數學實踐活動課中數學模型的建立與應用

摘 要：小學數學教學中引導學生將數學問題進行模型化思考，有利于學生在數學建模過程中感悟數學思想，積累豐富的數學活動經驗，解決數學問題。本文以“制作活動日歷”為例，探究了數學實踐活動課中數學模型的建立與應用。

關鍵詞：小學數學;實踐活動;數學模型

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-9192（2021）04-0060-02

引? 言

在數學教學中，教師要善于運用科學的方法引導學生建立數學模型，并在課堂和課后生活實踐中運用模型解決問題，引領學生認識數學本質，進行研究性學習，從而在體驗、建立與應用數學模型的過程中沉積、凝聚數學思想、方法，從而促進學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。下面，筆者以“制作活動日歷”為例，談一談數學實踐活動課中數學模型的建立與應用。

一、創(chuàng)設活動情境，感知數學模型思想

數學實踐活動課的課型定位是培養(yǎng)學生解決問題的能力。學生解決問題能力的發(fā)展又是一個循序漸進的過程，需要學生能夠對生活中的數學現(xiàn)象進行觀察和思考，進而發(fā)現(xiàn)并提出問題，運用數學思想與方法對問題進行全方位的分析與判斷，最終達到解決問題的目的[1]。鑒于數學實踐活動課的課型特點，教師要借助生活化的情境，讓學生在數學情境中感知數學模型思想，從而為數學模型的建立和運用做好鋪墊。

對于“制作活動日歷”一課，教師可以從日常生活中學生經常會忘記應該做的事情出發(fā)，引導學生討論如何才能避免這種現(xiàn)象的出現(xiàn)。有學生很快提出可以制作一個日歷，將要做到的事情記錄在上面。教師乘機引出數學實踐課內容“制作活動日歷”，并引起學生的思考：“怎樣才能制作出一個高品質的活動日歷呢？大家想一想，先干什么，接著做什么，然后做什么……最后，做什么？請用這樣的表達方式說一說?！?/p>

這個環(huán)節(jié)利用學生日常生活中熟悉的場景入手，喚醒了學生的生活記憶。學生在生活經驗的幫助下很快地想到了制作日歷的方法，使得實踐活動課內容的呈現(xiàn)水到渠成。在學生想出制作日歷的基礎上，教師自然地引出如何制作活動日歷任務，引導學生初步感知數學模型思想。

二、豐富活動體驗，建立直觀數學模型

第一個環(huán)節(jié)既利用生活化的情境引領學生感知數學模型思想，又完成了提出問題的教學任務。如何解決問題，就需要教師基于模型建立的基本程序，組織學生開展實踐活動。數學實踐活動要收到預期效果，就需要立足于學生的活動主體性，讓學生獲得豐富的體驗，真正提高學生的數學建模能力，進而提高學生的數學自主建構能力[2]。如何建立直觀的模型，教師需要重點關注以下幾點內容。

（一）合理的假設和推理

圍繞教師提出的“制作活動日歷”問題，教師在學生語言表述的基礎上，可以組織學生開展假設推理活動，先明確日歷的制作要求：能夠反映出月、日和星期幾，接著分析提供的制作材料，主要包括四個小正方形木塊或紙盒、一個底座。最后，學生要解決如何將四塊木塊和月、日、星期幾對接起來，制作日歷模型。在假設和推理環(huán)節(jié)，教師可以引導學生借助思維導圖的方式，按照活動日歷制作的一般程序，以及各個活動程序需要完成的任務進行明確。

（二）選擇合適的活動形式

實踐活動課的開展可以采用小組合作探究的方式。教師在分組時要注意遵循“組間異質，組內同質”的原則，考慮各個小組之間的均衡性，并使小組成員之間形成優(yōu)勢互補。

（三）學生建立數學模型

學生解決了假設推理的問題，緊接著進入建立數學模型環(huán)節(jié)。建模環(huán)節(jié)要突出學生的主體地位，讓學生經歷建模的過程。比如，學生自主選擇木塊還是紙盒，采用怎樣個性化的表達方式，選擇怎樣的顏色、怎樣的數字樣式等。

