原油期貨市場流動性的多重分形波動及其趨勢研究

淳正杰 唐小我

摘 要：原油期貨市場在調(diào)節(jié)石油市場供需矛盾和平衡資源分配等方面具有重要的作用，其流動性是關(guān)乎原油期貨市場健康、可持續(xù)發(fā)展的一個關(guān)鍵要素。本文首先借助多重分形去趨勢波動分析法對原油期貨市場流動性的多重分形波動特征進行了檢驗，并對其呈現(xiàn)多重分形波動的原因進行了分析，隨后利用趨勢熵維數(shù)模型對原油期貨流動性的波動趨勢進行了預測分析，檢驗了預測的有效性。研究發(fā)現(xiàn)，原油期貨市場的流動性具有明顯的多重分形特征，且其多重分形特征由相關(guān)多重分形和分布多重分形共同造成;與國外成熟原油期貨市場相比，中國原油期貨市場流動性的多重分形程度更低;趨勢熵維數(shù)模型可以準確識別和預測中國原油期貨市場流動性波動趨勢。

關(guān)鍵詞：原油期貨;流動性;多重分形特征;趨勢熵維數(shù)

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192（2021）05-0056-07 doi：10.11847/fj.40.5.56

Abstract：Crude oil futures market plays an important role in regulating the contradiction between supply and demand in the oil market and balancing the distribution of resources. Its liquidity is a key factor for the healthy and sustainable development of the crude oil futures market. Firstly， this paper uses the multifractal detrended fluctuation analysis （MF-DFA） to test the multifractal fluctuation characteristics of the liquidity of crude oil futures market. Then， the trend entropy dimension model is used to predict the fluctuation trend of crude oil futures liquidity， and the validity of the prediction is verified. It is found that the liquidity of crude oil futures market has obvious multifractal characteristics， and its multifractal characteristics are caused by correlation multifractality and distribution multifractality. Compared with foreign mature crude oil futures markets， the multifractal degree of liquidity in Chinas crude oil futures market is lower. Trend entropy dimension model can accurately identify and predict the liquidity fluctuation trend of Chinas crude oil futures market.

Key words：crude oil future; market liquidity; multifractal characteristic; trend entropy dimension

1 引言

眾所周知，守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風險的底線，不僅是十三五規(guī)劃的三大攻堅戰(zhàn)之一，而且也是當前政府在一段時間內(nèi)反復提及，并重點關(guān)注問題。習近平總書記多次指出，金融是現(xiàn)代經(jīng)濟的核心，金融安全是國家安全的重要組成部分，防范化解金融風險是金融工作的永恒主題。在金融市場上，流動性是市場的生命力所在;細數(shù)歷次系統(tǒng)性金融風險，不管引起這種風險的原因是什么，但是其核心表現(xiàn)都是流動性匱乏[1，2]。從這種意義上來說，防范系統(tǒng)性金融風險核心之一就是防范流動性的系統(tǒng)性匱乏。因此，研究金融市場流動性的波動特征與預測流動性的變化趨勢非常重要。

在金融市場流動性理論研究與實踐運作過程中，研究原油期貨市場流動性又尤為重要。原油作為重要的戰(zhàn)略資源，關(guān)系到國家的能源安全和民生發(fā)展，原油期貨市場作為原油的重要避險工具，又會反過來影響原油定價，因此原油期貨市場在金融體系中尤為重要[3，4]。從而，研究原油期貨市場流動性又尤其具有價值。原油期貨市場流動性作為微觀的流動性，是指在不改變資產(chǎn)價格的前提下，以較低的成本和較短的時間完成大量交易的能力[5，6];可以從寬度、深度、及時性和彈性四個維度對其測量[7，8]。近年來，盡管人們已經(jīng)認識到了研究股票市場、債券市場、原油期貨市場等微觀市場流動性的重要性，但關(guān)于流動性波動特征與趨勢預測的研究成果還相對較少[9，10]。事實上，研究金融市場流動性的波動特征與趨勢預測對投資者和監(jiān)管者都十分重要，如果可以準確預測市場未來流動性的變化趨勢，那么投資者就可以及時調(diào)整投資策略，提高投資收益;監(jiān)管層就可以重點監(jiān)管未來可能出現(xiàn)流動性不足的資產(chǎn)，采取相關(guān)措施避免市場出現(xiàn)異常波動，促進市場的健康發(fā)展?？梢?，正如一些學者研究所示[11，12]，對原油期貨市場流動性波動特征與趨勢預測展開研究迫在眉睫。

