初中數(shù)學(xué)例題的有效教學(xué)方法研究

顧紅英

摘要：近些年來，伴隨素質(zhì)教育與新課改逐漸深入，在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題扮演著重要角色。借助數(shù)學(xué)例題開展教學(xué)，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性以及積極性，及時(shí)幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，進(jìn)而促使學(xué)生高效學(xué)習(xí)?；诖?，本文旨在對初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科例題教學(xué)的具體策略展開探究，希望能為實(shí)際教學(xué)工作提供些許參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);例題教學(xué);教學(xué)策略

中圖分類號：G633.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號：1992-7711（2021）14-087

現(xiàn)如今很多學(xué)生都對數(shù)學(xué)失去了興趣，覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非?？菰锓ξ?，而且內(nèi)容難以理解，這給課堂教學(xué)帶來極大困難，而強(qiáng)化例題教學(xué)可以使上述情況加以有效緩解。例題教學(xué)可以促使學(xué)生融入例題情境中，有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)欲望，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。同時(shí)，例題教學(xué)還具有反饋功能，可以借助例題幫助學(xué)生及時(shí)查缺補(bǔ)漏，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有效提高。故此，對初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科例題教學(xué)的具體策略展開探究有著重要意義。

一、例題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的作用

1.有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

現(xiàn)階段，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都缺少興趣以及熱情，究其原因，主要是因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的理論性、抽象性以及邏輯性，學(xué)生必須具備較強(qiáng)的邏輯思維以及抽象能力，這樣才可以對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行透徹理解以及扎實(shí)掌握。但多數(shù)教師實(shí)施教學(xué)期間運(yùn)用的教學(xué)方法太過單一，缺少新意，致使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非?？菰铮掖嬖谳^大難度。但借助數(shù)學(xué)例題開展教學(xué)可以改變以上狀況，例題可以為學(xué)生營造良好情境，促使學(xué)生在具體情境中對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)以及探究，從而對相關(guān)問題加以解決，這樣既可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)自信，又可以有效調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情。

2.有助于及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)狀況

通過數(shù)學(xué)例題能夠幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏。課上學(xué)習(xí)期間，例題可以促使學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，在對問題解決期間，可以促使學(xué)生對數(shù)學(xué)定理以及公式快速掌握，促使教學(xué)效率有效提高。在課下，借助數(shù)學(xué)例題能夠幫助學(xué)生及時(shí)對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固，若想考查學(xué)生對所學(xué)知識(shí)實(shí)際掌握程度，讓學(xué)生解答例題是最有效的一種方法，即便是教師講過的數(shù)學(xué)例題，學(xué)生再次進(jìn)行解題之時(shí)，依然會(huì)出現(xiàn)一些問題，可以反映出學(xué)生在學(xué)習(xí)期間的一些問題。故此，通過數(shù)學(xué)例題可以反映出學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)狀況。

3.有助于借助例題進(jìn)行有效預(yù)習(xí)

多數(shù)時(shí)候教師在布置預(yù)習(xí)作業(yè)時(shí)，并未告訴學(xué)生具體要求，同時(shí)也無法對學(xué)生實(shí)際預(yù)習(xí)情況加以掌握，這給教學(xué)帶來很多隱患。為此，教師可借助例題讓學(xué)生展開有效預(yù)習(xí)。當(dāng)學(xué)生看到教材中的知識(shí)以后，可以對教材中的例題進(jìn)行解答，這樣可以促使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入理解，讓其在課堂之上有針對性地聽講。

