數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用探究

蔣先璨

摘 要：數(shù)學是學生的重點考試科目，其學習內(nèi)容具有一定難度，如何使學生簡單明了地學好初中函數(shù)一直是數(shù)學教師探討的熱點問題。數(shù)學概念的建立、數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與運用、數(shù)學問題的解決等，都是需要運用到巧妙的數(shù)學思想方法的，數(shù)形結(jié)合思想是最基本的學習方式，能夠幫助學生形成數(shù)學知識。所以說，初中數(shù)學教師需要將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到教學中，幫助學生更快速、準確地解答數(shù)學問題。文章對數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用做了簡單討論。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;教學方式

前言

與小學數(shù)學學習內(nèi)容相比，初中數(shù)學的學習難度較大，部分學生在學習數(shù)學相關(guān)知識內(nèi)容時會出現(xiàn)“手足無措”的情況，數(shù)形結(jié)合的學習方式將數(shù)學知識變得更為形象、具體，學生在學習時會更容易接受、消化，能夠促進學生對數(shù)學學習內(nèi)容的理解。所以說，教師可以將這一方式容易到數(shù)學教學中，幫助學生取得更好的成績。那么，就此問題，提出了以下見解：

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵與應(yīng)用意義

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想有著較為悠久的歷史，各個時期的數(shù)學愛好者都對這一思想進行了深入的探究，共同促進了這一思想的發(fā)展。所謂數(shù)形結(jié)合，就是通過“以形助數(shù)”、“以數(shù)解形”等方式來解答理解、解答數(shù)學問題。在這樣的方式下，抽象思維與形象思維就巧妙地結(jié)合在一起，將復(fù)雜的問題簡單化，使學生有層次、有邏輯地解答函數(shù)問題，進而提高學生解答數(shù)學題目的效率與質(zhì)量。數(shù)形結(jié)合這一教學方式在初中數(shù)學課堂上的應(yīng)用，可以幫助教師完成對數(shù)學教學模式的創(chuàng)新，也是對新課改要求的積極響應(yīng)，利于促進初中學生的思維水平的開發(fā)，進而提高學生的課堂學習質(zhì)量。于學生而言，掌握好數(shù)形結(jié)合這一思想方法，能夠利用其解決一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題，將復(fù)雜、抽象的數(shù)學問題簡單化，減少學生的計算量，提高學生的計算速度與正確率。另外，初中學生正處于思維開發(fā)的關(guān)鍵時期，提高學生的數(shù)學思維可以促進學生對數(shù)學知識內(nèi)容的理解與掌握。

二、數(shù)形結(jié)合在數(shù)學教學中的應(yīng)用

（1）創(chuàng)新教學內(nèi)容，激發(fā)學習興趣

我們都知道數(shù)學學科中有很多抽象性的語言，這些語言通常比較簡短，但是卻蘊含著很多重要的數(shù)學解題條件，很多學生會因為理解不到位而導(dǎo)致難以正確解答題目。數(shù)形結(jié)合就能夠讓學生簡單明了地掌握各個數(shù)量之間的關(guān)系，教師需要創(chuàng)新數(shù)學教學方式，激發(fā)學生的學習興趣。

例如，在北師大版“一次函數(shù)”這一板塊內(nèi)容的教學中，學生如果掌握了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想就可以準確抓住圖像和數(shù)字之間的關(guān)系特點，將集合圖形作為數(shù)學問題的補充?！耙淮魏瘮?shù)性質(zhì)”是學生學好一次函數(shù)需要首先掌握的知識，而數(shù)學教材中對這一部分內(nèi)容的講解是極為精簡的，很多學生在初次接觸這一部分內(nèi)容時都難以理解?；诖?，初中數(shù)學教師可以用多媒體設(shè)備將“圖形”呈現(xiàn)給學生，讓學生通過對比圖形與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系來分析一次函數(shù)的性質(zhì)。我們可以設(shè)y=kx+b，k和b都是常數(shù)，且都不等于零。我們可以用多媒體設(shè)備與學生一同繪制圖像，在學習的過程中，學生自然可以發(fā)現(xiàn)：如果k的值發(fā)生了變化，整個y的值也會發(fā)生變化。同時，y的值還與自變量x有著直接關(guān)系，y會隨著x值的變化而變化。在這樣的教學課堂中，學生對一次函數(shù)中的y、x、k、b之間的關(guān)系就有了準確的認識，并通過對這幾個值的性質(zhì)來正確判斷一次函數(shù)。

（2）啟發(fā)解題思路，促進思維發(fā)散

對于初中階段的學生來說，一次函數(shù)有著一定學習難度，其同時也是初中數(shù)學教學的重難點內(nèi)容，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學中可以啟發(fā)學生的解題思路，讓學生的思維活躍起來，尋找多樣的解題方式。

例如，在講到如下問題：八年級的學生要一起去郊游，每個學生都會攜帶很多行李，按照乘車規(guī)定，超出規(guī)定重量的行李需要支付一定的行李費用。教師可以為學生做一些引導(dǎo)：先確定題目中的變量，將行李費用用y表示，行李重量是自變量x，再繪制出兩者之間的函數(shù)圖像，最后完成對題目的求解。在教師的幫助下，學生很快畫出了兩個變量之間的一次函數(shù)圖形，也列出了一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（b不為0），并通過代入具體數(shù)據(jù)得出了一個學生可以免費攜帶的行李重量。數(shù)形結(jié)合對初中學生來說是極為重要的思維方法，“數(shù)”與“形”的結(jié)合可以讓學生直觀地在圖形中得到題目的答案。在這樣的方式下，學生解題的思維不再局限于一種公式、題型解法，而是利用圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系簡明的表示出來，幫助學生從不同的角度去思考問題、解答問題，讓學生擁有更多的解題思路，進而促進學生數(shù)學思維的發(fā)展。

