考慮“關鍵用戶”影響力及“熱點問題”識別的改進SEIR知識傳播模型

馬宇彤 胡平

摘 要：知乎成為Web 2.0在線知識傳播的重要平臺，本文基于知乎問答社區(qū)回答的傳播機制，歸納知乎平臺上知識傳播三種途徑。以SEIR模型為基礎建立知識傳播模型，模型所包含的傳播途徑占真實傳播途徑的90.9%?？紤]關鍵用戶挖掘和熱點問題識別對傳播過程的影響，運用HITS算法再次改進模型描述知識在用戶間的傳播規(guī)律。通過穩(wěn)定解分析和參數(shù)對閾值影響分析，揭示知識傳播“冷啟動”較難、規(guī)模受限的規(guī)律。使用用戶和問題影響力調整參數(shù)，得出被關鍵用戶傳播、或處于熱點問題下的回答傳播力更大。進一步以知乎平臺動態(tài)回答數(shù)據(jù)驗證，顯示改進的H-SEIR模型擬合度優(yōu)于SEIR模型，H-SEIR模型更適于描述知識傳播規(guī)律。最后，給出問答平臺知識推廣的啟示建議。

關鍵詞：用戶影響力;問題影響力;知識傳播;傳染病模型

中圖分類號：G206.3 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192（2021）05-0048-08 doi：10.11847/fj.40.5.48

Abstract：Since Zhihu has become the important platform of online knowledge dissemination in Web 2.0， this article summarizes three paths of knowledge dissemination on the Zhihu platform in view of its answer propagation mechanism. This article proposes knowledge dissemination model based on SEIR， which accounts for 90.9% actual dissemination paths. Furthermore， considering the key users and hot spots impact on the dissemination process， we use HITS improving the model for describing the rule of knowledge dissemination among users. By stable-state analysis and thresholds analysis， we find the law of knowledge dissemination-Hard cold start and limit scale. Then， using user and question status to adjust parameters， it is concluded that the higher status questions and users have， the more propagation power their answers have. Moreover， it shows H-SEIR model， which is more suitable for describing the knowledge dissemination process， has better fit than SEIR model by Zhihu dynamic answer data. Finally， we try to give advice on knowledge promotion in Q&A platforms.

Key words：user influence; question influence; knowledge dissemination; SIR model

1 引言

迎著Web 2.0，人們傳播知識的方式發(fā)生顛覆性變化，在線問答社交平臺應運而生。本文的研究對象是最大的中文問答社區(qū)平臺—知乎，其借鑒Quora模式[1]，通過用戶關注關系和“寫回答”“點贊回答”“關注問題”等用戶行為形成的回答傳播途徑，將問題的回答所蘊含的知識進行在線傳播擴散。Polanyi[2]將知識分為顯性知識和隱性知識，前者以文字、圖表和數(shù)學公式加以表述，后者無法用語言表示，根據(jù)個人行為積累和完善的經(jīng)驗或心得。林東清和李東[3]對知識和信息做出區(qū)分，認為知識是人類通過原始信息的轉化和處理得到的、是可以減少環(huán)境不確定性認知的信息。信息是知識的基礎，知識是信息的升華。知乎平臺上的回答，大多是回答貢獻者根據(jù)多年學習、生活或從事相關行業(yè)積累而來的信息，加入自己的經(jīng)驗或主觀的看法，以文字、圖片和鏈接等形式呈現(xiàn)，是知識的體現(xiàn)。所以，本文使用知乎問答社區(qū)上的回答代表知識。

