滲透數(shù)學史，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)

張紅玉 董紅霞

【內(nèi)容摘要】近年來，在初中數(shù)學課堂，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教師的首要任務。因此，廣大教師不斷調(diào)整和優(yōu)化教學思路，并利用多樣化的教學方法開展實踐教學活動，其中滲透數(shù)學史、講授數(shù)學故事的形式頗受學生的喜歡和青睞。通過這種方法，枯燥的數(shù)學教學課堂融入了科學性與趣味性元素，這對活躍課堂氣氛、激發(fā)學習興趣、提升數(shù)學成績將具有重要的現(xiàn)實意義。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 ?核心素養(yǎng) ?數(shù)學史 ?教學方法

數(shù)學之所以自成一套知識體系，原因在于數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、形成、演變經(jīng)過了一個漫長的歷史發(fā)展進程，可以說，這門學科凝聚了諸多數(shù)學名家與廣大勞動人民的智慧結(jié)晶，而這些精彩的數(shù)學經(jīng)典故事，通過代代傳承，給后人留下了一筆寶貴的文化財富。因此，學好數(shù)學知識首先需要全面深入地了解數(shù)學歷史，才能一步步走進神秘的數(shù)學世界，解開心中的謎團。

一、借助視頻畫面，講述數(shù)學故事

初中數(shù)學涉及大量的概念、定理、公式等理論知識，在實踐教學中，如果教師沿用過去的以理論講授為主的填鴨式教學方法，學生極易對該學科失去學習興趣，課堂教學效果也將大打折扣。因此，為了激發(fā)學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性，教師應當充分發(fā)揮多媒體設備的技術(shù)優(yōu)勢，將數(shù)學知識的傳授過程與視頻畫面融合到一起，通過播放數(shù)學故事的方法，來吸引學生的注意力，進而為學生打造一個集互動、趣味于一身的高效課堂。教師在收集數(shù)學故事過程中，首先應當考慮故事的實用性與適用性，實用性是指選取的故事內(nèi)容應當與本節(jié)課所講述的內(nèi)容息息相關(guān)，適用性是指數(shù)學故事應當滿足于學生對數(shù)學知識的主觀需求，確保故事內(nèi)容易于接受和理解。

以《平面直角坐標系》為例，本單元知識點要求學生理解平面直角坐標系當中橫軸、縱軸、原點以及坐標的概念，并在具體應用過程中，能夠通過坐標系中的點確定橫坐標與縱坐標，同時，根據(jù)橫縱坐標能夠準確找出點的位置。通常情況下，教師往往采取口述與板書相結(jié)合的方式，利用板書畫出坐標系，然后列舉一些坐標點的實例開展教學活動，但是，這種方法容易使學生對枯燥的教學過程產(chǎn)生審美疲勞，時間一長，就會失去學習興趣，而且知識的接受效果也差強人意。因此，教師可以轉(zhuǎn)變教學思路，首先將平面直角坐標系的發(fā)現(xiàn)過程轉(zhuǎn)變成為一個生動有趣的小故事，并通過多媒體設備展現(xiàn)在學生面前，這樣一來，學生將被快速帶入到真實的教學情境當中。

比如：“平面直角坐標系是由法國數(shù)學家笛卡爾創(chuàng)立的，一天，笛卡爾生病臥床，但是，卻絲毫沒有阻止他研究數(shù)學知識的腳步，在他看來，幾何圖形是形象直觀的，而代數(shù)方程是抽象的，是否有一種方法能夠用幾何圖形來表示代數(shù)方程呢，隨著大腦思維的高速旋轉(zhuǎn)，笛卡爾像著了魔似的，陷入深深的沉思。這時，他突然看到屋頂上面有一只蜘蛛，它拉的絲順勢垂了下來，然后，蜘蛛順著絲爬了上去，又開始上下左右拉絲，受到蜘蛛拉絲的啟發(fā)，笛卡爾靈機一動，如果將地面上的墻角作為起點，房間里相鄰的兩面墻與地面交出了三條直線，將這三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點的位置，就可以用這三根數(shù)軸上的三個數(shù)來表示，相反的，任意給出一組三個有順序的數(shù)，也可以用空間中的一個點來表示。就這樣，笛卡爾生了一場病，卻在病床上創(chuàng)建了直角坐標系?！睂W生在觀看視頻畫面時，大腦思維也隨著故事的發(fā)展在快速旋轉(zhuǎn)，并慢慢對直角坐標系的概念產(chǎn)生了深刻的印象。通過這種方法，數(shù)學課堂融入了更多的趣味性元素，學生也能夠跟隨教師的教學節(jié)奏，一步步掌握了本節(jié)課的學習重點，同時，也使數(shù)學推理能力與分析判斷能力得到快速提升。

