吳巧娣 ,周靜 ,王碩
(1.石河子大學(xué)醫(yī)學(xué)院,新疆 石河子 832000;2.石河子大學(xué)醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院 護理部,新疆 石河子 832000)
腦卒中是我國成人致死、致殘的首位病因,以老年人發(fā)病為主[1]。 大部分幸存的患者康復(fù)期除留有肢體功能障礙外,還伴有抑郁、疲勞等。 卒中后疲勞指在生理、情感和認(rèn)知功能相互作用下,軀體和心理活動中產(chǎn)生的精力不足、乏力倦怠、厭惡等一種持續(xù)性、病態(tài)的主觀感受,休息后不能緩解,可發(fā)生于卒中早期或慢性卒中階段, 是卒中后常見且長期存在的并發(fā)癥[2],總體發(fā)生率為 25%~85%[3]。 卒中后疲勞影響了患者的神經(jīng)功能恢復(fù)和生活質(zhì)量[4],增加了其死亡風(fēng)險[5]。 卒中后抑郁是以情緒低落、思維遲緩、興趣減退、睡眠障礙等為主要表現(xiàn)的一種繼發(fā)性抑郁癥狀,在卒中后的任何時間內(nèi)都有可能發(fā)生,影響著約1/3 的卒中幸存者[6]。 有研究表明,卒中后抑郁是卒中后疲勞的獨立危險因素, 既能影響卒中患者的身體疲勞又能影響其精神疲勞[7]。 而康復(fù)自我效能是卒中患者康復(fù)鍛煉的能力表現(xiàn)和自我管理的自信心,與卒中后疲勞呈負(fù)相關(guān),即康復(fù)自我效能水平越低,患者卒中后疲勞的程度越高[8]。 此外,卒中后抑郁對康復(fù)自我效能也有顯著的負(fù)面預(yù)測作用[9]。但目前尚未見卒中后抑郁、 康復(fù)自我效能與卒中后疲勞間作用機制的報道。本研究以老年腦卒中康復(fù)期患者為研究對象,調(diào)查其卒中后疲勞、康復(fù)自我效能、卒中后抑郁的現(xiàn)狀,分析康復(fù)自我效能在卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介作用, 以期為老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞的干預(yù)提供一定的參考。
1.1 研究對象 采取便利抽樣法, 選取2019 年12月—2020 年7 月在石河子大學(xué)醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院、石河子市人民醫(yī)院神經(jīng)內(nèi)科、神經(jīng)外科、康復(fù)心理科、 老干科病房診療的老年腦卒中康復(fù)期患者作為研究對象。 納入標(biāo)準(zhǔn):(1)年齡≥60 歲;(2)符合中華醫(yī)學(xué)會神經(jīng)病學(xué)分會修訂的 《中國腦血管疾病分類2015》[10]中的腦卒中診斷標(biāo)準(zhǔn),并經(jīng)腦CT 或MRI確診為腦卒中;(3)處于卒中康復(fù)期(即正式開始康復(fù)治療的階段,距最近1 次卒中發(fā)病≥2 周)[11],意識清楚、病情穩(wěn)定;(4)能進行語言或書面有效溝通。排除標(biāo)準(zhǔn):(1)日常生活活動重度依賴者;(2)視力、聽力、認(rèn)知功能障礙;(3)合并其他嚴(yán)重的軀體性疾病、惡性腫瘤或嚴(yán)重的中樞神經(jīng)系統(tǒng)、 循環(huán)系統(tǒng)疾病;(4)卒中發(fā)病前已確診為抑郁癥。
查閱文獻得知腦卒中患者卒中后疲勞的發(fā)生率為25%~85%[3],根據(jù)橫斷面研究的樣本量計算公式:其中 P0=0.25~0.85;U1-α/2=1.96;d=0.05,計算樣本量為196~289;考慮到無應(yīng)答偏倚等問題,再增加20%的樣本量為236~347 例,本研究最終納入360 例樣本。本研究已通過石河子大學(xué)醫(yī)學(xué)院第一附屬醫(yī)院醫(yī)學(xué)倫理委員會審核(KJ2020-005-02),并獲得參與者的知情同意。
1.2 研究工具
1.2.1 一般資料調(diào)查表 自行編制, 包括年齡、性別、文化程度、婚姻狀況、腦卒中類型、腦卒中病程(年)。
