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    化歸思想在數(shù)學學習中的應用

    2021-10-11 09:54:42黃沃鋸
    天府數(shù)學 2021年4期
    關(guān)鍵詞:復雜簡單抽象

    黃沃鋸

    摘 要:本文論述了化歸思想在數(shù)學學習過程中具有化陌生為熟悉、化抽象為具體、化復雜為簡單等作用。通過舉例,展示了該思想方法的應用。

    關(guān)鍵詞:化歸;陌生;熟悉;抽象;具體;復雜;簡單

    數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓。在運用數(shù)學解決問題中,在對數(shù)學自身進行研究和探索中,數(shù)學思想方法體現(xiàn)了其重要的價值[1]。數(shù)學的思想方法非常多,有觀察法、分析法、類比法、構(gòu)造法等等。而化歸思想在研究數(shù)學的過程中有著重要的作用。

    化歸思想是指在問題的研究過程中,把陌生的問題熟悉化,把抽象的問題具體化,把復雜的問題簡單化,最終把要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或者容易解決的問題,使到問題能夠得到完滿的解決。以下分別從三方面闡述化歸思想在數(shù)學學習中的應用。

    一、化陌生為熟悉

    在解題過程中,題目有時給出的條件與我們所學知識表面上聯(lián)系不大,這會使得部分學生感覺題目很陌生,不知道解題的切入口是什么,從而導致題目解不出來。這時,需要學生回顧知識點,在所學的知識里搜索與條件相類似的知識點,從而把陌生的條件轉(zhuǎn)化為熟悉的題型,再進行相應的解題。

    因此,在解決數(shù)學問題的過程中,適當?shù)匕殉橄蟮膯栴}具體化更有利于問題的解決。

    三、化復雜為簡單

    在學習的過程中我們往往會碰到一些較為復雜的題型或者知識點,如果我們善于把復雜的問題簡單化,那將會大大提高學習的效率。比如,在學習圓臺的側(cè)面積計算公式中,通過推導,我們可以知道公式為。然而,很多學生比較容易記錯這個公式,想重新推導,但推導的過程有一定的復雜性,也會耗時。那怎么解決好這個問題呢?我們可以嘗試把這個復雜的問題簡單化,可以理解如下:首先當我們展開圓臺側(cè)面時,發(fā)現(xiàn)側(cè)面是一個扇環(huán)(如圖3所示)。

    這時如果我們可以用很多條母線去細分整個扇環(huán)(如圖4所示),那么分得的每個扇環(huán)的上下兩條弧AB,CD就會變短,當細分到一定程度的時候,上下兩弧近似于直線段,那么這個扇環(huán)被分成的每一部分都近似于一個等腰梯形,而原來的母線長就可以看作是等腰梯形的高,所以一個扇環(huán)可以跟一個等腰梯形進行類比。我們知道梯形面積計算公式,猜測扇環(huán)的面積(即圓臺側(cè)面積)計算公式為,其中,,,所以。通過一個這樣的類比推理,可以使得復雜的問題簡單化,從而更加有利于學生的學習。

    數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂,在數(shù)學的學習過程中,一定要注意思想方法的積累與應用。而化歸的思想方法作為數(shù)學思想方法中的一種重要方法,在數(shù)學研究過程中能夠起到重要的作用,我們一定要理解好,并且能夠熟練的應用到數(shù)學的學習中去。

    參考文獻:

    [1]王林全.中學數(shù)學思想方法概論.第1版.暨南大學出版社.2004年.第2頁.

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