（3）深化概念講解，提升教學效果

概念教學是初中數(shù)學教學中較為基礎(chǔ)的內(nèi)容，學生只有學好基本的概念才能夠更好地學習數(shù)學內(nèi)容。學生在學習數(shù)學概念時需要熟悉概念、理解概念，最終實現(xiàn)對概念的消化與鞏固，數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學概念教學中的介入，能夠使學生在短時間內(nèi)掌握相關(guān)概念內(nèi)容，提高學生的數(shù)學學習效率。

例如，在講解一次函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)概念時，教師在講解完概念內(nèi)容后，可以組織學生解答數(shù)學問題，要求學生通過解答問題來消化數(shù)學概念，達到深化概念講解的目的。教師可以出示以下問題：已知一條直線過點A（0，2）與點B（1，0），現(xiàn)在要把這條直線向下移動，向下移動后，這條直線與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，若是DB與DC相等，你知道直線CD的函數(shù)表達式嗎？說完問題之后，教師可以要求學生結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)、題意來繪制圖像，并根據(jù)圖形來解答問題。學生可以根據(jù)題意設(shè)定函數(shù)解析式，并將A、B兩點代入到解析式中，求出k與b的值。緊接著，學生可以移動這條直線，使之可以與題意相符相較于C、D兩點。通過圖像學生能夠發(fā)現(xiàn)DO與BC之間垂直并且平分，進而得出點D的坐標，最后可以依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出所求直線的解析式。在解答的過程中，學生就將符號語言轉(zhuǎn)化成了圖形語言，學生對一次函數(shù)性質(zhì)的理解自然會更加深刻。

（4）構(gòu)建數(shù)學模型，提高實踐能力

數(shù)學在生活中的應(yīng)用較為普遍，一次函數(shù)在生活中也有很多應(yīng)用，初中數(shù)學教師在教學的時候幫助學生建立一次函數(shù)模型，并在函數(shù)模型的基礎(chǔ)上將生活中的一些問題簡單化，將深刻的問題表面化，使學生能夠認識到問題中隱藏的條件，提高學生的實踐能力。

教師可以從以下問題著手：某電話公司有幾種通訊業(yè)務(wù)，國內(nèi)通用月租費用是50元，每分鐘通話需要花費0.2元;省內(nèi)通用沒有月租費用，每分鐘通話需要花費0.6元。如果有位客戶每個月的通話為x分鐘，他使用哪種業(yè)務(wù)比較劃算呢？并寫出兩者的函數(shù)關(guān)系式。這是一道與生活緊密相關(guān)的函數(shù)題目，教師可以鼓勵學生先用函數(shù)圖像解題，繪制出兩種業(yè)務(wù)的函數(shù)圖像，將兩種業(yè)務(wù)的月租繳納情況與分鐘通話費用之間的關(guān)系明確出來，將總通話時長設(shè)置為x分鐘，兩種業(yè)務(wù)的花費情況就是y1y2。這一過程就是學生將圖形與語言加工表達的過程，學生能夠在圖像中找到對應(yīng)的函數(shù)值，函數(shù)y1、y2相交的點就是兩種業(yè)務(wù)所花費費用相同的通話時間段，進而得出結(jié)論：若客戶的通話時間長于相交的x值，客戶就可以選擇第一種業(yè)務(wù)，若客戶的通話時間低于該值時就應(yīng)該選擇第二種業(yè)務(wù)。

（5）傳遞學習方法，促進自主學習

授人以魚不如授人以漁，教學同樣是如此。初中數(shù)學教師在開展教學內(nèi)容的時候，需要將學習的方法傳授給學生，而不是簡單的告訴學生怎樣解決問題，才能夠促進學生自主學生能力的提升。為了達到這樣的教學效果，教師需要組織學生開展一定題量的練習，但是也要注意把握好“度”，不能一味地依賴題海戰(zhàn)術(shù)，將教學的重點放到數(shù)量上，就得不償失了。我們應(yīng)該有選擇、有方向地組織學生多練習，在求解的過程中，我們要鼓勵學生及時總結(jié)復(fù)習，讓學生能夠在練習中做到舉一反三。特別是對一些易錯題、常錯題，我們應(yīng)該要求學生反復(fù)溫習，加強學生的變式訓練，讓學生能夠整張掌握同一類型題目的解答方式。同時，我們也要敦促學生尋找出錯的原因，不能只是單純的修改與練習，更重要的是找出題目中的數(shù)學知識的錯誤原因，避免以后再出現(xiàn)同樣的問題。

結(jié)語

總而言之，數(shù)形結(jié)合是一種效率較高的教學方式，將之運用到數(shù)學教學中可以有效提高學生的學習質(zhì)量。教師需要認真研究分析數(shù)形結(jié)合思想與一次函數(shù)教學之間的關(guān)系，掌握函數(shù)教學的精髓，幫助學生找到有效的函數(shù)解題方法，提高學生的數(shù)學學習成績。

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