幾何畫板在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用體會(huì)

摘 要：幾何畫板軟件作為教學(xué)輔助手段，其有著應(yīng)用簡(jiǎn)便、易于學(xué)習(xí)、生動(dòng)形象的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較廣.而幾何畫板的用途也是用來繪制幾何圖像.從歐氏幾何圖像上看可以歸結(jié)成為“點(diǎn)”、“線”、“圓”等元素，而且在數(shù)學(xué)歷史上有著重大的影響，從某種意義上說幾何畫板中的繪圖功能是圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)工具的延伸.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);幾何畫板;應(yīng)用體會(huì)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）06-0027-02

收稿日期：2020-11-25

作者簡(jiǎn)介：徐桂霞（1980.12-），女，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

幾何畫板是一種常見的教學(xué)輔助軟件，全稱為“幾何畫板——21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何”.從本世紀(jì)開始在教育教學(xué)上大力推廣，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中，以幾何畫板軟件作為教學(xué)平臺(tái)，其有著應(yīng)用簡(jiǎn)便、易于學(xué)習(xí)、生動(dòng)形象的特點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的應(yīng)用比較廣.在幾何畫板的工具箱中，有箭頭工具、點(diǎn)工具、圓規(guī)工具、文本工具、直尺工具、畫圖工具等.而幾何畫板的用途也是用來繪制幾何圖像.從歐氏幾何圖像上看可以歸結(jié)成為“點(diǎn)”、“線”、“圓”等元素，而且在數(shù)學(xué)歷史上有著重大的影響，從某種意義上分析幾何畫板中的繪圖功能是圓規(guī)、直尺等傳統(tǒng)工具的延伸.

教師在教學(xué)過程中需要生動(dòng)的講授，還需要促進(jìn)師生之間的交流，這也是教學(xué)過程中必不可少的環(huán)節(jié).另外在幾何畫板課件的制作過程中，

能夠收集一些基本的素材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)課件進(jìn)行制作.在教學(xué)過程中還需要利用幾何畫板的方式，

能夠直觀把握幾何關(guān)系，而且教師還可以利用幾何護(hù)板來輔助教學(xué)，在教學(xué)過程中還需要認(rèn)真?zhèn)湔n、精心編排教學(xué)課件等.

一、利用幾何畫板繪制精確圖形

在傳統(tǒng)高中教學(xué)過程中，進(jìn)行幾何教學(xué)畫圖時(shí)一般都是以教師手工繪圖的方式為主，但是這種繪圖方式往往會(huì)出現(xiàn)不夠精確的現(xiàn)象，而且畫圖的速度也比較慢，應(yīng)用幾何畫板則可以快速直觀的對(duì)圖像進(jìn)行顯示，從而克服其制圖的弊端，進(jìn)而提升課堂效率，最終達(dá)到事半功倍的效果.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能夠給人以美觀的感受，作為一名教育工作者而言應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，并且以此為工具來進(jìn)行輔助教學(xué).對(duì)于幾何畫板這一軟件而言正好能夠達(dá)到這種目的.不僅能夠準(zhǔn)確的繪制出圖形，而且還能在動(dòng)態(tài)圖形的繪制中讓其保持元素之間的幾何關(guān)系.比如在《三視圖》這一章的教學(xué)中，對(duì)一些復(fù)雜地空間幾何體而言利用傳統(tǒng)的制圖方式很難直觀的顯示，而利用幾何畫板能夠?qū)⒖臻g幾何體的三視圖進(jìn)行直觀的感受，比如圖1：

二、利用幾何畫板繪制動(dòng)態(tài)圖形

在高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中，學(xué)生是根據(jù)已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)的，其教學(xué)目的就是在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中得以體現(xiàn)，但并不是僅僅對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的翻版.因此要求在教學(xué)過程中不能忽視學(xué)生的自我經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅重視結(jié)果而忽略過程.幾何畫板的動(dòng)態(tài)圖像刻印一樣在學(xué)生腦海當(dāng)中得以體現(xiàn).而通過幾何畫板的放置來對(duì)動(dòng)態(tài)圖形進(jìn)行繪制，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)圖像的變化進(jìn)行觀察，找出圖像當(dāng)中的規(guī)律、定型等，同時(shí)還需要利用幾何畫板的測(cè)算功能來對(duì)圖形的面積和邊長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生更加清晰的了解函數(shù)的應(yīng)用.幾何畫板在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用非常廣泛，函數(shù)本身就是一種動(dòng)態(tài)形式存在的數(shù)量關(guān)系，而利用幾何的方式對(duì)其進(jìn)行表現(xiàn)能夠讓函數(shù)更加具體化與直觀化，函數(shù)的表現(xiàn)方式一般可以分為三種，其一為解析式，這是一種數(shù)據(jù)表現(xiàn)方式，其二是表格，其三則是通過圖像來表示.而在函數(shù)性質(zhì)的研究過程中，往往通過數(shù)形結(jié)合的方式來對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中為了解決這些函數(shù)問題，往往采用徒手制圖的方式來表現(xiàn)，但是這種制圖方法的精確性比較差，而且制圖的速度也比較慢，但是如果應(yīng)用幾何畫板則可以對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行快速、精確的表達(dá)，讓函數(shù)通過幾何的方式直觀的顯示出來，一方面能夠提升課堂效率.另外在繪制函數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、函數(shù)切線對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)的過程中，能夠更加簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖像的作圖過程，通過這種方式來演示圖像的變化，通過形象直觀的理解函數(shù)解析式參數(shù)的意義.

