初中生構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義研究

孫靜 謝小紅 趙丹妮

【摘要】數(shù)學(xué)錯(cuò)題本是學(xué)生根據(jù)自己做題的情況，經(jīng)過深度思考以及整理分析，最終形成的文本型學(xué)習(xí)材料.學(xué)生通過構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本可以體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動態(tài)過程.為了提升學(xué)生對構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本意義的認(rèn)知，本文從構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的重要性、理論依據(jù)以及構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義進(jìn)行了深入分析.

【關(guān)鍵詞】初中生;數(shù)學(xué)錯(cuò)題本;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

一、構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的重要性

在我國，關(guān)于“錯(cuò)題管理”的相關(guān)研究最早是北京師范大學(xué)的劉儒德教授在2004年提出來的.在此之后，有關(guān)數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的研究逐漸得到發(fā)展，也有很多學(xué)者對“錯(cuò)題管理”進(jìn)行了深入的研究以及再創(chuàng)造.構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本作為錯(cuò)題管理中的一種行為和策略，在實(shí)際教學(xué)中為廣大教學(xué)工作者以及學(xué)生所喜愛.簡單來講，數(shù)學(xué)錯(cuò)題本就是學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的錯(cuò)題進(jìn)行收集、分析、歸納、整理和再利用，從而達(dá)到促進(jìn)學(xué)習(xí)的目的.

（一）培養(yǎng)學(xué)生反思的能力

在實(shí)際教學(xué)中，有很多學(xué)生會反復(fù)做錯(cuò)某種類型的題目，即使教師講過之后也還是會有錯(cuò)誤，究其原因就是學(xué)生對錯(cuò)題不進(jìn)行反思，不思考錯(cuò)誤.構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，是通過收集錯(cuò)題、展示正確做法、記錄錯(cuò)誤原因等一系列的有效措施達(dá)到讓學(xué)生能對自己的做題過程進(jìn)行反思的目的，從而讓學(xué)生“吃一塹，長一智”，日后遇到相似問題不會再犯同樣的錯(cuò)誤.學(xué)生可以通過不斷地回顧錯(cuò)題，增強(qiáng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思能力，獲得在數(shù)學(xué)思維能力方面的發(fā)展和進(jìn)步.在后續(xù)的數(shù)學(xué)練習(xí)及考試中，學(xué)生的正確率不斷提高，從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感.

（二）培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力

每一道錯(cuò)題不僅能反映學(xué)生當(dāng)前知識點(diǎn)的不足之處，也能體現(xiàn)出學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知能力和思維方式等方面的差異.教學(xué)中的重難點(diǎn)知識往往是學(xué)生容易產(chǎn)生困惑的內(nèi)容，并且相對應(yīng)的題目也普遍容易出錯(cuò).因此，學(xué)生可以通過構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本將錯(cuò)題進(jìn)行再創(chuàng)造，在再創(chuàng)造的過程中學(xué)生會發(fā)現(xiàn)很多新的問題，通過不斷學(xué)習(xí)來豐富數(shù)學(xué)知識體系，將學(xué)習(xí)中獲得的知識體驗(yàn)記錄在相關(guān)錯(cuò)題的旁邊，使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力逐漸得到發(fā)展.

（三）培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

一般而言，學(xué)生對錯(cuò)題進(jìn)行管理是在教師的引導(dǎo)下，通過一定時(shí)期的“強(qiáng)制任務(wù)”的布置，學(xué)生逐漸養(yǎng)成主動、自發(fā)地對錯(cuò)題進(jìn)行管理，形成數(shù)學(xué)錯(cuò)題本.在這個(gè)過程中，學(xué)生能結(jié)合自己的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，以提升學(xué)習(xí)成績和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的進(jìn)行錯(cuò)題的收集整理，慢慢養(yǎng)成及時(shí)整理錯(cuò)題的好習(xí)慣，從而幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)態(tài)度.這種及時(shí)收集整理錯(cuò)題的學(xué)習(xí)習(xí)慣會使學(xué)生意識到錯(cuò)題可以幫助他們積累學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)好習(xí)慣，使學(xué)生能夠及時(shí)糾正錯(cuò)誤，不僅可以幫助他們提高數(shù)學(xué)水平，還可以幫助他們提高學(xué)習(xí)成績.