（四）數學模型效果檢測

在學生建立起模型的基礎上，教師還要基于數學模型實際效果開展檢測活動。為此，教師可以安排數學模型展示和演示兩項活動。數學模型展示活動主要由各個小組展示該小組的模型，并安排小組成員對本組數學模型創(chuàng)意進行解說，最后評選出最佳活動日歷。這一活動既給學生創(chuàng)造了展示活動成果的機會，又給學生搭建了學習和交流的機會。數學模型演示活動可以采用比賽的方式，激發(fā)學生參與活動的積極性。每個小組可以設計五組日期，要求對方小組運用活動日歷展示出來。用時最少、效果最顯著的小組勝出。學生在評比活動中，激發(fā)了好勝心，會根據對方制作的活動日歷，以及結合“年、月、日”的相關知識，加大對方日期表達的難度。這一過程不僅是調動學生數學知識的過程，促進學生對“年、月、日”相關知識的內化，還是檢驗學生活動日歷制作效果的過程，使學生建模過程中存在的問題暴露出來。

（五）數學模型優(yōu)化調整

經過了數學模型效果檢測活動，各個小組及時發(fā)現(xiàn)了活動日歷制作過程中存在的問題，或者有待優(yōu)化的細節(jié)，同時汲取了其他小組的創(chuàng)意想法，獲得了有益的啟發(fā)。數學模型演示環(huán)節(jié)的重點是引導學生對建立數學模型的過程進行思考，從而反思數學模型建立的程序和時效性、科學性，優(yōu)化調整數學模型。

三、聚焦問題解決，拓展數學模型應用

數學學科是人們在實踐過程中不斷發(fā)展起來的用于改善生活的產物。因此，數學學科教學要堅持服務生活的教育價值取向，引導學生學會運用數學知識解決生活中的實際問題。這就需要教師聚焦問題解決，對數學模型應用進行適度的拓展，讓數學模型更好地促進學生數學能力的發(fā)展[3]。

在學生完成活動日歷制作的基礎上，教師可以引導學生圍繞制作過程寫一個設計草案，并重點關注其中的難點環(huán)節(jié)，如日期的制作。這個環(huán)節(jié)通過活動回顧，幫助學生總結數學建模活動內容，明確數學建模的一般程序，完成從建模實踐到數學建模思想的升級。

在學生回顧數學建?；顒拥幕A上，教師再重構活動情境：“奶奶歲數大了，容易忘事，可是現(xiàn)在又沒有日歷，手機上的日歷數字又太小，你能不能幫助奶奶制作一個活動日歷，并給奶奶演示操作呢？”這個環(huán)節(jié)基于本次實踐課活動內容，對活動情境進行了重構，需要學生結合新的場景完成數學建模應用，引導學生從合作制作活動日歷轉向自主制作活動日歷。

在自主制作活動日歷的過程中，學生要對新的應用場景進行分析：老年人視力不佳，因此在制作日歷時要對數學建模的過程進行重構，盡量選擇大一些的材料，顯示的數字也要做到最大化，界面要盡量做到簡潔，模型要便于操作。學生分析老年人特征的過程，就是一個數學模型重新建構的過程。最后，學生再根據數學模型建立的一般程序進行建模。

需要注意的是，數學實踐活動課中數學模型的建立與應用要強化目的性，對實踐活動課進行合理定位，緊扣數學核心知識?！爸谱骰顒尤諝v”數學建模活動的設計，要有機結合“年、月、日”教學內容，再尋求知識點和生活場景融合的路徑，從而使數學建?；顒映蔀閷W生知識內化的一種重要手段。學生運用數學知識解決實際問題的思想和方法，確保數學建模指向“問題解決”。

結? 語

總之，數學實踐活動課是發(fā)展學生數學核心素養(yǎng)的重要路徑。數學模型的建立與應用將有助于提高數學實踐活動課實施的效率，引領學生在數學建?；顒又蝎@得學習數學的基本思想和方法，提高學生運用數學知識解決生活實際問題的能力。

[參考文獻]

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龐茂達.核心素養(yǎng)引領下小學數學“模型思想”培養(yǎng)[J].課程教育研究，2020（01）：149-150.

程軍，朱彪，孔維麗.數學建模思想在小學數學教學中的應用[J].文化創(chuàng)新比較研究，2020，4（04）：97-98.

作者簡介：黃秀玲（1971.4-），女，福建漳州人， 本科學歷，一級教師。