淺談初中數學章節(jié)復習課的有效性
——以圓的基本性質復習為例

俞 燕

(青田縣章旦中學教育集團 浙江麗水 323900)

在復習階段，筆者經常思考如何上好一堂復習課，怎樣復習才是有效的復習。因此，以圓的基本性質這一章為例，嘗試實踐復習課的上課方式，反思在教學中存在的不足，并為后續(xù)復習課提供思路。

一、如何上好一節(jié)復習課

在數學教學過程中，存在兩種比較常見的復習課狀態(tài)。第一種習題課。這種課堂對學生來說只是一堂解題課，一節(jié)課在解題和校對中度過，對于學生而言原來會的還是會，原來不會的現在仍是模模糊糊。他們對本章知識的脈絡是不清晰的，知識點是分散的。另一種比較常見的是將復習課轉變成專題課。當然專題復習有其優(yōu)越性，但它達不到梳理整章知識點的目的，因此也達不到課堂真正的有效性[1]。

在我看來，好的復習課首先應促進學生形成知識點網狀結構，找尋每個知識點的聯系和轉化。其次，應是一個查漏補缺的機會，使學生在本章新課學習后作業(yè)中所暴露的問題得到有效解決。其三，要借機提升，綜合解決問題。

二、圓的基本性質教學過程

（一）視頻引入，導出主角

在課前花2分鐘時間先抓住學生眼球，用一個動畫《圓滾滾的動物世界》這一短視頻引出——“圓”這一主角。動畫中的動物都是圓滾滾的，一個個憨態(tài)可掬的形象，以此來達成圓是世界上最完美的圖形之一的認知。幫助我打破借班上課的尷尬局面，拉近我與學生之間的距離。

（二）梳理知識脈絡

教師先用幾何畫板給出圓這一圖形，并畫一條直徑。

教師：觀察這一圖形你看出圓的什么性質了？

生：軸對稱性，圓是軸對稱圖形。

教師：有此圖，你會聯想到什么？

生1：垂徑定理。加一條弦和AB垂直。

教師：給出圖形。如圖1，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于點E，OE=3，CD=8，求圓的半徑。

圖 1

圖 2

生2：連接OC，根據直徑AB⊥弦CD，得CE=ED=4（垂徑定理），根據勾股定理可得圓的半徑等于5。

教師追問：解題依據？生2：利用垂徑定理。師生共同回顧垂徑定理的相關內容，并將數學文字語言轉化為幾何語言。

變式1：如圖1，若已知直徑AB平分弦CD于點E，CD=8，AB=10，試求OE的長度。

生3：利用垂徑定理逆定理以及通過設未知數，結合勾股定理來解決此題。

在三小題的轉變中，通過稍動已知條件，總結回復知識點并達成靈活應用。三位學生的回答將直徑、弦、半徑三者之間構成一條線。

變式2：如圖2，若已知直徑AB平分弦CD于點E，CD=8，AB=10，延長CO，交圓O于點F，連接EF，試求EF的長度。

此題考查的是垂徑定理的逆定理，以及在圓中利用垂徑定理及其逆定理求解線段長度的問題。圓中隱含條件的利用往往是解題的關鍵。此題即是利用直徑所對的圓周角是直角結合勾股定理幫助解決，師生回顧知識點并總結方法。

教師：再次利用此圖，老師稍加改動，繼續(xù)探究。

如圖3，若已知直徑AB平分弦CD于點E，連接AD，OD。若已知∠COA=40°，求∠DOA，∠ADC的度數。

圖 3

圖 4

生4：根據垂徑定理可知有弧AC等于弧AD，則弧對應的圓心角相等，又因為同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，∠DOA=40°，∠ADC=20°。

教師：要求圓心角或圓周角我們往往會將角轉化到弧，借助弧來求角，在板書上將圓心角、圓周角與垂徑定理相連。

變式：如圖4，AB是半圓O的直徑，D是AH的中點，CD⊥AB于E，交AH于G，求證：AG=DG。

生5：要求AG=DG，證明這個三角形是等腰三角形，我們只需證明∠GAD=∠ADG，要證這兩個角相等轉換到弧，即可求證。

此題考查學生對圓心角圓周角的理解及應用，并借助于題目將圓心角、圓周角、弦（直徑）和弧之間的關系理清。在解決此類相關問題時，學生需要靈活轉化。

（三）拓展應用（走進中考）

如圖5，點A，B，C，D，E均在圓O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，則∠BOD的度數為 。

圖 5

圖 6

生6：∠BOD=∠BOC+∠COD。轉到弧BC和弧CD，再將其轉化到相對應的圓周角。

變式：如圖6，AB是圓O的直徑，點C，D，E都在圓O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=________。

此題學生并不能很靈活的轉化，對于角到弧的轉化運用不夠熟練。教師給予提示。

弧與角之間的轉化，學生在處理此類問題時，存在混亂，找不到對應的入手點，兩題的訓練旨在幫助學生感受角到對應弧的轉變，并總結規(guī)律。在求圓中角度問題，往往先找到角所對應的弧。

（四）綜合運用

如圖7，△ABC內接于圓O，AB為圓O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點。

圖7

（1）求證：∠CAD=∠CBA。

（2）求OE的長。

綜合題的運用，是檢測學生對于知識點掌握的重要手段之一。將圓中的知識點做一個整體的梳理，并通過此題讓學生感受弦、圓心角、圓周角直接的轉化。在求解線段長度問題，我們往往將其轉化到特殊的三角形中，構建模型，構建方式方法。