1.2.2 簡版老年抑郁量表 (Geriatric Depression Scale-15,GDS-15) 由 Sheikh 等[12]于 1986 年在 30個條目老年抑郁量表的基礎(chǔ)上簡化而來, 用于老年人卒中后抑郁癥狀的篩查,量表Cronbach α 系數(shù)為0.793。2013 年,唐丹[13]對該量表進行了漢化,將其應(yīng)用于中國城鄉(xiāng)老年人,量表Cronbach α 系數(shù)為0.793。該量表為單維度量表,共15 個條目,各條目均為“是”(1 分)和“否”(0 分)2 個選項。 總分為 0~15 分,得分越高代表抑郁程度越嚴(yán)重;≥5 分表示有卒中后抑郁[14]。 本研究中該量表的 Cronbach α 系數(shù)為 0.860。
1.2.3 腦卒中康復(fù)自我效能量表(Stroke Self-efficacy Questionnaire,SSEQ) 由 Jones 等[15]于 2008 年編制,用于測量腦卒中恢復(fù)期患者功能表現(xiàn)和自我管理的信心水平, 包括日常生活活動效能與自我管理效能2 個維度,共 13 個條目。 2015 年,李鴻艷等[16]對其進行漢化、修訂,將其應(yīng)用于首發(fā)腦卒中患者,量表總Cronbach α 系數(shù)為 0.969, 各維度的 Cronbach α 系數(shù)分別為0.974、0.942。 該中文版量表包括日常生活活動效能(6 個條目)及自我管理效能(5 個條目),共2 個維度 11 個條目。 均采用 Likert 10 級評分,從非常沒信心至非常有信心分別賦值1~10 分。 為便于分析比較, 本研究將量表得分換算為標(biāo)準(zhǔn)分=(量表實際得分/該量表的可能最高分)×100, 標(biāo)準(zhǔn)分范圍為0~100 分,得分越高表明受試對象的康復(fù)自我效能水平越高。 本研究中該量表總Cronbach α 系數(shù)為0.919。
1.2.4 疲勞嚴(yán)重程度量表 (Fatigue Severity Scale,FSS) 由Krupp 等[17]于1989 年編制,用于評估多發(fā)性硬化癥和系統(tǒng)性紅斑狼瘡患者的疲勞程度。 該量表為單維度,共9 個條目,均采用Likert 7 級評分,從非常不同意至非常同意分別賦值1~7 分。 總分9~63分,該量表臨界值為總分36 分或所有條目均分4 分,得分大于臨界值被定義為病理性疲勞[17]。2007 年,吳春薇等[18]將其漢化,并用于評估腦卒中患者卒中后疲勞,量表 Cronbach α 系數(shù)為 0.932。 2017 年,Nadarajah等[19]將其應(yīng)用于腦卒中患者,驗證了其具有良好的重測信度及內(nèi)部一致性(ICC 值及Cronbach α 系數(shù)均為0.930),證實以總分36 分或所有條目均分4 分為臨界值區(qū)分卒中后疲勞與否仍敏感, 是一種可靠而有效的卒中后疲勞的評估工具。 本研究中該量表的Cronbach α 系數(shù)為 0.939。
1.3 資料收集方法 本研究采用問卷調(diào)查法,由經(jīng)過統(tǒng)一培訓(xùn)的調(diào)查人員發(fā)放紙質(zhì)問卷。首先,調(diào)查者采用統(tǒng)一指導(dǎo)語向受試對象解釋研究目的、意義等,征得其知情同意后發(fā)放問卷,由其自行填寫。對無書寫或閱讀能力的患者,調(diào)查者逐一閱讀條目,并根據(jù)其回答當(dāng)場客觀填寫、記錄。問卷填寫完成后當(dāng)場回收、 核查, 缺失或填錯由調(diào)查者再次詢問核對后補填、修改,再次確定無誤后收回。共發(fā)放問卷360 份,回收有效問卷350 份,有效回收率為97.2%。