二、例題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用

1.選取優(yōu)質(zhì)例題實(shí)施講解

在教學(xué)期間，教師需把教學(xué)內(nèi)容當(dāng)作依據(jù)，選擇一些可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的例題，并且給學(xué)生預(yù)留充足思考以及探究時(shí)間，之后再通過適當(dāng)引導(dǎo)得方法對例題加以講解，進(jìn)而幫助學(xué)生理清解題思路，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化教學(xué)這個(gè)目的。例如，開展“確定和不確定”教學(xué)期間，教師需在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中引入經(jīng)典例題中的優(yōu)質(zhì)例題，借助撲克牌設(shè)計(jì)有關(guān)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情。之后，教師可結(jié)合體育比賽結(jié)果對問題情境加以設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生對必然事件、隨機(jī)事件以及不可能事件具有的意義加以感受。這樣一來，可以幫助學(xué)生對確定事件以及不確定事件加以明確辨析，幫助其對數(shù)學(xué)知識(shí)具有的本質(zhì)加以掌握，并且有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維的開放性與發(fā)散性。最后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié)，促使學(xué)生對本次例題探究中的一些收獲進(jìn)行溝通交流。如此一來，教師通過講解優(yōu)質(zhì)例題，可以促使學(xué)生對概率知識(shí)進(jìn)行了解，為其后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。而且，在此次教學(xué)中，教師還可以對辯證思想加以滲透，進(jìn)而對教學(xué)效果進(jìn)行有效優(yōu)化[1]。

2.創(chuàng)設(shè)生活化的例題情境

開展例題教學(xué)期間，教師應(yīng)該把一定情境當(dāng)作依托。就新課改這一理念與學(xué)生實(shí)際發(fā)展?fàn)顩r來看，教師需把學(xué)生熟悉的一些事物和例題教學(xué)加以有機(jī)結(jié)合，在例題教學(xué)中融入一些生活元素，創(chuàng)設(shè)生活化的例題情境，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生的解題思維，提升其探究動(dòng)力，促使其在與生活存在緊密關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境中對有關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究，有效提升其學(xué)習(xí)效率。例如，在開展“圖形運(yùn)動(dòng)”教學(xué)期間，教師可對以下例題進(jìn)行展示[2]。第一，在校園生活中，我們每天都會(huì)用到筆，假設(shè)將筆尖看作是一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在筆記本上運(yùn)動(dòng)之時(shí)，會(huì)形成什么樣的圖形？第二，在現(xiàn)實(shí)生活中，汽車隨處可見，如果將汽車雨刷看作一條線，則這條線在汽車的擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)會(huì)形成怎樣的圖形？教師可讓學(xué)生拿筆親自寫幾個(gè)字，并且借多媒體對汽車雨刷運(yùn)動(dòng)視頻進(jìn)行播放，帶領(lǐng)學(xué)生觀看點(diǎn)動(dòng)成線以及線動(dòng)成面這個(gè)過程。在此之后，教師可站在面的角度對例題加以設(shè)計(jì)，促使學(xué)生對面動(dòng)成體這個(gè)幾何事實(shí)加以充分認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生對圖形間具體變化關(guān)系加以初步理解。最后，教師可帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手拼圖，促使其認(rèn)識(shí)到復(fù)雜圖形是通過簡單圖形進(jìn)行相應(yīng)變換得到的，讓學(xué)生對學(xué)習(xí)收獲進(jìn)行交流討論。教師通過創(chuàng)設(shè)生活化的例題情境，可以強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，有效培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，促使學(xué)生對圖形的旋轉(zhuǎn)變化加以深入理解。

3.設(shè)置難度適中的例題

在實(shí)際教學(xué)期間，教材中的例題通常直接套用有關(guān)理論知識(shí)便可直接解決，學(xué)生在預(yù)習(xí)期間對此類例題加以解決十分合適，教師在課堂教學(xué)中對教材上的例題進(jìn)行講解，如果認(rèn)為例題難度有點(diǎn)低，那么教師可以準(zhǔn)備一些其他例題在課堂上進(jìn)行講解。教師對例題加以設(shè)計(jì)期間，除了考慮例題內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容高度相符之外，同時(shí)還需結(jié)合學(xué)生興趣愛好以及性格特征為其創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，把學(xué)生帶入到知識(shí)中，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)熱情。針對層次不同的學(xué)生，教師可采用分層教學(xué)法，進(jìn)行因材施教。例如，實(shí)際教學(xué)期間，教師可在黑板之上寫出兩道和教學(xué)內(nèi)容存在關(guān)聯(lián)的，難度不同的例題，之后讓學(xué)生自己選擇。如此一來，可以讓學(xué)生選擇和自身能力高度匹配的數(shù)學(xué)例題，進(jìn)而有效調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情，促使其學(xué)習(xí)效率有效提高。