二、借助數(shù)學歷史，引發(fā)學生思考

初中數(shù)學所涵蓋的知識點，其理論產(chǎn)生的時間跨度已經(jīng)超過幾百年，甚至上千年，經(jīng)過歷史的風吹雨打，這些數(shù)學理論直到今天依然散發(fā)著無限魅力，而且在現(xiàn)實生活當中被廣泛應用。為了幫助學生更加全面地了解數(shù)學發(fā)展史，使學生在掌握數(shù)學知識的基礎上，積累更多關(guān)于數(shù)學的逸聞趣事。教師可以在講授數(shù)學知識的過程中，穿插一些數(shù)學歷史故事，并借助于歷史故事所詮釋出來的深刻道理，讓學生感受數(shù)學知識的博大精深。

以《相似三角形》的單元知識點為例，本單元屬于幾何知識范疇，要求學生熟練掌握相似三角形的概念與成比例線段知識，并通過幾何證明的方法來判定相似三角形。在講授如何判定兩個三角形的相似性的知識點時，教師可以向?qū)W生講述古希臘數(shù)學家泰勒斯的一段小故事：“一次，泰勒斯來到埃及，當時的人們想試探一下泰勒斯的個人能力，于是，便問他是否能夠測量出金字塔的高度，泰勒斯鎮(zhèn)定地說，當然可以，不過，我有一個條件，在我測量金字塔的高度時，法老必須在場。泰勒斯的話不脛而走，傳到了法老的耳朵里，出于好奇，法老在第二天如約而至，這時，金字塔的周圍也聚集了許多人。只見泰勒斯不慌不忙地來到金字塔前面，陽光把他的影子投在地面上，每間隔一段時間，他就會要求旁邊的工作人員測量他影子的長度，當測量值與他的身高完全吻合后，他立刻在金字塔投射到地面影子上面做了一個記號，然后利用尺子測量出金字塔底到投影尖頂?shù)木嚯x，不一會兒，他便報出了金字塔的實際高度?！边@時，教師可以向?qū)W生提出一個問題：“請同學們思考一下，泰勒斯利用什么原理測出了金字塔的高度？”由于學生在聆聽歷史故事時，已經(jīng)完全沉浸在故事情境當中，因此，也能夠快速給出這道問題的答案。學生：“利用了塔的影子等于塔的高度的原理?！苯酉聛恚處煂⑦@一原理直接滲透到本節(jié)課所要講授的相似三角形的知識點當中。教師：“同學們，泰勒斯的塔影等于塔高的原理實際上也就是今天我們所要講述的相似三角形的定理?！?/p>

由此可見，通過這種故事啟發(fā)式的教學方法，既能夠引發(fā)學生的深度思考，也能夠激活學生的數(shù)學思維，使學生在數(shù)學歷史故事中探尋到數(shù)學原理，挖掘出數(shù)學文化內(nèi)涵，這對鍛煉和培養(yǎng)學生的數(shù)學思維將起到積極的促動作用。

三、了解數(shù)學歷史，培養(yǎng)理性思維

在學習初中數(shù)學知識過程中，學生需要記憶大量的數(shù)學概念，而采取的記憶方法通常是將長篇大論強行記憶下來，這種方法不但占用大量的時間，而且記憶效果也不盡人意。為了避免這種情況的發(fā)生，使學生能夠靈活運用所學的知識點，教師可以將相關(guān)數(shù)學概念的產(chǎn)生源頭以及演化過程中與學生分享，這樣一來，學生能夠?qū)δ骋粋€數(shù)學概念或者定理產(chǎn)生更加深刻的印象。同時，學生也能夠跟隨數(shù)學歷史的演變與傳承脈絡，逐步理清數(shù)學解題思路，進而實現(xiàn)由感性思維向理性思維的平穩(wěn)過渡。