1.4 數(shù)據(jù)處理 采用Epidata 3.1 雙人雙錄入資料,采用SPSS 25.0 分析數(shù)據(jù)。 計數(shù)資料采用頻數(shù)、構(gòu)成比描述; 計量資料符合正態(tài)分布采用描述,不符合正態(tài)分布采用M(P25,P75)描述;卒中后抑郁與康復(fù)自我效能、卒中后疲勞的相關(guān)性采用Spearman相關(guān)性分析檢驗, 康復(fù)自我效能與卒中后疲勞的相關(guān)性采用Pearson 相關(guān)性分析檢驗。 為避免因數(shù)據(jù)的性質(zhì)、量綱不同而對研究結(jié)果造成影響,首先將卒中后抑郁總分、康復(fù)自我效能標(biāo)準(zhǔn)分卒中后疲勞條目均分減去其各自的平均數(shù)后再除以其標(biāo)準(zhǔn)差得到標(biāo)準(zhǔn)化后的各組數(shù)據(jù)后(此時各組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為0,標(biāo)準(zhǔn)差均為1)[20],再以年齡、性別、文化程度、婚姻狀況、腦卒中類型、腦卒中病程為控制變量,采用SPSS宏程序Process 進行多元線性回歸及中介效應(yīng)分析,采用Bootstrap 方法檢驗中介效應(yīng), 重復(fù)取樣5 000次,計算95%的置信區(qū)間。 檢驗水準(zhǔn)α=0.05。
2.1 一般資料 350 例老年腦卒中康復(fù)期患者,年齡(72.31±8.26)歲;其中男性 188 例(53.7%),女性 162例(46.3%);文化程度:小學(xué)及以下 183 例(52.3%),初中 85 例(24.3%),中專/高中 49 例(14.0%),大專及以上 33 例(9.4%);257 例(73.4%)為已婚;腦卒中類型:缺血性 278 例(79.4%),出血性 72 例(20.6%);腦卒中病程為3.00(0.00,8.00)年,病程最長為28 年。
2.2 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞、康復(fù)自我效能、卒中后抑郁得分情況 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞條目均分為(3.94±1.83)分,其中180 例(51.4%)有卒中后疲勞;康復(fù)自我效能標(biāo)準(zhǔn)分為(77.08±21.29)分,各維度得分分別為:日常生活活動效能(43.19±13.79)分,自我管理效能(33.89±10.36)分;卒中后抑郁總分為 2.00(0.00, 5.00)分,其中93 例(26.6%)有卒中后抑郁。
2.3 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞與康復(fù)自我效能、卒中后抑郁的相關(guān)性分析 Pearson 相關(guān)性分析結(jié)果顯示,本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞條目均分與康復(fù)自我效能標(biāo)準(zhǔn)分及其各維度得分均呈負(fù)相關(guān)(r=-0.566,-0.488,0.513;均P<0.01);Spearman 相關(guān)性分析結(jié)果顯示,本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞條目均分與卒中后抑郁總分呈正相關(guān)(r=0.513,P<0.01),見表 1。
表1 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞與康復(fù)自我效能、卒中后抑郁的相關(guān)性分析(n=350,r)
2.4 康復(fù)自我效能在老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介效應(yīng)
2.4.1 共同方法偏差檢驗 采用Harman 單因子檢驗對共同方法偏差進行診斷, 將本研究3 個量表的全部條目進行未旋轉(zhuǎn)因子分析,顯示共有6 個因子特征值>1, 且第1 個因子解釋的變異量為35.2%,<40%的臨界值[21],說明本研究不存在共同方法偏差,可進一步分析。
