高考物理中粒子在磁場中的運動情境探究

齊海生

摘 要：粒子在磁場中的運動是高考的必考題型，通常以選擇題+解答題的形式出現(xiàn)，占較高分值。其中解答題的難度較大，主要考查學生分析綜合問題的能力。為使學生掌握該類題型的解題思路，應做好粒子在磁場中運動相關理論的深入剖析，使學生切實打牢基礎。同時，通過高考例題的講解使學生積累相關解題經(jīng)驗，并基于對高考中粒子在磁場中運動情境的預測提出相關備考策略，提升學生模型構建能力，培養(yǎng)科學思維素養(yǎng)，引導學生高效的復習。

關鍵詞：高考物理;粒子;磁場;運動情境;探究

粒子在磁場中的運動涉及多個知識點，不僅需要學生牢固記憶，還需要根據(jù)具體情形具體分析，尤其應做好不同運動情境類型的匯總，與學生一起剖析不同情境下解題的關鍵點，使學生在解題的過程中少走彎路，迅速破題。

一、粒子在磁場中運動的相關理論

解答高考中粒子在磁場中的運動情境問題離不開相關理論的支撐。粒子在磁場中運動的理論主要涉及粒子運動軌跡、軌道半徑與周期。其中當粒子的速度和磁場方向平行時，帶電粒子將做勻速直線運動;當粒子速度和磁場方向垂直時粒子將做勻速圓周運動。其軌道半徑以及運動周期，主要依據(jù)圓周運動的知識推出。粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，即，qvB=mv2/r，r=mv/qB;運動周期T=2πr/v=2πm/qB。解答相關習題主要解決如下問題：運動軌跡圓心的確定、運動軌跡半徑的確定、運動周期的確定。其中圓心的確定主要涉及以下三種情境：

（a） （b） （c）

情境一：知道粒子運動的兩點以及在其中一點的速度方向，作速度的垂線以及兩點連線的中垂線交點O即為圓心，如圖1（a）;情境二：知道粒子在兩點的速度方向，則分別做速度的垂線，交點為圓心，如圖1（b）;情境三：知道速度方向以及半徑R，運用幾何知識可直接確定圓心，如圖1（c）。

確定運動半徑的思路有兩種：（1）通過r=mv/qB計算得出;（2）運用圓的相關性質得出。確定運動周期既可通過T=2πm/qB計算得出，也可運用t=計算得出（t表示通過圓弧對應圓心角α的時間）。

二、高考中粒子在磁場中運動情境例講

（2020年高考全國二卷第24題）如圖2在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度為v0從磁場區(qū)域左側沿x軸進入磁場，不計重力。

（一）若粒子經(jīng)磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm;

（二）如果磁感應強度的大小為，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。

該題綜合性較強，但考查的仍是基本理論。解題的關鍵在于靈活運用相關規(guī)律以及幾何知識，確定粒子運動軌跡的圓心、半徑以及相關參數(shù)之間的關系。問題（1）粒子從y軸正半軸離開磁場，表明其在磁場作用下向上偏轉，由洛倫茲力提供向心力可知，磁場的方向應垂直紙面向里。粒子運動的半徑R=mv0/qB，當磁感應強度最小時半徑R最大。又因為磁場的分布在0≤x≤h，-∞

由幾何知識可知sinα=h/2h=1/2，則α=π/6。P點距離x軸的距離為y=2h-2hcosα=2h（1-cosα），即y=（2-）h。

三、高考中粒子在磁場中運動情境預測

（一）粒子在磁場中運動的常見情境

從磁場邊界類型來分可將粒子的運動情境分成直線邊界的運動、平行邊界的運動、圓形邊界的運動等。其中在直線邊界運動時粒子進出磁場具有對稱性，在平行邊界運動時存在臨界條件，在圓形邊界運動時如速度沿徑向射入則沿徑向射出。

（二）粒子在磁場中運動情境的預測

近年來高考中粒子在磁場中運動時磁場邊界越來越多變，如2020年理綜全國一卷的第18小題出現(xiàn)了直線和半徑構成的磁場邊界（如圖4所示），要求粒子在磁場中運動的最長時間。2020年理綜全國三卷的第18小題，磁場的邊界為圓環(huán)，要求所感應強度的最小值（如圖5所示）。

