結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)：學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)核

韋志強(qiáng)

[摘? 要] 結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”，而且要引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系，提高學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維能力，建構(gòu)結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，才能真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的飛躍。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí);學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)化的學(xué)科，結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)的命脈，是數(shù)學(xué)的靈魂。所謂“結(jié)構(gòu)”，是指“組成事物整體的各部分搭配、排列等”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)結(jié)構(gòu)”，而且要引導(dǎo)學(xué)生“用結(jié)構(gòu)”。通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生掌握結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，更形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維，積累結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思想方法，提高結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)力，發(fā)展結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的內(nèi)核，決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效度！

一、橫向與縱向：建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)體系

結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，首先是知識(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯納深刻地指出，“學(xué)習(xí)一門科學(xué)知識(shí)，實(shí)質(zhì)上就是幫助學(xué)生掌握這門科學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向、縱向的比較，采用縱橫交錯(cuò)的方法，連點(diǎn)成線、連線成面、勾面成體。通過結(jié)構(gòu)化的知識(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生建立“高觀點(diǎn)”。作為教師，在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)站在更高的層面來(lái)思考和把握，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)技能形成結(jié)構(gòu)化。

數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能等的結(jié)構(gòu)化都是顯性的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能之間都有著明晰的邏輯關(guān)系，作為教師，要夯實(shí)學(xué)生的知識(shí)和技能基礎(chǔ)，并適當(dāng)?shù)乜剂浚号c新知有關(guān)聯(lián)的舊知有哪些？它們有什么關(guān)聯(lián)？舊知對(duì)新知的建構(gòu)有怎樣的作用？在設(shè)計(jì)、研發(fā)、建構(gòu)結(jié)構(gòu)化知識(shí)時(shí)，教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼。比如教學(xué)《體積單位》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），教師就要組織學(xué)生從長(zhǎng)度、長(zhǎng)度單位、面積、面積單位等的“意義”“進(jìn)率”“大小”等方面先行復(fù)習(xí)，從而為“體積”“體積單位”教學(xué)先行組織。通過先行組織，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)“體積”“體積單位”的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)到“長(zhǎng)度是一條線”“面積是一個(gè)面”“體積是一個(gè)間”，能猜想到相鄰兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率，同時(shí)用“一立方”來(lái)描述體積單位，并能感悟到長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位進(jìn)率之間的關(guān)系，這是一種縱向的知識(shí)建構(gòu)。在此基礎(chǔ)上，教師還可以讓學(xué)生聯(lián)系已經(jīng)學(xué)習(xí)的質(zhì)量單位、時(shí)間單位等，這是一種橫向的知識(shí)建構(gòu)。通過這樣縱橫交錯(cuò)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能建構(gòu)“量與計(jì)量”的整體性知識(shí)結(jié)構(gòu)，并能深刻認(rèn)識(shí)到“計(jì)量”的本質(zhì)，即“任何一個(gè)計(jì)量都必須要有一個(gè)計(jì)量單位”“計(jì)量的本質(zhì)就是看計(jì)量對(duì)象中包含多少個(gè)計(jì)量單位”“計(jì)量單位既是計(jì)量的單位，同時(shí)也是計(jì)量的對(duì)象”。通過這樣的橫向溝通和縱向拓展，能有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

從根本上說，小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)本身就是一個(gè)結(jié)構(gòu)體、統(tǒng)一體。建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，不僅要立足課時(shí)，更要立足單元，立足學(xué)科。探尋數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的應(yīng)有之義。教學(xué)中，教師要將“教”的系統(tǒng)與“學(xué)”的系統(tǒng)有效對(duì)接，讓學(xué)生所學(xué)的各種數(shù)學(xué)知識(shí)“子結(jié)構(gòu)”集結(jié)成一個(gè)“大結(jié)構(gòu)”。如此，數(shù)學(xué)知識(shí)就能結(jié)構(gòu)化地存在于學(xué)生的頭腦中，進(jìn)而催生學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，生成學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)心理。

二、演繹與歸納：發(fā)展結(jié)構(gòu)化思維能力

結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本目的是發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維能力。什么是“結(jié)構(gòu)化思維”？結(jié)構(gòu)化思維是一種立足于整體、立足于系統(tǒng)進(jìn)行思維的能力。結(jié)構(gòu)化思維能將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)約化，將未知的問題已知化，將陌生的問題熟悉化。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，思維結(jié)構(gòu)化是為解決一類數(shù)學(xué)問題而形成的特定的思維方式和方法。通過結(jié)構(gòu)化思維，學(xué)生能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)、關(guān)鍵要素、邏輯理路。

