飛行沖突下改航模型和算法研究

王莉莉，周娟

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市空管運(yùn)行規(guī)劃與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300300)

0 引言

隨著民航科技的迅速發(fā)展，空中交通流量日益增加，導(dǎo)致空域資源緊缺問題越發(fā)嚴(yán)重，越來越不能滿足民航運(yùn)輸需求，使得空域中的飛行沖突現(xiàn)象越來越頻繁。航空器在發(fā)生碰撞前一般會(huì)有一段時(shí)間的飛行沖突過程，如果在此過程中能及時(shí)進(jìn)行沖突解脫就能避免發(fā)生碰撞，故需要重新規(guī)劃航空器的局部路徑，使航空器改航避讓飛行沖突。

文獻(xiàn)［1-2］基于確定的氣象預(yù)測(cè)進(jìn)行航路規(guī)劃，并分別利用不同的算法生成臨時(shí)航線。文獻(xiàn)［3］將以上文獻(xiàn)中的模型算法拓展到多機(jī)情況，并在文獻(xiàn)［4］中對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行了魯棒性分析。文獻(xiàn)［5］使用動(dòng)態(tài)的規(guī)劃算法求解一架飛機(jī)在惡劣天氣下的路徑規(guī)劃問題。文獻(xiàn)［6］針對(duì)沿預(yù)定航線兩側(cè)呈帶狀分布的危險(xiǎn)天氣，提出了多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。文獻(xiàn)［7］建立了動(dòng)態(tài)的改航路徑規(guī)劃模型，并采用遺傳算法求解模型。文獻(xiàn)［8］建立了惡劣天氣條件下的改航策略模型，并提出了有效算法。文獻(xiàn)［9-11］中對(duì)此作了進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)［12］提出改進(jìn)幾何圓切法以規(guī)劃臨時(shí)航線，使航空器繞過危險(xiǎn)區(qū)。文獻(xiàn)［13］提出了基于人工勢(shì)場(chǎng)算法的改航策略。

本文將發(fā)生飛行沖突的兩架航空器中的飛機(jī)2看成是沿其預(yù)定航路飛行的動(dòng)態(tài)移動(dòng)威脅體，該航空器的保護(hù)區(qū)看成是該威脅體的威脅區(qū)域。要避免兩機(jī)相撞，飛機(jī)1要規(guī)劃改航路徑以安全回避該威脅區(qū)域。以飛機(jī)2的重心為圓心，提出基于圓的威脅概率模型，即沖突概率模型?？紤]改航帶來的附加因素，建立了以最短總航程為目標(biāo)的改進(jìn)改航模型，分析了進(jìn)行沖突解脫時(shí)改航路徑的規(guī)劃方法，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的啟發(fā)式算法流程，并進(jìn)行了算例仿真。

1 沖突改航模型建立與分析

1.1 沖突概率模型建立

根據(jù)航空器在二維空間中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，飛行沖突可以分為對(duì)頭相遇沖突、超越飛行沖突和匯聚飛行沖突。將發(fā)生飛行沖突的飛機(jī)2看成是動(dòng)態(tài)移動(dòng)威脅體i。以飛機(jī)2的重心為圓心，直徑d為5 n mile的圓域［14］作為航空器保護(hù)區(qū)，其保護(hù)區(qū)即看成是該威脅體的威脅區(qū)域。在此區(qū)域一定范圍內(nèi)，飛機(jī)1越接近保護(hù)區(qū)中心，就越易受到威脅(沖突概率越大)，認(rèn)為兩機(jī)間的沖突概率與它們之間的距離Di成反比;飛機(jī)1進(jìn)一步接近保護(hù)區(qū)中心，兩機(jī)很可能會(huì)相撞，此時(shí)認(rèn)為威脅很大，即沖突概率非常大，設(shè)為1。

設(shè)飛機(jī)1和飛機(jī)2的速度分別為V1和V2，矢量相對(duì)速度ΔV=V1－V2，ΔV越大，兩機(jī)靠近越快，則威脅體i對(duì)飛機(jī)1的威脅概率(兩機(jī)沖突概率)模型為:

式中:Ki為安全系數(shù);?i表示不同機(jī)型間沖突概率隨距離變化快慢的系數(shù);Rmin為避免兩機(jī)相撞應(yīng)有的最小距離，由于飛機(jī)中心偏向機(jī)身前部，所以Rmin應(yīng)取重心到機(jī)身尾部的距離。設(shè)兩機(jī)能安全避開沖突的最小距離對(duì)應(yīng)的沖突概率為臨界沖突概率Pi0，對(duì)應(yīng)半徑為的臨界圓;當(dāng)兩機(jī)速度一定時(shí)，Di＜R0(即Pi＞Pi0)，認(rèn)為當(dāng)前位置沖突太大，設(shè)為嚴(yán)重沖突區(qū)域;Di≥R0(即Pi≤Pi0)，認(rèn)為此時(shí)沖突程度還能通過操作進(jìn)行解脫。