大多數(shù)知識傳播模型建立在SIR傳染病傳播模型基礎上，其是一種自上而下建模方式。SIR傳播模型的開端是Daley和Kendall[4]提出的DK模型。在該模型中人群被分為三種狀態(tài)：未知者（S），對知識不了解的人;傳播者（I），傳播知識的人;免疫者（R），不再傳播知識的人。傳播者遇到未知者時，未知者以一定概率變?yōu)閭鞑フ?傳播行為發(fā)生在兩傳播者之間時，兩者都以一定概率轉化為免疫者。此后，Maki[5]對DK模型做出修改，將傳播規(guī)則改進為，當兩傳播者相遇時，只有一個傳播者以一定概率變?yōu)槊庖哒?，建立MK模型。此后文獻根據(jù)不同的研究情景，增加人群狀態(tài)對模型進行改進：Mutz等[6]加入已知者（E），認為不是所有未知者在獲得知識后都會選擇傳播，而是先轉換為已知者，已知者以一定概率轉換為傳播者，從而提出SEIR模型。Zhao等[7]考慮在線社交平臺中的遺忘機制，建立知識傳播SIHR模型。Zan等[8]建立SICR模型刻畫考慮阻礙傳播情形下的知識傳播規(guī)律。Wang等[9]建立2SI2R模型研究同時存在兩種謠言傳播時的相互影響情形。然而，上述文獻將知識傳播主體間的關系網(wǎng)絡看作均勻網(wǎng)絡，未考慮真實網(wǎng)絡結構對知識傳播的影響。事實上，無論線下疾病或謠言傳播[10]，還是在線社交網(wǎng)站知識傳播[11]，其所參與個體組成的社會網(wǎng)絡具有冪律特性和無標度特性。Barabasi和Albert[12]認為“偏好連接機制”促進“富者愈富”的形成，揭示許多網(wǎng)絡的度分布都是冪律現(xiàn)象的潛在機制。研究證明在線社交網(wǎng)站用戶關系網(wǎng)絡為復雜網(wǎng)絡[13]。關于復雜網(wǎng)絡上知識傳播的研究，Moreno等[14]，Nekovee等[15]基于MK模型，研究無標度網(wǎng)絡中的知識傳播，推導出穩(wěn)定狀態(tài)下傳播程度與網(wǎng)絡平均連接數(shù)，傳染率的關系。Zanette[16]建立小世界網(wǎng)絡中的SIR模型并得出知識傳播的臨界值。Cowan等[17]提出復雜網(wǎng)絡中的知識增長模型，指出小世界網(wǎng)絡在演化為均衡網(wǎng)絡過程中，其知識傳播效率能夠達到最大值。Zhao等[18]基于SIHR模型，證實與隨機網(wǎng)絡相比，無標度網(wǎng)絡中 “遺忘-記憶機制”對知識傳播力影響更大。然而，這些研究關注復雜網(wǎng)絡結構特征對在線知識傳播的宏觀傳播效果，缺乏初始傳播點的網(wǎng)絡地位對知識傳播效率分析這樣微觀層面的探索。此外，雖然文獻通過嚴密的數(shù)學推導揭示知識傳播規(guī)律，但較少采用在線知識傳播平臺數(shù)據(jù)驗證模型。

已有研究討論在線網(wǎng)絡初始傳播用戶的關鍵程度對知識傳播過程的影響[19]。然而鮮有研究聚焦在線知識傳播過程中，探討知識所涉及問題是否具有熱度，知識貢獻者是否為關鍵個體對知識傳播效果的影響。關于網(wǎng)絡關鍵點識別，主要有介數(shù)中心性和K-shell中心度、PageRank算法、HITS算法[20]。相較于前兩種識別方法，HITS可同時發(fā)現(xiàn)問答平臺的熱點問題和權威用戶，更適用于本文研究。目前，HITS算法已運用到“問答社區(qū)關鍵用戶和熱點話題發(fā)現(xiàn)”等研究中。Jurczyk和Agichtein[21]基于用戶提問的中心度和答題的權威值，發(fā)掘雅虎問答社區(qū)的不同話題下明星用戶，并驗證HITS算法預測“專家”的準確率優(yōu)于中心度識別方法。本文通過細化知乎傳播途徑改進傳統(tǒng)SEIR模型，進一步地考慮回答關聯(lián)的用戶和問題屬性對回答傳播的影響，建立H-SEIR知識傳播改進模型。之前的傳染病模型中用戶是否獲得知識的狀態(tài)轉換只受其他用戶影響，本文既考慮用戶層面又考慮知識所處的問題環(huán)境層面影響。進一步地，本文從各初始傳播點網(wǎng)絡影響力的微觀視角，探索關鍵用戶和熱點問題對在線網(wǎng)絡知識傳播規(guī)律的影響;此外，以往文獻主要運用仿真手段驗證模型的適用性，缺少實際數(shù)據(jù)的支持，而本文采用知乎平臺“流行音樂”和“英語學習”兩話題下的用戶回答動態(tài)數(shù)據(jù)，驗證改進后模型擬合程度，彌補已有文獻的缺憾。

