小小一張方格紙，大大數(shù)學(xué)游戲

陳良

[摘? 要] 數(shù)學(xué)源自生活，又為解決生活問題服務(wù)。為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，教師帶著學(xué)生開展了“一張方格紙里的數(shù)學(xué)游戲”的微研究，發(fā)現(xiàn)了方格紙與比賽場(chǎng)次、加法口算、圖形面積變化和數(shù)對(duì)等知識(shí)間的聯(lián)系，經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思考;方格紙;數(shù)學(xué)游戲

對(duì)于一張小小的方格紙，低年級(jí)的學(xué)生可以用它來練習(xí)數(shù)數(shù)，高年級(jí)的學(xué)生可以用它來計(jì)算面積。有一次，筆者在教學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“長方形和正方形的面積”一課時(shí)，借助一張邊長為1分米的方格紙幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)1平方分米，課后班上一群學(xué)生拿著方格紙好奇地端詳著，筆者走過去輕聲問他們：“你們覺得這張方格紙還可以怎么玩？”頓時(shí)，他們的奇思妙想開始了，有的學(xué)生說可以玩數(shù)獨(dú)，有的學(xué)生說可以下五子棋或者圍棋，還有的學(xué)生說可以折紙。

于是，筆者在班級(jí)里開展了“一張方格紙里的數(shù)學(xué)游戲”的微研究，讓全班學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，最后從方格紙游戲中提煉出數(shù)學(xué)思考或數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、方格紙如棋盤，下出人生的哲學(xué)

棋藝不僅能開發(fā)學(xué)生的智力，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思考能力。為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者為他們提供了10×10的方格紙作為五子棋棋盤，引導(dǎo)他們圍繞這張方格紙?zhí)岢鲆幌盗袛?shù)學(xué)問題：這里一共有多少個(gè)正方形;從左上角的點(diǎn)到右下角的點(diǎn)一共有多少種不同的走法;如果在方格上寫數(shù)字1—100，這些數(shù)字有哪些規(guī)律;兩兩組隊(duì)下五子棋時(shí)，全班44人一共要下多少局;下五子棋時(shí)，怎樣才能戰(zhàn)勝對(duì)手……

在一節(jié)數(shù)學(xué)游戲課上，筆者先組織學(xué)生思考“全班44人兩兩組隊(duì)下五子棋，要下多少局”，問題一拋出，他們就在練習(xí)本上動(dòng)起腦筋：（1）有的學(xué)生用畫圖的方法，用簡潔的三角形表示人，用連線的方法記錄比賽的次數(shù)。（2）有的學(xué)生用除法算式記錄比賽次數(shù)，第一次比賽有44÷2=22（場(chǎng)）;第二次比賽，剩下的22人兩兩組隊(duì)，要比賽22÷2=11（場(chǎng)）;第三次比賽，剩下的11人隨機(jī)取10人兩兩組隊(duì)，要比賽10÷2=5（場(chǎng)）;第四次比賽，剩下的6人兩兩組隊(duì)，要比賽6÷2=3（場(chǎng)）;第五次比賽，剩下的3人隨機(jī)取2人，要比賽2÷2=1（場(chǎng)）;第六次比賽，剩下的2人也要比賽1場(chǎng)。所以一共要比賽22+11+5+3+1+1=43（場(chǎng)）。

接著，為了驗(yàn)證學(xué)生計(jì)算出的比賽次數(shù)是否正確，筆者就組織全班學(xué)生開展了五子棋比賽，并啟發(fā)他們?cè)谙缕暹^程中思考可能遇到的問題：從人生價(jià)值觀的角度，有的學(xué)生提出“每一場(chǎng)比賽我應(yīng)該選擇誰為對(duì)手才能取勝”;從棋藝取勝技巧的角度，有的學(xué)生提出“在下五子棋時(shí)怎樣下好每一步，才能戰(zhàn)勝對(duì)手”;從比賽記錄方式的角度，有的學(xué)生提出“如何記錄每一場(chǎng)五子棋的比賽成績，才能讓他人看得清楚又明白”;從下棋成功或失敗的角度，有的學(xué)生提出“我們應(yīng)該從比賽中得到什么收獲，又應(yīng)當(dāng)吸取什么教訓(xùn)”。