4.深入挖掘例題中的思想

數(shù)學(xué)教材中的所有例題全都包含豐富的數(shù)學(xué)思想，如化歸、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合以及分類討論等，如果學(xué)生對這些數(shù)學(xué)思想加以掌握，便可對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精髓加以掌握，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力。為此，教師需深入挖掘例題中包含的數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生透過表面現(xiàn)象看到問題本質(zhì)，有效提升解題能力[3]。

5.變式練習(xí)，提升學(xué)生舉一反三的能力

在教學(xué)期間，教師可把例題教學(xué)與變式訓(xùn)練進(jìn)行結(jié)合，在例題基礎(chǔ)之上展開變式訓(xùn)練，這樣可以促使學(xué)生對例題以及其中包含的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想以及解題方法進(jìn)行深入理解與掌握，同時(shí)還能提升學(xué)生舉一反三的能力。

例如，若一元二次方程x2-ax-3=0，x=2為此方程的實(shí)根，求a值和另一實(shí)根。

分析：這道題考查的是學(xué)生理解一元二次方程的具體程度，難度不大，學(xué)生只需將x=2代入所給方程中，便可求出a值，a=12，然后再將a=12代入至原方程中，從而得到另一實(shí)根，即x=-32。

完成上述例題講解以后，教師可改變方程中的常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而對問題加以改變。

變式1：若一元二次方程x2-ax-3=0，x=b為方程實(shí)根，同時(shí)b≠0，求a+b的值。

分析：這道題考查的仍是學(xué)生理解一元二次方程的具體程度，但題設(shè)條件與問題1不同，難度稍有提升。學(xué)生需對求根公式加以了解，這樣才可對問題加以解答。

完成問題2解答之后，教師可以繼續(xù)進(jìn)行變形，幫助學(xué)生深入理解概念。

變式2：若一元二次方程x2-3x+1=0，x=b為方程一個(gè)實(shí)根，求b3-2b2-5b+1b2+1的值。

分析：此題形式較為復(fù)雜，若學(xué)生想順利求解，需要掌握求根公式，同時(shí)還需掌握等值變形的方法。

例如，圓中有一內(nèi)接三角形△ABC，AD為△ABC的高，AE是圓的直徑，O為圓心。證明：AB·AC=AE·AD。

分析：此題考查相似三角形相關(guān)性質(zhì)，需要學(xué)生掌握圓的定義及其性質(zhì)。

證明：連接BE，因?yàn)锳E為圓的直徑，因此AB⊥BE。又AD是△ABC的高，所以AD⊥CD，所以∠ABE=∠ADC=90°。由于∠ACB和∠AEB擁有公共弦，所以∠ACB=∠AEB，所以△ABE∽△ADC，從而得到：ABAD=AEAC，即AB·AC=AE·AD。

在此題基礎(chǔ)之上，教師可適當(dāng)進(jìn)行變形：

變式1：AD是△ABC的高，AE與BC為圓的直徑，現(xiàn)連接BE，問圖中和△ABC相似的三角形共有多少個(gè)？

變式2：AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，已知AB=4，AC=3，AD=2，求圓的面積。

變式3：AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，已知AB=4，AD=10，求tan∠CAE的值。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題起到了非常重要的作用，教師需不斷提升自身的專業(yè)素養(yǎng)，對數(shù)學(xué)例題加以充分利用，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以及積極性，進(jìn)而對其數(shù)學(xué)思維加以有效培養(yǎng)，促使其解題能力有效提高。教學(xué)期間，教師需選取優(yōu)質(zhì)例題實(shí)施講解，創(chuàng)設(shè)生活化的例題情境，同時(shí)深入挖掘例題中的思想，進(jìn)而促使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有效提高。

參考文獻(xiàn)：

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[3]蔣丹，徐大成.淺談初中數(shù)學(xué)“幾何例題”的變式教學(xué)[J].試題與研究，2020（18）：190.

（作者單位：江蘇省南菁高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江蘇 江陰 214400）