類視網(wǎng)膜陣列結(jié)構(gòu)的光纖相控陣方法研究

劉煒劍，曹 杰，郝 群，張佳利，楊九章，唐鳴元，程 陽

（北京理工大學(xué) 光電學(xué)院 機(jī)器人與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 精密光電測試儀器及技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

引言

光纖相控陣（optical fiber phased array，OFPA）技術(shù)具有掃描速度快、指向精度高、空間分辨率高、大功率激光合成以及多目標(biāo)探測跟蹤等突出優(yōu)點(diǎn)，特別是利用其電控掃描技術(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)探測、搜索、跟蹤、通信等多功能一體化系統(tǒng)[1-5]，在大功率激光相干合成等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用前景[6]。

在OFPA 中，出射光束陣列布局對高功率激光相干合成性能有著重要的影響，近年來引起廣泛的研究。傳統(tǒng)的OFPA 陣列布局主要包括方形、等間距多環(huán)形以及不等間距多環(huán)形等。研究發(fā)現(xiàn)，二維方形陣列布局[7]在遠(yuǎn)場會存在許多柵瓣和旁瓣，從而影響相干合成性能[8]。由于其自身的結(jié)構(gòu)特性，均勻多環(huán)形陣列布局在一定程度上提高了能量集中度[9]，壓縮了峰值旁瓣電平[10]（peak side lobe level，PSLL），但是仍然會在遠(yuǎn)場相干合成過程中帶來較多的柵瓣以及旁瓣，從而影響能量合成效率。根據(jù)OFPA 理論，為了獲得較好的遠(yuǎn)場相干合成性能，環(huán)間陣元間距應(yīng)小于光束波長的一半[11]。然而，由于光束波長較短，當(dāng)前的加工制造技術(shù)難以使得環(huán)間陣元間距滿足上述條件。除此之外，另一種可行的方法是通過形成非均勻陣列布局，以減少柵瓣以及旁瓣對于遠(yuǎn)場相干合成性能的影響[12]。一般通過改變陣列的填充因子來形成非均勻布局。填充因子定義為陣元束腰半徑與陣元間距的比值，填充因子越大，遠(yuǎn)場相干合成性能相對越好。根據(jù)定義，改變填充因子形成非均勻陣列布局，既可以通過優(yōu)化陣元間距實(shí)現(xiàn)，也可以通過改變陣元的束腰半徑實(shí)現(xiàn)[13]。

非均勻多環(huán)形OFPA 陣列布局可以通過優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)，目前主要包括基因算法[14]（genetic algorithm，GA）和粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法[15]。粒子群算法具有較快的搜索速度，搜索性能在一定條件下優(yōu)于基因算法，因此在優(yōu)化OFPA 環(huán)間陣元間距方面具有廣泛應(yīng)用。PSO 算法優(yōu)化多環(huán)形陣列[16]能夠有效地降低柵瓣以及旁瓣電平，充分體現(xiàn)了PSO 算法在曲線陣綜合中的優(yōu)勢，相比較于其他傳統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)，遠(yuǎn)場相干合成性能可以得到一定程度的改善。除PSO 算法優(yōu)化環(huán)間陣元間距形成非均勻多環(huán)形陣列布局之外，人眼視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)本身也是一種非均勻多環(huán)形陣列布局，中央凹區(qū)域感光細(xì)胞密集，外圍區(qū)域感光細(xì)胞稀疏，并且環(huán)間細(xì)胞尺寸按一定指數(shù)由內(nèi)向外增長，該結(jié)構(gòu)布局具有一定的冗余壓縮作用[17]。受這一特性的啟發(fā)，為了減少OFPA 遠(yuǎn)場相干合成過程中存在的柵瓣以及旁瓣，本文在保持中心陣元以及最外環(huán)陣元位置不變的情況下，將類視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)以及PSO 算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種新型的非均勻多環(huán)形OFPA 陣列布局。與OFPA的其他傳統(tǒng)陣列布局相比，該方法顯著降低遠(yuǎn)場相干合成的柵瓣以及旁瓣，與此同時(shí)，在一定程度上提高了能量集中度，壓縮了PSLL。

1 類視網(wǎng)膜多環(huán)形結(jié)構(gòu)建模

本文提出的類視網(wǎng)膜陣列結(jié)構(gòu)多環(huán)形OFPA由M環(huán)，每環(huán)N個(gè)陣元組成，其中，陣元在每個(gè)環(huán)上等間距排布，并且有一個(gè)陣元位于環(huán)中心位置。類視網(wǎng)膜多環(huán)形[18]OFPA 陣列布局如圖1所示。假設(shè)類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列出射光束束腰半徑為wj（j=0，1，2，…，M），環(huán)間陣元間距為da(a=1,2,···,M)。

