數(shù)學(xué)思維在初中物理解題中的方法探析

摘 要：中學(xué)的物理學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容有直接的聯(lián)系.物理的解題離不開數(shù)學(xué)知識.數(shù)學(xué)思維是物理學(xué)習(xí)和解題的重要條件.在物理教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在物理學(xué)習(xí)中要學(xué)會數(shù)學(xué)思維方法的運(yùn)用.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;物理學(xué)習(xí);方法探析

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）26-0086-02

收稿日期：2021-06-15

作者簡介：徐璇璇（1987.7-），女，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級教師，從事中學(xué)物理教學(xué)研究.[FQ）]

物理習(xí)題和數(shù)學(xué)習(xí)題雖然題型不一樣，但是審題和分析的思路卻有很多相同之處，都是注重運(yùn)用所學(xué)知識列出計算公式，但物理習(xí)題中要求數(shù)學(xué)計算不能太繁瑣，最好做到一目了然.良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維處理占比較大，理解較為困難，計算量略大的初中物理電學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)效果最大化.筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗從兩個方面對該問題進(jìn)行分析和探討，希望為初中物理教學(xué)工作者提供一些思路.

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決物理問題的意義

物理學(xué)是一門以觀察和實驗為基礎(chǔ)的學(xué)科.初中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)物理知識的啟蒙階段，掌握初中物理基礎(chǔ)知識和培養(yǎng)學(xué)生的物理思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣對學(xué)生今后的工作和學(xué)習(xí)尤為重要.首先，對于剛接觸物理的學(xué)生而言，物理概念是相對陌生的，但很多數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)解析式是較為熟悉的，這時候運(yùn)用熟悉的概念帶入陌生的概念，有助于學(xué)生的理解和記憶，也便于教師更好的進(jìn)行物理教學(xué).其次，很多物理習(xí)題和數(shù)學(xué)習(xí)題一樣都需要一些計算，所不同的是物理題目下的計算不能太過繁瑣，要盡量做到一目了然，但計算的方法和思路是大致一樣的.運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行計算，再運(yùn)用物理概念界定進(jìn)行簡化并規(guī)范書寫也是一種較為合理的逐層遞進(jìn)的方法.最后，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)物理思維也比較符合物理學(xué)科核心素養(yǎng)的具體要求，物理同樣需要邏輯性，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，更需要縝密的數(shù)據(jù)來論證實驗，數(shù)學(xué)思維可以更好的培養(yǎng)學(xué)生實驗時的嚴(yán)密性，理解物理概念時的邏輯性，計算數(shù)據(jù)時的嚴(yán)謹(jǐn)性，可以綜合提升初中生的物理素養(yǎng).而對于占比較大，理解較為復(fù)雜，計算較為繁瑣的電學(xué)內(nèi)容而言更離不開數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)和輔助.

例如，水池中有一裝石塊的船，如果將船上的石頭拋入水中，水面如何變化？

分析 將石塊和船看成一個整體，未拋石塊時整體所受浮力等于重力.石塊拋出后整體受到的浮力變小，排開水的體積變小，池中水面下降.在分析水的位置，就要利用數(shù)學(xué)思維，要計算石頭的重量與池塘里水的關(guān)系，沒有數(shù)學(xué)思維，就很難得出正確的判斷.

再如，物體A在F=75牛的力作用下沿斜面勻速向上運(yùn)動時，求物體與斜面之間的摩擦力？

分析 許多同學(xué)一拿到題目不假思索，認(rèn)為物體做勻速運(yùn)動，摩擦力與拉力必然是一對平衡力，因此得出 F=75牛.事實上物體在斜面上運(yùn)動時摩擦力與拉力不再滿足平衡力的條件，不是平衡力.正確的思路應(yīng)從做功的角度去考慮：由W總=W有+W額和W額=fL可得出f.這就說明數(shù)學(xué)思維在物理的學(xué)習(xí)和解題中有決定的作用，沒有正確的數(shù)學(xué)思維，就沒有辦法學(xué)習(xí)物理和物理解題.

在物理學(xué)中，常采用數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像，將物理量之間的關(guān)系表示出來.因此圖像實際上反映了物理過程（如熔化圖線等）和物理量的關(guān)系（如電阻的伏安特性曲線等）.運(yùn)用圖像知識來解物理試題的方法，叫“圖像法”.運(yùn)用此方法時應(yīng)做到：（1）識別或認(rèn)定圖像橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的物理量，弄清情景所描述的物理過程及其有關(guān)的因素和控制條件;（2） 分析圖像的變化趨勢或規(guī)律，弄清圖像所表達(dá)的物理意義;

（3）根據(jù)圖像的變化情況確定兩個物理量之間的關(guān)系，并給以正確描述或做出正確判斷.但在分析和解題過程中都需要利用數(shù)學(xué)思維去分析題意和題目的要求，在解題過程中都要運(yùn)用到數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思維是物理學(xué)習(xí)的必要條件和前提.