班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作棋盤開展了五子棋比賽，在一場(chǎng)場(chǎng)淘汰賽中，獲勝的學(xué)生越來越少，最終選出了班級(jí)里的“五子棋棋王”。在這樣“長時(shí)段”的課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生體驗(yàn)了五子棋的整個(gè)活動(dòng)過程，不僅有學(xué)科知識(shí)之間的學(xué)習(xí)和交流，更有喜怒哀樂的情感體驗(yàn)。

二、方格紙如折紙，玩出加法的智慧

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的途徑主要是動(dòng)手做和用腦思考。為了促進(jìn)學(xué)生積累加法口算的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，我們可以設(shè)計(jì)動(dòng)手動(dòng)腦的數(shù)學(xué)計(jì)算游戲活動(dòng)：不妨給一張方格紙的正反面標(biāo)上數(shù)字（如圖1），這樣它就有了數(shù)學(xué)的韻味;不妨再在這張方格紙中間剪三刀，這樣它就有了折紙的靈動(dòng)。此時(shí)，這張4×4的方格紙變成了練習(xí)加法口算的“利器”，它能讓學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中加快口算速度。

在數(shù)學(xué)游戲課上，筆者宣布了“加法魔卡”的游戲規(guī)則：請(qǐng)你在4×4方格紙中折出任意圖形（折出后的成品最少要有2個(gè)方格），快速計(jì)算出這些數(shù)字的和并填在學(xué)習(xí)單里，比一比，在規(guī)定的時(shí)間里誰完成得又多又快（如圖2）。起先，筆者利用這個(gè)“加法魔卡”進(jìn)行折紙和計(jì)算示范，很快，全班學(xué)生通過操作就掌握了“加法魔卡”的游戲規(guī)則。筆者進(jìn)一步引導(dǎo)他們思考這張方格紙中能折出的最小和、最大和分別是多少。通過折紙和計(jì)算嘗試后，有些學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)當(dāng)折出1和2時(shí)，這張方格紙的最小和是3;當(dāng)出示整張方格紙時(shí)，這張方格紙的和最大，也就是把1—16這些數(shù)字相加，即136。因此，我們可以利用這張“加法魔卡”讓學(xué)生設(shè)計(jì)出和是3—136的不同折法。

就此，班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作折紙，帶著學(xué)習(xí)單開始玩轉(zhuǎn)“加法魔卡”。這樣邊折邊算的活動(dòng)設(shè)計(jì)增強(qiáng)了口算的知識(shí)性、趣味性和互動(dòng)性，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中隨機(jī)折出各種圖形，同時(shí)快速地把這些數(shù)相加，玩出加法口算的魔力與魅力。

三、方格紙如畫紙，畫出圖形的變化

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)不僅需要?jiǎng)邮终?，也需要?jiǎng)邮之嫞诋嫷倪^程中理解概念、鞏固新知、拓展延伸。為了幫助學(xué)生更好地理解面積的意義和面積計(jì)算等知識(shí)，筆者利用方格紙?jiān)O(shè)計(jì)了一道有趣的“圖形變變變”數(shù)學(xué)畫游戲作業(yè)：在方格紙中畫出不同形狀的圖形，面積都是40平方厘米（每個(gè)小方格是邊長為1厘米的正方形）。

當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷創(chuàng)作“圖形變變變”的作業(yè)后，他們能直觀地從視覺上加深對(duì)面積計(jì)算方法之?dāng)?shù)方格的理解。于是，筆者又進(jìn)一步滲透“變與不變”的數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)他們比較每組畫中什么在變化，什么是不變的，很快他們就發(fā)現(xiàn)了這些圖案雖然不一樣，但它們的面積都是40平方厘米，從而又一次觸摸了面積計(jì)算的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

