數(shù)學文化：何謂、為何與何為

劉權華

摘要：當下的數(shù)學教學并沒有將蘊含在數(shù)學知識中的數(shù)學文化充分發(fā)掘出來，致使數(shù)學教育沒有達到應有的育人之義。深刻理解“什么是數(shù)學文化”“為何要實施文化數(shù)學”以及“如何實施數(shù)學的以文化人”，具有重要的現(xiàn)實意義。教師應提升對數(shù)學文化的認識，掌握必要的方法，并將數(shù)學文化深入課堂、融入生活，從而實現(xiàn)立德樹人的學科育人目標。

關鍵詞：數(shù)學文化;數(shù)學教育;學科育人

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2021）09A-0009-05

2021年各地的數(shù)學高考試卷中有不少關于“數(shù)學文化”的試題，這是一個很好的導向。形而上者謂之道，形而下者謂之器，道器不離，無形的道，恰好就存在于有形的器物之中，這猶如數(shù)學文化之于數(shù)學知識。反思我們的數(shù)學教學，如果沒能將蘊含在概念、符號、定理、公理、公式中的思想、方法、情感、態(tài)度、價值觀以及數(shù)學精神和智慧等挖掘出來，沒有將蘊含在數(shù)學知識中的數(shù)學文化發(fā)掘出來，那么我們的數(shù)學教育就是“買櫝還珠”式的教育。數(shù)學中的知識是數(shù)學文化的載體，讓學生通過知識感受數(shù)學的精神，才是數(shù)學教育應該達到的境界。當下的數(shù)學教學最大“時弊”就是急功近利，過于強調(diào)教育的工具理性，脫離其“育人”本質(zhì)而異化為“制器”。具體表現(xiàn)為：過于關注數(shù)學的科學性而忽視數(shù)學的人文性，過于強調(diào)數(shù)學的工具理性而忽視其價值理性，過于強調(diào)數(shù)學知識的傳授而忽視數(shù)學所包含的思維、方法、原則和精神，過于強調(diào)知識的課時教學而割裂了數(shù)學的整體性。重視數(shù)學文化課程的建設和數(shù)學的“以文化人”，可以在一定程度上起到糾偏作用[1]。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》指出：將數(shù)學文化融入教學，有利于激發(fā)興趣、開拓視野、幫助學生理解數(shù)學、提升核心素養(yǎng)。高中數(shù)學新課程標準對數(shù)學文化的價值給予了充分肯定，并要求數(shù)學文化應盡可能地與高中數(shù)學課程內(nèi)容有機地結合。

一、何謂數(shù)學文化

什么是數(shù)學文化，在學界至今沒有一個被廣泛認可的定義。據(jù)統(tǒng)計，在1871～1951年間，關于文化的定義就有164種之多。至于數(shù)學，主要有兩種定義：一種是課程標準引用的恩格斯在《反杜林論》中對數(shù)學的定義——數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的一門科學;另一種就是西方的主流觀點，即“數(shù)學是關于模式和秩序的科學”[2]。隨著時間的推移和數(shù)學研究對象的變化，數(shù)學的定義不斷地發(fā)生著變化。通過梳理，關于數(shù)學文化，大致可以從數(shù)學學科、文化、數(shù)學共同體、數(shù)學活動和系統(tǒng)五個角度來認識和定義?；谝陨衔鍌€向度，我是這樣認識和理解數(shù)學文化內(nèi)涵的：數(shù)學文化是指包含數(shù)學家、研究人員和數(shù)學教師等在內(nèi)的一群人，根據(jù)共同認可的規(guī)則從事數(shù)學活動，經(jīng)過長期的沉淀，形成的關于數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學精神、數(shù)學觀點、思維方式以及它們在形成發(fā)展過程中與社會和各種文化的關系[3]。其中顯性的東西是數(shù)學中的概念、定義、定理、公式、公理、法則等，它們以能夠看得見的形式表現(xiàn)數(shù)學，而隱藏在背后或深處的數(shù)學文化則以隱性的方式反映數(shù)學。

二、數(shù)學文化為何

（一）歷史和時代的呼喚

多年來，許多有識之士呼吁我們的數(shù)學教學，不能流于簡單的形式訓練，不能疏于對數(shù)學文化的教學。已故著名數(shù)學家柯朗曾經(jīng)多次呼吁：無意義的單純演算和習題訓練，無助于學生對數(shù)學的真正理解和學習者思維能力的提高;當下廣泛存在對數(shù)學研究的過度專門化、抽象化和長期以來對數(shù)學應用的忽視，以及忽略數(shù)學與其他領域之間聯(lián)系的狀況，這種“有知識，沒文化”的課必將激起人們強烈的反感[4]。和柯朗持同樣觀點的數(shù)學家、社會學家大有人在。

