捕捉生活原型，建構(gòu)模型思想

林偉路

摘 要：數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地描述現(xiàn)實(shí)生活事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種結(jié)構(gòu)。在課堂教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷從生活實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，開(kāi)展操作探究活動(dòng)，并進(jìn)行解釋體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中逐步培養(yǎng)學(xué)生建構(gòu)模型思想，發(fā)展學(xué)生的模型應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累操作經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 模型思想;操作探究;創(chuàng)新意識(shí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出，數(shù)學(xué)模型思想的建構(gòu)是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。模型思想的教學(xué)有利于學(xué)生初步形成模型思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在實(shí)際教學(xué)中，教師往往只注重知識(shí)的教授，而忽略了讓學(xué)生操作探究使其內(nèi)化為自己的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，缺少在生活的基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)的模型。在教學(xué)實(shí)踐中如何建構(gòu)和求解模型思想？我們常常從生活實(shí)際或現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言或符號(hào)表示問(wèn)題中的變化規(guī)律和數(shù)量關(guān)系，求解出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。下面我結(jié)合人教版五年級(jí)下《分?jǐn)?shù)與除法》一課教學(xué)談幾點(diǎn)思考，以期拋磚引玉。

一、立足生活實(shí)際，豐富模型表象

在教學(xué)中教師立足生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生“春游午餐分月餅”的問(wèn)題情境，喚起學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。接著，教師從分?jǐn)?shù)的意義入手，利用“平均分餅”這個(gè)生活情境連接分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。主要表現(xiàn)在以下四個(gè)層次：1.立足生活，建立聯(lián)系;探究1÷4=個(gè)，把除法算式與分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)。課中教師讓生把1個(gè)圓片當(dāng)作1個(gè)餅平均分給4人，每人得到個(gè)餅， ? ? 讓生知道個(gè)餅 ? ? ，為探究3個(gè)餅的做鋪墊。2.實(shí)踐操作，深入探究;探究3÷4=個(gè)的內(nèi)含，從多種分餅方法中鞏固和拓展分?jǐn)?shù)的意義。3.觀察概括，建構(gòu)模型;得出“a÷b=，b≠0”的關(guān)系式，理清分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系與區(qū)別，明確分?jǐn)?shù)可以表示兩個(gè)整數(shù)相除的商。4.解釋?xiě)?yīng)用，內(nèi)化知識(shí);教師精心設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，鞏固和加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解及分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系與區(qū)別。使學(xué)生明白了分?jǐn)?shù)與除法的可逆性，拓寬了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義原有的認(rèn)知。

片段一：創(chuàng)設(shè)情境，喚起生成。

師：今年去春游吃午餐時(shí)老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們都圍坐在一起開(kāi)心地分享美食，老師也請(qǐng)同學(xué)們吃餅。把1個(gè)餅平均分給4個(gè)人，每人分得多少個(gè)？怎么列式計(jì)算？（板書(shū)，同時(shí)課件演示）

生：把1個(gè)餅平均分成4份，取其中的一份，所以每人得到個(gè)餅。

師：她從分?jǐn)?shù)的意義上給我們介紹了答案，應(yīng)該是個(gè)。有沒(méi)有其他想法？

生：1÷4=，每人分得個(gè)。

師：你想說(shuō)可以用除法算式來(lái)表示。（板書(shū)：= ）

師：這個(gè)是多大的餅？同桌從信封中拿出一個(gè)圓片，我們就用它當(dāng)做餅分一分，開(kāi)始！

教師巡視剪的情況，讓生上臺(tái)展示個(gè)月餅。

師：假如現(xiàn)在我們不動(dòng)手剪了，把1個(gè)餅平均分給3個(gè)人，每人分得多少個(gè)？如何列式計(jì)算？

生：1÷3=，每人分得個(gè)。

師：如果把1個(gè)餅平均分給6個(gè)人，每人分幾個(gè)？

生：1÷6=，每人分得個(gè)。

師：觀察剛才同學(xué)們舉例的幾個(gè)算式，兩個(gè)數(shù)相除，我們一開(kāi)始得到商是整數(shù);后面當(dāng)商得不到整數(shù)時(shí)可以用分?jǐn)?shù)表示。是不是任意兩個(gè)數(shù)相除都可以用分?jǐn)?shù)表示呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)探究“分?jǐn)?shù)與除法”的關(guān)系。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察生活分享美食，抽象出數(shù)學(xué)模型，又通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義引出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，這樣設(shè)計(jì)既反映了教材間的內(nèi)在聯(lián)系，又遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。不但使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到了分?jǐn)?shù)與除法形式上的關(guān)系，而且為后面使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)作為商的意義的理解和建構(gòu)模型埋下伏筆。