1.2 沖突改航模型建立

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

設(shè)兩機(jī)均在安全高度H上勻速飛行?？紤]到飛機(jī)1改航時(shí)，不在預(yù)定航路上飛行可能會(huì)帶來一些附加因素或代價(jià)，則改航路徑應(yīng)滿足:在兩機(jī)能安全解脫沖突時(shí)，飛機(jī)1改航飛行時(shí)間不超過限制前提下，總航程盡可能小。則目標(biāo)函數(shù)為:

式中:lm為第m航段的長(zhǎng)度;n為航路的總航段數(shù);x(m)為0-1決策變量，表示改航后OD路徑中航段m是否為預(yù)定航路上的航段;z(Sj→k)為0-1決策變量，用于確定改航最優(yōu)路徑是否為Sj→Sk的路徑;y(Sj→k，m)為0-1 決策變量，表示航段 m 是否為 Sj→Sk路徑中的航段。

1.2.2 約束條件

因飛機(jī)2仍沿預(yù)定航路飛行，主要考慮飛機(jī)1改航受到的約束。設(shè)飛機(jī)1機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎，不考慮轉(zhuǎn)彎航跡，周圍空域無特殊限制飛行的區(qū)域。約束條件有:

式(1)表示改航路徑各點(diǎn)處的沖突概率不超過其臨界沖突概率;式(2)和式(3)表示飛機(jī)1改航飛行時(shí)間不超過允許的最大時(shí)間和最小時(shí)間;式(4)為允許的最大時(shí)間取值范圍限制;式(5)～式(7)分別為相應(yīng)的決策變量限制;式(8)為航段m只在預(yù)定航路上或只在改航路徑上。

2 改航算法設(shè)計(jì)

2.1 改航最優(yōu)路徑分析

分三種情況分別分析改航最優(yōu)路徑。

2.1.1 對(duì)頭相遇

兩機(jī)在一條航路上逆向飛行，如圖1所示。

圖1 對(duì)頭相遇最優(yōu)改航路徑Fig.1 Optimal diverting path approaching head-on

發(fā)生飛行沖突時(shí)兩機(jī)初始位置分別在w10和w20，將飛機(jī)2看成是動(dòng)態(tài)移動(dòng)威脅體，虛線圓為其初始位置的臨界圓，飛機(jī)2仍沿預(yù)定航路飛行，飛機(jī)1會(huì)在未來某刻t進(jìn)入飛機(jī)2在t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的臨界圓(圖中細(xì)實(shí)線圓)，w'20為t時(shí)刻飛機(jī)2所在位置，飛機(jī)1需繞開此區(qū)域解脫沖突?？紤]飛機(jī)2是動(dòng)態(tài)移動(dòng)的，將此臨界圓外推距離S形成新臨界圓(粗實(shí)線圓)，該圓內(nèi)兩個(gè)虛線圓分別為t時(shí)刻前后Δt對(duì)應(yīng)的臨界圓，新臨界圓要囊括前后Δt內(nèi)飛機(jī)2可能威脅的區(qū)域，故外推距離S為:

由圖1易知:越早改航切入臨界圓，總航程越短;越晚，則改航飛行時(shí)間越短。要安全解脫沖突，改航起始點(diǎn)最晚為臨界圓上M點(diǎn)，改航結(jié)束點(diǎn)最早為圓上N點(diǎn)，最小改航飛行時(shí)間Ti，min可表示為:

2.1.2 超越飛行

圖2 超越飛行最優(yōu)改航路徑Fig.2 Optimal diverting path of overtaking flight

2.1.3 匯聚飛行

兩機(jī)分別在交叉的兩條航路上飛行。設(shè)飛機(jī)1從其右側(cè)看到飛機(jī)2，故飛機(jī)1需進(jìn)行改航，此時(shí)飛機(jī)1進(jìn)入飛機(jī)2的臨界圓時(shí)，飛機(jī)2可能還未到達(dá)或已經(jīng)飛過交叉口。

圖3 匯聚飛行最優(yōu)改航路徑分析1Fig.3 Optimal diverting path analysis 1 of convergence flight

圖4 匯聚飛行最優(yōu)改航路徑分析2Fig.4 Optimal diverting path analysis 2 of convergence flight

2.2 算法流程

設(shè)計(jì)啟發(fā)式算法規(guī)劃改航路徑的步驟如下:

(1)將坐標(biāo)圖網(wǎng)格化，初始化賦值各飛機(jī)參數(shù):初始位置坐標(biāo)(x，y)、速度、飛行方向。將預(yù)定航路疊加到網(wǎng)格圖;

(2)飛行過程中探測(cè)到飛行沖突，確定兩機(jī)位置w10和w20，將飛機(jī)2看成動(dòng)態(tài)移動(dòng)威脅體，確定其對(duì)應(yīng)的 Rmin，Rmax，Pi0，R0;

(3)確定沖突類型，并確定飛機(jī)1和飛機(jī)2的臨界圓預(yù)計(jì)相遇時(shí)飛機(jī)2的位置w'20，按照相應(yīng)情況規(guī)劃改航路徑，確定外推距離S，Ti，min和Ti0;

