培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的實(shí)踐性研究（下）

馬增福 王麗莉 趙小彥

摘要：在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，就需要教師理解數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，理解并掌握數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容;了解培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略;形成多元化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)模式;制定出各年級每課時數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的圖譜并在教學(xué)中實(shí)施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)模式

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1009-010X（2021）34-0004-05

三、制定各課時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“圖譜”并在教學(xué)中實(shí)施

2019年至2020年我們用兩年時間完成了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中核心素養(yǎng)“圖譜”的研制并在教學(xué)中實(shí)施。研究數(shù)學(xué)12本教材共538課時，制定出各課時“方法與能力目標(biāo)”和“應(yīng)用與拓展要求”并在教學(xué)中嘗試應(yīng)用。在教師使用過程中發(fā)現(xiàn)一些教師在“應(yīng)用與拓展”方面受時間限制、知識面狹窄、參考資料欠缺等因素影響，不能很好的完成“應(yīng)用與拓展要求”。因此，課題研究內(nèi)容在原來制定范圍的基礎(chǔ)上又補(bǔ)充進(jìn)行了深化研究，即具體研究應(yīng)用訓(xùn)練的內(nèi)容和拓展訓(xùn)練的內(nèi)容，以方便教師自主選擇“應(yīng)用與拓展”的題目。目前“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)圖譜應(yīng)用與拓展”（暫定名）校本教材已在教師網(wǎng)絡(luò)備課中使用。例如：三年級上冊第六單元第7課時：用“歸一”法解決問題。

（一）方法與能力目標(biāo)

1.結(jié)合具體情境，經(jīng)歷直觀分析運(yùn)算條件，選擇運(yùn)算方法解決問題的過程;

2.知道用分析法解決問題的思路。理解用“歸一”法解決問題的算理;

3.培養(yǎng)學(xué)生用幾何直觀分析、解決問題的能力和模型思想。

（二）應(yīng)用與拓展要求

1.能描述用分析法解決問題的思路;

2.結(jié)合具體情境，能解釋先求出“單一量”再求總量或數(shù)量的合理性;

3.能用“歸一”法列綜合算式解答簡單實(shí)際問題。

（三）應(yīng)用訓(xùn)練

1.教材第71頁“做一做”;

2.教材第74頁練習(xí)十五第7、8、9、10題。

（四）拓展訓(xùn)練

1.一家餐飲店在11：30-11：35共接25單外賣。照這樣計算，到12：00還能再接多少單外賣？

2.李阿姨用30元買了5千克大米。劉阿姨帶100元能夠買這樣的大米16千克嗎？

3.看線段示意圖解決問題。

“圖譜”的使用帶來以下幾點(diǎn)益處：一是轉(zhuǎn)變了教師的教學(xué)思想觀念，教師由課堂教學(xué)的“施教者”轉(zhuǎn)向教學(xué)活動的“組織者、指導(dǎo)者和參與者”;二是減輕了教師的備課負(fù)擔(dān)，教師只要讀懂了“方法與能力目標(biāo)”第1條，就明確了課時教學(xué)活動“過程與方式”。讀懂了第2條就明確了本課時“知識與技能”。讀懂了第3條就明確了課時“核心素養(yǎng)”。讀懂了“應(yīng)用與拓展要求”就明確了課時教師指導(dǎo)學(xué)生怎么做，做什么，達(dá)到什么要求?！皯?yīng)用訓(xùn)練”做到全體學(xué)生下要保底，“拓展訓(xùn)練”促使優(yōu)秀學(xué)生上不封頂;三是改變了“教學(xué)目標(biāo)”與“教學(xué)過程”脫節(jié)，防止了“兩張皮”現(xiàn)象;四是各種課型課堂教學(xué)層次清楚，目標(biāo)明確，訓(xùn)練到位;五是課堂教學(xué)有模型但不唯模型，教學(xué)方法呈現(xiàn)教學(xué)有法，教無定法，貴在得法良好態(tài)勢

四、探索多元化培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)模式

自2017年以來，“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”課題組研究開發(fā)了五種課型的教學(xué)模式，用于培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”。

（一）數(shù)學(xué)智慧課堂“6+e”教學(xué)模式

探究以學(xué)習(xí)小組為基本單位，以合作交流為基本特征，以自主學(xué)習(xí)為基本方法的智慧課堂教學(xué)模式，即“6+e”智慧課堂模式，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，快樂學(xué)習(xí)的目標(biāo)?！?+e”智慧課堂模式：強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，以問題為主線，將學(xué)習(xí)過程分為問題導(dǎo)入、自主學(xué)習(xí)、分享交流、質(zhì)疑點(diǎn)撥、建立模型、運(yùn)用拓展六個步驟，簡稱為“6”?！癳”就是指用平板電腦構(gòu)建智慧化教與學(xué)的應(yīng)用環(huán)境，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