2 知識傳播過程的H-SEIR改進模型

2.1 知乎平臺發(fā)現(xiàn)回答三種途徑

借鑒已有文獻[22]，本文將用戶對回答點贊行為視為知乎的回答傳播方式，知乎知識傳播研究轉化成為用戶如何發(fā)現(xiàn)回答并對其點贊，及點贊用戶對關聯(lián)用戶發(fā)現(xiàn)并點贊回答這一過程產(chǎn)生怎樣影響。基于知乎關注系統(tǒng)推送機制，用戶在“關注”欄目下可看到關注了的用戶“回答了的問題”“贊同了的回答”中回答的內容，“關注了的問題”中問題的描述。對此，歸納三條發(fā)現(xiàn)回答的途徑：途徑1基于回答者的啟動途徑：依據(jù)“回答了問題”，回答者的關注者（在平臺上關注了回答者的用戶）在知乎首頁“關注”欄目下閱讀該回答。途徑2基于問題的啟動途徑：依據(jù)“關注了的問題”，回答所屬問題的關注者在知乎首頁“關注”欄目下瀏覽并點擊該問題后，有機會在“問題答案”界面閱讀該回答;此外，在首頁“關注”欄目下，關注了該回答所屬問題的其余回答者的用戶閱讀并點擊問題的其余回答后，進入“問題答案”界面，之后通過點擊“下一個回答”有機會閱讀該回答?；卮饐觽鞑ヒ酝緩?和2兩種方式進行，當回答者關注者、問題關注者、回答所屬問題的其余回答者的關注者閱讀該回答，對回答內容感興趣并“點贊”，他們轉化為點贊者（傳播者）進入途徑3傳播。途徑3基于回答點贊者的擴散途徑：依據(jù)“贊同了的回答”，這些點贊者的關注者在知乎首頁“關注”欄目下閱讀到點贊者“贊同了的”該回答。若點贊者的關注者對回答內容也感興趣并“點贊”，則不斷重復途徑3。使用Python對知乎問答社區(qū)2011～2017年“流行音樂”和“英語學習”話題的68362個問題的421849個回答的回答者，回答點贊者，點贊者關注者，回答者關注者，問題關注者等數(shù)據(jù)進行爬取，之后使用MySQL進行數(shù)據(jù)匹配，得出知識傳播各途徑占比情況：途徑1占比為4.3%;途徑2占比為45.7%;途徑3占比為40.9%。三種途徑下點贊占比之和為90.9%。本文未考慮到9.1%知識傳播的途徑可能是用戶分享到的“微信”“微博”等外鏈，不是基于知乎內部的傳播途徑。

2.2 基于三種回答發(fā)現(xiàn)途徑改進的SEIR模型

以上述發(fā)現(xiàn)回答的三種途徑為基礎，本節(jié)改進用戶狀態(tài)轉化的SEIR模型，刻畫回答在發(fā)布后的傳播過程：回答在知乎平臺上產(chǎn)生之前，所有用戶都不了解該回答的內容，即這段時間用戶都是未知者。當回答由回答者發(fā)布后，其內容在用戶間傳遞，傳遞過程中不同狀態(tài)的用戶轉換關系如下：

（1）初始未知者（S）→已知者（E）：包括用戶群體和回答所屬問題環(huán)境兩層面。根據(jù)途徑1，回答發(fā)布時，該回答的回答者關注者從未知者轉換為已知者。參數(shù)r為標準發(fā)生率，表示基于回答者關系網(wǎng)絡特征的模型感染概率。另一方面，根據(jù)途徑2，在回答發(fā)布后回答所屬問題的問題關注者，問題其他回答的相關行為者通過問題層面的推送機制間接地瀏覽所屬問題下的該回答。這時，這些用戶從未知者轉換為新一輪的已知者。參數(shù)q為標準發(fā)生率，表示基于回答所屬問題層面的未知者轉換為已知者的概率。公式（1）中q的乘數(shù)dI可理解為：單位時間內回答傳播者越多，該回答越容易被系統(tǒng)推薦為對應問題的優(yōu)秀回答進而被未知者發(fā)現(xiàn)，這樣從問題途徑分到的關注度越多。