數(shù)學(xué)錯(cuò)題本不僅能使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到發(fā)展，而且可以提高他們在數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)效率，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)核心素質(zhì).因此，在實(shí)踐教學(xué)中，教師應(yīng)高度關(guān)注數(shù)學(xué)錯(cuò)題本，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的習(xí)慣.

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的理論依據(jù)

（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論

構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論主要有元認(rèn)知理論、人本主義學(xué)習(xí)理論和信息加工理論.1976年，元認(rèn)知理論被美國心理學(xué)家弗拉維爾正式提出，主要包括元認(rèn)知知識、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控.人本主義學(xué)習(xí)理論的主要代表人物是馬斯洛和羅杰斯，其觀點(diǎn)包括：①教學(xué)目標(biāo)：尊重人格需要，發(fā)展自身潛能最終實(shí)現(xiàn)自我;②教學(xué)內(nèi)容：自由選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn);③教學(xué)過程：重視意義學(xué)習(xí)，提倡自由探索.[1]信息加工理論是加涅運(yùn)用現(xiàn)代信息加工手段來分析學(xué)習(xí)活動時(shí)提出的，包括注意刺激、信息編碼、儲存信息和提取信息的四個(gè)階段.[2]構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的過程實(shí)際上是學(xué)生認(rèn)真思考、認(rèn)知充分活躍的學(xué)習(xí)過程，也就是學(xué)生的認(rèn)知過程.每名學(xué)生在整理錯(cuò)題的過程中都會有不同的思考角度以及分析方法，因此構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的過程可以體現(xiàn)學(xué)生的主體性，學(xué)生從中可以獲得數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.

（二）數(shù)學(xué)教育理論

構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的教育理論有弗賴登塔爾數(shù)學(xué)思想中的反思意識、構(gòu)建主義的教育理論.弗賴登塔爾提出關(guān)于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造的數(shù)學(xué)原則對數(shù)學(xué)教育產(chǎn)生了巨大的影響，同時(shí)他認(rèn)為反思意識存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面.[3]建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的過程并不是被動地接受教師知識的傳遞，而是主動地進(jìn)行有意義的建構(gòu).[4]數(shù)學(xué)錯(cuò)題本是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思的物化產(chǎn)品，構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本有助于學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，達(dá)到糾正學(xué)生的認(rèn)知沖突以及思維定式的目的.

（三）管理學(xué)依據(jù)——PDCA理論

PDCA循環(huán)理論是管理學(xué)中的模型，又稱“戴明環(huán)”，最早由美國質(zhì)量管理專家休哈特博士提出，后被戴明博士深度發(fā)掘和推廣普及，將質(zhì)量管理分為計(jì)劃（Plan）、執(zhí)行（Do）、檢查（Check）、處理（Act）四個(gè)階段.[5]PDCA理論是一種管理方式，體現(xiàn)了動態(tài)的周期性和循環(huán)性.初中生構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本也是不斷整理、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，因此PDCA理論可以作為學(xué)生整理錯(cuò)題資源、深入理解錯(cuò)題并挖掘錯(cuò)因的理論指導(dǎo).

三、構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意義

2004年3月，教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中，“核心素養(yǎng)”處在深化課程改革、落實(shí)立德樹人目標(biāo)的基礎(chǔ)地位.此后“核心素養(yǎng)”以及“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”頻頻出現(xiàn).數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)就是一種綜合性的能力，它在解決現(xiàn)實(shí)問題時(shí)表現(xiàn)出個(gè)性魅力.數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面.[6]考慮到初中生的認(rèn)知水平，在構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的過程中，學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算三方面的核心素養(yǎng)都得到了較為突出的發(fā)展.

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象主要從數(shù)量和數(shù)學(xué)圖形的不同角度分別抽象兩種數(shù)學(xué)基本概念和相互關(guān)系.[7]初中的考題經(jīng)常會出現(xiàn)這種類型的題目，學(xué)生容易犯一些錯(cuò)誤.學(xué)生往往是從特定的數(shù)學(xué)背景中找到抽象構(gòu)造出來的數(shù)學(xué)規(guī)律和基本結(jié)構(gòu)，在我們建立新的數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的時(shí)候也是如此，要使其能更詳細(xì)地描述.與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容非常具體的特征相比，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是抽象的，因此對學(xué)生的抽象能力有更高的要求，如對分式概念、函數(shù)概念的理解.下面舉一個(gè)例子，來說明構(gòu)建數(shù)學(xué)錯(cuò)題本的過程，以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)如何體現(xiàn).