1.創(chuàng)設(shè)情境（問題導(dǎo)入）

設(shè)計意圖：情境導(dǎo)入要創(chuàng)設(shè)一個學(xué)生樂于參與的活動，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識做好知識鋪墊和思維方法上的準(zhǔn)備。

操作說明：（1）使用微課小視頻或音頻情境引入，提出問題，激發(fā)探究的興趣;

（2）復(fù)習(xí)遷移，截屏推送相應(yīng)練習(xí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，并把學(xué)習(xí)方法遷入新課。

2.自主探究（合作學(xué)習(xí)）

設(shè)計意圖：在小組內(nèi)交流個人難以考慮周全或會出現(xiàn)感到困惑的內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生處于“心求通而未達(dá)，口欲言而未能”的狀態(tài)時，就自然地渴望與伙伴交流、探討，共同解決問題。

操作說明：（1）推送學(xué)習(xí)單，學(xué)生在平板上完成微課學(xué)習(xí)或?qū)W習(xí)內(nèi)容的填寫，可以通過訊飛語音完成文字輸入;（2）組長組織組員進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的成果交流，組員有序匯報，拍照提交或者完成小組協(xié)作任務(wù)。

3.展示評價（分享交流）

設(shè)計意圖：小組代表匯報思考、計算、實(shí)驗(yàn)等得到的結(jié)論，可以發(fā)表自己的見解，也可以是小組合作探索得出的結(jié)論，以小組代表的身份進(jìn)行表述，在交流分享的過程中產(chǎn)生思維的碰撞。

操作說明：組內(nèi)代表拍照上傳（教師查看小組屏幕）展示小組合作的學(xué)習(xí)成果，小組代表就自己小組的學(xué)習(xí)單與大家分享，可以通過圈畫、書寫等方式簡潔地匯報小組學(xué)習(xí)探究情況。

4.質(zhì)疑點(diǎn)撥（回顧反思）

設(shè)計意圖：質(zhì)疑點(diǎn)撥是非常重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生能質(zhì)疑且提出有價值的問題，才是真正進(jìn)行了深層次的思考。教師的適時點(diǎn)撥更有利于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，把學(xué)生的思考引向深入。

操作說明：組間補(bǔ)充質(zhì)疑，教師根據(jù)重難點(diǎn)、學(xué)生匯報分歧點(diǎn)等進(jìn)行點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生共同回顧、梳理、總結(jié)方法。

5.建立模型（內(nèi)化整理）

設(shè)計意圖：建立模型思想有利于學(xué)生在活動過程中理解、掌握有關(guān)知識技能、積累活動經(jīng)驗(yàn)、感悟模型思想的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。

操作說明：利用平板的計算功能、幾何畫板的動態(tài)功能及特有軟件包的應(yīng)用功能，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。

6.運(yùn)用拓展（達(dá)標(biāo)檢測）

設(shè)計意圖：為了解學(xué)生對知識的掌握情況以及對知識點(diǎn)的理解是否到位，教師設(shè)置相應(yīng)的分層練習(xí)進(jìn)行當(dāng)堂檢測，以便及時了解到當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并且對接下來的教學(xué)做出靈活性的調(diào)整。

操作說明：（1）從“一起小學(xué)學(xué)生”和“希沃教師空間”中選擇題型，設(shè)計分層次練習(xí)，進(jìn)行闖關(guān)檢測;（2）利用大數(shù)據(jù)檢測報告查看學(xué)生對所學(xué)知識的反饋情況。針對學(xué)生錯誤率進(jìn)行針對性指導(dǎo)，精準(zhǔn)輔導(dǎo)學(xué)困生。

（二）“糾錯課”的探索與實(shí)踐①

糾錯課“四步五環(huán)節(jié)”教學(xué)模式。

1.糾錯導(dǎo)入

學(xué)生回憶單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師點(diǎn)明錯題類型，使學(xué)生明確上糾錯課的必要性。

2.糾錯探究

使學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)錯題——分析錯因——交流錯因——改正錯題——總結(jié)方法”的過程。

（1）發(fā)現(xiàn)錯題。根據(jù)糾錯課主題內(nèi)容，設(shè)計題組練習(xí)。如易錯、易混的概念，體現(xiàn)計算方法、說理及易負(fù)遷移的式題，不易質(zhì)疑反思的問題，不易看懂或易出錯的圖形等。為學(xué)生提供練習(xí)內(nèi)容，通過活動產(chǎn)生問題，發(fā)現(xiàn)錯例。也可以直接呈現(xiàn)日常教學(xué)和作業(yè)中的錯例。注意選擇典型錯例，要具有多數(shù)學(xué)生易出錯的共性。