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決電學(xué)問題的相關(guān)策略

1.借助數(shù)學(xué)思維理解物理概念

物理概念一般可以看成兩種，一種稱為“質(zhì)”如電學(xué)中例如電、磁這些概念，另一種則稱為“量”如電壓、電流、電阻等.電學(xué)中也有一些模式與數(shù)學(xué)的運(yùn)算緊密相關(guān)，例如分式運(yùn)算模式，以電功率計算公式P=W/t=UI為例，可以將抽象的電學(xué)概念轉(zhuǎn)化成較為熟悉的分?jǐn)?shù)概念，便于學(xué)生的理解記憶，再回歸到物理原理再次加強(qiáng)記憶.

例如，半徑為R的半球體放在深為H的水底，求半球體受到水對它向下的壓力？ 分析：根據(jù)定義半球體受到水對它壓力是由半球體上方的水的重力作用于它表面造成的，而水對它向下的壓力數(shù)值上等于其正上方的水的重力，因此只須算出水的重力即可得出答案：F=G水= PG（пR2H-2/3пR3）.

再如，研究滑動摩檫力與哪些因素有關(guān);研究液體內(nèi)部的壓強(qiáng);研究琴弦發(fā)聲的音調(diào)與弦粗細(xì)、松緊、長短的關(guān)系;研究影響液體蒸發(fā)快慢的因素;研究物體吸熱與物質(zhì)種類、質(zhì)量、溫度的關(guān)系;研究影響電阻大小的因素;研究電流與電壓、電阻的關(guān)系;研究電功或電熱與哪些因素有關(guān);研究通電導(dǎo)體在磁場中的受力方向（大?。┡c哪些因素有關(guān);研究影響感應(yīng)電流的方向因素;研究動能（或重力勢能）與哪些因素有關(guān)等等.就需要利用數(shù)學(xué)思維建立模型法：用理想化的方法將實際中的事物進(jìn)行簡化，得到一系列的物理模型.

2.巧用方程解決電學(xué)問題

電學(xué)中的計算較為復(fù)雜，直接進(jìn)行計算有一定難度，不易理解，此時可以巧用方程進(jìn)行解決.例如以下這個計算電阻比值的問題，是日常練習(xí)和中考當(dāng)中的常見題目：

如圖1所示的電路中，電源的電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S1閉合，S2 斷開時，電流表的示數(shù)為0.2A;當(dāng)開關(guān)S1、S2 都閉合時，電流表的示數(shù)為0. 8A;則電阻R1與R2的比值為多少？

由I=U/R得，0.2A=U/R1+R2

開關(guān)S、S2 都閉合時，R2被短路，只有R接入電路.

由I=U/R得，0.8A=U/R1

由上述兩個步驟解得：R1∶R2=1∶3

通過這道題可以體現(xiàn)出其中的數(shù)學(xué)思維，且一元二次方程和二元一次方程都是初中生相對比較熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在解題的時候也會相對得心應(yīng)手一些.教師在最開始講解這類問題的時候就可以直接當(dāng)做數(shù)學(xué)中的一個方程題目去講解分析，甚至可以運(yùn)用同學(xué)們熟悉的數(shù)學(xué)書寫模式列式，但要注意始終不能脫離物理界定和物理思維的引入，在同學(xué)們有了一定的理解基礎(chǔ)以后再加以格式和書寫的要求，這樣符合人的思維模式和理解記憶模式，也更容易讓初中生接納，從而巧妙的解決了關(guān)于電阻的計算問題.

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法化抽象為具象

在電學(xué)內(nèi)容里，各種概念相互交錯穿插，很容易搞混，有的題目一下子出現(xiàn)電流、電壓、電阻等多個物理概念多個數(shù)據(jù)，再加上一些變化的量，學(xué)生一時很難反應(yīng)過來.此時可以巧妙采取數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生理解，即把抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀可視的圖形.例如，某用電器電流隨電壓的變化如圖2所示，其正常工作時的電壓、電流分別為U、I.若其實際電流為1/2時的電阻為R1，實際電阻為U/2時的電阻為R2，則下列關(guān)于R1、R2大小描述正確的是？

選項：A.R1>R2 B.R1=R2 C.R1

在圖像上找出1/2和U/2的對應(yīng)點，然后做出此時兩點對應(yīng)的電阻，由圖像可知電壓一定時，R1的電流大于R2的電流，根據(jù)電流計算公式I=U/R，R1

根據(jù)上述分析，講解習(xí)題時除了幫助學(xué)生分析和理解題意、找出解題的思路和方法、培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和邏輯性，還要結(jié)合數(shù)學(xué)思維抓住典型題目，巧設(shè)疑難，一題多變，增強(qiáng)學(xué)生洞察知識內(nèi)涵的能力，達(dá)到舉一反三、觸類旁通.教師要結(jié)合班里學(xué)生的具體情況巧妙的運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生盡可能的學(xué)好較難理解的電學(xué)知識.

參考文獻(xiàn)：

[1]張磊磊.數(shù)學(xué)思維在初中物理解題中的運(yùn)用[J].理科考試研究，2016，23（06）：78.

[責(zé)任編輯：李 璟]