二、開(kāi)展操作探究，體驗(yàn)建模過(guò)程

抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)最基本的數(shù)學(xué)思想。在課堂教學(xué)中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察猜測(cè)、動(dòng)手操作、抽象概括、創(chuàng)新應(yīng)用等思維過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的操作探究能力，滲透了模型思想。在鞏固分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系理解的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手分餅，除法算式得出分?jǐn)?shù)到歸納概括這么一個(gè)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象、推理思想，體驗(yàn)建模的過(guò)程。

片段二： 動(dòng)手操作，嘗試探究。

師：把3個(gè)餅平均分給4個(gè)人每人分得多少個(gè)餅？誰(shuí)知道怎么列式？

生：3÷4

師：3÷4=多少？

有生說(shuō)、、等

師：究竟每人分得幾個(gè)餅？我們把3個(gè)圓片當(dāng)作3個(gè)餅，小組動(dòng)手操作看看。

師巡視指導(dǎo)分餅，實(shí)踐操作后，請(qǐng)生上臺(tái)展示分餅。

生1：我們是一個(gè)餅一個(gè)餅的分，把第1個(gè)餅平均分成4份，每人得到塊餅，把第2個(gè)和第3個(gè)餅也平均分成4份，這樣每人共得到3個(gè)塊餅，拼起來(lái)看就是1個(gè)餅的。

師：這個(gè)同學(xué)很有意思，是把每個(gè)餅都平均分成4份，你們還有不同的分法嗎？

生2：我們把3個(gè)餅疊在一起看成一個(gè)整體，平均分成4份，取出一份是3個(gè)餅的，展開(kāi)來(lái)看有3個(gè)塊餅拼起來(lái)也就是1個(gè)餅的。

教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)“平均分3個(gè)餅給4個(gè)人”有不同分法產(chǎn)生爭(zhēng)議時(shí)，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作剪拼、直觀演示，使學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型有了更清晰的理解。教師為了使學(xué)生了解這兩種分餅方法，精心制作了微課展示了“3個(gè)餅平均分給4個(gè)人”2種方法的真實(shí)操作過(guò)程。突破了“3個(gè)餅的=1個(gè)餅的”這個(gè)模型思想難點(diǎn)，使學(xué)生理解得更加清晰直觀。

三、回歸生活實(shí)踐，創(chuàng)新模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型思想非常注重如何經(jīng)過(guò)觀察抽象建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，更加注重?cái)?shù)學(xué)模型的應(yīng)用和創(chuàng)新。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要任務(wù)和目標(biāo)。在教學(xué)中，教師一方面引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀模型，操作觀察，合作探究，自主創(chuàng)造等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生觀察歸納、抽象概括和創(chuàng)新應(yīng)用的能力。另一方面，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思維，引發(fā)認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。特別是在第三個(gè)教學(xué)層次中，開(kāi)放式貼近學(xué)生實(shí)際“平均分餅”問(wèn)題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生創(chuàng)造了提出問(wèn)題的思考空間，特別注重發(fā)展學(xué)生分創(chuàng)新意識(shí)，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地培養(yǎng)了模型思想，為下面觀察發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系模型做鋪墊。

片段三：合作學(xué)習(xí)，自主創(chuàng)造。

師：3÷4的問(wèn)題解決了，你還想分東西嗎？你想把幾個(gè)（ ?）平均分給多少個(gè)人？

生1：我想把6個(gè)餅平均分給7個(gè)人。

師：可以，需要的話可拿出剩下的圓片來(lái)操作一下;假如不需要圓片直接思考也可以。小組內(nèi)商量是要“把（ ?）個(gè)（ ?）平均分給（ ?）人，每人分得（ ?）個(gè)”。

教師巡視，并指導(dǎo)分餅和列式。

生1：我們把6個(gè)餅平均分給7個(gè)人，我們把6個(gè)餅重疊在一起，然后平均分成7份，每人得到個(gè)餅。

師：先說(shuō)6個(gè)餅的是多少？怎么列式？

生1：個(gè)，6÷7=

師：他們組是研究分6個(gè)餅，你們有沒(méi)有不同的？

生2：把2個(gè)蛋糕平均分給5個(gè)人，列式：2÷5=（個(gè)）。

生3：把5個(gè)蘋(píng)果平均分給4個(gè)人，列式：5÷4=（個(gè)）……

上述的過(guò)程，實(shí)際上就是一個(gè)抽象數(shù)學(xué)模型、用數(shù)學(xué)模型解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生學(xué)會(huì)自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);新課標(biāo)指出，創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)該體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育學(xué)的過(guò)程之中。

《分?jǐn)?shù)與除法》一課給我?guī)?lái)進(jìn)一步的思考。把握教材、研究學(xué)情，立足生活實(shí)際是數(shù)學(xué)模型教學(xué)的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生動(dòng)手操作探究，讓學(xué)生體驗(yàn)自己運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的完整過(guò)程。要深入挖掘教材背后蘊(yùn)含的模型思想方法，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，更好地促進(jìn)學(xué)生全面和諧持續(xù)的發(fā)展。

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