（2）分析錯因。教師思考選擇合適的分析錯題的活動形式，可以是獨(dú)立思考分析、小組合作分析、教師引導(dǎo)分析等。

（3）交流錯因。師生共同交流錯題產(chǎn)生的原因。注意在學(xué)生交流不充分的情況下，教師要作為參與者指導(dǎo)、分析。

（4）改正錯題。學(xué)生獨(dú)立完成錯題改正?？梢栽谠}上改正，也可以重新再做一遍。

（5）總結(jié)方法。歸納提煉知識點(diǎn)或一類題的解決方法、步驟或注意事項(xiàng)等。

3.鞏固提升

設(shè)計呈現(xiàn)同類題鞏固、對比題組鞏固、變式題鞏固或提升題鞏固。使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通。

4.全課小結(jié)

學(xué)生回憶本課學(xué)習(xí)收獲，教師強(qiáng)化知識學(xué)習(xí)要點(diǎn)。

（三）一、二年級數(shù)學(xué)游戲課基本模式

游戲化教學(xué)，在游戲中獲取數(shù)學(xué)相關(guān)知識、技能，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng);在游戲和活動中加強(qiáng)學(xué)生的合作意識，鍛煉動手操作，應(yīng)用和創(chuàng)造等能力及激活學(xué)生的發(fā)散性思維。

關(guān)注點(diǎn)：動手操作、合作學(xué)習(xí)、引發(fā)深度思

①馬增福：《“糾錯課”的探究與實(shí)踐》，載《教育實(shí)踐與研究》2019年第28期，第58頁。

考、綜合表達(dá)、運(yùn)用拓展和創(chuàng)新思維。

1.活動劇場（情境創(chuàng)設(shè)）

設(shè)計意圖：活動劇場主要是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，要通過設(shè)計的活動吸引學(xué)生，讓學(xué)生有主動參與的欲望。

操作說明：（1）可以播放動畫視頻、或講故事的方式將學(xué)生帶入情境中，讓學(xué)生樂于參與。（2）課前準(zhǔn)備游戲，調(diào)動起課堂氛圍。

2.暢玩游戲

（1）初級游戲（1～2種）。設(shè)計意圖：通過問題引入，讓學(xué)生明晰游戲的目的，讓學(xué)生了解游戲的規(guī)則，并在游戲中感受到競爭、合作學(xué)習(xí)的快樂。

操作說明：攜出示游戲名稱，名稱要有“趣”，吸引學(xué)生的注意;②明確游戲規(guī)則，按條目式出示游戲規(guī)則，并做簡單說明;③師生演示

游戲玩法，讓學(xué)生直觀體驗(yàn);④生生合作游戲，一般以競賽或合作形式完成，讓學(xué)生人人參與，培養(yǎng)學(xué)生合作意識;⑤學(xué)習(xí)形式：根據(jù)課程需要可以是2人合作或4人合作。

（2）升級游戲。設(shè)計意圖：在初級游戲的基礎(chǔ)上進(jìn)行游戲升級，即提高游戲的難度，讓學(xué)生再次在游戲中深化對知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生勇于挑戰(zhàn)。

操作說明：攜游戲規(guī)則基本不變，只是難度系數(shù)要調(diào)整;②可以是在初級游戲的基礎(chǔ)上選優(yōu)勝者參與，提高學(xué)生的競爭意識;③可以是全班再次游戲，班級互動，每個學(xué)生都進(jìn)行操作或體驗(yàn);④可以讓獲勝學(xué)生發(fā)表游戲經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合表達(dá)能力。

3.游戲暢想（活學(xué)活用）

設(shè)計意圖：在游戲中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，并能將所學(xué)知識活學(xué)活用，培養(yǎng)其想象力和創(chuàng)造力。

操作說明：（1）學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行作品創(chuàng)造;（2）在小組內(nèi)或班級內(nèi)進(jìn)行展示;（3）教師展示生活中知識的運(yùn)用，讓學(xué)生充分感知。

4.展示分享

設(shè)計意圖：使學(xué)生能夠充分地展示自己創(chuàng)作的作品，讓其用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行描述，能夠綜合表達(dá)。

操作說明：（1）學(xué)生展示，充分表達(dá);（2）教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評價。

（四）數(shù)學(xué)繪本課基本模式

教學(xué)內(nèi)容：閱讀數(shù)學(xué)繪本故事及與實(shí)際生

活相關(guān)的數(shù)學(xué)。

關(guān)注點(diǎn)：學(xué)生的閱讀能力、綜合表達(dá)能力、合作意識及數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用能力。

1.閱讀頁面

（1）瀏覽封面。設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過快速

瀏覽，能夠發(fā)現(xiàn)故事內(nèi)容、主人公等信息，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、提煉信息的能力。

