數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

高艷艷 唐瑞友

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一直以來學(xué)生基本上就是處于被動學(xué)習(xí)的一個狀態(tài)，不僅不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與運用，也抑制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維建設(shè)，通過對數(shù)與形的巧妙分析，既可以優(yōu)化教材內(nèi)容，也可以吸引學(xué)生的專注力，使得學(xué)生在直觀化、形象化的學(xué)習(xí)過程中得到自主探索分析的能力，從而使得學(xué)生以良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣進行數(shù)學(xué)問題解決。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)探究

引言：

“數(shù)”與“形”本身就是數(shù)學(xué)中較為古老的兩個概念，“數(shù)”就是指數(shù)字或者數(shù)量關(guān)系;“形”就是指幾何圖形，二者在一定條件下能夠相互轉(zhuǎn)化.在解題時，如能靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復(fù)雜的問題簡單化、抽象的問題直觀化.因此，教師要將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想來輔助解題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用作用

（一）有助于幫助學(xué)生理清思路得到思維的拓展

就目前而言，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解題意以及解決問題時對其核心所表達的內(nèi)容存在誤區(qū)，這不僅會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，久而久之，也會影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的建設(shè)?；诖?，數(shù)形結(jié)合思想的引入有效解決了這一問題，通過數(shù)與形進行數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，既可以幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)對立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，又可以讓學(xué)生結(jié)合數(shù)理與圖形進行數(shù)學(xué)問題關(guān)系的探究，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)題干，在數(shù)形結(jié)合使用的過程中達到思維的有效拓展。

（二）有助于落實教學(xué)目標

對于“數(shù)學(xué)新課程標準”而言：強調(diào)學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能等數(shù)學(xué)的訓(xùn)練，意在讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上得到數(shù)學(xué)能力，在運算的過程中進行作圖、推理、處理數(shù)據(jù)，從而使得學(xué)生從多角度展開問題的解決與分析，通過動態(tài)思維的構(gòu)造使得數(shù)學(xué)問題以直觀、形象的形式展示在學(xué)生面前，以便于引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的建設(shè)，在數(shù)與形的結(jié)合中實現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的自我提升。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)解題教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)既有對應(yīng)的表達式，也有相應(yīng)的圖象，因此數(shù)形結(jié)合思想是解答函數(shù)問題的基本思想。在解答函數(shù)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生首先結(jié)合題目中的信息，繪制出相應(yīng)的函數(shù)圖象，然后借助圖形來分析與之對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，建立相應(yīng)的等式或不等式，從而使問題獲解。

在講解本題時，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的周期性和定義域，這樣才能繪制出正確的函數(shù)圖象.同時還要引導(dǎo)學(xué)生討論y=f（x）的最值，準確地確定兩個函數(shù)交點的個數(shù)。

（二）巧用數(shù)形結(jié)合，創(chuàng)優(yōu)教學(xué)內(nèi)容

眾所周知，數(shù)形結(jié)合就是指數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過對幾何位置、圖形關(guān)系等抽象數(shù)量關(guān)系的探索從而達到以數(shù)解形、用形化數(shù)，在相輔相成的數(shù)形結(jié)合運用中使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)思維的拓展。

例如：在學(xué)習(xí)“直線、圓的位置關(guān)系”這一數(shù)學(xué)內(nèi)容時，我們就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的思想進行數(shù)學(xué)知識的拓展延伸，使得這一知識內(nèi)容得到有效簡易處理。如：已知直線l為3x+y-6=0和圓心為C的圓x+y-2y-4=0判斷直線l與圓的位置關(guān)系，如果相交，求它們的交點坐標。

分析：在進行這一問題解決的時候，第一，我們可以考慮的就是直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程所組成的方程組有無實數(shù)解，第二，我們可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系.在此之前可有效理清解題思路，我們可以進行數(shù)學(xué)建模利用圖示的方法進行能力的提升，如：

在這一問題解決中，我們可以充分利用直線l與圓的方程進行問題的探討分析通過，通過對這一問題的解決從而使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)問題的優(yōu)化，或者我們還可以直接利用圓x+y-2y-4=0進行轉(zhuǎn)化，進行圓心坐標的確定為（0，1）從而利用圓心到直線l的距離公式展開問題解析。在這一問題的解決過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)它的創(chuàng)設(shè)，既可以使得學(xué)生得到一題多解的解決思路，又可以鍛煉學(xué)生的思維建設(shè)，從而使得學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的運用中得到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）在解析幾何問題中的應(yīng)用

解析幾何中的曲線都有其對應(yīng)的方程，因此數(shù)形結(jié)合思想是解答解析幾何問題的重要思想方法.在解答解析幾何問題時，我們可以將曲線間的位置關(guān)系利用圖形展示出來，借助圖形分析曲線的性質(zhì)，然后運用數(shù)形結(jié)合思想，將其圖形位置關(guān)系轉(zhuǎn)化代數(shù)關(guān)系式，通過解方程、利用韋達定理、消元法等使問題獲解。

結(jié)論：

數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)中的基本思想之一巧妙運用數(shù)形結(jié)合的思想解題，不僅可以使一些抽象的問題迎刃而解，而且可以使解題思路更加明朗，有助于提升解題的效率。

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