模塊教學(xué)：讓數(shù)學(xué)知識“聯(lián)”起來

楊云

[摘? 要] 模塊教學(xué)就是從知識整體出發(fā)，通過“想模塊”“教模塊”“用模塊”等活動，進(jìn)行有目的、有計劃的整體性教學(xué)。數(shù)學(xué)模塊教學(xué)要關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，通過建構(gòu)教學(xué)模塊、實(shí)施模塊教學(xué)以及反思教學(xué)模塊，能讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，掌握數(shù)學(xué)思想方法等，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 模塊教學(xué);知識關(guān)聯(lián);小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識是有著內(nèi)在關(guān)聯(lián)的。作為教師，要對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在線索、發(fā)展脈絡(luò)、關(guān)聯(lián)等進(jìn)行深度發(fā)掘，從而讓數(shù)學(xué)知識能“串”起來、“聯(lián)”起來、“立”起來。模塊教學(xué)就是從知識整體出發(fā)，通過“想模塊”“教模塊”“用模塊”等活動，進(jìn)行有目的、有計劃的整體性教學(xué)，從而讓學(xué)生明晰知識內(nèi)在關(guān)聯(lián)，掌握思想方法等。數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，是基于對數(shù)學(xué)知識層次性、序列性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)知基礎(chǔ)展開的。下面以《長方體和正方體的側(cè)面積、表面積》蘇教版六年級上冊教學(xué)內(nèi)容為例，闡述模塊教學(xué)的三個階段、四個層面的內(nèi)容。通過模塊教學(xué)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，建構(gòu)教學(xué)模塊

實(shí)施模塊教學(xué)，首先要求教師建構(gòu)教學(xué)模塊。建構(gòu)數(shù)學(xué)教學(xué)模塊，要關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，也就是說，要把握數(shù)學(xué)知識的起點(diǎn)、鏈接點(diǎn)、延伸拓展點(diǎn)等。作為教師，要從整體性、全局性的視角把握數(shù)學(xué)知識，不僅關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“點(diǎn)”，更關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“線”“面”“體”。數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)，不僅僅是知識本身固有的關(guān)聯(lián)，更指知識背后的數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)聯(lián)。只有充分把握數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，才能讓學(xué)生通過模塊教學(xué)，有效地實(shí)現(xiàn)知識的遷移和靈活應(yīng)用。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的表面積”內(nèi)容前，我們充分地評估各個知識點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)價值。如“長方體和正方體的表面積”這一部分內(nèi)容，是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)平面圖形面積基礎(chǔ)上展開的。其中，“長方形和正方形的面積”等知識點(diǎn)，對于學(xué)生認(rèn)知“長方體和正方體的表面積”等內(nèi)容具有積極遷移作用，這是學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體和正方體的表面積”知識模塊的起點(diǎn)，也是學(xué)生從“平面圖形的面積”過渡到“立體圖形的表面積”的承接點(diǎn)。同時，教師也要深刻地認(rèn)識到，“長方體和正方體的表面積”的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)立體圖形的表面積的基礎(chǔ)，其認(rèn)知過程、認(rèn)知范式、認(rèn)知特質(zhì)等對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“圓柱的表面積”具有積極的啟示性、指導(dǎo)性意義。相對于“圓柱的表面積”，“長方體和正方體的表面積”既具有獨(dú)特意義，又具有普適性意義。比如從“六個面的總面積就是長方體和正方體的表面積”的視角來建構(gòu)長方體和正方體的表面積便體現(xiàn)長方體和正方體表面積學(xué)習(xí)的獨(dú)特性;而從“底面積、側(cè)面積的和就是長方體和正方體的表面積”等來引導(dǎo)學(xué)生計算，便有立體圖形表面積計算的普適性意義。

關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，是實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的基礎(chǔ)。作為教師，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深、由易到難地實(shí)施。比如教學(xué)“長方體和正方體的表面積”時，可以先引導(dǎo)學(xué)生從表面積的意義入手，讓學(xué)生基于已有知識經(jīng)驗(yàn)（長方形和正方形的面積計算）為基礎(chǔ)，建構(gòu)長方體和正方體的表面積計算公式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體和正方體的側(cè)面，讓學(xué)生從長方體和正方體的側(cè)面積、底面積視角來計算表面積。在數(shù)學(xué)模塊教學(xué)中，教師要考慮、關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“前世”“今生”與“后世”。正如奧蘇伯爾說：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一句原理的話，我將一言以蔽之，影響學(xué)習(xí)的唯一重要因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這點(diǎn)，并據(jù)此教學(xué)?！?/p>

二、關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，實(shí)施模塊教學(xué)

建構(gòu)了數(shù)學(xué)教學(xué)模塊，教師就必關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)。實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，一方面要從數(shù)學(xué)知識的模塊出發(fā)，另一方面還要兼顧學(xué)生的模塊心理。實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)的基礎(chǔ)有三：一是數(shù)學(xué)知識的序列性、整體性;二是學(xué)生身心發(fā)展的層次性、階段性;三是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的順序性、全面性。通過模塊教學(xué)，努力將學(xué)生從一個發(fā)展階段推向另一個發(fā)展階段。