以《有理數(shù)》的單元知識點為例，本節(jié)課的學習重點是要求學生理解有理數(shù)的意義，熟練掌握有理數(shù)的概念，并可以快速地將給定的有理數(shù)按照要求進行正確歸類。但是，學生在此之前已經(jīng)接觸過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的概念，在學習有理數(shù)知識時，極易混淆這些數(shù)學概念，因此，為了幫助學生理清學習思路，教師可以向?qū)W生講述有理數(shù)概念的產(chǎn)生與演變過程，這樣，有理數(shù)概念就會深深地印刻在腦海當中。

比如有理數(shù)這一數(shù)學概念雖然從字面意思理解是一個“有道理的數(shù)的集合”，實際上這是一個翻譯上的失誤。因為有理數(shù)這一數(shù)學名詞起源于西方，用英語表述為rational number，rational翻譯成中文的意思是“理性的”，我國在近代翻譯西方科學著作時，利用了日語中的翻譯方法，結(jié)果將其翻譯成為“有理數(shù)”。但是，“有理數(shù)”這個詞本身來源于古希臘，其英文詞根為ratio，也就是“比率”的意思，可以理解為整數(shù)的“比”，而與其相對應的“無理數(shù)”是指不能精確表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。在我國的《九章算術(shù)》當中，也明確記載了分數(shù)的各種運算，分數(shù)的使用是由于除法運算的需要，因此，除法運算可以看作是求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整數(shù)，則方程不一定有整數(shù)解。為了使它恒有解，就必須把整數(shù)系擴大成為有理系。由此可以看出，有理數(shù)系也就是由整數(shù)系擴大后的數(shù)系。通過對有理數(shù)這一概念的形成與推演的分析與理解，學生不僅對有理數(shù)概念產(chǎn)生了更加深刻的印象，同時，在解決與有理數(shù)相關(guān)的數(shù)學問題時，也能夠快速衍生出清晰的解題思路。

四、引述名家故事，創(chuàng)新解題方法

在我國古代涌現(xiàn)出了許多杰出的數(shù)學名家，比如著有《九章算術(shù)注》與《海島算經(jīng)》的魏晉時期的數(shù)學家劉徽、為《周髀算經(jīng)》作以詳細注釋的東漢末年的數(shù)學家趙爽、將圓周率小數(shù)點精確到第七位的南北朝時期的數(shù)學家祖沖之等等。這些古代的數(shù)學名家不僅留給了后人一筆寶貴的文化財富，而且也為中國數(shù)學研究領(lǐng)域作出了杰出貢獻。在實踐教學當中，教師應當結(jié)合本節(jié)課所講述的數(shù)學知識，適當?shù)囊鲞@些數(shù)學名家的傳奇故事，以此培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生的學習興趣。尤其在解決數(shù)學實際問題時，完全可以借助于數(shù)學名家的推理思路，來獲取解題靈感，以達到解決問題的目的。

以《勾股定理》為例，關(guān)于勾股定理的證明方法，截至目前約有400余種，因此，在講述該定理的證明方法時，應當選取簡單易懂的方法，使學生能夠快速吸收和消化勾股定理這一知識點。比如我國東漢末年的數(shù)學家趙爽，為了證明勾股定理，自己獨創(chuàng)了一副“趙爽弦圖”，這幅圖主要由四個全等直角三角形拼接而成，而每一個三角形的交接點都是所在線段的中點，而這些中點連接到一起，就構(gòu)成了一個小正方形，外圍的四個三角形首尾相邊則構(gòu)成了一個大正方形，這時，已知大正方形的面積為20，那么小正方形的面積是多少？解決這一問題的關(guān)鍵在于，首先應當求解出包裹小正方形的正方形面積，然后將面積除以2，也就計算出了小正方形的面積。根據(jù)勾股定理，可得包裹小正方形的正方形面積為4，那么小正方形的面積則為2。通過對趙爽弦圖的分析可以發(fā)現(xiàn)，這幅圖既利用了勾股定理，同時也涉及中點四邊形的性質(zhì)。通過這種引述名家故事的方法，學生能夠觸類旁通，靈活運用所學的數(shù)學知識，進而對創(chuàng)造與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)將大有幫助。

結(jié)束語

綜上，在初中數(shù)學課堂滲透數(shù)學歷史、講述數(shù)學故事，不僅滿足于學生的求知需要，而且恰恰能夠激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)學生的情感共鳴，進而逐步踏入神奇的數(shù)學世界當中，這對數(shù)學核心素養(yǎng)的快速養(yǎng)成也將起到推波助瀾的作用。

（作者單位：山東省淄博文昌湖省級旅游度假區(qū)萌水中學）