（五）知識梳理

三、課堂教學反思

復習課與新授課存在的區(qū)別在于如何將無序的轉化為有序的，從點狀到網絡狀思維的轉化。本節(jié)課雖已進入尾聲，但教學的反思之路不停，值得思考的地方仍有很多。

（一）變式訓練

在復習課過程中變式可以為突破知識點，以及檢測學生對于此類問題是否掌握起到關鍵作用。本節(jié)課有三處變式訓練的設置，分別來達到垂徑定理、圓心角圓周角和弧與角知識點的落實。

在實際課堂實施過程中發(fā)現，變式題設置的難度分層并未體現。例如在垂徑定理復習環(huán)節(jié)，三個變式的難度其實是在同一層次上的。垂徑定理這一塊內容在中考題是一個必考點，在近幾年麗水卷中垂徑定理往往以證明題一道大題的第一小問出現體現。因此在課下，我想對于垂徑定理復習是否可以由此在此題復習后讓學生真實感受中考題，清晰考點以及不懼怕中考。

在圓心角圓周角復習過程是采用中考題來體現的，兩題之間的關聯也比較密切，轉變方向再次思考，但此題后續(xù)的數學思想體現還不夠，在教學過程中可引導學生舉一反三，轉化思想。

（二）一題一課

有幸在培訓過程中看到過溫州優(yōu)秀名師的一題一課教學，將一節(jié)課以一種串聯的方式，層層深入，由淺入深。在代數式中通過改變數字，圖形中通過加線條的方式來完成一節(jié)課呈現，課堂是真正屬于學生的，通過學生自主參與變題改題發(fā)揮學生主觀能動性。

一題一課的優(yōu)勢在于課堂內容的緊密聯系性。筆者在初始階段設計本堂課時想著是否能夠通過一個圖將所有知識點聯系。因此由一個圓這個大環(huán)境下引出，在圓中加入一些線段。但在教學設計上串聯最后失敗，線條的取消與加入將原圖變得生硬。一題一課需要一定的功底，因此這也給此堂課留下了一個缺陷，也給自己留下了一個遺憾。但課堂教學之路不停，筆者將繼續(xù)嘗試。

（三）課堂自主性

本堂課在教學過程中，都是以教師引導為主。但好的課堂教師應是學生課堂的合作者。因此，在課后，我試想著課堂可否完全歸還于學生。給出圓，讓學生在圓中添加線段，并讓學生出題，大家一起解決，總結方法。這是一堂復習課，學生已經有了一定的知識儲備，放手讓學生去做，既能調動學生學習數學的積極性，也能使學生體會到自身的主人翁意識。

本節(jié)課是借班上課，往往會存在學生與教師的磨合期，因此讓學生去總結知識點，并添加線段，請全班一起動起來應是一個不錯的方式。但此類課堂應是雖是放手，教師在引導過程中應要給學生一條主線，在預設環(huán)節(jié)需要更充分的思考。思考學生可能出現的變試題，以及在放手操作和整堂課主題之間的聯系與銜接。在課堂上曾經看到過一張PPT，本節(jié)課只有一道題，通過學生的合作參與將一節(jié)課的知識點和內容進行呈現。

（四）運用多媒體技術

數據分析能幫助教師更好地掌握學生學習情況。在以往的課堂教學過程中，教師若想準確了解學生的實際掌握情況，唯一的方式可能在于課后作業(yè)以及課后檢測，對整堂課的把握沒有明確的概念。而利用平板的輔助，教師可以明確自身上課的有效性以及了解學生對于哪一塊內容是存在問題的。能夠及時針對學生的學情及時調整課堂節(jié)奏，使課堂真正做到有效。

學生對于平板這一類新型事物的熱情性是比較高的，我們都知道興趣是最好的老師，學生有了一定興趣，那么對于數學的學習就會更感興趣，學生聽講的專注度也會相對來說提高。平板由于它自身帶有的可以觀看視頻，拍照上傳，網上查詢資料的優(yōu)點，學生也樂意用這種方式。并且在學習過程中我們會對學生進行分組，小組之間會形成良性競爭。并且學生個人在學習過程中，每答對一題，系統(tǒng)會給予一定的金幣激勵，教師針對學生上課表現也可以學生一些小紅花之類的獎勵，讓每個學生都能獲得滿足感和充實感。學生通過答題會有一個積分排行榜，這也能促進學生之間的良性競爭[2]。

針對學生的個體差異性，因材施教不失為一種好方法。我們也都知道教學過程中若能有效實行因材施教，對學生的數學學習有較大的作用。借助于平板，我們可以針對學生的實際學情，分層布置作業(yè)，讓每一個學生在數學學習過程中都能吃飽、吃好，也讓每個學生都能感受到跳一跳就能夠得到。并且，學生的每一次作業(yè)也都可以形成一本電子錯題本，這本錯題本根據知識點的不同進行分類，能快速、有效地形成，節(jié)省學生很多時間；學生和教師都能夠快速準確地掌握學情。若從初一堅持到初三，對學生來說也是一份寶藏。

（五）課堂有效性

評價一節(jié)復習課好與不好，我想課堂有效性勢必是一個重要的評價指標，如：學生能否從這堂課得到提升，學生能否通過課堂將未解決的問題得到解決等。

學習最近發(fā)展區(qū)理論表明，復習課的開展應基于學生已有的知識和能力，在實施過程中不流于表面，真正做到復習有效可行是值得初中數學老師思考的一個重要問題。我們在初中章節(jié)復習課的復習過程中應當多思考，多實踐，多交流和學習優(yōu)秀的復習策略和方法。