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    數(shù)學(xué)解題后反思對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

    2021-10-07 03:40:49范啟樟
    高考·中 2021年7期
    關(guān)鍵詞:解題反思思維品質(zhì)中學(xué)數(shù)學(xué)

    范啟樟

    摘 要:隨著新課改的不斷深入,使得傳統(tǒng)教育模式發(fā)生了較大的改變,更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性地位。對于中學(xué)數(shù)學(xué)而言,則強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)反思,既反思成功之處,也反思自己的不足,對現(xiàn)有的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行調(diào)整或完善,從而達(dá)到培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)的目的,進(jìn)而為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)?;诖?,本文主要從中學(xué)數(shù)學(xué)解題反思這一角度探討培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略,以供參考。

    關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué);解題反思;思維品質(zhì);培養(yǎng)策略

    引言:在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心便是思維能力的培養(yǎng),而這就需要教師重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),這樣才能夠有效提高學(xué)生的思維能力。如何實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的,不妨從數(shù)學(xué)解題方面著手,因?yàn)榻忸}能力是數(shù)學(xué)能力的重要體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)解題過程中,需要經(jīng)過審題、分析、求解、回顧等幾個(gè)過程,其中回顧也就是再思考尤其重要,其可以說是解題的歸宿,如果只是解題,而不在解題后思考研究,那么解再多的題也無法實(shí)現(xiàn)能力的提高,只能是被“題?!惫嗟臅烆^轉(zhuǎn)向。因此,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過解題后的反思教學(xué)來實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的,從而提高學(xué)生思維能力,進(jìn)而為學(xué)生的終身發(fā)展服務(wù)。

    一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中解題后反思的重要性及作用

    (一)解題后反思的重要性

    解題是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常遇到的項(xiàng)目,數(shù)學(xué)解題的目的是幫助學(xué)生將所學(xué)的知識運(yùn)用至實(shí)踐中,從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。隨著新課改的全方位推進(jìn),數(shù)學(xué)教育也更強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為核心,不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及數(shù)學(xué)能力的同時(shí),發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,使學(xué)生能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。而這一教學(xué)目的的實(shí)現(xiàn),需要教師重視引導(dǎo)學(xué)生在解題之后進(jìn)行必要的反思,讓學(xué)生的思維保持高度的活躍性。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中,由于往往是“灌輸式”教學(xué),使得學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高,且在課堂教學(xué)中大多數(shù)是教師讓學(xué)生解答一些結(jié)構(gòu)良好的問題,學(xué)生主動提出問題的現(xiàn)象較少,以至于教學(xué)效果并不佳。另外,許多教師存在重視解題技巧的訓(xùn)練,但忽視普適性思考方法的培養(yǎng),方法論層次的內(nèi)容滲透不夠深入,以至于機(jī)械化的模仿缺少獨(dú)立思考的機(jī)會,加之多關(guān)注基本概念,缺乏數(shù)學(xué)思想,這些都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。如何解決這樣的困局,需要學(xué)生學(xué)會反思,在提前預(yù)習(xí)時(shí)反思,在課堂學(xué)習(xí)中反思,在復(fù)習(xí)過程中反思。尤其是要在解題后反思,反思課本中出現(xiàn)的概念,深刻理解其內(nèi)涵及外延;反思每個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的理性精神;反思解題技巧和涉及的數(shù)學(xué)知識,學(xué)會識別問題的關(guān)鍵。只有從各個(gè)角度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,強(qiáng)調(diào)過程的思想性,讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思維過程,這樣才能夠達(dá)到事半功倍的效果,才能夠有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。

    (二)解題后反思的作用

    解題后反思實(shí)際上就是對問題解答進(jìn)行一次“再認(rèn)識”的過程,對解題活動進(jìn)行深層次的思考。首先,引導(dǎo)學(xué)生解題后反思,能夠改善學(xué)生的思維習(xí)慣,并且提高學(xué)生的解題能力。在數(shù)學(xué)解題過程中,學(xué)生難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤,可能是因?yàn)樗季S邏輯、策略方法導(dǎo)致,也可能是因?yàn)樽陨淼闹R與能力導(dǎo)致,而通過反思錯(cuò)誤,讓學(xué)生弄清楚錯(cuò)誤的根源,明白錯(cuò)誤的原因,并對容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行總結(jié),從而提出正確的解題思路和方法,可見反思是最有效的糾錯(cuò)手段。其次,引導(dǎo)學(xué)生解題后反思,能夠大大提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多教師不可避免會采用“題?!睉?zhàn)術(shù),主要是想借助這一方法來讓學(xué)生懂得舉一反三,并提高學(xué)生的解題能力。然而實(shí)際效果并不佳,大量的數(shù)學(xué)問題解題讓學(xué)生又苦又累,容易產(chǎn)生疲倦,且做得多,思考的少,并不能真正的把握問題之間的內(nèi)在聯(lián)系,只會逐漸喪失學(xué)習(xí)的興趣。所以需要教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生解題后進(jìn)行反思,通過反思每個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯,探索問題的本質(zhì)規(guī)律,這樣才能夠達(dá)到舉一反三、提高學(xué)習(xí)效率的效果。

