基于圖像的空中加油軟管平衡拖曳位置測量方法

張建花，陳 貝，馬曉東

（中國飛行試驗(yàn)研究院 測試所，陜西 西安 710089）

引言

“插頭-錐管”式空中加油系統(tǒng)是目前眾多國家采用的一種空中加油方式。加油錐套對大氣紊流較敏感，當(dāng)受油機(jī)和加油機(jī)逼近時(shí)，兩機(jī)流場相互影響，加油錐套擺動(dòng)幅度增大，加油對接困難。因此，計(jì)算空中加油軟管的平衡拖曳位置是研究“插頭-錐管”式加油軟管錐套組件動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)和重要依據(jù)[1-3]。常規(guī)模式是建立加油機(jī)尾流場模型，從軟管受力分析出發(fā)，通過離散軟管質(zhì)點(diǎn)分析計(jì)算空中加油軟管平衡拖曳位置[4]。本文設(shè)計(jì)了一套基于視覺圖像的空中加油軟管平衡拖曳位置測量方法，避免利用力學(xué)和流場分析加油軟管平衡拖曳位置的復(fù)雜建模和公式推導(dǎo)，解決了飛行條件下加油系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)測試與性能評估的技術(shù)難題。

1 測量方案設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

在加油機(jī)上加裝高清攝像機(jī)、高清視頻采集記錄器、電源變換器、GPS 時(shí)碼發(fā)生器，構(gòu)成空中加油機(jī)載多路高清影像測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)如圖1 所示。其中，電源變換器將飛機(jī)上的28 V 供電轉(zhuǎn)換為12 V，為高清攝像機(jī)供電；GPS 時(shí)碼發(fā)生器為系統(tǒng)提供精確到ms 的IRIG-B 時(shí)間信息；高清視頻采集記錄器控制高清像機(jī)的同步觸發(fā)和圖像采集記錄。

圖1 空中加油機(jī)載多路高清影像測量系統(tǒng)Fig.1 Airborne multichannel and high-definition image measurement system of aerial refueling

1.2 測量原理

利用空中加油機(jī)載多路高清影像測量系統(tǒng)獲取空中加油對接過程中加油軟管的高清影像。對兩路高清影像中的加油錐套識別和跟蹤，獲取同一時(shí)刻錐套中心在每一幀圖像中的像素坐標(biāo)[5]。根據(jù)像機(jī)標(biāo)定參數(shù)以及攝影測量前方交會(huì)原理，構(gòu)建數(shù)學(xué)計(jì)算模型，計(jì)算加油軟管隨時(shí)間變換的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后分析得出飛行條件下加油軟管平衡拖曳位置。

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 多像機(jī)同步采集技術(shù)

為避免各像機(jī)內(nèi)部時(shí)鐘不同步引起的測量誤差，在空中加油機(jī)載多路高清影像測量系統(tǒng)研制中，將飛機(jī)上加裝的GPS 時(shí)碼發(fā)生器秒脈沖作為時(shí)間基準(zhǔn)。高清視頻采集記錄器接收IRIG-B 時(shí)間碼，根據(jù)像機(jī)所設(shè)置的拍攝頻率n，當(dāng)整秒脈沖信號到來時(shí)，發(fā)送1 s 的頻率為nHz 的方波信號，由方波信號觸發(fā)像機(jī)進(jìn)行外同步拍攝，使各臺(tái)像機(jī)能在相同的時(shí)刻開始拍攝，并在相同的時(shí)刻停止拍攝。同步信號產(chǎn)生的同時(shí)，采集器記錄同步信號對應(yīng)的時(shí)間數(shù)據(jù)，當(dāng)像機(jī)的影像數(shù)據(jù)傳輸?shù)讲杉骱螅c此時(shí)間數(shù)據(jù)合并成帶有時(shí)間標(biāo)志的影像幀數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)了每一幀畫面都具有系統(tǒng)時(shí)標(biāo)。

2.2 基于直線射影約束的機(jī)載像機(jī)標(biāo)定技術(shù)

