基于高中數(shù)學(xué)解題方法的幾點思考

馮駿

【摘要】高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注重傳授學(xué)生解題方法與技巧，因為高中階段的數(shù)學(xué)知識難度較高，需要學(xué)生具備較強的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，并且學(xué)生還要在解題過程中克服馬虎、疏忽等因素.因此，教師傳授的解題方法與技巧對于提高學(xué)生的解題能力具有較強的促進作用.目前，數(shù)學(xué)解題方法與技巧較多，并且每一種方法與技巧都具有各自的優(yōu)勢，學(xué)生在掌握后可以在解題過程中靈活地運用，進而達到正確并快速解決數(shù)學(xué)問題的目的.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題方法;解題技巧

目前，高中復(fù)習(xí)教學(xué)中存在著較多的影響教學(xué)效果的問題.在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生只是機械式地做題并聆聽教師講題，導(dǎo)致課堂教學(xué)過程成為固定模式的習(xí)題練習(xí)場地，但是卻未達到有效復(fù)習(xí)的教學(xué)目標，也顯著降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.因此，教師需要改變以往的復(fù)習(xí)教學(xué)模式，需要向?qū)W生傳授有效的解題技巧與方法，在降低解題難度的同時提升學(xué)生解題的興趣，并且提高學(xué)生的自信心，讓學(xué)生能夠積極地與教師探討數(shù)學(xué)問題，還可以在探討的過程中發(fā)表自己的見解，從而促進課堂教學(xué)效果不斷提升.筆者針對高中數(shù)學(xué)的解題方法與技巧進行了研究，具體過程如下.

一、解題方法與技巧對于高中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的重要性

高中數(shù)學(xué)知識的深度較深且內(nèi)容復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)時會具有一定的難度，即使教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生對知識點進行了有效的理解與掌握，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時也依然存在著解答錯誤的現(xiàn)象，除了學(xué)生存在馬虎與疏忽的現(xiàn)象外，還與學(xué)生未掌握解題方法與技巧密切相關(guān).在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師普遍采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，在實踐應(yīng)用后會發(fā)現(xiàn)確實起到了一定的作用，但是效果卻不盡如人意，并且顯著降低了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與解題興趣.其實，學(xué)生如果能夠掌握不同題型的解決方法與技巧，就可以顯著提升學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率，因為任何一道數(shù)學(xué)問題都是由基本解題方法構(gòu)成，即使復(fù)雜程度再高也需要從基本解題方法入手.每一道數(shù)學(xué)題都存在著一定的解題技巧，學(xué)生掌握了這些解題方法與技巧，能夠顯著提升數(shù)學(xué)解題能力.因此，教師在教學(xué)過程中要注重對學(xué)生解題方法與技巧的培養(yǎng)，在顯著提升學(xué)生解題能力的同時提高其數(shù)學(xué)成績.

二、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中存在的難點

目前，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍采用的教學(xué)方式仍然沿襲著傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生受到應(yīng)試教育的影響也較大，這導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在著依賴教師程度強，缺乏自主學(xué)習(xí)與探究知識的能力，在面對考試時仍然采用死記硬背數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)象，在解決數(shù)學(xué)問題時不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，并且解題的效率較為低下.學(xué)生在這種狀態(tài)下學(xué)習(xí)，長此以往會產(chǎn)生較為嚴重的問題.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，而且存在著一定的難度，主要涉及教師與學(xué)生兩個方面：一是教師方面，教師在實際教學(xué)中具有較重的教學(xué)任務(wù)，并且教學(xué)時間不足，不能實現(xiàn)一對一式的個性化教學(xué)過程，只能采取統(tǒng)一式的“題海戰(zhàn)術(shù)”的方式了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并針對學(xué)生普遍存在的問題進行統(tǒng)一講解，在“題海戰(zhàn)術(shù)”中的學(xué)生會因為解題疲勞而降低解題興趣，并且在解題時會存在馬虎的現(xiàn)象，未對題干進行深入性的理解就初步斷定此題型與自己做過的題型一致，結(jié)果因為忽略某些信息而導(dǎo)致失去準確性;二是學(xué)生方面，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)雖然屬于同一學(xué)科，但是兩者之間卻存著較大的差異，主要表現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容的深度上、復(fù)雜程度上，學(xué)生進入高中階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識后會因難度加大而提高學(xué)習(xí)阻力，并且在學(xué)習(xí)時仍然采用初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法會導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效果不佳且無法正確解決數(shù)學(xué)問題.

三、高中數(shù)學(xué)解題錯誤的原因分析

學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時經(jīng)常會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果，教師需要分析學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因，因為挖掘出錯誤的原因是提升學(xué)生解題能力的重要因素，教師通過學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因能夠針對學(xué)生實際存在的問題進行有效的糾正，進而避免學(xué)生在以后解題時發(fā)生同樣的錯誤.筆者經(jīng)過分析得出學(xué)生產(chǎn)生解題錯誤的因素主要表現(xiàn)在如下幾個方面：一是心理因素.心理因素是指學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)情感，特別是對高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)存在著抵觸情緒，在考試時因為明確考試對自己的重要意義而緊張、焦慮導(dǎo)致發(fā)揮失常.二是概念理解方面的因素.學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識時存在著概念理解性錯誤的現(xiàn)象，因而影響解題的準確性.三是運算因素.學(xué)生在解題時經(jīng)常會發(fā)生運算錯誤，原因是學(xué)生的計算能力較為薄弱，未在日常學(xué)習(xí)中加強計算的練習(xí)而降低了計算能力.四是審題因素.學(xué)生存在審題錯誤的現(xiàn)象，主要是與學(xué)生的粗心有關(guān)，學(xué)生在讀題時不能對每句話進行深入性理解，不能明確每句話之間的關(guān)聯(lián)性，未掌握題目的真正含義而影響解題效果.五是邏輯性因素.學(xué)生在解決排列與組合類的問題時，在應(yīng)用插空法、捆綁法等方法時未理解方法的實質(zhì)，導(dǎo)致解題時出現(xiàn)邏輯性錯誤.

四、高中數(shù)學(xué)的解題方法與技巧

（一）模型法

模型法這種方法本質(zhì)上是直接采用基礎(chǔ)知識、基本技能與基本方法的自覺性，學(xué)生有了自覺性，才能夠在正確認識模型的基礎(chǔ)上，縮小解題方法的搜索范圍，從而獲得正確答案.學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時需要做好總結(jié)工作，因為總結(jié)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己解題過程中存在的問題，并積極糾正自己的解題方法，進而達到提升解題能力與解題效率的目的.教師在解題教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生自主反思習(xí)慣的培養(yǎng)，在學(xué)生解決每一道數(shù)學(xué)問題時都要引導(dǎo)其反思自己的解題過程，并挖掘出哪些因素制約了自己正確解答的過程.教師也應(yīng)積極挖掘每個學(xué)生解題中存在的問題，如果學(xué)生自主反思時未了解到自己存在的問題，教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生向存在的問題進行挖掘，進而達到幫助學(xué)生有效反思的目的.例如，已知函數(shù)f（x+1）=x2+4x+2，求f（x）.這道題的基本方法為：f（x+1）=x2+4x+2=（x+1）2+2（x+1）-1，所以f（x）=x2+2x-1，或者令x+1=t，則x=t-1，所以f（t）=（t-1）2+4（t-1）+2=t2+2t-1，所以f（x）=x2+2x-1.