    二、利用解題后反思培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的策略

    (一)利用易錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)

    在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生對一道題做過很多遍,即便教師講解過許多次,但是仍然一錯(cuò)再錯(cuò),這樣的題目便是易錯(cuò)題。導(dǎo)致易錯(cuò)題出現(xiàn)的原因有許多,可能是學(xué)生審題不清,可能是學(xué)生不懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)公式等。實(shí)際上這些錯(cuò)題的糾正是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的良好素材,通過利用易錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié),清楚自己錯(cuò)誤的原因,并采取對應(yīng)的糾正措施。這樣不僅能夠讓學(xué)生熟練且正確的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與概念,而且學(xué)生的反思錯(cuò)誤過程,也是思維創(chuàng)造性的過程,如此便能夠達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的目的。

    例如:兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)中,是否必有一個(gè)正數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)?

    錯(cuò)解:是

    正解:不一定

    分析:零的相反數(shù)就是其本身,因此兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù),并不一定是一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)。導(dǎo)致學(xué)生解這道題出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因便是忽略了“零的相反數(shù)是零本身”這一概念,教師可以利用這樣典型的錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生反思,引導(dǎo)學(xué)生反思問題中涉及的數(shù)學(xué)概念,讓學(xué)生自己分析出錯(cuò)的原因,數(shù)學(xué)中每個(gè)概念的定義都是嚴(yán)密的,一定要有一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng),通過對這類型的誤解進(jìn)行再思考,可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解,從而避免錯(cuò)誤再產(chǎn)生,進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批評性。

    (二)引導(dǎo)學(xué)生反思解題技巧及涉及的數(shù)學(xué)知識

    引導(dǎo)學(xué)生反思解題技巧及涉及的數(shù)學(xué)知識,即通過多個(gè)解題角度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維,引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度去分析問題的解法,掌握識別問題的關(guān)鍵,從而一步到位地解決問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,由于受到傳統(tǒng)教育模式的影響,學(xué)生主動提出問題的現(xiàn)象較少,以至于學(xué)生數(shù)學(xué)思維層次并不能有效提高。針對這樣的問題,教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生提出問題,并對自己提出的問題進(jìn)行思考,同時(shí)要關(guān)注解題過程,而不是看重結(jié)果,應(yīng)針對一個(gè)數(shù)學(xué)問,或一個(gè)題設(shè),從多個(gè)角度思考,打破單一的思維模式,尋找多個(gè)突破點(diǎn),從而有效發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如,對同一個(gè)題目,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析研究,探索多種解題思路,并思考其中所涉及的數(shù)學(xué)知識,可以有效培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性;或者通過“多題一解”的方式,引導(dǎo)學(xué)生反思,找出數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系,以此獲得最基本的解題方法,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維概括性;另外,也可以利用“一題多變”的反思來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)學(xué)問題實(shí)際上是形式多樣的,學(xué)生如何靈活應(yīng)對多變的問題,就需要教師借此機(jī)會對問題進(jìn)行延伸,引導(dǎo)學(xué)生將一道題演變成一類題,使學(xué)生能夠體會一類題,這樣學(xué)會一道題便學(xué)會一串題,從而有效提高學(xué)生解決問題的能力,并且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

    例如:△ABC中,D、F在AB上,AD=BF,過D作DE∥BC,交AC于E,過F作FG∥BC交AC于點(diǎn)G.求證:BC=DE+FG.