軟管運(yùn)動(dòng)范圍為加油吊艙尾部向后25 m、向下5 m、左右各偏5 m，視場景深較大。在機(jī)庫作業(yè)環(huán)境下，像機(jī)標(biāo)定困難。若僅依靠少量的控制點(diǎn)采用常規(guī)空間后方交會(huì)法進(jìn)行標(biāo)定，會(huì)導(dǎo)致標(biāo)定精度差或無法收斂[6-8]。本文提出基于直線射影約束的像機(jī)標(biāo)定方法，設(shè)計(jì)以光條圖案、外部直線結(jié)構(gòu)為特征的現(xiàn)場標(biāo)定方案，將像機(jī)標(biāo)定參數(shù)中的線性參數(shù)(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)和非線性的畸變系數(shù)ki(i=0,1,2,3,4)區(qū)分求解[9]，線性參數(shù)用點(diǎn)元素解算，非線性參數(shù)用線元素解算，解決了像機(jī)標(biāo)校的難題。

1）利用點(diǎn)求取像機(jī)標(biāo)校的線性參數(shù)

根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺原理，任意一個(gè)像點(diǎn)(x,y)和對應(yīng)(X,Y,Z)的物方點(diǎn)[10]滿足的中心透視投影關(guān)系通過投影矩陣寫成：

像機(jī)投影矩陣M矩陣與像機(jī)內(nèi)外參數(shù)的關(guān)系為

像機(jī)姿態(tài)角可采用以下公式：

此時(shí)，就得到了像機(jī)的全部線性參數(shù)(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)。

2）利用直線求取像機(jī)標(biāo)校的畸變參數(shù)

像機(jī)標(biāo)校時(shí)總能在視場內(nèi)找到一些具有直線特征的參照物，如機(jī)庫的門窗、工作梯等。由于鏡頭畸變系數(shù)的存在，直線的像并不一定是直線。因此，用于標(biāo)定的像直線是通過對直線的像進(jìn)行線性擬合逼近得到的。依據(jù)上一步計(jì)算得出的像機(jī)線性參數(shù)，根據(jù)直線的像的曲線方程參數(shù)和像直線的直線方程參數(shù)計(jì)算得到畸變系數(shù)[11]。

畸變后像點(diǎn)與理想像點(diǎn)之間的關(guān)系：

又因?yàn)椋?/p>

將（4）式、（5）式帶入直線的像的曲線方程，可得：

式中，ρi(i=0,1,2)為曲線方程參數(shù)，且有：

由此，在得到像機(jī)內(nèi)參數(shù)、像直線方程參數(shù)以及直線的像的曲線方程參數(shù)后，就可以通過對方程線性求解得到畸變系數(shù)ki(i=0,1,2,3,4)。

2.3 基于歸一化互相關(guān)系數(shù)法加油錐套識別與跟蹤技術(shù)

在加油錐套正面、背面無法噴涂測量標(biāo)志點(diǎn)，采用歸一化互相關(guān)系數(shù)法（normalized cross correlation，NCC）[12]，利用統(tǒng)計(jì)相關(guān)原理來進(jìn)行影像匹配。通過在2 幅影像中分別定義目標(biāo)窗口和搜索窗口，根據(jù)窗口內(nèi)像元的灰度值計(jì)算互相關(guān)系數(shù)，互相關(guān)系數(shù)取得最大值的地方就是最佳的匹配位置。NCC法對影像之間色調(diào)上的差異有一定的魯棒性，可以有效地應(yīng)對輻射差異。該方法基于圖像的相關(guān)原理，涉及到的主要公式如下：

式中：GT—ij與為參考影像像元和所有像元的灰度均值；GS—ij與為待匹配影像窗口的像元和所有像元的灰度均值。通過獲取初始點(diǎn)ncc(i,j)的相關(guān)參數(shù)值，并在下一幀設(shè)置范圍內(nèi)進(jìn)行所有點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)值計(jì)算，獲得ncc(i,j)參數(shù)值矩陣，當(dāng)某一點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)值與初始值差值小于閾值時(shí)，定義該點(diǎn)為該幀的跟蹤判讀點(diǎn)，完成無參考點(diǎn)錐套跟蹤判讀。