早期，人們研究金融市場通常以有效市場假說（Efficient Markets Hypothesis， EMH）為基石，當金融市場是有效市場時，金融市場流動性將服從隨機游走，其波動趨勢將無法預測。然而，隨著研究的深入，越來越多的研究成果表明，金融市場與有效市場相差甚遠，存在分形非線性特征，并提出了分形市場假說（Fractal Market Hypothesis， FMH），為研究金融市場提供了新視角[13，14]。如今，分形市場假說不僅得到了眾多的實證支撐，并被一些學者譽為研究金融市場的有力工具，在優(yōu)化投資組合模型、行為金融策略和金融風險預警等多個方面取得了良好的效果[15～17]。對于原油期貨市場，一些研究表明，原油期貨價格也存在多重分形特征，符合FMH[18，19]。

那么，當原油期貨市場符合FMH之時，原油期貨市場的流動性是否也會存在多重分形特征呢？如果存在多重分形特征，便意味著其趨勢具有一定的可預測性，又該如何對其趨勢進行預測呢？盡管這些問題至關(guān)重要，但現(xiàn)有研究成果并未給出答案。為此，本文首先利用多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）模型驗證了原油期貨流動性非線性多重分形特征的存在性;然后，利用廣義Hurst指數(shù)分析原油期貨的流動性多重分形程度及其成因，并對比分析原油期貨市場與成熟原油期貨市場流動性波動的多重分形程度;最后，利用趨勢熵維數(shù)模型預測原油期貨市場流動性的波動趨勢，并對其準確性和有效性給予了分析。相對于已有文獻，本文的創(chuàng)新性在于：不僅將分形市場納入到原油期貨市場流動性的研究框架，探究了原油期貨市場流動性的多重分形特征，還對其波動趨勢給予了預測，為監(jiān)管者和投資者提供了決策參考，彌補了現(xiàn)有研究禁錮于線性分析范式的缺陷。

2 理論模型構(gòu)建

2.1 流動性測度闡述

要分析流動性波動特征和趨勢，首先需要對流動性進行測量，即選擇流動性測度。目前，學術(shù)界較為常用的流動性測度有兩種，分別為改進的Amihud非流動性指標和改進后的Amivest流動性比率[20，21]。為了充分揭示中國原油期貨市場流動性的波動特征，本文采用兩種常用測度來測量流動性，并分別將改進的Amihud非流動性指標和改進后的Amivest流動性比率記為L1和L2。L1和L2的具體計算方法分別為（1）式和（2）式所示

其中Volt為中國原油期貨合同在t日的交易量，Vt為期貨合同在t日的波動幅度，即Vt=ln（PHigh，t/PLow，t），PHigh，t和PLow，t分別為期貨合約的最高價和最低價，Pt為中國原油期貨合同在t日的收盤價。

2.2 多重分形去趨勢波動分析法（MF-DFA）

在測量出原油期貨市場流動性的基礎(chǔ)上，便可檢驗其是否存在波動特征，以便為選擇合適的趨勢預測方法奠定基礎(chǔ)。檢驗時間序列是否存在多重分形特征的經(jīng)典方法是MF-DFA[22，23]。MF-DFA采用不同時間標度來量化時間序列的相關(guān)性，避免人為引起的噪聲信號對時間序列的影響。對于時間序列{xt}Nt=1，MF-DFA的主要步驟如下：

第5步 分析Fq（s）與s之間的冪律關(guān)系Fq（s）～sh（q），并可利用雙對數(shù)坐標獲得標度指數(shù)或稱q階廣義Hurst指數(shù)h（q）。為了保證Fq（s）具有較高的穩(wěn)定性，s的取值常常不大于N/4。若h（q）是一個與q無關(guān)的常數(shù)，則原時間序列{xi}Ni=1的波動為單分形，否則便具有多重分形特征。

時間序列的多重分形程度可用廣義Hurst指數(shù)的變化量Δh=h（qmax）-h（qmin）進行衡量，其值越大說明多重分形程度越高，表明序列的復雜程度越高。當q=2時h（2）為Hurst指數(shù)，并且當0.5

2.3 趨勢熵維數(shù)