培育學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的方式很多，包括結(jié)構(gòu)化的拆解、結(jié)構(gòu)化的提煉以及結(jié)構(gòu)化的表達(dá)等。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生展開積極的遷移性學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生演繹和歸納。比如教學(xué)《多邊形的面積》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)）之后，有學(xué)生借助自我的結(jié)構(gòu)化思維，進(jìn)行這樣的演繹和歸納：三角形可以看成上底為零的梯形，平行四邊形可以看成上下底相等的梯形，因而平行四邊形的高、梯形的高是兩條平行線之間的距離，三角形的高是頂點(diǎn)到底邊的垂直距離。三角形、平行四邊形的面積公式都可以用梯形的面積公式來(lái)演變，當(dāng)梯形的上底為零時(shí)，梯形的面積公式就演變?yōu)槿切蔚拿娣e公式;當(dāng)梯形的上下底相等時(shí)，梯形的面積公式就演變?yōu)槠叫兴倪呅蔚拿娣e公式，等等。在學(xué)生演繹、歸納的結(jié)構(gòu)化思維基礎(chǔ)上，筆者制作了一個(gè)課件，動(dòng)態(tài)展現(xiàn)梯形演變成三角形、平行四邊形的過程，從而深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化理解。而且，結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅擁有了廣度，并且擁有了深度，更具有了學(xué)習(xí)的效度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，不是將教學(xué)重點(diǎn)落在單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)上，而是要努力催生學(xué)生的思維遷移、思維聯(lián)想、思維推理等，從而不斷促進(jìn)學(xué)生思維力的發(fā)展和提升。

思維結(jié)構(gòu)是“人類能動(dòng)地認(rèn)識(shí)世界所建立的概念、判斷、推理的框架及其相互聯(lián)結(jié)、轉(zhuǎn)換和互動(dòng)的形式”。結(jié)構(gòu)化思維不是一個(gè)人為了解決某知識(shí)、某問題而形成的特定思維方式，而是一種動(dòng)態(tài)的、具有廣泛聯(lián)系的、能迅速找到解決問題的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)和關(guān)鍵要素的一種思維方式。通過結(jié)構(gòu)化思維，數(shù)學(xué)知識(shí)能被邏輯地聯(lián)系起來(lái)，能被廣泛地建構(gòu)起來(lái)。數(shù)學(xué)知識(shí)不再是點(diǎn)狀的、瑣碎的、零散的、碎片化的，而是具有了一種生長(zhǎng)性、生發(fā)性和生成性。

三、規(guī)范與創(chuàng)意;提升結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維是學(xué)生結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)力、結(jié)構(gòu)化素養(yǎng)的重要組成部分，是一種顯性的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)。學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不僅要形成結(jié)構(gòu)化思維，更要感悟結(jié)構(gòu)化思想，積累結(jié)構(gòu)化經(jīng)驗(yàn)，感悟結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思想方法。通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)力的培育，學(xué)生不僅能有效地解決問題（規(guī)范），而且能創(chuàng)新性地解決問題（創(chuàng)意）。通過結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)力的培育，學(xué)生能有效地展開結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的統(tǒng)整，進(jìn)而促成學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的浸潤(rùn)生長(zhǎng)、有效提升。

比如《比的基本性質(zhì)》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）這部分內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了除法商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比的意義的基礎(chǔ)上展開的。教學(xué)中，教師要在洞察數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。從知識(shí)關(guān)聯(lián)看，比、分?jǐn)?shù)、除法以及商不變的規(guī)律，小數(shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì)的本質(zhì)都是相同的，它們是一以貫之的。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識(shí)之“源”，把握獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的思維方法，提高學(xué)生解決問題的能力。在教學(xué)中，學(xué)生能主動(dòng)猜想，比如比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于商、相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，等等。學(xué)生能借助于各種關(guān)聯(lián)、各種方法主動(dòng)去驗(yàn)證。比如有學(xué)生借助分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證;有學(xué)生借助商不變的規(guī)律進(jìn)行驗(yàn)證;還有學(xué)生能在深度研究的基礎(chǔ)上用字母概括，等等。在結(jié)構(gòu)化比較的過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，化簡(jiǎn)比、小數(shù)的改寫與化簡(jiǎn)、求最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)等的操作方法、操作依據(jù)等都是相通的。通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠舉一反三、觸類旁通。有學(xué)生猜想，后續(xù)的學(xué)習(xí)一定還會(huì)遇到某個(gè)性質(zhì)，這個(gè)性質(zhì)與商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)以及比的基本性質(zhì)相關(guān)聯(lián)。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，突出了知識(shí)的結(jié)構(gòu)、方法的結(jié)構(gòu)、思維的結(jié)構(gòu)以及經(jīng)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)等。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中，學(xué)生逐步學(xué)會(huì)了類比、比較、歸納、遷移等思考方式，數(shù)學(xué)知識(shí)自內(nèi)而外、自下而上，獲得了一種結(jié)構(gòu)性的生長(zhǎng)。

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是一個(gè)持續(xù)性的推進(jìn)過程。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的價(jià)值不僅在于知識(shí)的形成及其內(nèi)在的結(jié)構(gòu)，更在于讓學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)形成一種突破。在結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主動(dòng)地尋結(jié)構(gòu)、學(xué)結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)要求學(xué)生樹立整體性、全局性的學(xué)習(xí)觀，通過結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的思維，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)建構(gòu)。通過結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，我們才能真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目標(biāo)，才能真正實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的飛躍，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展。