圖1 類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 結(jié)構(gòu)Fig.1 Diagram of retina-like multi-rings OFPA structure

對于只有一個(gè)陣元的陣列，m=0。對于m≥1 的OFPA 陣列，其中1≤n≤mn。第m個(gè)環(huán)上第n個(gè)陣元的坐標(biāo)（xmn，ymn）可以表示為

類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列的數(shù)量N可以表示為

類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列布局中的每個(gè)陣元的出射光束一般服從高斯分布，輸出平面遠(yuǎn)場分布可表示為

式中：Amn為出射光束陣元幅度；?mn為出射光束陣元初始相位；*為卷積運(yùn)算符。

根據(jù)弗勞恩霍夫衍射理論，遠(yuǎn)場分布等同于近場分布的傅里葉變換。因此，遠(yuǎn)場分布E（x，y）可以表示為

將（3）式代入（4）式可得：

式中：（x，y）是輸出平面的坐標(biāo)；（x′，y′）是遠(yuǎn)場觀察平面的坐標(biāo)；fx′≈θx/λ以及fy′≈θy/λ是空間頻率。

省略常數(shù)項(xiàng)，類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列布局的遠(yuǎn)場光強(qiáng)度分布可表示為

式中k是波矢。

2 類視網(wǎng)膜多環(huán)形結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了有效抑制遠(yuǎn)場合成過程中存在的柵瓣以及旁瓣，應(yīng)用優(yōu)化算法搜索理想的陣元分布。其中最為常用的是基因算法和粒子群算法。它們都隨機(jī)初始化相控陣陣列，使用評估函數(shù)來衡量陣元個(gè)體的優(yōu)缺點(diǎn)，并基于從評估函數(shù)獲得的自適應(yīng)值執(zhí)行一定的隨機(jī)搜索。但是，基因算法有交叉、變異等操作，計(jì)算復(fù)雜度相對較高，并且很難利用陣元個(gè)體在解空間中的隨機(jī)速度來改變搜索進(jìn)程，因此，不具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。然而，粒子群算法具有較快的搜索速度，并且在搜索性能以及計(jì)算復(fù)雜度上優(yōu)于基因算法[19]。因此，本文采用PSO 算法優(yōu)化環(huán)間陣元間距，優(yōu)化多環(huán)形OFPA 環(huán)間陣元間距的PSO 算法流程圖如圖2所示。

圖2 多環(huán)形OFPA 環(huán)間陣元間距的PSO 算法流程圖Fig.2 Flow chart of PSO algorithm for multi-rings OFPA inter-ring array spacing

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 仿真設(shè)置

為了研究本文提出的PSO 算法優(yōu)化類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列布局的遠(yuǎn)場相干合成性能，進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)值模擬仿真。設(shè)置關(guān)鍵參數(shù)如下：陣元總體數(shù)量N= 79，初始慣性權(quán)重系數(shù)ω=0.9，然后逐漸收斂至0.4[20]，陣元加速常數(shù)c1=c2=2，陣元速度變化區(qū)間vmax=0.01，vmin=-0.01，發(fā)射光波長（λ）設(shè)置為當(dāng)前OFPA 技術(shù)最常用的1.064 μm波長。在均勻間距多環(huán)形陣列以及PSO 算法優(yōu)化多環(huán)形陣列中，將束腰半徑w設(shè)置為1.20 μm，因此，79 陣元總的束腰半徑為94.8 μm。為了確保總的束腰半徑不變，在類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列布局中，將中間環(huán)（第3 環(huán)）的束腰半徑設(shè)置為1.20 μm，環(huán)間增長系數(shù)q為1.02。因此，設(shè)置各環(huán)束腰半徑數(shù)值如表1所示。類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列的總束腰半徑為95.64 μm，與均勻間距多環(huán)形陣列以及PSO 算法優(yōu)化多環(huán)形陣列相比，總束腰半徑幾乎沒有變化。此外，將初始環(huán)間陣元間距設(shè)置為d= 4.8 μm。然后，在中心陣元以及最外環(huán)陣元位置不變的情況下，使用PSO 算法優(yōu)化其他環(huán)間陣元間距。為確保優(yōu)化的OFPA 是圓形對稱的，僅優(yōu)化相鄰環(huán)之間的間隔，每環(huán)中的陣元仍然均勻分布。