當檢驗出原油期貨市場流動性存在多重分形特征時，便意味著流動性的趨勢具有可預測性。根據(jù)上文對MF-DFA的介紹可知，Hurst指數(shù)可以刻畫分形時間序列的趨勢一致性和逆反性。由于Hurst指數(shù)與熵維數(shù)D之間滿足關(guān)系D=2-h（2），因此根據(jù)Hurst指數(shù)的性質(zhì)可知，當D<1.5時時間序列的波動趨勢具有一致性，當D>1.5時時間序列的波動趨勢具有逆反性。由于時間序列的波動趨勢可分為上漲趨勢和下跌趨勢，且這兩種趨勢都可能具有一致性和逆反性，而熵維數(shù)或者Hurst指數(shù)無法區(qū)分時間序列的上漲或下跌趨勢，一些學者對熵維數(shù)進行了改進，提出了趨勢熵維數(shù)[24]。趨勢熵維數(shù)分為上漲熵維數(shù)和下跌熵維數(shù)，分別用D+和D-表示，對時間序列{xt}Nt=1而言，其主要步驟如下：

第3步 改變R的大小，計算L+（YR）或L-（YR），取雙對數(shù)坐標lnR和lnL+（YR）或lnL-（YR），求出擬合曲線的斜率，斜率取值的相反數(shù)就是時間序列的上漲或下跌熵維數(shù)。實際中，利用移動趨勢熵維數(shù)預測時間序列的趨勢往往更加便利，因此，可通過求序列{xt}Nt=1的N期移動子序列的趨勢熵維進行趨勢識別或預測。具體如下：

情形1 當D-

情形2 當D+

情形3 當D+>D->1.5時，時間序列在下跌趨勢中逆反，即處于低位反轉(zhuǎn)階段，預測后期為止跌回升趨勢。

情形4 當D->D+>1.5時，時間序列在上漲趨勢中逆反，即處于高位反轉(zhuǎn)階段，預測后期為止?jié)q回落趨勢。

3 實證分析

3.1 樣本選取與描述性統(tǒng)計

為檢驗原油期貨市場流動性的波動特征和對其趨勢進行預測，本文以2018年3月26日至2020年6月30日作為樣本區(qū)間，選取INE的原油期貨主力連續(xù)合約為樣本。同時，為了比較，選取WTI和Brent的原油期貨主力連續(xù)合約作為對照組。按照上述（1）式和（2）式所示的流動性測度，便可計算出INE、WTI和Brent的原油期貨主力連續(xù)合約的流動性，其描述性統(tǒng)計見表1所示。

由表1可知，無論是以L1作為流動性測度指標，還是以L2作為流動性測度指標，INE原油期貨流動性的標準差大于另外兩個原油期貨市場的流動性，說明INE的原油期貨流動性的波動率比其他成熟原油期貨市場（WTI和Brent）大。同時，INE、WTI和Brent的原油期貨流動性的偏度均不等于0，說明三種原油期貨市場流動性均呈現(xiàn)處左偏或右偏的特征;INE、WTI和Brent的原油期貨流動性的峰度均大于3，說明三種原油期貨市場流動性的峰度均大于標準正態(tài)分布的峰度值;從而，三種原油期貨流動性均不符合標準正態(tài)分布的要求。利用J-B統(tǒng)計檢驗可以進一步證實，三種原油期貨市場流動性的J-B統(tǒng)計量數(shù)值均不滿足正態(tài)分布的要求，且伴隨概率值為零，表示三種原油期貨流動性序列均拒絕了符合正態(tài)分布的原假設(shè)。因此，INE、WTI和Brent三種原油期貨的流動性不服從正態(tài)分布，有尖峰厚尾特征。從而，原油期貨市場流動性不遵循布朗運動，有存在分形特征的可能。

3.2 流動性的多重分形特征檢驗與原因分析

前文表1表明，原油期貨市場流動性并不遵循布朗運動，有存在分形特征的可能。對此，采用MF-DFA對其是否存在多重分形特征進行實證檢驗。為了簡潔，僅羅列以L1作為流動性測度時的檢驗結(jié)果。具體而言，如圖1羅列了INE、WTI和Brent的原油期貨流動性的q階廣義Hurst指數(shù)h（q）隨q的變化情況。由圖1可知，三個市場的原油期貨流動性的廣義Hurst指數(shù)h（q）的值均是隨q的變化而變化的，從而根據(jù)MF-DFA可知INE、WTI和Brent的原油期貨流動性均具有多重分形特征。

