《全等三角形的再認(rèn)識》教學(xué)案例與思考

洪莎莎

[摘 要]全等三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，也是研究四邊形、圓等幾何圖形的重要工具.但是，不少學(xué)生無法在復(fù)雜的幾何圖形中找到全等三角形，因而不能解決相關(guān)問題.有很多全等三角形模型是相同的，如果將這些模型看作“基本圖形”，通過“基本圖形”的認(rèn)識、分離、構(gòu)造，可以提升學(xué)生解決問題的能力，提高解題效率.

[關(guān)鍵詞]全等三角形;基本圖形;構(gòu)造

全等三角形是初中幾何學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，借助全等三角形可以幫助學(xué)生解決線與線、角與角之間的關(guān)系的問題.反之，通過線與線、角與角之間的關(guān)系可以找到全等三角形，并進(jìn)一步對相關(guān)三角形開展研究.可以說，全等三角形是幾何元素點(diǎn)、線、面的載體，通過這個載體又可以更好地研究點(diǎn)、線、面.不僅如此，全等三角形也是研究四邊形、圓等復(fù)雜幾何圖形的重要工具，因此全等三角形的學(xué)習(xí)十分重要.但是，在學(xué)習(xí)過程中，除了一些比較簡單的三角形外，不少學(xué)生無法找到全等三角形，因而也就不能解決相關(guān)問題.在教學(xué)過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有很多的全等三角形模型是相同的，如果將這些模型看作“基本圖形”，通過“基本圖形”的認(rèn)識、分離、構(gòu)造，可以提升學(xué)生解決全等三角形問題的能力，有效提高解題的效率.

一、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識，認(rèn)識全等三角形中的基本圖形，能根據(jù)其位置關(guān)系進(jìn)行分類;

（2）從復(fù)雜的幾何圖形中把基本圖形分離出來，并解決問題;

（3）能構(gòu)造基本圖形，并解決問題.

2.教學(xué)重點(diǎn)

能從復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形并解決問題.

3.教學(xué)難點(diǎn)

（1）能從復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形并解決問題;

（2）能構(gòu)造基本圖形解決問題.

二、教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)識基本圖形

問題設(shè)計：已知△ABC，畫一個三角形和△ABC全等.

設(shè)計意圖：

（1）通過畫全等三角形，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的相關(guān)知識;

（2）展示學(xué)生畫出的全等三角形，讓學(xué)生觀察并分類，然后提出全等三角形中的“基本圖形”，讓學(xué)生認(rèn)識全等三角形這一類的基本圖形，同時通過為基本圖形分類，加深學(xué)生對基本圖形的認(rèn)識;

（3）在進(jìn)行活動一時，提出三個問題：①你是怎么做的？②你這樣做的依據(jù)是什么？③你還有更加簡便的做法嗎？通過問題①②，有助于學(xué)生對全等三角形知識的復(fù)習(xí);通過問題③，學(xué)生應(yīng)該可以想到從位置關(guān)系入手，從而畫出平移、翻折和旋轉(zhuǎn)所得到的全等三角形，這樣與全等三角形有關(guān)的基本圖形就得到了（如圖2、圖3、圖4）.

2.解決問題，分離基本圖形

設(shè)計意圖：做前提問：①你能找到基本圖形嗎？②你是怎么找到基本圖形的？旨在歸納、總結(jié)如何從復(fù)雜的幾何圖形中分離基本圖形，關(guān)鍵是要標(biāo)注已知條件，從而可以快速分離基本圖形，這樣就可以方便解決問題.第（1）小題讓學(xué)生回答后做小總結(jié)，第（2）（3）小題讓學(xué)生模仿解答，讓學(xué)生掌握分離基本圖形的方法——在圖形上標(biāo)注已知條件.分離出每一小題的基本圖形（如圖8）后再讓學(xué)生總結(jié)，發(fā)現(xiàn)都與前面所畫的全等三角形的某種模型相同，體現(xiàn)出了研究的必要性.

設(shè)計意圖：此題其實是上題中（2）（3）小題基本圖形的合成.主要讓學(xué)生感受到幾何圖形就是由基本圖形所構(gòu)成的，有的時候可能是一個，有的時候可能是兩個甚至是多個.關(guān)鍵是要把基本圖形分離出來，才能更好地解決問題.另外，通過本題，也可以讓學(xué)生進(jìn)一步掌握基本圖形分離的方法.

3.拓展提升，構(gòu)造基本圖形

設(shè)計意圖：通過前面活動，學(xué)生會識別基本圖形，并能從復(fù)雜的圖形中分離出基本圖形.此活動則是讓學(xué)生構(gòu)造基本圖形，將復(fù)雜的題目變簡單，從而高效、正確地解決問題.本題中 DF與EF所在三角形并不全等，但這兩個三角形中有相等的邊與角，要想利用全等三角形證明，就要想辦法構(gòu)造出全等三角形.在構(gòu)造過程中，結(jié)合題目中所給條件，總結(jié)出以下幾種方法：

三、教學(xué)思考

全等三角形是研究幾何圖形的重要載體，是否能夠有效利用全等三角形解決問題，取決于學(xué)生是否能夠找到全等三角形.為了幫助學(xué)生在復(fù)雜、多變的幾何圖形中發(fā)現(xiàn)全等三角形，本節(jié)課通過總結(jié)全等三角形中的“基本圖形”入手，讓學(xué)生借助熟悉且常見的基本圖形，快速找到全等三角形，并解決問題.在教學(xué)過程中，問題一環(huán)連一環(huán)，內(nèi)容逐漸深入，探究的方向明確、方法明朗、節(jié)奏明快、效果明顯.

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[1]? 曹彩華.“與三角形有關(guān)角及角的等分線”教學(xué)設(shè)計與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（Z3）：26-27.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）