2.4.2 老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后抑郁、康復(fù)自我效能與卒中后疲勞間的多元線性回歸分析 采用Hayes[22]編制的SPSS 宏程序中的Model 4 對老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后抑郁、 康復(fù)自我效能與卒中后疲勞間的關(guān)系進行多元線性回歸及中介效應(yīng)分析。 第1 步,以卒中后疲勞為因變量,卒中后抑郁為自變量進行線性回歸分析,結(jié)果顯示,卒中后抑郁對卒中后疲勞有直接正向效應(yīng) (β=0.516,P<0.01);第2 步,以康復(fù)自我效能為因變量,卒中后抑郁為自變量進行線性回歸分析,結(jié)果顯示,卒中后抑郁對康復(fù)自我效能有直接負(fù)向效應(yīng)(β=-0.542,P<0.01);第3 步,以卒中后疲勞為因變量,卒中后抑郁、康復(fù)自我效能為自變量進行線性回歸分析,結(jié)果顯示,將康復(fù)自我效能引入回歸方程后, 卒中后抑郁對卒中后疲勞的回歸系數(shù)變?。é?0.310),但直接正向效應(yīng)仍顯著(P<0.01),表明康復(fù)自我效能在卒中后抑郁與卒中后疲勞間起部分中介效應(yīng)。 見表2。
表2 老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁、康復(fù)自我效能與卒中后疲勞間的線性回歸分析
2.4.3 康復(fù)自我效能在老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介效應(yīng)檢驗 進一步采用Bootstrap 法進行區(qū)間估計,結(jié)果顯示,卒中后抑郁對卒中后疲勞的直接效應(yīng)及康復(fù)自我效能在卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介效應(yīng)95%CI 均不包含0,表明卒中后抑郁不僅能直接影響卒中后疲勞,而且可通過康復(fù)自我效能的中介作用間接影響卒中后疲勞,其直接效應(yīng)值為0.310,中介效應(yīng)值為0.206,分別占總效應(yīng)的60.1%、39.9%,見表3。 中介效應(yīng)模型見圖1。
圖1 康復(fù)自我效能在老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介作用
表3 康復(fù)自我效能在老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁與卒中后疲勞間的中介效應(yīng)
3.1 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞檢出率為51.4%,康復(fù)自我效能處于中等略高水平,抑郁癥狀檢出率為26.6% 本研究結(jié)果顯示, 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞條目均分為 (3.94±1.83)分,51.4%的患者存在卒中后疲勞,與既往研究[3]結(jié)果(卒中后疲勞發(fā)生率,25%~85%)相比,處于中等偏高水平。究其原因,本組老年腦卒中康復(fù)期患者的年齡較大,為(72.31±8.26)歲,機體不可避免地發(fā)生退行性病變,營養(yǎng)吸收能力變差,能量儲備降低,進而極易出現(xiàn)身體上的疲勞[23];同時,腦卒中引起的神經(jīng)功能受損極易使患者出現(xiàn)活動受限、睡眠質(zhì)量差等,進而加重患者精神上的疲勞[7];此外,腦卒中康復(fù)是一個漫長的過程, 患者極易因此產(chǎn)生焦慮等負(fù)面心理, 而負(fù)性心理因素是卒中患者持續(xù)疲勞的驅(qū)動力之一[24]。 故本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞檢出率仍處于中等偏高水平。
