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    高中數(shù)學(xué)例題及習(xí)題設(shè)計的有效探索

    2021-10-11 02:51:58曾慶威
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年4期
    關(guān)鍵詞:思想方法高中數(shù)學(xué)

    曾慶威

    摘 要:伴隨課程改革的推進(jìn),高中授課的方式也產(chǎn)生了較大的變化,教師也變得更加注重培育學(xué)生處理問題的思想方法,這樣便能夠幫助學(xué)生創(chuàng)建出健全的數(shù)學(xué)解題體系,同時還能夠讓學(xué)生明晰處理問題的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點是要讓學(xué)生對需要學(xué)習(xí)的知識有更加深刻的理解和認(rèn)識,讓學(xué)生的個人能力從根本上得到發(fā)展理論知識的教學(xué)離不開例題的輔助講解,這也是學(xué)生進(jìn)行概念學(xué)習(xí)和基本技能掌握的重要載體。例題會在學(xué)生的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生重要的引導(dǎo)作用,教師借助豐富的教學(xué)案例可以為學(xué)生設(shè)計一題多解、多題一解、自主設(shè)計題目等不同的例題形式,從而達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);例題設(shè)計;思想方法

    引言:

    近幾年,人們對于教育愈加重視,而對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說,數(shù)學(xué)是極其重要的科目,同時其也擁有較強(qiáng)的綜合性,由于高中學(xué)生需要面對高考,所以很多教師為了幫助學(xué)生獲取更高的分?jǐn)?shù),要求學(xué)生做大量的習(xí)題,希望通過練習(xí)來幫助學(xué)生提升,盡管這種機(jī)械式的練習(xí)辦法能夠起到一定的效用,但是數(shù)學(xué)題目并不是一直不變的,因此想要幫助學(xué)生更加有效地處理數(shù)學(xué)問題,那么教師就應(yīng)該注重培育學(xué)生數(shù)學(xué)題目的解題思想,這樣才能夠讓學(xué)生更加靈活地處理各類數(shù)學(xué)問題,構(gòu)建自己的解題思路。

    一、高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計的研究背景及重要意義

    在實際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,例題的解答能夠有效地促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提升,更能讓學(xué)生深刻理解知識,掌握基本的解答思路,讓學(xué)生的解題能力得到提高。將抽象的數(shù)學(xué)知識以具體的計算步驟運(yùn)算得出結(jié)果的形式,讓學(xué)生更好地掌握出題人的意圖,這對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展有非常重要的作用而且教師在進(jìn)行例題設(shè)計時,應(yīng)該充分考慮多方面的影響因素,把課程教學(xué)的基本內(nèi)容與新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念結(jié)合起來,使例題的設(shè)計符合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平,符合學(xué)生解答問題的基本難度要求,一旦忽略了這些問題,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會受到影響,而且教學(xué)的發(fā)展也會與教學(xué)的基本目標(biāo)出現(xiàn)偏差,嚴(yán)重浪費(fèi)學(xué)生課堂的寶貴時間。

    二、高中數(shù)學(xué)例題的有效設(shè)計形式

    (一)一題多解

    一題多解的題目設(shè)計需要從不同的角度按照不同的思路和不同的方法進(jìn)行,讓學(xué)生對問題進(jìn)行思考后,可以給出題目的正確答案。這種例題的設(shè)計能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性得到調(diào)動,也能讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到發(fā)展,還可以積累更多的解題經(jīng)驗,例1當(dāng) x,y滿足條件x>0,y>0,且x+y+xy=2時,x+y的最小值為

    (二)多題一解

    在數(shù)學(xué)的習(xí)題中有很多題目都可以用同樣的方法來求解,這也是讓學(xué)生在完成很多相同知識點的練習(xí)之后對題目的解答方式以及相關(guān)的知識點進(jìn)行提煉、歸納的過程,使學(xué)生能夠更好地發(fā)現(xiàn)知識點的本質(zhì),例2 (1) 對實驗室中現(xiàn)有的8個座椅進(jìn)行擺放,8個座椅上有3個人要就座,要求這3個人每個人的左右均有空位,那么一共有多少種不同的就座方法呢?(2)在拍照時需要讓4個男生和6個女生排成一排,唯一的要求就是4個男生互不相鄰,那么一共有多少種不同的排隊方法?(3)在會議室的前面一共有15盞燈,這15盞燈排成一排,為了節(jié)約用電,老師要求關(guān)掉其中的6盞燈,而且相鄰的燈不能全部關(guān)掉,兩端的燈也不能關(guān)掉,那么有多少種不同的關(guān)燈方案呢?針對以上的三個問題,雖然問題內(nèi)容的呈現(xiàn)各不相同,但是在實際解決問題的時候采取的方法是一樣的,那就是學(xué)生在學(xué)習(xí)有順序的排列組合時經(jīng)常會使用的插空法。這就充分說明了學(xué)生解決問題以及教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)時,一定要掌握問題以及知識點的核心,只有真正掌握了某一種數(shù)學(xué)思想才是把握住了學(xué)習(xí)的本質(zhì),才能更加高效地解決問題。

