增穩(wěn)錐套與軟管二級(jí)擺建模與仿真

石超，薛建平，董新民，王健，陳勇

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038)

0 引言

對(duì)于“插頭-錐套”自主空中加油方式來(lái)說(shuō)，由于存在大氣紊流［1］與受油機(jī)前體產(chǎn)生的頭波［2］影響，再加上加油軟管的柔性，導(dǎo)致加油錐套相對(duì)于加油機(jī)的空間位置不能固定，在一定范圍內(nèi)存在飄擺現(xiàn)象。由此可知，該加油方式存在兩個(gè)缺點(diǎn)［3-4］:一是由于錐套存在飄擺現(xiàn)象，導(dǎo)致加油對(duì)接環(huán)節(jié)的時(shí)間較長(zhǎng);二是受油機(jī)接近加油錐套時(shí)，其前體頭波可能誘發(fā)加油錐套震蕩從而導(dǎo)致相關(guān)的加油事故。因此，增穩(wěn)錐套的概念便應(yīng)運(yùn)而生。

Ellsworth等［5］早在1976年就著手研究對(duì)空中加油錐套進(jìn)行引導(dǎo)與控制，設(shè)計(jì)出了一種用氣動(dòng)控制面代替穩(wěn)定傘的加油錐套，并搭載在加油機(jī)CC-137上進(jìn)行了一系列飛行試驗(yàn)。Williamson等［3］研究了通過(guò)操縱穩(wěn)定傘對(duì)錐套進(jìn)行主動(dòng)增穩(wěn)控制的設(shè)想，在低速錐套的基礎(chǔ)上制造出一個(gè)可控錐套進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，并通過(guò)控制方法的仿真獲得了良好的控制效果。胡孟權(quán)等［6］通過(guò)對(duì)加油軟管運(yùn)動(dòng)規(guī)律及平衡拖曳位置的研究，分析了軟管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和錐套姿態(tài)的變化規(guī)律。王海濤等［7］針對(duì)軟管錐套式空中加油系統(tǒng)的軟管建模問(wèn)題，提出了一種可變長(zhǎng)度的多級(jí)串聯(lián)理想單擺系軟管運(yùn)動(dòng)模型，分析了加油機(jī)尾渦流場(chǎng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)軟管錐套的動(dòng)態(tài)影響及軟管甩鞭現(xiàn)象的產(chǎn)生原因，并通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證了所建模型的有效性。

對(duì)增穩(wěn)錐套概念設(shè)計(jì)的研究文獻(xiàn)越來(lái)越多，但都沒(méi)有一個(gè)較好的仿真驗(yàn)證平臺(tái)。雖然這些文獻(xiàn)對(duì)軟管錐套系統(tǒng)進(jìn)行了分段建模研究，但大多把錐套視為一個(gè)只有氣動(dòng)阻力的質(zhì)點(diǎn)。為此，本文提出了適用于仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)研究的增穩(wěn)錐套與軟管二級(jí)擺模型。此模型著重研究了增穩(wěn)錐套的氣動(dòng)特性，而將軟管視為等長(zhǎng)的剛體桿。通過(guò)對(duì)此模型的建模與仿真研究，最終，獲得了穩(wěn)定氣流中增穩(wěn)錐套的靜力平衡位置，為增穩(wěn)錐套的進(jìn)一步主動(dòng)增穩(wěn)控制方法研究奠定了仿真驗(yàn)證平臺(tái)基礎(chǔ)。

1 增穩(wěn)錐套氣動(dòng)系數(shù)獲取

1.1 增穩(wěn)錐套三維數(shù)字模型的建立

本文所涉及到的增穩(wěn)錐套模型的實(shí)物錐套原型如圖1所示。

圖1 軟管式空中加油錐套Fig.1 Drogue in air refueling hose-drogue systems

本文結(jié)合圖1中的加油錐套與文獻(xiàn)［8］中風(fēng)洞試驗(yàn)的905550錐套模型，使用三維數(shù)字固體幾何建模軟件UG建立了有8根支柱的簡(jiǎn)化三維數(shù)字錐套模型，并給出了一種加裝“十字形”控制舵面增穩(wěn)控制錐套的概念設(shè)計(jì)模型，如圖2所示。

圖2 普通錐套與加裝舵面的增穩(wěn)錐套三維模型Fig.2 3D models of drogue and stability drogue with control surfaces