本研究結(jié)果顯示, 老年腦卒中康復(fù)期患者的康復(fù)自我效能標(biāo)準(zhǔn)分為(77.08±21.29)分,與量表標(biāo)準(zhǔn)分的中間值55.00 分相比,處于中等偏高水平,與梁莉莉等[25]對170 例中青年腦卒中患者的調(diào)查結(jié)果不同,其康復(fù)自我效能得分為(78.59±27.71)分。 究其原因, 康復(fù)期的治療和鍛煉使得患者的神經(jīng)功能逐漸恢復(fù),康復(fù)的自信心與急性期相比有所提升,但同時就本組老年腦卒中患者而言, 卒中病程較長(中間值為3 年,最長為28 年),而隨著病程的延長給患者帶來的經(jīng)濟負(fù)擔(dān)也逐漸加重, 身體相關(guān)的其他健康問題逐漸增多, 使得患者康復(fù)的信念有所削減;此外,隨著年齡的增加,患者的記憶力及理解能力下降,同時,本組患者整體文化程度較低(76.6%為初中及以下學(xué)歷),使得其對疾病預(yù)防、治療知識的理解和掌握不足,健康素養(yǎng)較低,其對自身健康管理能力的信心也會受到負(fù)面影響[8]。故本組老年腦卒中康復(fù)期患者的康復(fù)自我效能水平仍有待提高。
本研究結(jié)果顯示, 老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁總分為 2.00(0.00,5.00)分,26.6%的患者存在卒中后抑郁,與陳艷黎等[26]的研究相比,發(fā)生率略高, 其結(jié)果顯示521 例社區(qū)中老年腦卒中患者中,24%的患者存在卒中后抑郁。 究其原因,卒中后抑郁的發(fā)生受到生物學(xué)、心理社會學(xué)等多種因素的作用。就本組患者而言,患者平均年齡較大,機體各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能逐漸衰退,較易出現(xiàn)肌力、平衡能力下降,記憶力、視力、聽力減退等,導(dǎo)致其自我護理能力降低,身體恢復(fù)力及預(yù)后較差, 以致其無法有效承受卒中后帶來的身體、生活上的改變及經(jīng)濟負(fù)擔(dān),功能依賴性增加,抑郁的發(fā)生率較高[14];同時,老年人普遍存在孤獨、 無用失落感, 且不善于有效表達和控制情緒,進而敏感多疑,逃避社交,提高了其發(fā)生卒中后抑郁的風(fēng)險。
3.2 本組老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后疲勞與康復(fù)自我效能呈負(fù)相關(guān),與卒中后抑郁呈正相關(guān) 本研究結(jié)果顯示,老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后疲勞條目均分與康復(fù)自我效能標(biāo)準(zhǔn)分呈負(fù)相關(guān)(r=-0.566,P<0.01),即老年腦卒中康復(fù)期患者的康復(fù)自我效能水平越高,其卒中后疲勞程度越輕;與杜彤帥[8]的研究結(jié)果相似。究其原因,康復(fù)自我效能水平高的老年腦卒中康復(fù)期患者, 治療的依從性和功能鍛煉的積極性更高,使得其神經(jīng)功能恢復(fù)情況更可觀,而研究表明, 腦卒中患者的認(rèn)知、 行為等神經(jīng)功能情況越好,其疲勞的產(chǎn)生越少[27];此外,康復(fù)自我效能水平高的老年腦卒中康復(fù)期患者能夠改變自身對疾病的感知,提高心理適應(yīng)水平,其生活更加樂觀,對活動受限、 自理能力下降等一系列問題的應(yīng)對方式更加積極,睡眠質(zhì)量更好、負(fù)性情緒更少[28],因此機體可感知到的疲勞也相應(yīng)較少。
本研究結(jié)果顯示, 老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后疲勞條目均分與卒中后抑郁總分呈正相關(guān)(r= 0.513, P<0.01),即老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后的抑郁癥狀越嚴(yán)重,其卒中后疲勞程度越嚴(yán)重,與既往研究[29]的結(jié)果一致。 究其原因,卒中后抑郁癥狀較重的老年腦卒中康復(fù)期患者, 其日常生活活動動機更低,甚至厭倦活動,康復(fù)鍛煉和治療的積極性更差,進而阻礙其神經(jīng)功能的恢復(fù)甚至加重病情,從而增加軀體疲勞的產(chǎn)生;同時,卒中后抑郁癥狀加重引發(fā)的睡眠障礙、食欲下降等,使患者極易出現(xiàn)精神萎靡、營養(yǎng)缺乏、能量不足等,從而增加患者對疲勞的感知[7]。