（2）已知者（E）→傳播者（I）或已知者（E）→免疫者（R）：經(jīng)（1）步轉換的已知者認同該回答并對其 “點贊”。點贊行為發(fā)生時，回答會出現(xiàn)在這些點贊者的關注者界面，這時點贊者從已知者轉換為傳播者。已知者選擇傳播的概率由p表示。如果這些已知者對該回答無興趣，無分享意愿，未對該回答進行“點贊”，這部分用戶會直接從已知者轉換為免疫者狀態(tài)。該轉換過程中涉及的免疫概率由λ表示。

（3）新一輪未知者（S）→已知者（E）：根據(jù)途徑3，通過（2）步該回答出現(xiàn)在點贊者關注者的界面中，引起點贊者的關注者發(fā)現(xiàn)回答。這時，點贊者的關注者從未知者轉換為新一輪的已知者。該轉換過程中，傳播者對未知者的傳播概率同樣用標準發(fā)生率參數(shù)r表示。重復（2）（3）步轉換過程，直到各狀態(tài)達到穩(wěn)定。通過轉換過程提煉出的傳播動力學方程見公式（1）～（4）。

模型假設有：1）p+λ=1，即每步擴散中原有的已知者全部傳播轉換為其他者;2）起始狀態(tài)的已知者狀態(tài)占比非常小;3）給定時間t，四種狀態(tài)密度之和為1。即：傳播過程中用戶的總量不變，新進入知乎平臺用戶比率和退出知乎平臺用戶比率趨近于零;4）新增的傳播者對未知者的影響僅在一次知識傳播中發(fā)揮作用，不多次產(chǎn)生影響，所以傳統(tǒng)輿情傳播SEIR模型中的I改為dI。

2.3 考慮“關鍵用戶”和“熱點問題”的H-SEIR改進模型

以知乎問答社區(qū)“問題”和“用戶”為節(jié)點，“答題關系”為有向邊，構建“問題-回答者”傳播網(wǎng)絡。將問題看作HITS算法中的“中介頁面”，將回答者看作“權威頁面”，并基于問題關注者數(shù)和回答者關注者數(shù)調整HITS算法。具體步驟如下：

（1）在有J個回答者構成的回答者集合，K個問題構成的問題集合中，以問題關注者數(shù)和回答者關注者數(shù)分別作為問題和回答者的中心度和權威值的初始值。之后用（5）、（6）式將其標準化。其中aj表示第j個回答者的初始權威值;hk表示第k個問題的初始中心度;Z（aj）表示第j個回答者的標準化權威值，Z（hk）表示第k個問題的標準化中心度。

（2）計算下一次迭代的中心度和權威值：某個回答者的權威值等于上一步的權威值和與其相連（即回答過的）所有問題的中心度之和的加值;某個問題的中心度等于上一步的中心度和與其相連（即被回答過的）所有回答者的權威值之和的加值。并將新得到的權威值和中心度標準化。如（7）～（10）式所示。其中H表示“問題-回答者”網(wǎng)絡轉化出的0-1鄰接矩陣。矩陣中的行（k）表示“問題”，列（j）表示“回答者”，H（k，j）=1表示第j個回答者回答過第k個問題，H（k，j）=0表示第j個回答者沒有回答過第k個問題。a0表示所有回答者初始權威值向量，h0表示所有問題初始中心度向量。

（3）如果本次得出的權威值和中心度與上一次趨于相等（誤差小于10-8），停止運行，回答者最終權威值為向量aN，問題最終中心度為向量hN;反之循環(huán)步驟（2）。