操作說明：攜教師出示繪本故事頁面，讓學(xué)生能快速瀏覽并通過觀察發(fā)現(xiàn)主要信息;②學(xué)生能用簡練的語言進(jìn)行描述。

（2）故事猜想。設(shè)計意圖：學(xué)生能夠根據(jù)發(fā)現(xiàn)的線索推斷故事情節(jié)的發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

操作說明：①讓學(xué)生猜想故事內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生閱讀的興趣;②學(xué)生通過簡練的語言對故事進(jìn)行概述，培養(yǎng)其語言表達(dá)能力;③通過對頁面信息的收集，能夠推斷故事的發(fā)展，培養(yǎng)其邏輯推理能力。

2.閱讀文本

（1）自由閱讀。設(shè)計意圖：讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行自由閱讀，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣。

操作說明：①教師出示思考性問題;②學(xué)生帶著問題進(jìn)行閱讀。

（2）分角色讀。設(shè)計意圖：以小組合作形式完成分角色閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在合作中使學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，激發(fā)其進(jìn)一步思考。

操作說明：①小組長的帶領(lǐng)下能夠在組內(nèi)有效進(jìn)行合作;②分角色朗讀，感受合作學(xué)習(xí)的快樂;③交流自己閱讀的感受和想法，學(xué)會分享。

（3）指名閱讀。設(shè)計意圖：通過指名閱讀，給學(xué)生展示的機(jī)會，同時培養(yǎng)其他學(xué)生的傾聽能力。

操作說明：①教師發(fā)布思考性問題;②指名進(jìn)行閱讀，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽并思考問題。

（4）情境片段表演。設(shè)計意圖：表演是學(xué)生喜愛的活動形式之一，在豐富有趣的情境表演中，使學(xué)生學(xué)會欣賞，學(xué)會評價，并進(jìn)一步對知識進(jìn)行深入理解。

操作說明：攜學(xué)生進(jìn)行情境表演;②師生在班內(nèi)進(jìn)行點(diǎn)評。

3.閱出數(shù)學(xué)來

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過繪本閱讀，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)，用數(shù)學(xué)的思維解決生活中的問題。

操作說明：攜學(xué)生互相交流收獲，可以是數(shù)學(xué)知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)方法;②班級內(nèi)交流分享;③師生共同總結(jié)梳理。

4.生活中的運(yùn)用

設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來源于生活并服務(wù)于生活。

操作說明：攜學(xué)生相互交流自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感知數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用;②用生活中的圖片或視頻來拓寬學(xué)生的認(rèn)知。

5.創(chuàng)編繪本

設(shè)計意圖：讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)編數(shù)學(xué)繪本，培養(yǎng)他們的想象力和創(chuàng)造力。

操作說明：攜學(xué)生根據(jù)自己的想象進(jìn)行繪本創(chuàng)編;②班級內(nèi)分享交流;③對學(xué)生的繪本進(jìn)行展示評價。

（五）畫圖課的意義、要求與模式

1.畫圖課意義

畫圖課是畫圖訓(xùn)練課，指導(dǎo)學(xué)生畫圖的策略或方法，用畫圖的方法解決一類問題，不是常規(guī)課堂中的“借助畫圖”解決問題。因此，教師在設(shè)計此課時，選材應(yīng)該是某一類問題，由易到難，有層次地指導(dǎo)學(xué)生畫圖，充分展現(xiàn)“幾何直觀”的作用。

2.畫圖課備課要求

（1）同一年級內(nèi)的畫圖課要有一個統(tǒng)一的備課計劃，不能各備各的，造成內(nèi)容重復(fù)或畫圖方法沒有銜接;

（2）用畫圖解決的是某一類問題，不是很多不同的問題

（3）指導(dǎo)畫圖應(yīng)有層次，由易到難;

（4）教案中要有畫圖與畫圖方法的梳理，且相對應(yīng)，板書中也應(yīng)該將方法與畫圖相對應(yīng)。

3.畫圖課初步模式

（1）基本類型。①自由讀題，找信息和問題;②理解關(guān)鍵信息;③試著畫圖分析;④組內(nèi)交流“怎樣畫圖”;⑤展示分享，組間補(bǔ)充質(zhì)疑，糾錯畫圖;⑥教師示范畫圖，師生梳理畫法并板書（學(xué)生訂正畫圖，同桌互說畫法）;⑦根據(jù)畫圖找出數(shù)量間的關(guān)系并列出算式;⑧結(jié)合算式對應(yīng)畫圖，理解每一步的含義。

（2）變式類型①在原有例題的基礎(chǔ)上拓寬或拓深;②畫圖方法既有相同之處，又有不同之處。是在上一題畫圖的基礎(chǔ)上有所改變或難度加大。

五、總結(jié)

以上是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”課題研究的主要成果，課題屬于實(shí)踐性研究，但因篇幅所限，很多案例不便穿插，不當(dāng)之處敬請各位老師指正。