(4)確定改航起始點(diǎn):確定j=1時(shí)，從Sj到Sk(1≤k≤p)的多條路徑，選擇相對(duì)最優(yōu)改航路徑Sopt1，此時(shí)Sopt=Sopt1，并確定此時(shí)與Sj匹配的Sk;令j=j+1(1≤j≤q)，選擇 Soptj，比較 Soptj和 Sopt。若 Soptj優(yōu)于 Sopt，則令 Sopt=Soptj，否則 Sopt不變，重復(fù)直到確定最優(yōu)路徑，從而確定改航起始點(diǎn)，按照相應(yīng)情況以Sj為改航起始點(diǎn)規(guī)劃改航最優(yōu)路徑;

(5)按最優(yōu)路徑飛行，算法結(jié)束。

3 仿真算例

使用Matlab7.0編寫改航程序進(jìn)行仿真，仿真區(qū)域:200 km×200 km，研究飛機(jī)1的改航路徑規(guī)劃情況。其預(yù)定航路起點(diǎn)坐標(biāo)StartPos=［8.5，24.0］，終點(diǎn)坐標(biāo) AimPos=［172.0，185.5］，速度 V4=850 km/h，V1=V2=2V3=800 km/h，設(shè)計(jì)了兩種場(chǎng)景，結(jié)果見圖5和圖6。

場(chǎng)景1:飛機(jī)4偏向右飛行。場(chǎng)景2:飛機(jī)4偏向左飛行，其預(yù)定航路與飛機(jī)1的預(yù)定航路交叉。將飛機(jī)2、飛機(jī)3和飛機(jī)4均看成是動(dòng)態(tài)移動(dòng)威脅體，圖中黑色交叉塊狀為各飛機(jī)在0時(shí)刻的位置，各圓為相應(yīng)飛機(jī)(威脅體)的臨界圓，顏色越接近黑色，表明沖突概率越大。虛線圓代表相應(yīng)飛機(jī)每隔Δt所在位置;同心粗線圓中，小圓為飛機(jī)1與相應(yīng)飛機(jī)臨界圓相遇時(shí)臨界圓所在位置，大圓由小圓外推后所得。黑色星號(hào)為報(bào)告點(diǎn)(5個(gè))，黑色粗線為飛機(jī)1預(yù)定航路，黑色細(xì)線為其他飛機(jī)的預(yù)定航路，灰色粗線為飛機(jī)1的改航路徑。橢圓內(nèi)為相應(yīng)類型沖突對(duì)應(yīng)的改航，臨界圓內(nèi)黑色細(xì)線圓分別為相遇時(shí)刻前后各Δt對(duì)應(yīng)飛機(jī)的位置。

圖5 場(chǎng)景1改航航跡示意圖Fig.5 Diverting path of scenario 1

圖6 場(chǎng)景2改航航跡示意圖Fig.6 Diverting path of scenario 2

飛機(jī)1和飛機(jī)2對(duì)頭相遇，飛機(jī)1針對(duì)飛機(jī)2在相遇位置的新臨界圓改航，按式(12)得Tmin=5.19 min，Tmax=10.56 min，取 T0=8.5 min。分析如下:

場(chǎng)景1:飛機(jī)4偏右飛行，以第1個(gè)報(bào)告點(diǎn)S1為改航起始點(diǎn)時(shí)，不滿足式(2)和式(3)，且改航路徑會(huì)經(jīng)過飛機(jī)4的臨界圓，動(dòng)態(tài)搜索符合條件的報(bào)告點(diǎn)Sj，在S2開始改航，T=7.63 min＜T0且安全，因此選擇S3為改航起始點(diǎn)。

場(chǎng)景2:飛機(jī)4偏左飛行，在一定時(shí)間內(nèi)飛機(jī)1和飛機(jī)4越來越近，雖然從S2開始就已經(jīng)滿足時(shí)間限制，但是在S4開始改航，才能避免飛機(jī)1進(jìn)入飛機(jī)4的臨界圓，此時(shí)T=6.27 min滿足式(2)和式(3)，因此選擇S4為改航起始點(diǎn)。

仿真結(jié)果如表1所示。可以看出，飛行沖突對(duì)改航路徑有影響，飛機(jī)1越早改航，改航飛行時(shí)間越長(zhǎng)，但改航后總航程越小。

表1 兩種場(chǎng)景仿真結(jié)果Table 1 Simulation results of two scenarios

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)飛行沖突下的改航問題，將其中一架飛機(jī)看成是沿預(yù)定航路動(dòng)態(tài)移動(dòng)的威脅體，建立改進(jìn)的沖突概率模型。在考慮改航飛行附加代價(jià)的基礎(chǔ)上，建立了改進(jìn)的沖突改航模型。給出了不同飛行沖突下改航路徑的規(guī)劃方法，并基于最短路徑思想設(shè)計(jì)了相應(yīng)的啟發(fā)式算法。兩種場(chǎng)景的算例仿真結(jié)果表明，模型和算法是有效的，能較好地處理飛行沖突下的改航問題，可為航空器安全解脫沖突提供一定參考。

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