比如在講解函數(shù)“y=Asin（wx+φ）”時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)中利用幾個(gè)課時(shí)的時(shí)間來分別對(duì)A、w、φ等不同的取值來進(jìn)行圖像的繪制，而后再進(jìn)行總結(jié)，但是并沒有進(jìn)行動(dòng)態(tài)的掩飾，因而在教學(xué)過程中學(xué)生難以理解，而利用幾何畫板的方式能夠較好的展示函數(shù)圖像，讓學(xué)生分別拖動(dòng)A、w、φ等按鈕來觀察到函數(shù)的具體變化過程，如圖2所示.

三、利用幾何畫板解析平面幾何

利用幾何畫板解析平面幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方式來進(jìn)行幾何研究，而在平面幾何的解析過程中，通過求軌跡的方程來對(duì)其基本思路與基本方法進(jìn)行分析，根據(jù)已知的條件來建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，在其軌跡上任意一點(diǎn)來選取坐標(biāo)，列出相應(yīng)的恒等式，最終得到軌跡方程.而通過這種建立軌跡方程的方式將平面曲線問題轉(zhuǎn)化成為方程問題，進(jìn)而解決曲線與方程當(dāng)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.但是，通過常規(guī)的教學(xué)方式學(xué)生往往難以理解，通過幾何畫板將幾何圖像生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生能夠直觀的感受其變化，最終確定平面直角坐標(biāo)系.比如在確定直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，可以利用幾何畫板在y軸上任取一點(diǎn)A，結(jié)合斜率作直線l，然后在幾何畫板上拖住A點(diǎn)，然后得到一組動(dòng)態(tài)性的直線，讓學(xué)生能夠更加直觀的感受到直線和圓之間的關(guān)系，如圖3所示.

四、利用幾何畫板展現(xiàn)函數(shù)幾何

在函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)過程中，往往需要在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中，利用函數(shù)的解析式來作出一個(gè)函數(shù)圖像或者多個(gè)函數(shù)圖像，利用對(duì)不同函數(shù)圖像的比較讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行理解.比如在冪函數(shù)的教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生作出函數(shù)y=x、y=x2、y=x3、y=x等圖像，并且對(duì)所有的函數(shù)圖像進(jìn)行比較，而如果利用手工制圖的方式，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，也無法保證圖像的精確性，比如為了讓幾個(gè)函數(shù)圖像當(dāng)中的公共點(diǎn)（1，1）精確的展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生能夠準(zhǔn)確的掌握函數(shù)性質(zhì).利用幾何畫板的方式就能對(duì)上述問題進(jìn)行準(zhǔn)確的解決，不僅可以讓圖像更加清晰，還能節(jié)省大量的時(shí)間來了解函數(shù)性質(zhì)（如圖4）.另外再向?qū)W生講解三角函數(shù)關(guān)系的過程中，還需要通過幾何畫板來制作旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫，并且對(duì)函數(shù)當(dāng)中的對(duì)稱關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)的顯示，特別是對(duì)于正切函數(shù)的圖象中，學(xué)生會(huì)對(duì)對(duì)稱點(diǎn)能夠更好的發(fā)現(xiàn)與理解，但是往往無法更好的掌握對(duì)稱中心，而利用幾何畫板制作旋轉(zhuǎn)動(dòng)畫則可以很好的顯示，讓學(xué)生能夠直觀的觀察函數(shù)圖像旋轉(zhuǎn)后與原圖像進(jìn)行重合（如圖5）.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板，但是在課件的制作過程中不能利用計(jì)算機(jī)來代替教師的工作，不能放棄粉筆與黑板這種傳統(tǒng)的表達(dá)方式，計(jì)算機(jī)畢竟只是一種輔助教學(xué)手段.而在課件的演示過程中或許需要幾分鐘，但是在課外卻需要幾個(gè)小時(shí)，甚至還需要用更多的時(shí)間來進(jìn)行思考制作，讓教師在設(shè)計(jì)方面付出更多的時(shí)間和精力.由于幾何畫板具有形象生動(dòng)的特點(diǎn)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，在條件允許的情況下需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，讓其掌握幾何畫板并且在課堂上讓學(xué)生能夠直接參與到教學(xué)問題的討論過程當(dāng)中，通過動(dòng)手操作方式讓學(xué)生自主鉆研數(shù)學(xué)知識(shí).

參考文獻(xiàn)：

[1]陶振宗.幾何畫板——21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何[M].北京：人民教育出版社，1998.

[責(zé)任編輯：李 璟]