1.2 CFD數(shù)值計(jì)算方法獲取氣動(dòng)系數(shù)

1.2.1 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

在Ma=0.4無(wú)干擾自由來(lái)流條件下，本文采用CFD方法分別計(jì)算了增穩(wěn)錐套在6種迎角下的阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL以及俯仰力矩系數(shù)Cm，所有計(jì)算中舵偏均為零。由于在實(shí)際加油條件下，錐套的迎角不超過(guò)5°，故選取 α =0°，1°，2°，3°，4°，5°這6 個(gè)迎角條件進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在錐套體坐標(biāo)系內(nèi)，CFD數(shù)值計(jì)算所得6種迎角下增穩(wěn)錐套的阻力系數(shù)、升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)如表1所示。

表1 增穩(wěn)錐套在不同迎角下的氣動(dòng)系數(shù)Table 1 Aerodynamic coefficients of stability augmentation drogue at different angle of attack

圖3和圖4分別為增穩(wěn)錐套在不同迎角下的阻力系數(shù)曲線、升力系數(shù)曲線及俯仰力矩系數(shù)曲線。

圖3 增穩(wěn)錐套在不同迎角下的阻力系數(shù)曲線Fig.3 Drag coefficient curve of stability augmentation drogue at different angle of attack

圖4 增穩(wěn)錐套在不同迎角下的升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)曲線Fig.4 Curves of lift and pitch moment coefficient of stability augmentation drogue at different angle of attack

1.2.2 CFD方法的有效性驗(yàn)證

本文將錐套穩(wěn)定傘阻力系數(shù)作為驗(yàn)證對(duì)象。根據(jù)文獻(xiàn)［8］給出的經(jīng)驗(yàn)公式可知，本文錐套穩(wěn)定傘阻力系數(shù)的預(yù)測(cè)值為:

其與計(jì)算所得穩(wěn)定傘阻力系數(shù)的平均值1.163 6誤差3.63%，足以說(shuō)明本文所用CFD方法的有效性。

1.3 氣動(dòng)系數(shù)線性擬合

由圖3和圖4可知，迎角在0°～5°內(nèi)，增穩(wěn)錐套阻力系數(shù)、升力系數(shù)及俯仰力矩系數(shù)均與迎角呈近似線性關(guān)系。故采用一元線性回歸方法［9］分別對(duì)這三個(gè)系數(shù)進(jìn)行線性擬合。擬合結(jié)果為:

2 二級(jí)擺運(yùn)動(dòng)建模

2.1 建模假設(shè)與坐標(biāo)定義

在給出“軟管-錐套”二級(jí)擺模型前，為了簡(jiǎn)化所研究問(wèn)題的復(fù)雜性，進(jìn)行如下假設(shè):加油機(jī)定直平飛;將軟管視為等長(zhǎng)剛體管，并忽略其氣動(dòng)特性;認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系;剛體管與加油吊艙間用假設(shè)的球形接頭連接。增穩(wěn)錐套與軟管二級(jí)擺模型如圖5所示。

圖5 二級(jí)擺模型及坐標(biāo)關(guān)系示意圖Fig.5 Schematic diagram of the double pendulum model and coordinate system

如圖5所示，令地軸系Ogxgygzg為慣性系，管參系Ohrxhryhrzhr與錐參系Odrxdrydrzdr的原點(diǎn)分別為球形接頭1與2的球心，且都與慣性系平行。本文研究還涉及到錐體系Odxdydzd與管體系Ohxhyhzh。錐體系原點(diǎn)與錐參系相同，xd軸與錐套中軸線重合，指向剛體管為正，yd軸與慣性系yg平行，zd由右手定則確定。管體系與錐體系定義方法相同，其原點(diǎn)在球形接頭1球心處。

2.2 動(dòng)力學(xué)方程

圖6 二級(jí)擺動(dòng)力學(xué)模型平面示意圖Fig.6 Schematic diagram of vertical plane of the double pendulum dynamics model

作用在球形接頭1球心處的合力與合力矩方程分別為:

作用在球形接頭2球心處的合力與合力矩方程為:

增穩(wěn)錐套繞球形接頭2球心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為:

