模型思想在小學(xué)中低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

龐茜薇

【摘要】中低年級(jí)小學(xué)生剛剛走進(jìn)數(shù)學(xué)的世界，正處于啟蒙以及夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要時(shí)期.在這一階段，教師應(yīng)積極滲透模型思想，帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展過(guò)程，從源頭了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性、生活性和實(shí)用性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象以及數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，為學(xué)生日后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展做好鋪墊.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;中低年級(jí);滲透

數(shù)學(xué)是一門形式科學(xué)，它的研究對(duì)象是人們從現(xiàn)實(shí)世界中抽象而來(lái)的，人們得到成熟的數(shù)學(xué)理論和技術(shù)后再回饋于人類社會(huì)的生產(chǎn)生活.而無(wú)論是抽象數(shù)學(xué)概念還是應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律，都離不開模型思想的支持，這體現(xiàn)了孕育個(gè)體模型思想對(duì)發(fā)展其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性.因此，本文將從以下幾點(diǎn)闡述如何在中低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)中融入模型思想.

一、模型思想的含義和價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)模型以及模型思想的概念

數(shù)學(xué)模型就是運(yùn)用數(shù)理邏輯方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建的科學(xué)或工程模型.當(dāng)人類開始使用數(shù)字時(shí)，數(shù)學(xué)模型便已經(jīng)誕生了.為了方便生活中的計(jì)量、測(cè)算等種種活動(dòng)，人們?cè)谑褂脭?shù)字的基礎(chǔ)上不斷建立新的數(shù)學(xué)模型，比如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)方程等等，其為數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界搭建了一條穩(wěn)固的橋梁.而從狹義的角度來(lái)講，數(shù)學(xué)模型是反映某一問(wèn)題或某一事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu).在小學(xué)階段，我們所研究的數(shù)學(xué)模型基本是指狹義上的數(shù)學(xué)模型.

所謂模型思想，從“建立模型”的角度來(lái)說(shuō)，就是指為了某個(gè)特定的目的，對(duì)事物原型進(jìn)行縮減和提煉，構(gòu)造能夠代替該事物的一種實(shí)體或虛擬的物體，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，也就是根據(jù)實(shí)物特征或某種現(xiàn)象抽象出數(shù)學(xué)的概念和定義;從“應(yīng)用模型”的角度來(lái)說(shuō)，模型思想就是指用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表征問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思想和方法建立相應(yīng)的模型以解決問(wèn)題.具備模型思想是我們理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在.

（二）在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入模型思想的意義

1.保護(hù)學(xué)習(xí)熱情

在滲透模型思想的過(guò)程中，學(xué)生可以從根源了解數(shù)學(xué)是如何產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)在我們的生活中起到何種作用，從而理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.這有助于堅(jiān)定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信念，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

2.強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

滲透模型思想的過(guò)程，也就是從生活走向數(shù)學(xué)、從數(shù)學(xué)走向生活的過(guò)程，久而久之，學(xué)生便會(huì)慣于從數(shù)學(xué)的視角看待世界，用數(shù)學(xué)的思想和方法分析問(wèn)題，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的實(shí)際意義.

3.提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在抽象模型、理解模型、應(yīng)用模型時(shí)，學(xué)生必須經(jīng)歷思考、質(zhì)疑、歸納、計(jì)算、推理、實(shí)驗(yàn)操作等種種過(guò)程，從而得到知識(shí)、技能、品格的發(fā)展和提升，也能得到數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等多方面思維品質(zhì)的鍛煉，所以說(shuō)，滲透模型思想有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

二、如何有效培養(yǎng)小學(xué)生的模型思想

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知模型

低年級(jí)小學(xué)生剛剛接觸數(shù)學(xué)，并不具備抽象數(shù)學(xué)模型的能力，所以教師應(yīng)先帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)模型、感知模型.數(shù)學(xué)作為形式科學(xué)，它的研究對(duì)象是抽象的，但小學(xué)生在日常生活中卻要通過(guò)直觀、形象、具體的感受來(lái)認(rèn)識(shí)事物，所以對(duì)于數(shù)學(xué)模型，學(xué)生一時(shí)難以理解、接受.例如，在數(shù)字教學(xué)中，教師直接給學(xué)生展示阿拉伯?dāng)?shù)字1，3，5，學(xué)生會(huì)不解其意，但教師要是用幾顆糖果來(lái)表示這些數(shù)字，學(xué)生便能對(duì)數(shù)字產(chǎn)生形象的認(rèn)知，進(jìn)而通過(guò)聯(lián)想能夠運(yùn)用數(shù)字表示其他事物的數(shù)量，這便是模型思想的孕育與成長(zhǎng)過(guò)程.因此，在低年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)簡(jiǎn)單、趣味、熟悉且符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生想象和聯(lián)想，使學(xué)生逐漸感知、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，并能舉一反三，用同一模型表征其他事物，解決其他問(wèn)題，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