    (三)自主設(shè)計

    為了讓例題的設(shè)計能夠凸顯出更強(qiáng)的針對性,我們在實際帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行例題練習(xí)的時候,也可以選擇自己設(shè)計的題目。設(shè)計題目需要教師提前做好準(zhǔn)備,還要對教材中的內(nèi)容有扎實的把握,其實這個過程對于教師來講也是在復(fù)習(xí)。通過精心設(shè)計,教師也能選擇更有針對性、更符合學(xué)生發(fā)展情況的習(xí)題讓學(xué)生練習(xí),讓學(xué)生的個人能力有更好的提升,也讓學(xué)生通過例題練習(xí),打下更加扎實的知識基礎(chǔ)。自主設(shè)計的例題可如下所示,在帶領(lǐng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的公式及其運(yùn)算法則的相關(guān)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)時,我把全班學(xué)生分成了3個小組,每個小組給出了兩道求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)的例題(1) y=x3+log2x;(2)y=2x·sin (3x+2);(3)y=x2ex;以上3個題目都是教師和學(xué)生共同完成的,這3個題目都是復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)問題,學(xué)生也可以通過自己的思考設(shè)計例題,這能給數(shù)學(xué)課堂帶來更多的新鮮感,而且學(xué)生也能充分發(fā)揮其個性,在課堂上正確解答問題之后也會感受到更多的喜悅。

    三、教材習(xí)題與數(shù)學(xué)課堂的關(guān)系

    在開展教學(xué)活動的過程中,教材習(xí)題起到了至關(guān)重要的作用,通過教材習(xí)題的練習(xí),有利于幫助學(xué)生對課堂上講授的知識進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí),使教師和學(xué)生更能了解,學(xué)生對于課堂學(xué)習(xí)的內(nèi)容的接受程度,對于課堂教學(xué)中的一些問題可以做到延伸和拓展,從而起到知識補(bǔ)充的作用,使教學(xué)活動更加完善不僅如此,教材習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的基礎(chǔ)和保障,如果在數(shù)學(xué)的課堂中只進(jìn)行理論知識的普及,而沒有進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)和鞏固,那么極有可能使學(xué)生的思維受到限制,對于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理論知識不能進(jìn)行深入地思考,使理論知識和實踐脫離,影響學(xué)生建立完善的數(shù)學(xué)理論體系。

    (一)增強(qiáng)習(xí)題的多樣性

    隨著新課程改革的不斷推進(jìn),在改善高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的同時,也應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生習(xí)題多樣化的練習(xí),通過教師在教學(xué)過程中的積極引導(dǎo),幫助學(xué)生進(jìn)行多角度的練習(xí),有利于提高學(xué)生的思維能力,因此,在日常的教學(xué)過程中,除了滿足學(xué)生基礎(chǔ)理論知識的練習(xí)之外,應(yīng)當(dāng)提高開放性題目的練習(xí)頻率。以生活實際出發(fā),通過多角度解決問題,從而幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散性思維,通過與生活實際相聯(lián)系,有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索欲望。

    (二)教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)

    在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中,有很多概念性的知識十分的晦澀難懂,學(xué)生很難理解,因此導(dǎo)致學(xué)生對于理論知識的接受程度較差,而這時教師可以通過課堂示范的教學(xué)模式,幫助學(xué)生對晦澀難懂的知識點進(jìn)行分布講解,從而促進(jìn)學(xué)生對于知識點的理解,比如在講三角函數(shù)誘導(dǎo)公式時,由于學(xué)生剛接觸三角函數(shù)誘導(dǎo)公式會比較迷茫,針對三角函數(shù)的相關(guān)問題并沒有找到合理的應(yīng)對方法,教師可以結(jié)合三角函數(shù)的習(xí)題通過套用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,幫助學(xué)生解題,并且通過教師的示范講解,引導(dǎo)學(xué)生一步步驗算,從而推斷出三角函數(shù)的數(shù)值。以cos225°為例,當(dāng)學(xué)生看到225°時,就可以聯(lián)想到225°是180°和45°的結(jié)合,因此,可以利用誘導(dǎo)公式,因此cos225°=cos(180°+45°)=-cos445°。

    (三)加強(qiáng)學(xué)生對教材習(xí)題的情景化練習(xí)

    為了滿足新課程改革的要求,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生對于教材中練習(xí)題的情景模擬,將教學(xué)內(nèi)容與實際生活相結(jié)合,有利于提高學(xué)生觀察生活的能力,并且通過實踐活動幫助學(xué)生對生活知識進(jìn)行總結(jié),提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用能力,在以往的教材中很多題型都沒有切合實際,而更注重基礎(chǔ)性的訓(xùn)練,這不利于將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實際生活當(dāng)中,降低了學(xué)生解決問題的能力,因此,新課程改革針對這些問題對高中數(shù)學(xué)信息進(jìn)行了有效改善,通過培養(yǎng)學(xué)生綜合思考的能力,幫助學(xué)生解決實際問題。

    結(jié)束語

    高中數(shù)學(xué)是高中階段非常重要的一門學(xué)科,不僅在高考中占有較大的比重,還對學(xué)生的邏輯思維和理解能力的培養(yǎng)有著重要影響。教師在教學(xué)活動中不僅要注意加強(qiáng)概念解讀,優(yōu)化教學(xué)活動載體,提高學(xué)生的知識應(yīng)用能力,還要重視科學(xué)審題,引導(dǎo)學(xué)生找到解題的方法,并通過習(xí)題訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,提升學(xué)生的解題能力,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

    參考文獻(xiàn):

    [1]羅蒙婷,基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的研究[D].喀什大學(xué),2018.

    [2]孫金霞,高中數(shù)學(xué)課本例題和習(xí)題變式研究[D].上海師范大學(xué),2015.

    [3]劉佳,李琪,蘇淑華,皮帥玲.新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教材例題設(shè)置的難度研究——以平面向量為例[J].科教導(dǎo)刊(中旬刊),2019(20):146-147.

    [4]夏凱. 高中數(shù)學(xué)教師對教材例題的認(rèn)識和使用情況的調(diào)查研究[D].南京師范大學(xué),2017.

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