剛體管繞球形接頭1球心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程為:式中:Ihx，Ihy，Ihz為剛體管繞其三個(gè)慣性主軸(在管體系內(nèi))的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為剛體管繞接頭1球心的合力矩在管體系三個(gè)主軸上的分量;為剛體管繞其三個(gè)主軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

本文采用四元數(shù)［10］解算剛體管與增穩(wěn)錐套姿態(tài)。管參系中，剛體管繞球形接頭1球心轉(zhuǎn)動(dòng)的四元數(shù)微分方程為:

式中:Qh為剛體管單位四元數(shù)姿態(tài)為剛體管角速度矢量四元數(shù)矩陣形式，其表達(dá)式為:

錐參系中，增穩(wěn)錐套繞球形接頭2球心轉(zhuǎn)動(dòng)的四元數(shù)微分方程為:

式中:Qd為剛體管單位四元數(shù)姿態(tài);為增穩(wěn)錐套角速度矢量的四元數(shù)矩陣形式，其表達(dá)式為:

給定增穩(wěn)錐套和剛體管的初始位姿，聯(lián)立求解式(9)～式(11)及式(13)，即可計(jì)算出二級(jí)擺模型實(shí)時(shí)位姿。

3 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)以上二級(jí)擺運(yùn)動(dòng)模型搭建Simunlink仿真模型。本文通過(guò)管參系Ohrxhrzhr平面內(nèi)二級(jí)擺運(yùn)動(dòng)仿真，旨在獲得穩(wěn)定來(lái)流中增穩(wěn)錐套相對(duì)于加油機(jī)吊艙的穩(wěn)定平衡位置。

增穩(wěn)錐套與剛體管的特性參數(shù)如下:剛體管長(zhǎng)度30.48 m;剛體管直徑0.08 m;剛體管滿油密度6.64 kg˙m－1;增穩(wěn)錐套質(zhì)量32.09 kg;增穩(wěn)錐套xd軸重心位置0.44 m。

仿真初始條件如下:穩(wěn)定來(lái)流馬赫數(shù)Ma=0.4;剛體管初始俯仰角20°;增穩(wěn)錐套初始俯仰角0°;剛體管初始俯仰角速度0 rad˙s－1;增穩(wěn)錐套初始俯仰角速度 0 rad˙s－1。

在初始條件下，使用擬合所得氣動(dòng)系數(shù)和二級(jí)擺特性參數(shù)進(jìn)行仿真，得到管參系Ohrxhrzhr平面內(nèi)錐套重心運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖7所示。

圖7 增穩(wěn)錐套重心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.7 Trajectory of the center of stability drogue gravity

由圖7可知，仿真進(jìn)行了30 s后，增穩(wěn)錐套處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。表2給出了管參系內(nèi)二級(jí)擺穩(wěn)定參數(shù)。

表2 二級(jí)擺穩(wěn)定參數(shù)Table 2 Stability parameters of double pendulum

為了驗(yàn)證穩(wěn)定參數(shù)的可靠性，將穩(wěn)定俯仰角與俯仰角速度作為初始條件，再次進(jìn)行仿真，得到管參系Ohrxhrzhr平面內(nèi)增穩(wěn)錐套重心運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8所示。

圖8 增穩(wěn)錐套重心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.8 Trajectory of the center of stability drogue gravity

從圖8可以看出，仿真獲得的穩(wěn)定參數(shù)可靠，同時(shí)也說(shuō)明了所搭建的增穩(wěn)錐套二級(jí)擺仿真驗(yàn)證平臺(tái)的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種簡(jiǎn)化的軟管與增穩(wěn)錐套二級(jí)擺模型，建立了其運(yùn)動(dòng)模型，并進(jìn)行了仿真研究，最終獲得了穩(wěn)定氣流中增穩(wěn)錐套的穩(wěn)定平衡位置，為增穩(wěn)錐套的進(jìn)一步主動(dòng)增穩(wěn)控制方法研究奠定了仿真驗(yàn)證平臺(tái)基礎(chǔ)。下一步的工作可在如下兩方面開(kāi)展:研究在不同迎角與不同舵偏角下，增穩(wěn)錐套的氣動(dòng)特性，為其增穩(wěn)控制提供氣動(dòng)參數(shù);在其氣動(dòng)特性充分研究的基礎(chǔ)上，研究增穩(wěn)錐套的控制算法，達(dá)到穩(wěn)定錐套的目的。

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