3.3 康復(fù)自我效能在老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁與卒中后疲勞間起部分中介作用 本研究結(jié)果顯示, 老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中后抑郁對卒中后疲勞有直接正向效應(yīng)(β=0.516,P<0.01),康復(fù)自我效能在卒中后抑郁與卒中后疲勞間有部分中介作用(β=-0.381, P<0.01)。 提示,卒中后抑郁不僅對老年腦卒中康復(fù)期患者的卒中疲勞具有直接正向預(yù)測作用,還能以康復(fù)自我效能為中介變量間接影響卒中后疲勞,中介效應(yīng)量為39.9%。 究其原因,(1)當(dāng)老年腦卒中康復(fù)期患者存在卒中后抑郁時,大多伴有食欲下降、悲觀多疑、精神不濟等,導(dǎo)致機體營養(yǎng)攝入不足、睡眠質(zhì)量下降及體力活動減少,從而增加了患者的軀體及精神疲勞[30]。 (2)康復(fù)自我效能在卒中后抑郁和卒中后疲勞之間起到部分中介作用??祻?fù)自我效能對卒中后疲勞有直接負(fù)向效應(yīng),還可作為卒中后抑郁影響卒中后疲勞的中介變量,即卒中后抑郁對卒中后疲勞的正向預(yù)測作用包括了康復(fù)自我效能的負(fù)向效應(yīng)。 腦卒中患者的抑郁程度與其日常生活活動效能水平密切負(fù)相關(guān)[31],抑郁程度越嚴(yán)重的老年腦卒中康復(fù)期患者,日常生活活動效能越低;此外,卒中后抑郁越嚴(yán)重的老年腦卒中康復(fù)期患者,負(fù)性疾病感知水平越高,其自我管理效能越低[32]。而日常生活活動效能和自我管理效能是腦卒中康復(fù)自我效能的2 個主要維度,康復(fù)自我效能高的老年腦卒中康復(fù)期患者,日常生活活動更加積極,疾病自我管理的參與度更高,使得其神經(jīng)功能的恢復(fù)效果更好,精神狀態(tài)及生活質(zhì)量更佳,故患者能感知到的疲勞程度更輕。
建議醫(yī)務(wù)人員重視老年腦卒中康復(fù)期患者卒中后抑郁、康復(fù)自我效能、卒中后疲勞之間的作用,采取相應(yīng)的措施減輕患者的卒中后抑郁, 提高康復(fù)自我效能的負(fù)向效應(yīng),從而減輕卒中后疲勞。機體功能的恢復(fù)可降低腦卒中康復(fù)期患者的抑郁程度,因此,建議鼓勵患者積極參與康復(fù)治療和鍛煉, 同時開展團體活動豐富老年卒中患者的社交活動以減少其孤獨感,并結(jié)合藥物、心理干預(yù)治療(如音樂療法、問題解決療法及認(rèn)知行為療法等)[33-34]以預(yù)防或緩解其卒中后抑郁,進而減輕卒中后疲勞的嚴(yán)重程度。 此外,康復(fù)自我效能的間接作用應(yīng)引起重視, 可定期組織開展經(jīng)驗分享或交流會, 建立老年卒中患者康復(fù)小組,實施適應(yīng)性舞蹈團體干預(yù)[35]等措施增強老年卒中患者康復(fù)鍛煉和自我管理的自信心; 同時康復(fù)期的老年卒中患者大多為居家療養(yǎng), 此時應(yīng)充分利用其家庭支持,指導(dǎo)家屬協(xié)助患者開展家庭治療[36],以綜合提高老年腦卒中康復(fù)期患者的康復(fù)自我效能感,緩解卒中后抑郁對卒中后疲勞的正向效應(yīng),減輕患者的疲勞程度,進而提高其生存質(zhì)量,助力建設(shè)健康老齡化國家。
本研究的局限性在于僅選取了新疆地區(qū)的2 所醫(yī)院進行調(diào)查,一定程度上影響了樣本的代表性,未來可進行多地區(qū)并結(jié)合社區(qū)的大樣本調(diào)查, 使研究結(jié)果更加普適;此外,本研究為橫斷面研究,尚不能闡釋變量間的因果關(guān)系, 未來需要進行縱向研究進一步探索和驗證該模型。