    分析:這道題主要是證明一條線等于另外兩條線段的和,有多種解題方法,常用的方法便是將線段的位置進(jìn)行平移。為了能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和創(chuàng)造性,教師可引導(dǎo)學(xué)生對這一問題從不同角度進(jìn)行研究,探求多個(gè)解題思路,如通過延長較短線段與較長線段相等的方式,即延長FG到H,使FH等于BC,聯(lián)結(jié)CH,然后證明GH=DE即可;或者可以利用梯形或三角形的中位線定理,猜想通過梯形DFGE的中位線溝通兩者之間的關(guān)系,如圖所示,作梯形DFGE的中位線MN,則MN=(DE+FG)/2,又AD=FB,由平行截割定理得MN也是△ABC的中位線,所以MN=BC/2,這樣便可得知BC=DE+FG。

    (三)引導(dǎo)學(xué)生反思問題的思想方法和邏輯

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)解題的靈魂,如何領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì),并體驗(yàn)數(shù)學(xué)中理性精神,關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)思想方法,而不是只關(guān)注細(xì)枝末節(jié),只有在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思每一個(gè)數(shù)學(xué)問題的思想方法和邏輯,結(jié)合不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系并啟發(fā),讓學(xué)生能夠經(jīng)歷知識概況的過程,在數(shù)學(xué)形式下進(jìn)行思考和推理,這樣才能夠提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的思維能力,才能夠達(dá)到舉一反三的效果。為此,教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生反思自己解題的過程,在自我剖析清楚原因的基礎(chǔ)上,對解題的思想方法和邏輯進(jìn)行反思,包括解題策略和思路選擇運(yùn)用的成與敗,分析它們的成功之處,分析它們的特點(diǎn)、適用條件,概括出思維規(guī)律,促使自己思維方式的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)解題并不只是簡單地將知識進(jìn)行聯(lián)結(jié),而且也是數(shù)學(xué)思想和解題方法反復(fù)推進(jìn)的過程,所以數(shù)學(xué)解題除了要讓學(xué)生直接參與解題外,也要參與解題的思維活動,在解題后反思問題的思想方法和邏輯,依據(jù)問題的特征進(jìn)行多個(gè)角度的聯(lián)系,看解答過程是否有錯(cuò),而不是簡單的檢查結(jié)果的錯(cuò)與對,從而積累解題經(jīng)驗(yàn),形成良好的思想習(xí)慣。

    分析:學(xué)生在解這道題時(shí),往往會濫用“加法結(jié)合律”,將結(jié)合成-(),最后導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對這樣的問題,教師引導(dǎo)學(xué)生對問題的解題過程進(jìn)行分析和反思,除了要檢查答案的對錯(cuò)以外,更重要的是引導(dǎo)學(xué)生對這一問題的解題過程進(jìn)行檢查,看解答過程是否有錯(cuò),錯(cuò)誤的原因在哪,明白在哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)了錯(cuò)誤,然后看能否有別的解答方法。之后學(xué)生通過反思可以通過運(yùn)用加法運(yùn)算律來解答這道題,這一方法能夠?qū)⒔獯疬^程簡化,可以有效避免錯(cuò)誤,提高了學(xué)生數(shù)學(xué)知識的思維能力。

    (四)引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果

    在解題后,引導(dǎo)學(xué)生對解題結(jié)果進(jìn)行反思,實(shí)際上就是引導(dǎo)學(xué)生對驗(yàn)證過程進(jìn)行再次的推算和推理,一方面可以有效保證答案準(zhǔn)確無誤,另一方面也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣,進(jìn)而提高學(xué)生審題能力和良好的思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題過程中,由于數(shù)學(xué)問題具有嚴(yán)密性和邏輯性,容不得半點(diǎn)馬虎,有時(shí)可能會因?yàn)橐粫r(shí)疏忽或一念之差就會導(dǎo)致錯(cuò)解。因此需要教師引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果,通過對解題結(jié)果進(jìn)行反思,考查學(xué)生審題的嚴(yán)密性和規(guī)范性,從而培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思維習(xí)慣和思維的嚴(yán)密性。

    結(jié)束語

    總之,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵,通過培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì),使學(xué)生能夠形成良好的思維習(xí)慣,才能從根本上激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣,讓原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得興趣盎然,從而讓思維品質(zhì)成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的推動力,進(jìn)而為學(xué)生的全面發(fā)展而服務(wù)。

    參考文獻(xiàn)

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    此文系南平市中小學(xué)骨干教師培養(yǎng)對象培訓(xùn)課題課題研究項(xiàng)目,課題名稱《初中生數(shù)學(xué)考試后反思意識的培養(yǎng)之探究》課題成果,課題編號:zxsxgg2020028

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