例如，在講解“10以內(nèi)的加法和減法”一課時(shí)，我借助多媒體以動(dòng)畫的形式給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了小朋友踢毽子的情境.開始，畫面中只有三個(gè)小朋友在踢毽子，過(guò)了一會(huì)兒，又走來(lái)兩個(gè)小朋友.這時(shí)，我便設(shè)計(jì)問(wèn)題：“最開始有幾個(gè)小朋友在踢毽子？后來(lái)加入幾個(gè)小朋友？現(xiàn)在一共有幾個(gè)小朋友？”學(xué)生根據(jù)動(dòng)畫情境做出準(zhǔn)確描述，于是我在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上繼續(xù)問(wèn)道：“如何以數(shù)學(xué)的方式來(lái)表示這一過(guò)程呢？”在學(xué)生思考之際，我引出數(shù)學(xué)加法算式：3+2=5，并解釋道：“原來(lái)有3個(gè)小朋友，再加上2個(gè)小朋友，就等于5個(gè)小朋友.”之后我讓學(xué)生進(jìn)行重復(fù)性描述，以使學(xué)生對(duì)“加法”的概念產(chǎn)生深刻、直觀的印象.然后，我創(chuàng)設(shè)新的情境：“小明原來(lái)有3顆糖果，媽媽又給了他2顆，現(xiàn)在他有幾顆糖果？怎么用數(shù)學(xué)的方式來(lái)表示？”這時(shí)大部分學(xué)生都能主動(dòng)寫出算式：3+2=5.可見(jiàn)，學(xué)生在熟悉的情境中逐漸感知、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用.

（二）動(dòng)手操作，理解模型

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，在傳統(tǒng)教學(xué)工具以及信息技術(shù)的支持下，幾何圖形可以被直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，但小學(xué)生的觀察力和理解能力不足，無(wú)法對(duì)圖形的特點(diǎn)、性質(zhì)產(chǎn)生準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，這體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)操作的重要性.況且，幾何模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中各種物體形狀的抽象，要想讓學(xué)生真正理解幾何模型，最直接有效的方式就是讓學(xué)生參與到幾何模型抽象的過(guò)程中.所以，在小學(xué)中低年級(jí)的數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)具，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，還原幾何概念被抽象的過(guò)程，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的直觀理解.

例如，在講解“長(zhǎng)方形和正方形”一課時(shí)，我給學(xué)生展示一些長(zhǎng)方體、正方體的積木，讓學(xué)生根據(jù)之前所學(xué)的內(nèi)容判斷其形狀.然后，我把這些積木下發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生將其按在紙面上，畫出其輪廓;或者觀察積木的某一個(gè)面，用直尺、三角板等工具將其畫在紙面上.在一番動(dòng)手操作后，學(xué)生得到了兩種平面圖形，我由此引出“長(zhǎng)方形”“正方形”的概念.接著，我讓學(xué)生觀察并測(cè)量自己畫出的圖形，說(shuō)一說(shuō)它們各自的特點(diǎn).學(xué)生用直尺、量角器測(cè)量了正方形、長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)和角度，之后總結(jié)了二者的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).然后，我讓學(xué)生觀察周邊的事物，尋找生活中的長(zhǎng)方形和正方形，并通過(guò)相應(yīng)的工具驗(yàn)證自己的想法.在這一過(guò)程中，學(xué)生舉出很多例子，比如，桌面、黑板、國(guó)旗是長(zhǎng)方形的，地板磚、掛鐘是正方形的，并用直尺測(cè)量這些物品，佐證了自己觀察的結(jié)論.學(xué)生通過(guò)這種方式，可以在實(shí)驗(yàn)演示的過(guò)程中對(duì)幾何模型產(chǎn)生直觀、具體的理解，以深化其模型思想.