由圖1還可以發(fā)現(xiàn)，盡管INE、WTI和Brent的原油期貨流動性均具有多重分形特征，但三種原油期貨流動性的h（q）值變化幅度是不相同的。在圖1中，當q<0時，INE原油期貨流動性的h（q）值變化幅度最小，WTI原油期貨流動性的h（q）值變化幅度最大。按照前文介紹的多重分形程度計算公式可以發(fā)現(xiàn)，INE、WTI和Brent原油期貨流動性的多重分形程度Δh值分別為0.267、0.573和0.488，且三種原油期貨流動性的h（2）值均大于0.5，從而表明三種原油期貨流動性屬于黑噪聲序列，變動趨勢具有一定的持續(xù)性。同時，由于Δh值越大則說明流動性的多重分形程度越強，復雜程度越高，因此可以認為INE原油期貨流動性的復雜程度最低。對于INE原油期貨流動性的相對較低的復雜程度，是可以理解的。與WTI和Brent的原油期貨相比，中國原油期貨推出的時間較晚，在樣本區(qū)間內(nèi)，INE原油期貨日均成交量為123.7萬手，低于WTI和Brent原油期貨的日均成交量339.2萬手和162.1萬手。由于交易量較少，原油期貨的交易頻率也隨之降低，因而使得交易的復雜程度降低，體現(xiàn)在結(jié)果上就表示為市場流動性的復雜程度較低，流動性Δh的值較小。

在實證檢驗出中國原油期貨市場流動性存在多重分形特征的基礎(chǔ)上，進一步對其存在多重分形特征的原因給予分析。一般而言，引起流動性呈現(xiàn)多重分形特征的原因有兩個：一是，由大、小幅波動在不同范圍的相關(guān)性所引起，即相關(guān)多重分形;二是，由波動的胖尾概率分布引起，即分布多重分形。具體可通過如下方法檢驗：首先，將INE原油期貨流動性的時間序列隨機打亂重置;其次，利用MF-DFA方法計算重置后流動性序列的廣義Hurst指數(shù);最后，對比重置前后流動性序列的廣義Hurst指數(shù)大小。為了表述的方便，不妨將hT（q）定義為重置后流動性序列的廣義Hurst指數(shù)。如果h（q）-hT（q）=0且h（q）與hT（q）都隨q的變動而變動，那么分布多重分形是流動性存在多重分形特征的原因;如果hT（q）=0.5，那么相關(guān)多重分形是流動性存在多重分形特征的原因;如果h（q）-hT（q）≠0且h（q）與hT（q）均隨q變化而變化，那么流動性的多重分形特征是由相關(guān)多重分形和分布多重分形共同造成的。如圖2羅列了重置后的流動性序列的廣義Hurst指數(shù)變化圖。

由圖2可知，將INE的原油期貨流動性的時間序列隨機打亂后，hT（q）值隨q的取值變化而變化，表明重置后的流動性序列仍具有多重分形特征。同時，由于INE原油期貨市場流動性序列重置前后的廣義Hurst指數(shù)分別為0.987和0.909，均大于0.5且不相等，說明INE原油期貨流動性的多重分形是由相關(guān)多重分形和分布多重分形共同導致。

3.3 流動性的趨勢預測

圖1表明原油期貨市場的流動性具有多重分形特征，為預測其波動趨勢奠定了基礎(chǔ)。對此，按照前文所介紹的趨勢熵維數(shù)預測方法，對其趨勢給予預測?？紤]到實務界常用5日、10日、15日、30日、60日、90日和120日作為移動期限，為了保證結(jié)果的可靠性，選取上述全部7種移動期限，分別計算INE、WTI和Brent原油期貨流動性的上漲和下跌熵維數(shù)序列。如表2對7種移動期限下上漲和下跌熵維數(shù)的均值進行了羅列。

在表2計算出流動性序列趨勢熵維數(shù)的基礎(chǔ)上，便可根據(jù)熵維數(shù)預測方法對其趨勢進行預測。如表3羅列了趨勢熵維數(shù)預測三種流動性序列波動趨勢的準確率。由表3可知，在7種移動期限下，移動趨勢熵維數(shù)預測三種原油期貨流動性波動趨勢的正確率均大于0.5。具體而言，移動趨勢熵維數(shù)預測INE、WTI和Brent原油期貨流動性波動趨勢的正確率的均值分別為0.643、0.627和0.647，均顯著大于0.5，說明避免了預測方法的生存偏差，移動趨勢熵維數(shù)預測流動性趨勢具有有效性。同時，由表3可知，在同一移動期限下，移動趨勢熵維數(shù)預測三種原油期貨流動性的正確率最大極差為0.036，表明使用趨勢熵維數(shù)預測期貨流動性的趨勢還具有普適性。