此外，時代呼喚有靈魂的教育。教育是人的靈魂的教育，而非理智知識和認識的堆集[5]。教育本身意味著一棵樹搖動另一棵樹，一朵云推動另一朵云，一個靈魂喚醒另一個靈魂。如果一種教育未能觸及人的靈魂，未能引起人的靈魂深處的變革，它就不能稱之為教育。數(shù)學教育在人類發(fā)展乃至人類文明發(fā)展中所起的促進作用之所以無可替代，首先就表現(xiàn)在它能觸及人類的靈魂，優(yōu)化人們的思維，而不僅僅是知識和認識的堆積。

（二）使命和擔當?shù)男枰?/p>

作為數(shù)學教育的重要組成部分，數(shù)學文化承載著落實立德樹人的根本任務。數(shù)學文化是學生形成正確的數(shù)學觀、世界觀、人生觀以及價值觀等不可或缺的因素;是激發(fā)學生學習興趣、點燃學習熱情、培育人文思想不可缺少的養(yǎng)料;是培養(yǎng)數(shù)學思想方法、提升學科素養(yǎng)的重要載體。首先，數(shù)學教育對于人類理性思維的養(yǎng)成和發(fā)展具有特別重要的作用，而正是這種科學精神深刻地影響著人們認識世界的方式。人們在數(shù)學學習中掌握的邏輯分析方法、形成的探索性思維能力，有利于促進自身用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的語言表達世界。數(shù)學結論的對錯分明、數(shù)學真理的客觀公正、數(shù)學證明的不容狡辯、數(shù)學演算的不能投機等，說明數(shù)學教育是培養(yǎng)人正直、誠實等品質(zhì)的重要途徑。其次，數(shù)學科學具有高度抽象性、嚴密邏輯性和廣泛應用性，其蘊含的數(shù)學文化可以塑造學生勇敢、堅韌、心胸開闊的品質(zhì)。數(shù)學家的生平故事，數(shù)學發(fā)展的曲折歷程以及歷史的真實問題等，都可以有效激發(fā)學生的學習興趣，培育人文思想。再次，對學生進行一定程度的審美教育也是數(shù)學教學的重要目的之一，嚴謹、對稱、簡潔、奇異、和諧的數(shù)學美給人以獨特的體驗，那種由數(shù)學文化而生成的由美觀而美好、由美好而美妙、由美妙而完美的審美情感和審美追求，不僅可以觸發(fā)靈感、激發(fā)動力、陶冶情操，而且可以加深人們對美好生活的向往，從而引導人積極向上，追求真理，獻身科學……這也是數(shù)學的最高“品質(zhì)”和最高“精神”。

（三）現(xiàn)狀變革的需要

當下的數(shù)學文化缺失現(xiàn)象仍很嚴重，具體表現(xiàn)為：課堂教學目標過于形式化，過于注重知識教學，忽視其人文特征;教學內(nèi)容過于表面化，缺少對數(shù)學本質(zhì)及思想的探究;教學過程過于模式化，沒有實施根據(jù)學生個性特點施教的合作式、探究式等教學方法。雖然近兩年各地高考已經(jīng)注重對數(shù)學文化的考察，這也引起部分老師的重視，但離數(shù)學教育的應有之義還相差很遠。李保臻、孫名符等學者通過隨機抽樣的方法，分別選取甘肅省的蘭州、隴南、臨夏、白銀、定西、平?jīng)龊臀渫?7 個城市的高中數(shù)學教師進行調(diào)查，通過數(shù)據(jù)分析和研究，得出如下結論：當前絕大多數(shù)教師的數(shù)學文化知識比較欠缺，部分教師對和中學數(shù)學競賽有關的常識性知識或課程中涉及的古典數(shù)學名題、數(shù)學名人故事比較關心，而對與教學關系不大的數(shù)學文化知識不太關心或深究不夠[6]。其主要原因有三：第一，價值沖突。多數(shù)教師教學之所以沒將自身掌握的數(shù)學文化內(nèi)容或教材中的數(shù)學文化傳授給學生，主要是因為高中教學任務重，規(guī)定的數(shù)學教學課時不夠用。教師們在教學時，有時會直接跳過考試不會涉及或很少涉及的數(shù)學文化內(nèi)容，這樣能夠為學生講解更多的數(shù)學知識。第二，數(shù)學文化素養(yǎng)缺失。數(shù)學文化素養(yǎng)并非教師一開始就具備的，大學階段所學的數(shù)學文化知識畢竟有限，不足以應對教學所需，因此，教師的數(shù)學文化素養(yǎng)和施教能力需要教師在長期的教學實踐中去積淀，然而他們根本沒有時間與精力在這方面進行提升。第三，數(shù)學文化的教學與數(shù)學知識內(nèi)容的教學在實際課堂上融合困難。有時候“為了文化而文化”的色彩比較重，“無病呻吟”的現(xiàn)象也時常出現(xiàn)，教師文化施教能力和素養(yǎng)的欠缺致使他們的數(shù)學文化教學“心有余而力不足”。