大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)簡析

鄧亮章

【摘要】本文主要通過對(duì)數(shù)學(xué)建模理念的內(nèi)涵的闡述及其目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中現(xiàn)存的問題，突出在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)和方法的必要性及重要性。同時(shí)，對(duì)于如何培養(yǎng)在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)建模意識(shí)提出了一些有效可行的途徑。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) ;數(shù)學(xué)教學(xué) ;建模思想

建模是一種非常重要的數(shù)學(xué)思路，人們?cè)诮鉀Q一個(gè)不確定的問題以前，先要建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)可控的因素修正該模型，該模型能夠解決這一系列的所有問題。數(shù)學(xué)建模的思路被廣泛的應(yīng)用在各行各業(yè)中。大學(xué)數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生具備數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，掌握數(shù)學(xué)建模的方法。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的措施

1.教學(xué)適時(shí)滲透

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，要把數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程與學(xué)生的實(shí)際生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，為學(xué)生重建數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的場景，使學(xué)生領(lǐng)悟知識(shí)形成的過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。這樣既可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，還可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行培養(yǎng)，提高學(xué)生的觀察、推理、猜想與歸納能力。例如，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解《函數(shù)、極限與連續(xù)》一章時(shí)，這一章節(jié)將在分別研究的極限與函數(shù)的極限的基礎(chǔ)上，討論極限的一些重要性質(zhì)以及運(yùn)算法則，函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教師在進(jìn)行這一章節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)講解時(shí)，要把知識(shí)與實(shí)際生活進(jìn)行聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到極限是微積分學(xué)中最基本、最重要的概念之一，極限的思想與理論，是整個(gè)高等函數(shù)的基礎(chǔ)，連續(xù)、微分、積分等重要概念都?xì)w結(jié)于極限。讓學(xué)生明白掌握極限的思想與方法是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提條件。這樣不僅可以提高學(xué)生對(duì)于本章節(jié)知識(shí)的重視程度，讓學(xué)生跟隨自己的思路去進(jìn)行本章節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對(duì)于函數(shù)、極限與連續(xù)知識(shí)的記憶力，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.數(shù)學(xué)意識(shí)培養(yǎng)數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)也是研究抽象結(jié)構(gòu)及其規(guī)律、特征的學(xué)科。因此，數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和應(yīng)用的廣泛性。隨著科技和信息技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)在人們生活和生產(chǎn)中應(yīng)用的范圍逐漸擴(kuò)大，教師在教學(xué)的過程中可以運(yùn)用數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在講解《導(dǎo)數(shù)的概念》一課時(shí)，教師要在教學(xué)的過程中對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)去理解導(dǎo)數(shù)的定義，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線方程與法線方程，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。教師可以以自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度為例，運(yùn)用例題去對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，使學(xué)生可以對(duì)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入理解。教師可以先讓學(xué)生以小組的形式進(jìn)行例題解題討論，提高學(xué)生的課堂參與度，教師可以以問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，如：自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式是什么？自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度公式是什么？自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度公式的推導(dǎo)過程是什么？通過問題讓學(xué)生帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解題和思考，不僅可以對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)，還可以讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行了解和學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、將建模思想融入到課堂中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行更加深刻的理解

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程之中，大學(xué)生只要掌握了一些數(shù)學(xué)解題的方法，然后將其進(jìn)行靈活地運(yùn)用，就可以使用這些方法來解決在生活之中所遇到的各種實(shí)際問題。所以大學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要對(duì)數(shù)學(xué)中的一些解題方法進(jìn)行掌握。教師要側(cè)重于數(shù)學(xué)解題方法的講授，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。同時(shí)也能夠不斷地對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生用這些數(shù)學(xué)方法對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析解決，為學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型奠定良好的基礎(chǔ)。在講授線性代數(shù)等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，教師就可以將其與數(shù)學(xué)建模進(jìn)行聯(lián)系，因?yàn)檫@些相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。在課堂之中，將數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行靈活的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生在各種實(shí)際問題處理過程之中，形成數(shù)學(xué)建模的思想，探究數(shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際問題之間的一些關(guān)系。

三、應(yīng)用合適的項(xiàng)目引導(dǎo)學(xué)生思考建模的問題

雖然高中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)具備建模的思想，掌握基礎(chǔ)的建模方法，但是由于受到我國“唯分?jǐn)?shù)論”的教學(xué)體制影響，我國很多高中生解決數(shù)學(xué)問題的能力不強(qiáng)，他們沒有數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，也沒有掌握數(shù)學(xué)建模的能力。這類高中生遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，會(huì)嘗試尋找有沒有現(xiàn)有的解決數(shù)學(xué)問題的模型，如果有，就套用該模型解決數(shù)學(xué)問題;如果沒有，也不會(huì)嘗試自主的建模型。為了讓學(xué)生具備建模的意識(shí)，大學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要選取合適的項(xiàng)目，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)建模的問題，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。以大學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析相關(guān)的課程為例，部分學(xué)生從未思考過大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)能夠應(yīng)用在哪些領(lǐng)域中，自然也無從思考建模的問題。這時(shí)，一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：為了讓手中的貨幣能夠升值，我們可將手中的閑置資金投資外匯，而投資外匯存在風(fēng)險(xiǎn)，我們能否結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)提出一個(gè)規(guī)避投資風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型呢？學(xué)生經(jīng)過教師的引導(dǎo)，開始意識(shí)到數(shù)學(xué)分析與生活實(shí)踐的關(guān)系，于是嘗試用建模的方法解決生活實(shí)踐的問題。有一名學(xué)生提出，為了避免風(fēng)險(xiǎn)，投資者需應(yīng)用用多元投資的方式，以此方式降低投資風(fēng)險(xiǎn)，增加投資的收益?，F(xiàn)在假設(shè)外匯市場是外全的市場，目前不存在外匯兌換的障礙，買入價(jià)、賣出價(jià)、匯率公開透明，沒有賣空的情形。以此為基礎(chǔ)，可應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的方式討論風(fēng)險(xiǎn)控制的問題。

結(jié)語：

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)，要用以下的方法讓學(xué)生具備的意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生建模的能力：選擇合適的項(xiàng)目，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用建模的思路解決各類問題;引導(dǎo)學(xué)生深入的思考問題中的條件約束，使學(xué)生學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)模型精細(xì)化，具有實(shí)用性。教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)建模的過程中，如果學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)不足，不具備建模的能力，教師就要引導(dǎo)學(xué)生自主的吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，直至能夠根據(jù)需要建立數(shù)學(xué)模型。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳長中.數(shù)學(xué)建模融入應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，41（05）：106-109.