表1 各環(huán)陣元束腰半徑數(shù)值Table 1 Value of waist radius of each ring array element

3.2 結(jié)果對比分析

根據(jù)上述仿真設(shè)置，分別對5 種不同的OFPA陣列布局進(jìn)行遠(yuǎn)場相干合成性能仿真，仿真結(jié)果如圖3所示。評價(jià)參數(shù)對比如表2所示?？梢钥闯觯疚奶岢龅姆椒ㄔ谛阅苌舷鄬鹘y(tǒng)方法有明顯提升，其中，能量集中度具有一定程度的提高，峰值旁瓣電平也有較好的壓縮，具體表現(xiàn)在以下2 個(gè)方面。1）能量集中度方面，傳統(tǒng)方形陣列結(jié)構(gòu)為0.562，如圖3（a）所示；普通的多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)相對有所提高，能量集中度為0.697，如圖3（b）所示；PSO 算法優(yōu)化多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)，能量集中度為0.803，如圖3（c）所示；單一的類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)，能量集中度為0.809，如圖3（d）所示；本文提出的陣列結(jié)構(gòu)如圖3（e）所示，相比前者，在能量集中度方面分別提升了0.359、0.224、0.118、0.112?？梢钥闯觯啾容^于方形陣列，均勻多環(huán)形陣列由于自身的環(huán)形對稱結(jié)構(gòu)，遠(yuǎn)場相干合成所含的柵瓣以及旁瓣相對較少，能量集中度已有較大的提升。一方面，在此基礎(chǔ)上，利用粒子群算法優(yōu)化，改變環(huán)間陣元間距形成非均勻陣列布局，能量集中度有進(jìn)一步的提升；另一方面，改變環(huán)間陣元束腰半徑形成的單一類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)，相比較傳統(tǒng)均勻多環(huán)形陣列布局，在能量集中度方面也有一定程度的提高；最后，本文提出的將粒子群優(yōu)化算法與類視網(wǎng)膜陣列結(jié)構(gòu)兩者進(jìn)行結(jié)合形成的新型非均勻陣列結(jié)構(gòu)，相比其他幾種傳統(tǒng)的陣列結(jié)構(gòu)，能夠顯著提升遠(yuǎn)場相干合成的能量集中度。從能量集中度方面的提升趨勢可以看出，PSO 算法優(yōu)化類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列相比較于方形陣列結(jié)構(gòu)，能量集中度提升最大，均勻多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)次之，PSO 算法優(yōu)化多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)和單一類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場相干合成能量集中度接近，對比前兩種傳統(tǒng)陣列結(jié)構(gòu)提升相對較小，從而驗(yàn)證了本文所提方法的可行性。2）PSLL方面，前4 種陣列布局分別為0.212，0.153，0.111，0.097，本文提出的PSO 算法優(yōu)化類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列為0.043，相比前4 種陣列布局，在PSLL 方面分別壓縮了0.169、0.11、0.075、0.069。同樣，與能量集中度類似，PSO 算法優(yōu)化類視網(wǎng)膜多環(huán)形陣列相對于其他幾種傳統(tǒng)陣列布局，在PSLL 方面也有較大幅度的壓縮，從而在仿真層面也驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

表2 5 種不同OFPA 陣列布局評價(jià)參數(shù)對比Table 2 Comparison of evaluation parameters for five different OFPA array layouts

圖3 5 種不同OFPA 陣列布局及其歸一化強(qiáng)度的仿真Fig.3 Simulation of five different OFPA array layouts and normalized intensity

通過PSO 算法優(yōu)化后，類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA環(huán)間陣元間距分別為5.58 μm、4.17 μm、5.69 μm、4.35 μm、4.33 μm 以及4.69 μm，分布如圖4所示。

圖4 PSO 算法優(yōu)化后，類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 環(huán)間陣元分布Fig.4 Distribution of retina-like multi-rings OFPA interring array element after optimization by PSO algorithm

4 結(jié)論

本文提出了一種類視網(wǎng)膜結(jié)構(gòu)陣列布局的OFPA，在保持中心陣元以及最外環(huán)陣元位置不變的情況下，利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化其他環(huán)間陣元間距，使得這種新型的非均勻間距陣元布局打破了光束波長的限制。與傳統(tǒng)的OFPA 陣列布局相比，PSO 算法優(yōu)化后的類視網(wǎng)膜多環(huán)形OFPA 陣列布局在一定程度上減少了遠(yuǎn)場合成過程中產(chǎn)生的柵瓣以及旁瓣，與此同時(shí)，提高了能量集中度，壓縮了PSLL，該方法可為提升光束相干合成性能提供指導(dǎo)，有利于其在諸如激光通信、激光雷達(dá)等領(lǐng)域的應(yīng)用。