認(rèn)知心理學(xué)視野下學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

張子鑒

摘 要：數(shù)學(xué)思維作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，考察評(píng)估的重要方法是學(xué)生的解題能力的養(yǎng)成和訓(xùn)練。本文基于認(rèn)知心理學(xué)的理論，從強(qiáng)化“四基”形成認(rèn)知地圖，學(xué)會(huì)遷移暢通解題思路，發(fā)展直覺(jué)培養(yǎng)求異思維等方面，提出學(xué)生解題能力培養(yǎng)的探索路徑。

關(guān)鍵詞：認(rèn)知心理學(xué);數(shù)學(xué)解題能力;遷移;變式

20世紀(jì)80年代，隨著改革開(kāi)放和對(duì)外交流的深入，認(rèn)知心理學(xué)逐步對(duì)我們的教育教學(xué)產(chǎn)生了深刻而廣泛的影響。認(rèn)知心理學(xué)家將人看作是一個(gè)信息加工的系統(tǒng)，認(rèn)為認(rèn)知就是信息加工，包括感覺(jué)輸入的編碼、貯存和提取的全過(guò)程[1]。

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科之一的數(shù)學(xué)，要實(shí)現(xiàn)“知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度”等四方面的課程總體目標(biāo)。如何實(shí)現(xiàn)這一總目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，提高學(xué)生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力以及分析和解決問(wèn)題的能力，需要我們進(jìn)一步地進(jìn)行探索和實(shí)踐。教師在教學(xué)過(guò)程中要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，具體落實(shí)在培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，以及提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)難題和生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力方面。認(rèn)知心理學(xué)的理論研究為我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力提供了強(qiáng)有力的理論指引。

因此，數(shù)學(xué)教師需從認(rèn)知心理學(xué)的視角研究如何幫助學(xué)生將課堂所學(xué)知識(shí)原理進(jìn)行認(rèn)知加工，形成認(rèn)知地圖，幫助學(xué)生通過(guò)變式與遷移，掌握本質(zhì)規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)展求異思維和創(chuàng)新思維，提升數(shù)學(xué)解題能力。

一、強(qiáng)化“四基”，形成認(rèn)知地圖

新課程改革提出了數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，首先是要強(qiáng)化“四基”，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)習(xí)者頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)，皮亞杰指出，這個(gè)結(jié)構(gòu)是以圖式、同化、順應(yīng)和平衡的形式表現(xiàn)出來(lái)的。我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重強(qiáng)化“四基”，就能讓學(xué)生在頭腦中形成認(rèn)知地圖，形成一個(gè)可利用性高、穩(wěn)定性強(qiáng)、清晰明了的系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而能讓學(xué)生順利有效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如對(duì)于初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，我們?cè)诔跞龔?fù)習(xí)中考時(shí)，要幫助學(xué)生梳理三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)知識(shí)鏈，總體包括“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”。其中第一部分的重點(diǎn)是“代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)”的內(nèi)容，我們可以幫助學(xué)生建構(gòu)一棵知識(shí)樹(shù)或者一張思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在頭腦中對(duì)初中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)有一個(gè)整體的把握，這樣當(dāng)學(xué)生拿到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，就能從全面的視角分析審視題目，更容易找到解題思路。建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知地圖的過(guò)程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的過(guò)程，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)生頭腦中成為高度概括、表達(dá)準(zhǔn)確、結(jié)論一般、有序多級(jí)的系統(tǒng)。 數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)是形成理性思維、提升解題能力的重要基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，注重抽象能力的培養(yǎng)，有利于學(xué)生養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣和能力，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的概念、命題、結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，有利于學(xué)生在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中化繁為簡(jiǎn)，理解該學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)和本質(zhì)特征。

學(xué)生解題能力欠缺主要原因?yàn)閷?duì)知識(shí)的掌握和理解不佳、不透徹，導(dǎo)致面對(duì)問(wèn)題時(shí)難以處理。具體來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于老師所傳授的基礎(chǔ)知識(shí)似乎理解了，然而一遇到數(shù)學(xué)題目，特別是需要在思考過(guò)程中充分調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)思維，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的綜合問(wèn)題時(shí)卻沒(méi)有思路，造成了下筆難的困境。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分運(yùn)用變式，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的非本質(zhì)特征的表現(xiàn)形式加以變化，讓學(xué)生從不同的角度、采用不同的方法觀察思考題目，讓學(xué)生真正透過(guò)表象看到問(wèn)題的本質(zhì)，從而真正理解和把握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本原理。這樣能夠有效地提高學(xué)生理解知識(shí)以及運(yùn)用知識(shí)的能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)理邏輯能力也能在潛移默化中得到培養(yǎng)和提升，并能夠?qū)⑦@種能力很好地運(yùn)用到數(shù)學(xué)問(wèn)題乃至非數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題中去。

