借“基本套路”之力，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

許景初

摘? 要：初中數(shù)學(xué)按“基本套路”方式教學(xué)，從當(dāng)前內(nèi)容出發(fā)，類(lèi)比已學(xué)知識(shí)內(nèi)容，引出將要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容;采用一般化或特殊化的方式，借“轉(zhuǎn)化”思想，將“復(fù)雜”化為“簡(jiǎn)單”，把未知?jiǎng)潥w為已知，能很好地促進(jìn)學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的推理能力，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)至簡(jiǎn)。

關(guān)鍵詞：推理能力;類(lèi)比學(xué)習(xí);至簡(jiǎn)數(shù)學(xué);初中數(shù)學(xué)

推理能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心詞，培養(yǎng)學(xué)生推理能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的“基本任務(wù)[1]”。以人教版八年級(jí)下冊(cè)《平行四邊形》為例，就如何借力“基本套路”培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，筆者談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、數(shù)學(xué)研究有“基本套路”可循

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出，在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，教學(xué)要關(guān)注學(xué)生是否感受到證明的“必要性”，掌握證明的“基本方法”和體驗(yàn)到“證明過(guò)程”，并強(qiáng)調(diào)證明的表述要“符合邏輯、清晰而有條理”[2]。章建躍博士建議采用“基本套路”研究，引導(dǎo)學(xué)生按照一定研究套路，去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目的。

問(wèn)題研究的“基本套路”如下邏輯圖所示：

教學(xué)中，我們參照以上“基本套路”開(kāi)展數(shù)學(xué)問(wèn)題研究，會(huì)使學(xué)生逐步熟悉這種思考方式?！盎咎茁贰睆?qiáng)調(diào)在當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容基礎(chǔ)上“類(lèi)比”學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)對(duì)問(wèn)題的“一般化”和“特殊化”處理，使學(xué)生的學(xué)習(xí)一直處在思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。如學(xué)生通過(guò)對(duì)《平行四邊形》“基本套路”的研究學(xué)習(xí)，掌握知識(shí)發(fā)生過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思考方法，從學(xué)會(huì)思考逐步走向?qū)W會(huì)學(xué)習(xí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、依托“基本套路”發(fā)展學(xué)生推理能力

（一）明確“問(wèn)題對(duì)象”研究的“基本套路”

第18章《平行四邊形》的研究學(xué)習(xí)，“基本套路”如何體現(xiàn)？

例1.如何研究平行四邊形的性質(zhì)？研究什么？

教材是這樣陳述的：

由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？

探索：根據(jù)定義畫(huà)一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一樣嗎？

通過(guò)觀察和度量，可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等。

平行四邊形基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)過(guò)程，（1）通過(guò)觀察和度量發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對(duì)邊相等;平行四邊形的對(duì)角相等。（2）分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)論涉及線段相等、角相等。（3）推理論證采用特殊化處理，即通過(guò)添加輔助線，構(gòu)造兩個(gè)三角形，然后通過(guò)三角形全等進(jìn)行證明。這是基于當(dāng)前知識(shí)，類(lèi)比已有知識(shí)形成新的知識(shí)的過(guò)程。

又如在探究平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)時(shí)，教材陳述注重引導(dǎo)學(xué)生采用類(lèi)比方法，通過(guò)三角形全等證明“平行四邊形對(duì)角線互相平分”這個(gè)結(jié)論：

探究：在平行四邊形ABCD中，連接AC、BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.

與證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的方法類(lèi)似，我們也可以通過(guò)三角形全等證明這個(gè)結(jié)論。

從這兩個(gè)例子可窺見(jiàn)本章的研究手法：第一步依據(jù)觀察、度量、猜想等手段進(jìn)行合情推理;第二步，借“轉(zhuǎn)化”思想，化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”的三角形、平行線知識(shí)的進(jìn)行演繹推理（幾何證明）。

（二）重視“基本套路”和“推理能力”的結(jié)合

教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生按照一定的研究套路，從當(dāng)前內(nèi)容出發(fā)，類(lèi)比已學(xué)知識(shí)內(nèi)容，引出將要學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容;采用一般化或特殊化的方式，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。從平行四邊形研究到矩形、菱形和正方形的研究，都可以看到“基本套路”的身影。

例2.平行四邊形的判定定理的研究手法

如何研究平行四邊形的判定定理，教材引言陳述是這樣的：

思考：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分。反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說(shuō)，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

教材引導(dǎo)學(xué)生采用互逆命題思考方式，去發(fā)現(xiàn)（猜想）判定定理，并采用邏輯推理（證明）的方式加以論證定理的正確性。由此得出三個(gè)平行四邊形的判定定理。

值得我們注意的是，教材在呈現(xiàn)內(nèi)容時(shí)注重突出圖形性質(zhì)定理和判定定理的探索與發(fā)現(xiàn)過(guò)程，經(jīng)歷合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，形成猜想，并運(yùn)用邏輯推理證明猜想，把合情推理和演繹推理的培養(yǎng)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

三、“基本套路”研究滲透轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法

按照問(wèn)題研究的“基本套路”，我們類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)和判定，進(jìn)行矩形、菱形、正方形的研究學(xué)習(xí)，借“轉(zhuǎn)化或劃歸”思想方法，按前面所學(xué)知識(shí)范疇研究。例如對(duì)特殊平行四邊形的研究，我們自覺(jué)采用“基本套路”，類(lèi)比平行四邊形的性質(zhì)和判定的研究，將其轉(zhuǎn)化成熟悉的幾何圖形來(lái)處理。

轉(zhuǎn)化和劃歸的數(shù)學(xué)思想在平行四邊形的學(xué)習(xí)中反復(fù)出現(xiàn)。我們通過(guò)連接對(duì)角線，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成三角形研究。在探索并證明三角形的中位線定理時(shí)，通過(guò)構(gòu)造平行四邊形，把三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為剛剛學(xué)習(xí)的平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)得出三角形的中位線定理。在矩形學(xué)習(xí)中，自然推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，把直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形的問(wèn)題，通過(guò)矩形的性質(zhì)證明得到結(jié)論。

綜上所述，教學(xué)要讓學(xué)生掌握問(wèn)題研究的“基本套路”，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)適當(dāng)添加輔助線，把未知?jiǎng)潥w為已知，運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)至簡(jiǎn)數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄：下卷[M].杭州：浙江教育出版社，2017：619.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：51.