2.4 解算模型構(gòu)建

以加油吊艙尾部軟管出口為坐標(biāo)原點(diǎn)O，X軸指向飛機(jī)的右側(cè)，Y軸指向上方，Z軸垂直YX平面構(gòu)成右手坐標(biāo)系。假設(shè)，A為加油錐套上的中心點(diǎn)；則a1、a2 為A分別在2 臺(tái)高清像機(jī)拍攝影像上的同名像點(diǎn)；S1、S2 為2 臺(tái)高清像機(jī)的攝影中心；（x1，y1）和（x2，y2）分別為a1、a2 的像素坐標(biāo)；x1-y1-z1 和x2-y2-z2 分別為高清像機(jī)1 和高清像機(jī)2 的攝像空間坐標(biāo)系。如圖2所示。

圖2 空中加油軟管平衡拖曳位置測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring balance towing position of aerial refueling hose

由于像機(jī)中心S[13]、像點(diǎn)及物方點(diǎn)位于一條直線上，構(gòu)建計(jì)算解算模型：

式中：(x,y)是加油錐套中心點(diǎn)的像素坐標(biāo)；(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)是像機(jī)參數(shù)的標(biāo)定結(jié)果；(ai,bi,ci,i=1,2,3)是由像機(jī)外方位元素而構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣；(X,Y,Z)是待求量[14]加油錐套的三維軌跡。

鏡頭畸變模型為

將上式整理成以下線性方程式：

2 個(gè)影像上的1 個(gè)同名點(diǎn)可以列出4 個(gè)線性方程，通過最小二乘得到加油錐套的運(yùn)動(dòng)軌跡(X,Y,Z)。由此，逐幀解算獲取空中加油過程中加油錐套每個(gè)時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置，進(jìn)而得出加油軟管平衡條件下的拖曳位置。

3 試驗(yàn)及精度分析

圖2 中S1、S2 為左右像機(jī)。假設(shè) ?1、?2分別為左右相片的偏角，B為交會(huì)攝影基線，A為交會(huì)測量點(diǎn)，∠S1AS2為交會(huì)角，l為像機(jī)靶面到物方點(diǎn)之間的距離。根據(jù)該測量模型，加油錐套的運(yùn)動(dòng)軌跡中誤差數(shù)學(xué)表達(dá)式[15]如下：

假設(shè)物距l(xiāng)=25 m，鏡頭焦距f=24 mm，其中相片偏角?=10°(mx,my)，取標(biāo)志點(diǎn)判讀精度為1 個(gè)像素，約7.4 μm，根據(jù)（10）式計(jì)算得：

因此空間定位測量總誤差估計(jì)為

對空中加油軟管運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬試驗(yàn)，用MATLAB編寫數(shù)據(jù)處理軟件，獲得加油軟管的時(shí)間-軌跡歷程曲線如圖3所示。根據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，考慮人為觀察誤差、處理誤差等因素，軟管平衡拖曳位置測量解算誤差基本可以控制在5 cm 以內(nèi)。

圖3 軟管運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程曲線Fig.3 Time history curve of hose movement

4 結(jié)束語

本文提出了一套基于圖像的“插頭-錐管”式空中加油軟管平衡拖曳位置測量方法，該方法直觀、計(jì)算簡便，不僅可以獲得高精度的測量數(shù)據(jù)，還可以獲取高分辨率的影像信息。經(jīng)過實(shí)際飛行驗(yàn)證，該方法可行，測量結(jié)果精度滿足要求，為研究空中加油軟管錐套運(yùn)動(dòng)模型和確定加油機(jī)與受油機(jī)加油對接位置提供依據(jù)，為完善空中加油試飛程序、優(yōu)化加油控制參數(shù)、修訂飛行手冊和空中加油的國軍標(biāo)提供了重要的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。