)生，當(dāng)學(xué)生“山重水復(fù)疑無路”時(shí)，教師引導(dǎo)他們步人“柳暗花明又一村”的佳境。