表3從預測準確率視角驗證了趨勢熵維數(shù)預測原油期貨流動性趨勢的有效性和普適性。進一步通過計算趨勢熵維數(shù)預測流動性趨勢的隨機正確率，來避免在預測過程中出現(xiàn)系統(tǒng)性錯誤。所謂系統(tǒng)性錯誤，是指在預測過程中雖然預測錯誤的次數(shù)很少，但錯誤的情形集中在某一時間段，連續(xù)集中性的錯誤讓預測結(jié)果難以為投資者或參考者提供參考價值。隨機正確率是對預測正確率的改進，具體而言，對原時間序列{xi}Ni=1進行隨機抽取，{xkit}nkt=1為原時間序列{xi}Ni=1中抽取的子序列，共抽取m次，其中k∈[0，m]，nk∈（2，N];對于流動性隨機序列{xkit}nkt=1而言，假定趨勢熵維數(shù)的預測正確率為pk，那么原時間序列{xi}Ni=1的隨機正確率序列為{pk}mk=1。因此，若隨機正確率序列{pk}mk=1的均值顯著大于0.5，則證明趨勢熵維數(shù)預測波動趨勢沒有產(chǎn)生系統(tǒng)性錯誤。按照隨機正確率的計算方法，在7種移動期限下，通過對三種原油期貨流動性序列隨機抽取100組子序列，得到了相應的隨機正確率序列。如表4羅列了移動趨勢熵維數(shù)預測三種原油期貨流動性趨勢的隨機正確率序列的均值和T檢驗結(jié)果。

由表4可知，所有移動期限下的隨機正確率序列在5%和10%的顯著性水平下均通過了T檢驗，三個市場原油期貨流動性的隨機正確率序列的均值顯著大于0.5。從而，表明利用趨勢熵維數(shù)預測流動性的波動趨勢無系統(tǒng)性錯誤，移動趨勢熵維數(shù)預測流動性波動趨勢具有較高的準確率和較好的普適性。綜合表3和表4可知，無論是從預測正確率視角而言，還是從隨機正確率視角而言，趨勢熵維數(shù)都可以較為準確地識別原油期貨流動性的波動趨勢。

盡管圖1、圖2、表3和表4在分析原油期貨流動性的多重分形特征和趨勢預測僅以L1作為流動性測度指標，但當以L2作為流動性測度指標，同樣有類似的結(jié)果，從而可以表明原油期貨流動性存在多重分形特征和使用移動趨勢熵維數(shù)可以預測流動性趨勢的結(jié)果具有穩(wěn)健性。為了簡潔，圖3羅列了以L2作為流動性測度指標，使用MF-DFA分析INE、WTI和Brent原油期貨流動性的多重分形特征時的廣義Hurst指數(shù)變化圖，結(jié)果與采用L1作為流動性測度指標的結(jié)果類似。

圖3 L2流動性測度下廣義Hurst指數(shù)h（q）隨q的變化 綜上可見，無論是以L1作為流動性測度指標，還是以L2作為流動性測度指標，INE、WTI和Brent原油期貨流動性序列均存在多重分形特征，趨勢熵維數(shù)預測流動性趨勢方面具有較高的準確性和普適性，是預測流動性波動趨勢的有效方法。

4 結(jié)論與啟示

我國雖然是世界第一大原油進口國和第二大原油消費國，但是長期以來在國際原油定價權(quán)上卻缺少相應的話語權(quán)，國內(nèi)企業(yè)在應對國際原油價格波動時缺少相應的避險工具和手段。鑒于研究原油期貨市場流動性有利于防范金融風險和彌補現(xiàn)有相關(guān)研究的缺陷，本文首先借助改進的Amihud非流動性指標測得原油期貨的流動性，利用MF-DFA方法發(fā)現(xiàn)原油期貨市場的流動性具有明顯的多重分形特征;其次，采用趨勢熵維度方法較為準確地識別了原油期貨流動性的波動趨勢，并在7種不同移動期限下，分別檢測趨勢熵維度預測原油期貨流動性的正確率，發(fā)現(xiàn)該方法較為準確且有效;最后，以改進的Amivest流動性比率作為流動性測度進行了穩(wěn)健性檢驗，發(fā)現(xiàn)本文研究方法具有較好的穩(wěn)健性。

本研究具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。一方面，對于監(jiān)管者而言，在著力發(fā)展原油期貨市場、提升原油期貨市場效率的同時，應重視利用移動趨勢熵維數(shù)等手段對原油期貨市場流動性波動趨勢預警，當預警出流動性不足之時采用流動性救助、改善市場環(huán)境和交易制度等手段進行防范或化解措施，為更好地防范金融風險提供助力;另一方面，相關(guān)研究結(jié)論還可以有效指導相關(guān)企業(yè)利用原油期貨市場流動性趨勢變化情況，有效避免原油價格波動帶來的不利影響，具有重要現(xiàn)實價值。

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