在知識傳播三種途徑中，與用戶關聯(lián)的途徑1和3會受到用戶權威度的影響。與問題有關的途徑2會受到問題中心度的影響。因此，本文基于HITS算法運用回答者的權威值（a）、問題的中心度（h）對SEIR模型的參數(shù)r，q進行調整。改進后的H-SEIR模型考慮了回答所關聯(lián)的問題、回答者的屬性及回答所處的“問題-回答者”網(wǎng)絡屬性對回答傳播的影響，相較于SEIR模型，從微觀視角更好地刻畫屬于特定問題下來自特定回答者做出的回答的傳播規(guī)律。改進后模型見（11）～（14）式。aj表示第j個用戶t時刻的權威值，hk表示第k個問題t時刻的中心度;avg（aj）為網(wǎng)絡中所有用戶權威值的均值;avg（hk）為網(wǎng)絡中所有問題中心度的均值。模型假設、約束條件與模型改進前相同。

模型退化：當網(wǎng)絡中所有用戶節(jié)點的權威值都相等且所有問題的中心度都相等時，對于所有產(chǎn)生回答的用戶都有ajavg（aj）=1，回答所屬問題都有hkavg（hk）=1，此時H-SEIR模型退化為不考慮節(jié)點權威度的SEIR模型（1）～（4）。

其中ΔS2為基于途徑2未知者的變化量;w2為基于途徑2未知者的變化量權重。根據(jù)發(fā)現(xiàn)回答的途徑中途徑2占比，得w2=0.457。綜上，可得q=0.457×23.7÷13.5=0.80。通過實際數(shù)據(jù)設定r=0.9，q=0.8。根據(jù)引理1和2三種情形下傳播者穩(wěn)定解分析，結合Runge-Kutta方法，可求出無傳播、部分傳播和完全傳播對應的參數(shù)p的取值范圍。設定p值，做出仿真圖1。（1）處于無傳播狀態(tài)時：p的取值范圍為[0，0.58]，令p=0.5做出仿真圖見圖1（a）;（2）處于部分傳播狀態(tài)時：p的取值范圍為（0.58，0.84），令p=0.7 做出仿真圖見圖1（b）;（3）處于完全傳播狀態(tài)時：p的取值范圍為[0.84，1]，令p=0.9做出仿真圖見圖1（c）。通過數(shù)值仿真結果可看出，知識能夠發(fā)生傳播和能夠完全傳播的p的閾值較高，說明知識傳播實現(xiàn)“冷啟動”較困難，并且很難完成大規(guī)模傳播，該傳播規(guī)律有別于輿情傳播速度快，范圍廣的特點[7]。圖1的橫坐標表示傳播輪次（t），縱坐標表示各狀態(tài)密度（所占整個群體的比例）。

5 實驗與評估

本節(jié)將“知乎”流行音樂和英語學習話題在2016年4月到2017年6月產(chǎn)生的問題隨機抽選三分之一;接著爬取問題在后5個月內產(chǎn)生的回答;之后爬取這些回答在2017.11.9～2018.1.13點贊數(shù)、回答者關注數(shù)和回答所屬問題的關注者數(shù)每周的變化量。篩選上述回答從第1周到第10周點贊數(shù)變化值超過10個的回答，英語學習49個（1.27%），流行音樂514個（14.46%）。如果點贊數(shù)在10周變化數(shù)少于10，說明該回答屬于無法傳播情形或者已經(jīng)完成傳播的情形，不適于本文對回答傳播變化過程的研究。在563個回答樣本中，除去匿名用戶回答，剩余420個（74.60%）回答樣本作為最終樣本。420個回答所屬于203個問題，來自369個回答者，共有9933個點贊行為變化。運用HITS算法計算420個回答對應的問題，回答者每周的中心度值和權威值。之后，將回答樣本按照上述兩種屬性中位數(shù)劃分高HITS得分回答組和低HITS得分回答組。通過獨立樣本t檢驗驗證點贊數(shù)是否在兩組間有顯著差異，結果為高分組均值顯著大于低分組均值（高組均值為26.86，標準差為30.78;低組均值為20.50，標準差為14.03，t=2.73***）。印證回答所屬問題及回答者的屬性影響回答點贊數(shù)，用HITS算法改進傳統(tǒng)SEIR是有意義的。通過 “問題-回答者”隸屬網(wǎng)絡可視化，可知HITS加權挖掘出的關鍵點是以關注者數(shù)和點的網(wǎng)絡中間中心度加權挖掘出的關鍵點的結合，表明HITS算法具有良好的關鍵點識別功能，從而支持了用其表示問題和回答者的影響力改進傳統(tǒng)SEIR模型的可靠性。