從這一點來看，可以看到近年來高考中粒子在磁場中運動情境中，磁場的邊界越來越復雜。一些地方的模擬考試中出現(xiàn)了邊界為三角形的磁場。另外，部分地方高考試卷出現(xiàn)兩個不同大小、方向不同磁場組合的情境。要求解的問題不再局限于求出粒子的運動軌跡半徑、磁感應強度、運動時間等，求解粒子運動的臨界問題、最值問題成為近年來高考的熱點。根據(jù)高考穩(wěn)中求變的原則可知，未來高考有關粒子在磁場中的問題，涉及的情境將會越來越復雜，不僅考查學生掌握、應用粒子在磁場中運動規(guī)律的熟練程度，而且還重點考查幾何、數(shù)學知識，要求學生求解一些參數(shù)的最值。

四、粒子在磁場中運動的復習備考策略

對近年來高考中有關粒子在磁場中運動情境進行匯總，并結合自身教學經(jīng)驗對未來的考查重點進行預測，認為在復習備考中應注重運用以下策略：

（一）夯實基礎，重視幾何知識復習

高考中粒子在磁場中的運動情境雖然靈活多變，但應用的理論是不變的，因此為使學生能夠順利地突破相關習題，復習備考工作中應引導其腳踏實地，重視基礎知識的復習。一方面，鼓勵學生親自動手推導相關的計算公式，把握公式中相關參數(shù)之間的內在聯(lián)系。同時，要求其運用思維導圖將該部分知識、相關規(guī)律匯總、串聯(lián)起來，構建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡。另一方面，解答粒子在磁場中運動問題時確定粒子運動軌跡的圓心、半徑、周期是重中之重，而這些參數(shù)的確定需要應用到一些幾何知識，因此，復習備考中應要求學生回顧所學的三角函數(shù)、圓方面的幾何知識，尤其搞清楚圓心角、圓周角、與圓兩切線夾角之間的關系。

（二）創(chuàng)新情境，鍛煉解題思維靈活性

近年來高考中粒子在磁場中的運動情境越來越復雜。為使學生積累相關的解題經(jīng)驗，復習備考工作中應充分把握這一趨勢，一方面，注重篩選一些新穎的習題情境，在課堂上與學生一起剖析解題思路，并為學生展示解題過程，使其認識到新穎情境的解題思路與常規(guī)情境解題思路之間的區(qū)別與聯(lián)系，把握相關的解題細節(jié)，避免在以后的解題中走彎路。另一方面，組織學生進行課堂訓練時應注重設計一些新穎的情境，并在課堂上專門預留一定的空白時間，要求學生根據(jù)自己的理解分析、解答，更好地把握問題的本質以及解題的相關細節(jié)，鍛煉解題思維的靈活性。

（三）多做真題，積累實戰(zhàn)解題經(jīng)驗

考慮到高考備考中時間緊、任務重，因此做題時應注重追求習題的質量與解題效率。其中歷年來的高考真題是諸多專家智慧與思維的體現(xiàn)，具有較高的復習備考導向性，因此，備考活動中要求學生多做真題，積累豐富的實戰(zhàn)解題經(jīng)驗。一方面，做真題時一定要注重動筆作答，避免眼高手低。同時，做題時不能滿足于得出正確答案，應總結習題考查了哪些知識點、應用了哪些解題技巧、是否有更為簡便的解題方法等。另外，深挖真題價值，通過改變真題的條件、要求解的問題進行一題多變，使學生真正地將高考真題搞清楚、弄明白。另一方面，要求學生養(yǎng)成良好的復習備考習慣，做好日常訓練中錯誤習題的摘抄，認真分析出錯原因，及時查漏補缺，堵住知識漏洞，并通過開展針對性地訓練活動，鞏固自身的解題技巧。另外，注重鼓勵學生在課下相互交流學習心得、相互學習學習經(jīng)驗，不斷提升粒子在磁場中運動習題的解題水平。

結束語

近年來高考中有關粒子在磁場中運動的情境越來越復雜，但考查的知識點卻是不變的。為使學生更好地掌握該類題型的解題思路，促進其解題能力的提升，為其在高考中獲得理想的成績做好鋪墊，既要做好理論知識的講解，又要把握高考出題規(guī)律，結合自身授課經(jīng)驗，提出相關的復習備考策略，指引學生更加高效、有針對性地進行復習。

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