實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，筆者從三個方面予以定位：一是學(xué)習(xí)，二是運(yùn)用，三是發(fā)展提升。由此，筆者將“長方體的表面積”設(shè)定為三節(jié)課：一是從表面積的意義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)表面積公式。從對六個面的面積相加到相交于同一個頂點(diǎn)的三個面的面積相加，學(xué)生對長方體的表面積公式不斷優(yōu)化。二是從材料用量的意義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際計算長方體物體的材料用量，如金魚缸（只計算五個面的面積和）、煙囪（只計算四個面的面積和）等。在拓展應(yīng)用的過程中，引出長方體和正方體的側(cè)面積。三是從側(cè)面積的內(nèi)涵出發(fā)，運(yùn)用多媒體課件動態(tài)展現(xiàn)側(cè)面的形成過程，即長方體底面周長的垂直生長，并且將側(cè)面展開成一個長方形，由此引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)長方體的側(cè)面積公式。有了這樣的教學(xué)，學(xué)生對側(cè)面積的理解就不再僅僅是靜態(tài)的，更是動態(tài)的，正所謂“點(diǎn)動成線”“線動成面”，學(xué)生對側(cè)面積的理解和把握就會走向深刻、走向動態(tài)生成。當(dāng)學(xué)生對側(cè)面積知識的本質(zhì)內(nèi)涵、外延等有了深刻認(rèn)知之后，筆者出示了三棱柱、圓柱、四棱柱等形體，讓學(xué)生猜測側(cè)面積的計算方法，詮釋猜想的原因以及提出猜想的道理，并通過互聯(lián)網(wǎng)資料查詢，驗(yàn)證學(xué)生的猜想，從而增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我認(rèn)同。這樣的教學(xué)過程，就是“教模塊”的過程，也是“用模塊”的過程。這樣的模塊教學(xué)，集中體現(xiàn)了模塊本身的輻射力、遷移力和應(yīng)用力。

實(shí)施模塊教學(xué)，要讓學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生將長方體和正方體的側(cè)面從四個面（四個長方形）看成一個面（一個展開的大長方形）時，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知就走向了深刻。數(shù)學(xué)知識在學(xué)生的眼里不是孤立的、靜止的，而是關(guān)聯(lián)的、動態(tài)的。學(xué)生從對長方體和正方體的側(cè)面積的學(xué)習(xí)發(fā)展到直柱體的側(cè)面積學(xué)習(xí)，這是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的進(jìn)階，也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

三、關(guān)照數(shù)學(xué)知識的“起承轉(zhuǎn)合”，反思教學(xué)模塊

實(shí)施數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識從薄到厚再從厚到薄的過程。要引導(dǎo)學(xué)生以簡馭繁，掌握數(shù)學(xué)知識模塊的核心精髓。只有引導(dǎo)學(xué)生從思想方法的高度來認(rèn)識和把握數(shù)學(xué)知識，才能觸摸到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只是簡單地讓學(xué)生掌握零碎化、不成模塊的知識，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只是知識的簡單堆積，就不能發(fā)揮知識的效能，知識就不能發(fā)揮生產(chǎn)性、建設(shè)性的作用。只有從思想方法的高度反思教學(xué)模塊，將新知納入舊知之中，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

形成模塊的數(shù)學(xué)知識具有整體性、遷移性、生長性的特質(zhì)。比如通過“側(cè)面積”的模塊教學(xué)，學(xué)生內(nèi)化了“點(diǎn)動成線”“線動成面”的極限思想。這樣的一種思想，不僅之于學(xué)生學(xué)習(xí)側(cè)面積具有指導(dǎo)性意義，對于學(xué)生學(xué)習(xí)直柱體的體積也具有積極的意義和重要的價值。通過側(cè)面積的模塊教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“長方體和正方體的體積”時，不僅可以采用傳統(tǒng)的“擺單位體積的小正方體的方法”來推導(dǎo)，而且可以從“點(diǎn)動成線”“線動成面”“面動成體”的視角來引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知。如筆者在教學(xué)《長方體和正方體的體積》時，學(xué)生就積極主動地提出這樣的猜想：既然長方體的側(cè)面積是長方體底面周長垂直生長而成的，那么長方體的體積就應(yīng)該是長方體的底面積垂直生長而成的，因此我猜想長方體的體積就應(yīng)該用底面積乘高。這樣的猜想，充分彰顯了模塊教學(xué)的力量。其實(shí)，這個過程也是在“想模塊”“教模塊”之后的“用模塊”的過程。當(dāng)學(xué)生通過模塊學(xué)習(xí)提出了這樣的創(chuàng)新性猜想之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“擺單位體積的小正方體的方法”來驗(yàn)證。如此，更增進(jìn)了學(xué)生對長方體體積、長方體側(cè)面積公式的本質(zhì)內(nèi)涵的認(rèn)同。這種認(rèn)同具有深遠(yuǎn)的意義。如學(xué)生在學(xué)習(xí)圓柱的體積時也會進(jìn)行相應(yīng)的思考：是否所有的直柱體的體積都適用“V=Sh”呢？由此，學(xué)生會積極、主動地對直柱體的體積公式進(jìn)行探索，形成一種統(tǒng)一的認(rèn)知。

數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種新思路，需要教師充分把握學(xué)情，對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的研發(fā)、設(shè)計。作為教師，要立足于數(shù)學(xué)思想方法的視角，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行審視。模塊教學(xué)是一種簡約化、集約化的教學(xué)。通過有關(guān)聯(lián)、有結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，不僅能溝通數(shù)學(xué)知識，而且能溝通數(shù)學(xué)思想、方法等。通過數(shù)學(xué)模塊教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會具有生長性和靈性，會變得越來越富有創(chuàng)新性，從而能持續(xù)地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)力，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。模塊化教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。