二、學(xué)會(huì)遷移，暢通解題思路

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是要掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更重要的是能運(yùn)用這些知識(shí)和技能去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中能積極地運(yùn)用正遷移，避免負(fù)遷移的干擾，有效地提升解題能力，提升學(xué)習(xí)實(shí)效。

所謂學(xué)習(xí)遷移，就是以前的學(xué)習(xí)對(duì)以后的學(xué)習(xí)的影響。在學(xué)習(xí)后面的知識(shí)時(shí)，前面的知識(shí)如果與這個(gè)知識(shí)有相同的要素，學(xué)生對(duì)前面的知識(shí)掌握得扎實(shí)，那么積極的正向遷移就更容易發(fā)生，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)就更能舉一反三，找到解題思路。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移，即幫助學(xué)生將習(xí)得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)概括化、系統(tǒng)化，將知識(shí)技能向解題能力進(jìn)行轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，我們還要注意幫助學(xué)生深入把握數(shù)學(xué)知識(shí)和原理的本質(zhì)，讓他們避免在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)出現(xiàn)混淆和干擾，影響解題思路。所以，我們也要注重培養(yǎng)學(xué)生分析比較的能力，避免他們出現(xiàn)負(fù)遷移。

三、發(fā)展直覺(jué)，培養(yǎng)求異思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是核心環(huán)節(jié)[2]。 因此，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，需要研究和探討在數(shù)學(xué)教學(xué)中快速、有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力特別是創(chuàng)新思維能力的策略和方法。指導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)直覺(jué)，也就是俗稱的“題感”，這是讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)能夠舉一反三、融會(huì)貫通，而非經(jīng)過(guò)大量機(jī)械訓(xùn)練后的條件反射。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和提升將直接影響著他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)如何選擇解決問(wèn)題的思路和行為。

教學(xué)實(shí)踐中可以發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往存在一定的思維定式，習(xí)慣于按照自己的思維慣性去嘗試解決問(wèn)題，經(jīng)常鉆進(jìn)死胡同。這往往不利于甚至阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也不利于提升學(xué)生的解題能力。因此教師要注重讓學(xué)生們跳出思維定式的束縛，在數(shù)學(xué)知識(shí)的框架中，激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、求異思維，多讓學(xué)生思考“是否還有其他的解題思路”，也許學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì)找出更加簡(jiǎn)便有效地解決問(wèn)題的辦法，同時(shí)也可能獲得更深刻的發(fā)現(xiàn)。歷史上，為了尋找歐幾里得《幾何原本》中平行公理的“替代方案”，非歐幾何誕生了。這個(gè)歷史例子告訴我們，不應(yīng)該迷惑于對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“絕對(duì)”和“徹底”的嚴(yán)格性的估計(jì)[3]。

中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著力創(chuàng)設(shè)民主的課堂氛圍和師生關(guān)系。國(guó)內(nèi)的研究認(rèn)為情感環(huán)境能夠促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展，而民主型的課堂氛圍較之其他幾種課堂氛圍，更有利于學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)揮。教師應(yīng)抓住關(guān)鍵時(shí)機(jī)、關(guān)鍵情境、關(guān)鍵要素，全力鼓勵(lì)學(xué)生深入分析已知條件，一事多探、一理多問(wèn)，一題多解。對(duì)于潛質(zhì)良好的學(xué)生，在引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，促進(jìn)學(xué)生探索性地根據(jù)自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思考方式對(duì)現(xiàn)有知識(shí)進(jìn)行重構(gòu)和延展，實(shí)現(xiàn)綜合解題能力的飛躍式提升。教師要鼓勵(lì)同學(xué)們課堂上及時(shí)提出問(wèn)題，及時(shí)和他們探討解決方法，要讓更多同學(xué)勇于試錯(cuò)，敢于提出自己的想法與見(jiàn)解，從多方面理解所學(xué)的內(nèi)容。同時(shí)，教師還要多準(zhǔn)備一些課后的思考題，鼓勵(lì)學(xué)生組織興趣小組，加強(qiáng)交流，讓同學(xué)們把課堂學(xué)到的知識(shí)鞏固、深化并加以應(yīng)用?？傊?，提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)中學(xué)生提問(wèn)和答題的積極性和創(chuàng)新性，幫助學(xué)生提升解題能力，是一個(gè)值得深入討論的方向。

參考文獻(xiàn)

[1]埃森克.認(rèn)知心理學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2009：9.

[2]汪偉.發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心[J].安徽工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，2019（2）：51-53.

[3]A.D.亞歷山大洛夫.數(shù)學(xué)：它的內(nèi)容，方法和意義[M].北京：科學(xué)出版社，2001：105.