結合Runge-Kutta方法求解SEIR、H-SEIR微分方程數(shù)值近似解。將兩模型的I狀態(tài)穩(wěn)定解的擬合值與實際點贊數(shù)據(jù)（共420個樣本）進行比較，計算擬合指標，分析模型的擬合優(yōu)度。在SEIR模型中，參數(shù)設置為：r=0.9，q=0.8，傳播次數(shù)t=70。在H-SEIR模型中，參數(shù)設置為：r（at）=0.9×at/avg（at），q（ht）=0.8×ht/avg（ht），傳播次數(shù)t=70。這里，at指t時刻回答者的權威值，avg（at）指所有不同時刻回答者權威值的均值;qt指t時刻回答隸屬問題的中心度值，avg（qt）指所有不同時刻回答隸屬問題的中心度的均值。此外，p的取值范圍在（0.58，0.84）時，回答呈部分傳播狀態(tài)，因此，p取0.6，0.7，0.8，以保證擬合檢驗的穩(wěn)定性。接著，使用RMSE（均方根誤差）、 MAE（平均絕對誤差）、MRE（平均相對誤差）指標比較兩模型的I狀態(tài)穩(wěn)定解的擬合值與實際數(shù)據(jù)最后一周的新增點贊數(shù)，結果見表1。發(fā)現(xiàn)：（1）p取不同值時，SEIR和H-SEIR各自的擬合指標都比較穩(wěn)定;（2）p取不同值時，H-SEIR的三個擬合指標都小于SEIR的指標。說明改進后的H-SEIR對實際數(shù)據(jù)的擬合效果好于SEIR。

6 結論與啟示

基于知乎平臺的知識傳播途徑，從各初始傳播點網(wǎng)絡影響力的微觀視角研究在線問答社區(qū)知識傳播規(guī)律。主要研究成果和啟示有：第一，總結三條知識傳播途徑;并通過對實際數(shù)據(jù)分析，得出三條途徑占比為90.9%。第二，基于知識傳播途徑改進知識傳播模型，并運用HITS算法將問題、用戶權威度代入?yún)?shù)r（用戶關系途徑傳染率），q（問題途徑傳染率），進而提出H-SEIR改進模型刻畫在線社交網(wǎng)絡的知識傳播規(guī)律。分析傳播者狀態(tài)的穩(wěn)定解，及參數(shù)對穩(wěn)定解的影響。得出不同參數(shù)下，穩(wěn)定時的知識傳播存在三種情形：未能傳播、部分傳播和完全傳播。部分、完全傳播閾值較高，說明知識傳播有別于輿情、突發(fā)事件傳播，其“冷啟動”較困難。第三，用戶及問題權威度對知識傳播過程有正向影響，即關鍵用戶參與的、熱點問題下的回答更容易被推廣。第四，以2017年11至2018年1月知乎 “流行音樂”和“英語學習”兩話題的回答動態(tài)數(shù)據(jù)驗證，得出改進后H-SEIR模型的擬合程度好于SEIR模型。對此，提出的管理建議是：第一，對于問答社區(qū)平臺而言，知乎平臺可以通過向用戶個性化推送“大V”用戶參與、“熱點問題”下的回答供其閱讀，促進平臺知識的傳播效率，進而緩解“冷啟動”困難的問題，提升平臺活躍度、增加用戶黏性。第二，對于平臺貢獻知識的用戶而言，應盡量在高熱點問題下作答，這樣其回答的曝光率較高，帶來的點贊激勵更多，促進其知識分享的積極性。實際上，用戶閱讀回答后點贊與否（參數(shù)p）受回答文本特征、回答者屬性、用戶與回答者網(wǎng)絡關系等因素影響[23]。后續(xù)的研究可進一步探索知識傳播過程中的影響因素。此外，該模型在知乎平臺流行音樂和英語學習兩個不同類型話題數(shù)據(jù)中適配度較好，未來研究可繼續(xù)驗證在知乎其他話題知識傳播表現(xiàn)情況，或者其他競爭型問答社交平臺傳播規(guī)律。

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