班上學(xué)生把方格紙當(dāng)作畫紙，創(chuàng)作出面積相同的作品（如圖3）。其實(shí)方格紙?jiān)跀?shù)學(xué)中還能畫出更多的創(chuàng)意，比如為了幫助學(xué)生加深對(duì)圖形周長和計(jì)算方法的理解，我們可以嘗試讓他們?cè)诜礁窦堉挟嫵霾煌膱D形且周長都是40厘米;為了幫助學(xué)生比較圖形周長和面積的異同，我們可以嘗試讓他們?cè)诜礁窦堉挟嫵鲆唤M周長相同但面積不同的圖形，或者是一組面積相同但周長不同的圖形;為了幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與形，我們可以在小正方形的一周涂上顏色，歸納出等差數(shù)列的求和公式……教師通過設(shè)計(jì)這樣有意思的探究性作業(yè)，既能快速激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望，又能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整合的眼光去看待身邊的數(shù)學(xué)問題。

四、方格紙如謎語，猜出有趣的數(shù)對(duì)

《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題的過程中不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且發(fā)展了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，比如數(shù)感、空間觀念、推理能力等。為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)的趣味性，讓他們感受到學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)的價(jià)值，筆者在拓展練習(xí)環(huán)節(jié)借助方格紙?jiān)O(shè)計(jì)了一個(gè)“數(shù)對(duì)”小游戲：同桌兩人一組，在一張10×10的方格紙上布好一架“1513型飛機(jī)”（如圖4），炸到飛機(jī)頭畫○，炸傷畫√，沒有炸到畫×。如果你能炸出對(duì)方的飛機(jī)，你就獲勝了。

當(dāng)了解了“數(shù)對(duì)”小游戲的游戲規(guī)則后，全班學(xué)生馬上饒有興致地運(yùn)用數(shù)對(duì)知識(shí)在方格紙上玩起來。比如小張和小王是一對(duì)同桌，小張先秘密地在方格紙上布好了一架“1513型飛機(jī)”，接著小王想要在這張方格紙上找到這架“1513型飛機(jī)”，于是他猜測(cè)陣地的中心點(diǎn)在（4，4），小張告訴他這個(gè)地方被炸到了;小王又猜測(cè)（4，5）是這架“1513型飛機(jī)”的位置，小張告訴他又猜中了;小王經(jīng)過一番推測(cè)后猜測(cè)（4，3）是這架“1513型飛機(jī)”的位置，果然這個(gè)地方又被炸到了;最后小王猜出了飛機(jī)頭一定是在（4，2），小張告訴他又猜中了。小王根據(jù)飛機(jī)頭和飛機(jī)被炸到的位置，終于找到了整架飛機(jī)的位置。

學(xué)生把方格紙當(dāng)作謎語，用游戲的方式展開趣味的數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)，在說數(shù)對(duì)和找數(shù)對(duì)的活動(dòng)中加深學(xué)生對(duì)數(shù)對(duì)中“列”“行”的含義和一般規(guī)則的理解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在方格紙上用數(shù)對(duì)表示物體的位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上的點(diǎn)存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

總之，一張小小的方格紙，里面藏著無限的數(shù)學(xué)奧秘，它可以變化出很多有趣好玩的數(shù)學(xué)游戲，比如它可以用于數(shù)獨(dú)、百數(shù)表、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、數(shù)正方形個(gè)數(shù)、路線和方向、畫軸對(duì)稱圖形等知識(shí)的活動(dòng)設(shè)計(jì);它啟迪我們運(yùn)用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)方格紙中的數(shù)學(xué)奧秘，提出與方格紙有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，設(shè)計(jì)與方格紙有關(guān)的數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，最終讓學(xué)生在“做中學(xué)”“思中學(xué)”“玩中學(xué)”，從而鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，感悟“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)涵，愛上“數(shù)學(xué)課”的學(xué)習(xí)。